Carga e Descarga de um Capacitor em Circuito RC

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Carga e Descarga de um Capacitor num Circuito RC
Bárbara Marina Alves Freire Martins – FSC1026 – Turma 315/10
Laboratório de Física III– Departamento de Física
Universidade Federal de Santa Maria
e-mail: barbaramarina 2009 @hotmail.com 
 
Resumo. O circuito RC é a combinação, em série, de um resistor e um capatitor, conectado à
uma fonte de tensão constante, e é de fundamental importância em circuitos, pois tal combinação
fixa uma constante de tempo permitindo determinar a velocidade do circuito. No momento em que
o circuito é fechado, há um deslocamento de cargas no circuito de tal modo que a tensão nas
placas do capacitor tende a se igualar a tensão da fonte, ou seja, haverá corrente no circuito
apenas durante o tempo para que essa igualdade seja verificada, e essa corrente tem valor
máximo no momento em que o capacitor for conectado a fonte, caindo a zero após o capacitor
estar completamente carregado. E quando o circuito for fechado sem uma fonte de tensão, ele
começará a descarregar, até que a tensão do capacitor chegue a zero.
Palavras chave: circuito RC, carga do capacitor, descarga do capacitor.
Introdução
Um circuito RC é formado por um capacitor C,
um resistor R e uma fonte ideal de tensão E, como
representado na figura abaixo.
Um resistor é um dispositivo que é usado para
limitar a quantidade de corrente elétrica em
circuito, ou seja, proporciona resistência à
passagem de elétrons. A resistência elétrica de um
resistor pode ser encontrada por: 
R=
V R
I
(1)
Um capacitor é um dispositivo utilizado para
armazenar carga elétrica, que consiste em dois
condutores com um material dielétrico entre eles.
Os condutores apresentam cargas de sinais opostos
e estabelecem uma tensão entre eles. O valor da
capacitância, capacidade de armazenar carga, pode
ser dada por:
C= Q
V C
(2)
Durante o processo de carga, temos que a
diferença de potencial na fonte de tensão será igual
a soma da tensão no resistor VR com a tensão no
capacitor VC, pela Lei de Kirchhoff das Tensões:
E=V R+V C (3)
Isolando VR e VC das equações (1) e (2) e
substituindo na equação (3), temos:
E=R . I+Q
C
Para obtermos uma relação entre Q e I, vamos
derivar a equação anterios, lembrando que E é
constante, a seguinte equação diferencial é obtida:
d
dt
E= d
dt (R. I+QC )
0=R dI
dt
+ 1
C
dQ
dt
Substituindo da definição de corrente que
I=
dQ
dt
na equação:
0=R dI
dt
+ 1
C
I
∫ dII =∫−
dt
R
.C
ln ( I )=− t
R
. C+k
I=e
−
t
RC+ k
I (t )=e k e
−
t
RC (4)
Figura 1 - Circuito RC conectado a uma fonte de tensão.
Quando o instante for muito pequeno:
I (0)=ek
Pela Lei de Ohm:
I (0)= E
R
Assim podemos reescrever a equação (4) como
uma variação temporal da corrente em um circuito
RC:
I (t )=E
R
e
−
t
RC (5)
Substituindo a equação (5) na equação (1):
V R(t )=E e
− tRC
Isolando Vc da equação (3) e substituindo na
equação acima:
V C( t )=E(1−e
− tRC ) (6)
E substituindo (6) em (2) é possível encontrar
uma expressão Q(t) para a variação temporal da
carga em um circuito RC durante o processo de
carga do capacitor.
Q (t )=E C(1−e
−
t
RC ) (7)
Agora a o processo de descarga, pela Lei de
Kirchhoff das Tensões, temos:
V R+V C=0 (8)
Isolando VR e VC das equações (1) e (2) e
substituindo na equação (8), temos:
R . I+Q
C
=0
Para obtermos uma relação entre Q e I, vamos
substituir I=dQ
dt
 na equação e obter a seguinte
equação diferencial:
R dQ
dt
+Q
C
=0
dQ
dt
=− Q
RC
∫ dQdt =∫−
Q
RC
ln (Q)=− t
R
.C+k
Q (t )=ek e
−
t
RC (9)
Quando o instante for muito pequeno:
Q (0)=ek
Pela definição de capacitância:
Q (0)=C .V 0
Assim podemos reescrever a equação (9) como:
Q (t )=C V 0 e
− tRC (10)
Substituindo (10) em I=dQ
dt
:
I C=
dQ(t)
dt
I C=
V 0
R
e
− t
RC (11)
Substituindo (11) na definição de capacitor:
V C( t )=
Q
C
=V 0e
− tRC
Assim também podemos achar VR e IR.
V R(t )=−V 0e
− tRC
I R=−
V 0
R
e
− t
RC
Tanto para a carga quanto para a descarga foram
encontrados as funções que regem o
comportamento da carga, da corrente e da tensão no
capacitor e no resistor durante cada processo.
Figura 2 - Circuito RC com o capacitor carregado.
Procedimento Experimental
Uma fonte de tensão de 16V foi conectada a um
circuito RC, sendo do resitor de 1MΩ e o capacitor
de 1000μC. Para verificar as tensões VC e VR,
foram colocados voltímetros em paralelo com o
capacitor e outro com o resistor. E ao fechar o
circuito, durante o período de carga do capacitor,
foram anotados as tensões tanto para o resistor
quanto pra o capacitor. No primeiro minuto,
anotou-se a cada 10s os valores de VC, no segundo
minuto foi a cada 15s, no terceiro foi a cada 20s, no
quarto foi a cada 30s e do quinto em diante foram a
cada 60s. E o mesmo processo foi repetido quando
a fonte de tensão foi retirada, dando início ao
processo de descarga.
Resultados e Discussão
O aplicativo utilizado foi o GeoGebra, um
aplicativo de matemática dinâmica, para poder
receber os dados obtidos experimentalmente.
Com os dados da carga e corrente para a carga
do capacitor, plotou-se os seguintes gráfico para
analisar o comportamento da carga e da corrente.
Através dos gráficos, é possível compreender o
procedimento experimental, onde no processo de
carga, verifica -se que com o passar do tempo, a
carga do capacitor aumenta e a corrente diminui.
No final do processo de carga, quando o capacitor
estiver carregado a passagem de corrente cessará.
Também pode-se observar, que a diferença de
potencial no resistor decresce exponencialmente, e
a diferença de potencial no capacitor cresce
exponencialmente.
Para o processo de descarga, os seguintes
gráficos foram obtidos.Tabela 1 - Dados obtidos experimentalmente durante a carga e
a descarga respectivamente.
Gráfico 1 - Comportamento da carga ao longo do tempo para o
processo de carga do capacitor.
Gráfico 2 - Comportamento da corrente ao longo do tempo para
o processo de carga do capacitor.
Gráfico 3 - Comportamento da tensão no resistor ao longo do
tempo para o processo de carga do capacitor.
Gráfico 4 - Comportamento da tensão no capacitor ao longo do
tempo para o processo de carga do capacitor.
Figura 3 - Circuito RC conectado a uma fonte de tensão e
monitorado por voltímetros.
Gráfico 5 - Comportamento da carga ao longo do tempo para o
processo de descarga do capacitor.
É possível analisar o comportamento da
corrente, da carga e das tensões de um circuito
elétrico no procedimento de descarga de um
capacitor, que é feito através da retirada da fonte de
tensão do circuito. Na descarga a carga inicial é a
carga final do processo de carregamento do
capacitor. Ao analisar os gráficos, percebe-se que
ao pensar do tempo, a carga do capacitor diminui, e
a corrente passa a ser negativa, aumentando até
chegar a zero, quando ela para. E tanto a a tensão
no resitor quando a tensão no capacitor dinimui
exponencialmente com o tempo.
A constante RC é chamada tempo característico
do circuito ou constante de tempo do circuito, e é o
tempo no qual a carga do capacitor se reduz por um
fator e, onde e é o número de Euler: 2,718.
a= 1
RC
=1275
Conclusão
Por meio desses processos foi possível analisar
o comportamento da corrente, das tensões e da
carga que passam pelo circuito RC, notando que no
carregamento do capacitor, a corrente é positiva e
diminui exponencialmente com o tempo, entretanto
a carga aumenta. Já na descarga do capacitor,a
corrente é negativa e aumenta exponencialmente
com o tempo, e a carga que passa pelo circuito
diminui da mesma forma. Desse modo, também
foi possível fazer o cálculo da constante RC, a
constante de tempo do circuito.
Referências
[1] Halliday, David, 1916 – Fundamentos de
Física, v.olume 3: eletromagnetismo/ Halliday,
Resnick, Jearl Walker; tradução e revisão técnica
Ronal Sérgio de Biasi. - [Reimpr.]. - Rio de Janeiro:
LCT, 2011.
[2] TIPLER, Paul Allan, MOSCA, Gene. Física.
Rio de Janeiro LTC, 2006, Vol. 2.
https://www.educabras.com/vestibular/materia/
fisica/corrente_eletrica/aulas/
capacitores_capacitancia
Gráfico 7 - Comportamento da tensão no resistor ao longo do
tempo para o processo de descarga do capacitor.
Gráfico 8 - Comportamento da tensão no resistor ao longo do
tempo para o processo de descarga do capacitor.
Gráfico 6 - Comportamento da corrente ao longo do tempo para
o processo de descarga do capacitor.
Gráfico 9 - ln(I)xt – y(x) + -1275.02 + 3633.32