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ÁLGEBRA LINEAR – 2018.1 ( MATRIZES/SISTEMAS )
01.Uma matriz quadrada A é um quadrado mágico, se a soma das três linhas, a soma das três colunas e a soma das diagonais
forem todas iguais ao mesmo número.Complete a matriz a seguir de modo que ela seja um quadrado mágico:
A = (
)
02. Se A =
01
11
, mostre que A² = A
-1
.
03. Seja A = [
]. Ache uma matriz invertível P, tal que: P-1 A P = [
].
04. Sejam as matrizes a seguir :
A = [
] e B = [
]
a) Ache A X B usando de forma conveniente uma multiplicação por blocos.
b) Ache a inversa de cada matriz , caso existam.
05. Seja A = [
] , ache os valores de m para os quais a matriz A admite inversa.
06. Seja J3 a matriz 3 x 3 tal que todas as entradas são 1. Mostre que:
( I - J3 )
-1 = I -
2
1
J3.
07. Seja A Є Mn( lR), tal que: A³ = 0. Então, calcule: ( In + A )
-1
.
08. Determine a inversa da matriz: A = [
] e utilize o resultado para resolver o sistema:
( S ) {
09. (i) Calcule λ ϵ Ʀ de modo que: det(A – λI3) = 0, onde A = [
]
(ii) Use o resultado do item anterior para obter as soluções não-nulas do sistema homogêneo :
(A – λI3)X = 0.
10. Uma matriz quadrada, não singular, diz-se ortogonal quando A-1 = At .
a) Verifique se a matriz A é ortogonal : A =
asena
senaa
cos
cos
b) Determine os valores reais a, b e c para que a matriz M dada a seguir seja ortogonal.
M = [
√
√
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