ÁLGEBRA LINEAR - EXERCICIOS Resolvida

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Trabalho l Semestre: 
Curso: 
Período: 
Disciplina: Álgebra Linear 
Código da disciplina: Turma: 
Professor: Data da entrega: 
Aluno/a: 
Resultado: Matrícula: 
Assinatura: 
 
 
QUESTÃO 1: 
 
Dadas as matrizes , e , determine a matriz D resultante 
da operação A + B – C. 
 
Resposta Questão 1 
 
 
QUESTÃO 2: 
 Os elementos de uma matriz M quadrada de ordem 3 x 3 são dados por aij, onde: 
i + j, se i ≠ j 
0, se i = j 
Determine M + M. 
 
 
 
 
 
 
Resposta Questão 2 
 
QUESTÃO 3: 
(PUC–SP–Adaptada) São dadas as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = – 
4i – 3j. Considerando C = A + B, calcule a matriz C. 
 
Resposta Questão 3 
 
 
QUESTÃO 4: 
 (PUCC–SP–Adaptada) Seja a matriz A = ( aij ) 2 x 2, em que aij = i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j. Determine a matriz 
respeitando essas condições e calcule A + A + A. 
 
 
 
 
 
Resposta Questão 4 
 
QUESTÃO 5: 
Determine a matriz C, resultado da soma das matrizes A e B. 
 
Resposta Questão 5 
 
 
QUESTÃO 6: 
Determine a matriz resultante da subtração das seguintes matrizes: 
 
 
 
Resposta Questão 6 
 
 
 
 
QUESTÃO 7: 
Considerando as matrizes: 
 
Determine: 
a) A + B – C 
b) A – B – C 
Resposta Questão 7 
 
 
QUESTÃO 8: 
Uma loja vende sapatos femininos de três marcas X; Y; Z e tamanhos de 35 a 40. A loja possui no estoque 
140 pares da marca X assim distribuídos: 
Tamanho 35 30 pares 
Tamanho 36 50 pares 
Tamanho 37 25 pares 
Tamanho 38 18 pares 
Tamanho 39 10 pares 
Tamanho 40 7 pares 
 
Analogamente, a loja possui, das marcas Y e Z, sapatos femininos assim distribuídos: 
Tamanho 35 36 37 38 39 40 
Quantidade da marca Y 8 7 9 28 10 8 
Quantidade da marca Z 0 10 15 12 9 3 
a) Escreva sob forma de matriz todas as informações dadas. 
b) Quantos pares de sapato ela tem do tamanho que você usa? 
c) Qual é o tamanho que possui mais pares em estoque? 
 
Resposta Questão 8 
 
a) 





=
7 10 18 25 50 30
40 39 38 37 36 35
X 





=
8 10 28 9 7 8 
40 39 38 37 36 35y 





=
3 9 12 15 10 0 
40 39 38 37 36 35Z 
Ou 
 












=
3 9 12 15 10 0 
8 10 28 9 7 8 
7 10 18 25 50 30
40 39 38 37 36 35
A 
 
b) Por exemplo: 
 
Estela calça 40 → Existem 18 pares deste tamanho 
Franca calça 37 → Existem 49 pares deste tamanho 
 
c) Tamanho 36 → Existem 67 pares deste tamanho 
 
d) a35⇒ Existem 10 pares da marca Y e tamanho 39 
 a22 ⇒ Existem 50 pares da marca X e tamanho 36 
 
 
 
 
QUESTÃO 9: 
Dadas as matrizes 





+
=
4 x9 
 24y 
A 2 e 





=
35 9 
2 12
B 
Determine x e y de modo que a matriz A seja igual à matriz B. 
 
Resposta Questão 9 
 
y =3, x = 7 ou x = -7. 
QUESTÃO 10: 
Sendo 





=
1- 9 7
 5 3 1
A , 





−
=
1- 3 1-
 0 7 6
B e 





=
4- 0 1-
 2 5 4C 
 Resolva as equações matriciais abaixo, determinando o valor da matriz X. 
a) X + A = 2B – C. 
b) X – C = 2A + 3B. 
c) X + 2B = 3A – C. 
 
Resposta Questão 10 
 
 
a) 





3 15- 8-
7- 6 7 
 
b) 





9- 9 10
12 32 24
 
c) 





3 33 24 
13 10- 13-
 
QUESTÃO 11: 
Sobre as sentenças: 
 
I. O produto das matrizes A3 x 2 . B2 x 1 é uma matriz 3 x 1. 
II. O produto das matrizes A5 x 4 . B5 x 2 é uma matriz 4 x 2. 
III. O produto das matrizes A2 x 3 . B3 x 2 é uma matriz quadrada 2 x 2 
 
É verdade que: 
 
a) somente I é falsa; 
b) somente II é falsa; 
c) somente III é falsa; 
d) somente I e III são falsas; 
e) I, II e III são falsas. 
 
 
Resposta Questão 11 
 
b) somente II é falsa; 
I. O produto das matrizes A3 x 2 . B2 x 1 é uma matriz 3 x 1. VERDADEIRA 
II. O produto das matrizes A5 x 4 . B5 x 2 é uma matriz 4 x 2. FALSA 
III. O produto das matrizes A2 x 3 . B3 x 2 é uma matriz quadrada 2 x 2 VERDADEIRA 
QUESTÃO 12: 
a) Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se comprar 5 
lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Qual o preço de cada lápis e cada caneta? 
 
Resposta Questão a 
 
lápis = x 
canetas = y 
 
1) 7x + 3y = 16,50 ( I ) 
5x + 4y = 15,50 ( II ) 
 
isolando x na equação I, temos: 
7x + 3y = 16,50 
x = (16,50 - 3y) / 7 
 
substituindo x na equação II, temos: 
5x + 4y = 15,50 
5 [ ( 16,50 - 3y) / 7 ] + 4y = 15,50 
( 82,50 - 15y) / 7 + 4y = 15,5 
82,5 - 15y + 28y = 108,5 
-15y + 28y = 108,5 - 82,5 
13y = 26 
y = 2 
 
continuando na equação II, temos: 
5x + 4y = 15,5 
5x + 4(2) = 15,5 
5x + 8 = 15,5 
x = (15,5 - 8) / 5 
x = 7,5 / 5 
x = 1,5 
 
Então os valores serão: lápis = R$ 1,50 e caneta = R$ 2,00 
 
b) Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro trocou 
50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse dia, 1 euro estava cotado em quanto? E um dólar? Resposta: 1€ 
= R$ 3,65 e 1U$ =R$ 3,80. 
 
 
 
Resposta Questão b 
Considerando e= Euro e d=Dolar. 
 
1º 40d + 20e = 225 
2º 50d + 40e = 336 
 
Vamos multiplicar a 1º por -2 para poder eliminar uma variável no método da soma, aí o sistema será: 
 
-80d - 40e = -450 
 50d + 40e = 336 
-30d = -114 
 
d=(-114) / (-30) d= 3,80 
Substituindo o valor de "d" na outra equação. 
 
50d + 40e = 336 50*3,80 + 40e=336 190 + 40e=336 e=146/40 e=3,65 
 
Euro= 3,65 Dólar= 3,80 
 
c) Em uma garagem há automóveis e motocicletas. Contando, existem 17 veículos e 58 rodas. Qual o número 
de cada tipo de veículo? Resposta: 12 automóveis e 5 motocicletas. 
Resposta Questão c 
 
Se cada automóvel contém 4 rodas e cada motocicleta 2 rodas, então formamos outra equação: 
4x+2y=58 
 
Agora é muito simples, basta você isolar X ou Y da 1 equação e substituir a letra na qual você isolou, na 2 
equação... vejamos: 
X+Y=17 
X = 17 – Y 
 
Substituindo o X por 17-y na 2 equação. 
4x+2y=58 
4 . (17-y) +2y = 58 
68 -4y +2y = 58 
-2y = 58 - 68 
-2y = -10 
y = 
���
��
 
y= 5 motocicletas 
 
Agora para achar o número de automóveis, basta substituir o y=5, em qualquer das duas equações, como a 
1 é mais fácil, vamos nela. 
X+Y=17 
X + 5 = 17 
X = 17 - 5 
X = 12 automóveis 
 
 
 
d) Meu irmão é cinco anos mais velhos do que eu. O triplo da minha idade somado ao dobro da idade dele dá 
100 anos. Quais são nossas idade? 
Resposta Questão d 
 
eu = x 
irmão = y 
y = x + 5 
 
3x + 2y = 100 
3x + 2.(x+5) = 100 
3x + 2x + 10 = 100 
5x = 100 - 10 
x = 90/5 
x = 18 
y = 18 + 5 = 23 
Resposta: 
eu = 18 ANOS 
irmão = 23 ANOS 
 
COMPROVANDO O RESULTADO!! 
o triplo da minha idade = 18 X 3 = 54 
o dobro da idade do meu irmão = 23 * 2 = 46 
54 + 46 = 100 
e) Para assistir a um show em um clube, compareceram 4000 pessoas. Nesse show, o número de sócios 
presentes foi 1100 a menos que o dobro do número de não-sócios presentes. Qual o número de sócios 
compareceu ao show? 
Resposta Questão e 
 
Sócio = x 
não sócio = y 
x = 2y -- 1100 (1) � y = 
������
�
 
x + y = 4000 (2) 
Substituindo y em (2) 
�
�
 + 
������
�
 = 4000 � 
���������
�
 = 
����
�
 �1.(3x+1100) = 4000.2 
 
3x+1100 = 8000 � 3x = 8000 -1100 � 3x = 6900 � x = 
�	��
 = 2300 
Resposta: Número de sócios é 2300.