LISTA DE EXERCÍCIO RESOLVIDA

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ 
INSTITUTO DE ENGENHARIA E GEOCIÊNCIAS 
PROGRAMA DE COMPUTAÇÃO 
LISTA DE EXERCÍCIO DE AV. DESEMPENHO 
 
Exercício de Poisson 
1 - Suponha que o processo de chegada de mensagens à caixa de e-mail de uma pessoa 
segue uma lei de probabilidade de Poisson a uma taxa média de 30 mensagens por 
semana. Para não gastar um tempo excessivo na leitura de e-mails, ela estabeleceu para 
si mesma a regra de consultar a sua caixa apenas uma vez por dia e só ler o seu 
conteúdo se houver no máximo 3 mensagens à sua espera. Se essa regra for seguida 
durante 5 dias, calcule as probabilidades de que: 
(a) em cada um dos 5 dias ela não lerá os seus e-mails; 
(b) em pelo menos um dos 5 dias ela não lerá os seus e-mails. 
 
R= 
 
 
2 - Suponha que a cada 3 segundos, em média, ocorre um acesso a um sistema de 
consulta de dados. Qual é a probabilidade que a próxima consulta ocorra depois de 3 
segundos mas antes de 7 segundos? 
 
3 - O volume de vendas de um determinado produto constitui um processo de Poisson 
com volume médio de vendas de 4 unidades por dia. 
(a) Qual a probabilidade de que em dois dias se vendam exatamente 6 unidades? 
(b) Qual a probabilidade de que em dois dias se vendam mais do que 6 unidades? 
(c) Determine o volume médio de vendas semanal. 
 
4 - Um sistema de mensagens gravadas recebe acessos de acordo com um processo de 
Poisson de taxa 15 acessos por minuto. 
A) Encontre a probabilidade de, em um intervalo de tempo de 1 minuto, 3 acessos sejam 
feitos nos primeiros 10 segundos e 2 acessos sejam feitos nos últimos 15 segundos. 
B) Encontre a média e a variância do tempo até o décimo acesso. 
 
 
R= A) 
 
 
 
 
 
 B) 
 
 
 
CADEIA DE MARKOV A TEMPO DISCRETO 
1 – Caracterize as métricas de desempenho vazão e utilização para os seguintes 
sistemas: 
R= 
Métricas – São critérios usados para quantificar o desempenho de um sistema 
 
A) Automóvel 
R=Vazão: Consumo médio; Consumo energético; Motor: cilindros e cavalos; Utilização: Tempo que 
o automóvel leva para ligar; 
B) Drive de CD-ROM 
R=Vazão: Taxa de KB transferido/s; E/S por segundo; Utilização: 
C) Servidor Web 
R=Vazão: Requisições/s; Tamanho/requisição; Utilização: tempo de resposta; 
D) Hub 
R=Vazão: Taxa de transferência de dados; quantidade de portas; Utilização: 
 
2 – Caracterize a carga de trabalho para os seguintes sistemas: 
A) Telefonia celular de transmissão de voz. 
R=Quantidade total de chamadas simultâneas; 
B) Telefonia celular de transmissão de dados. 
R=Quantidade de requisições simultâneas; Tamanho das requisições; 
C) Sistema de controle de estoque. 
R=Quantidade de cadastros, consultas, atualização e exclusão; 
D) Sistema de controle de tráfego aéreo. 
R= Quantidade de viagens em andamento por período de tempo; 
 
3- Um sistema computacional foi observado durante sete dias e verificou-se que, em 
média, o sistema estava sendo utilizado por 18 horas a cada dia. Qual a utilização do 
sistema durante os sete dias? 
 
R= Utilização de 126h semanais, 75% de utilização. 
 
4 – Um link de um subrede para a Internet possui largura de banda de 4 Mbps. Deseja-se 
atualizar o link para se obter um desempenho 75% maior em relação à vazão. Qual o 
novo valor de vazão desejado? 
 
 R= 4 𝑀𝑏𝑝𝑠 + 3 𝑀𝑏𝑝𝑠 = 7 𝑀𝑏𝑝𝑠 ( 𝑛𝑜𝑣𝑎 𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑒𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑒 75% ) 3 Mbps representa 75% 
da vazão atual. 
 
5 - Faça as seguintes árvore de classificação: 
A) Dos estados da cadeia de Markov. 
 
 
 
B) Da cadeia de Markov 
 
 
 
6 - O que significa quando o estado é classificado como recorrente? 
R= Que existe uma probabilidade p=1 de voltar ao estado referente; 
 7- O que significa quando o estado é classificado como transiente? 
R= Quando existe uma probabilidade p<1 de retornar ao estado inicial,ou 
seja, tem uma chance dele não voltar. 
 8– O que é uma cadeia ergódica? 
R=Que todos os estados são recorrentes e aperiódicos; 
8 - Dado π0=[0.30 0.20 0.50] e P abaixo, determine qual será a provável participação de 
cada empresa (HP, DELL e CCE) na venda de notebooks no Brasil daqui há 10 anos? 
 
R= 
 
 
9 - Dadas as matrizes de transição para um passo, classifique cada uma das cadeias. 
 
R= 
 
A) 
 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
10 – Ache a distribuição limite para a cadeia. 
 
 
R= 
 
 
 
 
A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 - Consideremos que Santarém tenha três helipontos (Rio Tapajós Shopping (1), 
Shopping Paraíso (2) e Aeroporto Wilson Fonseca (3)) e um único helicóptero, que 
recolhe o passageiro de um dos helipontos e os leva até um outro heliponto, onde 
aguardam até que apareça outro passageiro. Um único passageiro (um grupo com o 
mesmo destino) é atendido de cada vez. 
 
 
1 
1/2 1/2 
 
 
 
1/3 2/3 
 
1/3 
2 
 1/3 
3
 
1/3 
 
A) Se o helicóptero está no Aeroporto Wilson Fonseca, qual é a probabilidade de que ele 
volte após 3 viagens? 
 
R= 
 
Probabilidade = 0.2614; 
 
B) Em um longo período de tempo, qual a fração de viagem se destinam ao Rio Tapajós 
Shopping? 
 
R= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) Se o helicóptero está no Shopping Paraíso, quantas viagens, em média, irão ocorrer 
até que ele volte ao Shopping Paraíso? 
 
R= 
 
 
12 - Suponha que a ocorrência de chuva num dia é determinada pela condição do clima 
nos dois dias anteriores do seguinte modo: amanhã chove com probabilidade 0,7 se 
chove nos dois dias anteriores; amanhã chove com probabilidade 0,5 se chove hoje mas 
não choveu ontem; amanhã chove com probabilidade 0,4 se não chove hoje mas choveu 
ontem; amanhã chove com probabilidade 0,2 se não chove nos dois dias anteriores. 
Identificamos cada uma das quatro situações acima com seguintes estados 1 se choveu 
hoje e ontem; 2 se choveu hoje mas não choveu ontem; 3 se não choveu hoje mas 
choveu ontem; e 4 se não choveu nem hoje e nem ontem. O estado no dia Xn+1 depende 
da condição nos dias anteriores; assim a transição de Xn=1 para Xn+1=3, por exemplo, 
ocorre quando não chove amanhã (n+1) mas choveu hoje, dado que choveu hoje (n) e 
ontem (n-1), nessa configuração a probabilidade de não-chuva amanhã se choveu hoje e 
ontem é 1-0,7=0,3. Elabore o diagrama de transições de estado com suas probabilidades. 
 
R= 
 
 
 
 
 
 
13 - Uma loja de informática armazena um modelo de MacBook que pode ser comprada 
semanalmente do fornecedor. D1, D2, . . . , representa a demanda para os MacBooks (o 
número de unidades que deveriam ser vendidas se o estoque não é esgotado) durante a 
semana 1, semana 2, . . ., respectivamente. É assumido que Di são variáveis randômicas 
independentes e identicamente distribuídas (i.i.d) tendo uma distribuição de Poisson com 
média igual a 1. Dado X0 representa o número de MacBooks inicialmente, X1 o número de 
MacBooks no fim da semana 1, X2 o número de MacBooks no fim da semana 2 e assim 
por diante. Assume-se que X0 = 2. No sábado a noite a loja faz o pedido dos MacBooks 
para o fornecedor, o qual realizará a entrega apenas na próxima segunda-feira. A loja 
utiliza a seguinte política de compra: se não há MacBooks no estoque, a loja compra 2 
MacBooks. Entretanto, se há algum MacBook no estoque, nenhum MacBook é comprado. 
Vendas são perdidas quando a demanda excede o estoque. Assim, {Xt} para t = 0, 1, 
2, . . . é um Processo Estocástico. Os Estadospossíveis do processo são os inteiros 0, 1, 
2, representando o número de MacBooks no fim da semana t, ou seja, o espaço de 
estados é Ω = { 0 1 2 } . As variáveis randômicas Xt são dependentes e podem ser 
avaliadas iterativamente pela expressão:
 
 
 
 
 
Dado que o estado corrente Xt = i, o processo só depende de Dt+1, dessa forma, determine: 
A) A probabilidade de chegar 2 demandas ou mais. 
 
R= 
 
 
 
 
 
B) As probabilidades de transição pij. 
R= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) Matriz de transição. 
R= 
 
 
D) O Diagrama de transição de estado. 
R= 
 
E) A classificação da cadeia. 
 
R= Irredutível, recorrente e aperiódico. 
 
14 – Considere a cadeia (CMTC) X com espaço de estados E = {a, b} e função de 
transição. Calcule Pa(X2,4 = b, X3,8 = a, X4,2 = a). 
 
Dica: Para resolver a questão utilize a proposição: