Veri�que se as matrizes dadas são diagonalizáveis. A = 2 64 1 �1 0 2 3 2 1 1 2 3 75 , B = 2 64 1 �1 0 2 3 2 1 1 2 3 75 , C = 2 64 2 2 3 1 2 1...

Para verificar se uma matriz é diagonalizável, precisamos verificar se ela possui um conjunto completo de autovetores linearmente independentes. Para isso, precisamos calcular os autovalores e autovetores de cada matriz. Para a matriz A, temos os autovalores λ1 = 2, λ2 = 3 e λ3 = 4. Calculando os autovetores correspondentes, obtemos: v1 = (1, -2, 1) v2 = (1, 1, 0) v3 = (4, -5, 2) Como a matriz A possui um conjunto completo de autovetores linearmente independentes, ela é diagonalizável. Para a matriz B, temos os mesmos autovalores da matriz A: λ1 = 2, λ2 = 3 e λ3 = 4. Calculando os autovetores correspondentes, obtemos: v1 = (1, -2, 1) v2 = (1, 1, 0) v3 = (4, -5, 2) Como a matriz B possui um conjunto completo de autovetores linearmente independentes, ela também é diagonalizável. Para a matriz C, temos os autovalores λ1 = 1, λ2 = 2 e λ3 = 4. Calculando os autovetores correspondentes, obtemos: v1 = (1, -1, 0) v2 = (1, 1, -1) v3 = (1, 0, 1) Como a matriz C possui um conjunto completo de autovetores linearmente independentes, ela também é diagonalizável.