Aula 4 Forças e movimento

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Forc¸as e Movimento
Forc¸as e movimento
Danilo Sande
April 4, 2016
Danilo Sande Forc¸as e movimento
Forc¸as e Movimento
I´ndice
1 Forc¸as e Movimento
Refereˆncias
Danilo Sande Forc¸as e movimento
Forc¸as e Movimento Refereˆncias
Atrito
Atrito
Forc¸a resistiva de contato que surge ao tentar movimentar um
objeto em uma superf´ıcie.
* Sem atrito na˜o poder´ıamos caminhar, dirigir, andar de bicicleta,
escrever, na˜o haveria pregos, tecidos...
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Forc¸as e Movimento Refereˆncias
Exemplos de Atrito
Exemplos de Atrito
Empurrando um livro sobre uma mesa por um instante, ele
desliza ate´ parar. Ele sofreu uma acelerac¸a˜o no sentido
contra´rio ao da velocidade → Atrito;
Empurrando um livro sobre a mesa com velocidade constante,
se a forc¸a aplicada fosse a u´nica, ele aceleraria. Se na˜o
acelera, ha´ outra forc¸a de mesmo mo´dulo e sentido contra´rio
→ Atrito.
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Atrito Esta´tico e Cine´tico
Atrito Esta´tico e Cine´tico
Imagine a situac¸a˜o abaixo em que se aplica uma forc¸a puxando um
caixote:
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Atrito Esta´tico e Cine´tico
Atrito Esta´tico e Cine´tico
A forc¸a de Atrito Esta´tico aumenta para equilibrar a forc¸a aplicada,
mas a forc¸a de artito cine´tico na˜o muda.
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Origem do Atrito
Origem do Atrito
Quando duas superf´ıcies comuns sa˜o colocadas em contato,
somente os pontos mais salientes se tocam. O atrito surge da
atrac¸a˜o eletromagne´tica entre as mole´culas nessas superf´ıcie de
contato.
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Origem do Atrito
Origem do Atrito
O atrito esta´tico surge quando uma forc¸a aplicada tenta
fazer uma superf´ıcie deslizar em relac¸a˜o a` outra.
Se a forc¸a e´ suficiente para fazer a superf´ıcie deslizar, essas
ligac¸o˜es eletromagne´ticas se rompem e surgem outras
aleatoriamente, o atrito cine´tico surge das forc¸as produzidas
por esses contatos aleato´rios.
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Propriedades do Atrito
Propriedades do Atrito
Se o corpo na˜o se move, o atrito esta´tico ~fe e a componente de ~F
paralela a` superf´ıcie se equilibram:
~fe = −~F
O valor ma´ximo de ~fe e´:
fe,max = µeFN
Onde µe e´ o coeficiente de atrito esta´tico e FN e´ o mo´dulo da forc¸a
normal.
Se a componente ~F paralela a` superf´ıcie excede fe,max , o corpo
comec¸a a deslizar;
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Propriedades do Atrito
Propriedades do Atrito
Se o corpo comec¸a a deslizar, o mo´dulo da forc¸a de atrito diminui
para fc :
fc = µcFN
Onde µc e´ o coeficiente de atrito cine´tico.
* µe e µc dependem das propriedades do corpo e da superf´ıcie;
* FN aparece no ca´lculo da forc¸a de atrito, pois e´ a medida do
quanto o corpo pressiona a superf´ıcie.
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Exemplo
Exemplo 1
Um bloco repousa sobre um piso:
a) Qual e´ o mo´dulo da forc¸a de atrito que o piso exerce sobre o
bloco?
b) Se uma forc¸a horizontal de 5N e´ aplicada ao bloco, mas o
mesmo na˜o se move, qual e´ o mo´dulo da forc¸a de atrito?
c) Se o valor ma´ximo fe,max = 10 N, o bloco se move quando o
mo´dulo da forc¸a aplicada horizontalmente e´ aumentada para 8 N?
d) E se o o mo´dulo da forc¸a for aumentado para 12 N?
e) Qual e´ o mo´dulo da forc¸a de atrito em c)?
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Exemplo
Exemplo 2
Se as rodas de um carro ficam ”bloqueadas” (impedidas de girar)
durante a frenagem de emergeˆncia, o carro desliza na pista.
O recorde de marcas de derrapagem em via pu´blia foi estabelecido em
1960 na Inglaterra por um motorista de um jaguar. As marcas tinham
290 m de comprimento.
Supondo que µc = 0, 6 e que a acelerac¸a˜o do carro se manteve constante
durante a frenagem, qual era a velocidade do carro quando as rodas
ficaram bloqueadas?
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Exemplo
Exemplo 3
Conforme a figura abaixo, um bloco de massa m= 3 kg escorrega em um
piso enquanto uma forc¸a ~F de 12 N, fazendo um aˆngulo θ com a
horizontal, e´ aplicada ao bloco. O coeficiente de atrito cine´tico vale
µc = 0, 4. O aˆngulo pode variar de 0 a 90
o (o bloco permanece no solo).
Qual e´ o valor de θ para o qual o mo´dulo da acelerac¸a˜o do bloco e´
ma´ximo?
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Forc¸a de Arasto e Velocidade Terminal
Forc¸a de Arrasto
Quando existe uma velocidade relativa entre um fluido e um corpo
so´lido, o corpo experimenta uma forc¸a de arrasto ~D que se opo˜e ao
movimento:
D =
1
2
CρAv2
Onde C e´ o coeficiente de arrasto, ρ e´ a massa espec´ıfica do ar e A
e´ a a´rea de sec¸a˜o transversal.
*va´lido para o ar
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Forc¸a de Arasto e Velocidade Terminal
Velocidade Terminal
Quando um corpo cai no ar, o arrasto D produzido pela resisteˆncia do ar
e´ dirigida para cima e cresce com a velocidade:
D − Fg = ma
Se o corpo cai por tempo suficiente, o arrasto D se iguala a` Fg e o corpo
para de acelerar:
D = Fg
D =
1
2
CρAv2 = Fg
vT =
√
2Fg
CρA
Essa e´ a velocidade terminal de corpos em queda.
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Forc¸a de Arasto e Velocidade Terminal
Velocidade Terminal
Por que um paraquedista na˜o pula de pequenas alturas se so´
precisa de aproximadamente 3 m para atingir a velocidade limite?
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Exemplo
Exemplo 4
Uma gota de chuva de raio 1,5 mm cai de uma nuvem que esta´ a
uma altura de 1200 m acima do solo. O coeficiente C da gota e´
0,6. Suponha que a gota permanece esfe´rica durante a queda. A
massa espec´ıfica da a´gua e´ ρa = 1000 kg/m
3 e do ar ρa = 1, 2
kg/m3.
a) Qual e´ a velocidade terminal da gota?
b) Qual seria a velocidade da gota antes do impacto se na˜o
existisse arrasto?
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Forc¸a Centr´ıpeta
Forc¸a centr´ıpeta
Considere um sate´lite movendo-se em o´rbita circular em torno da
terra:
A forc¸a gravitacional atua sobre o sate´lite, porque ele na˜o cai?
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Forc¸a Centr´ıpeta
Forc¸a centr´ıpeta
Na verdade ele ”cai”, pore´m a superf´ıcie da Terra e´ curva e ele acaba na˜o
se aproximando dela.
Se o sate´lite na˜o estivesse acelerado, ele se moveria de P1 a P2 em um
tempo t. Ao inve´s disso, ele chega a P ′2 em uma trajeto´ria circular. E´
como se ele ”ca´ısse” h.
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Forc¸a Centr´ıpeta
Da figura anterior, temos:
(r + h)2 = (vt)2 + r2
h(2r + h) = v2t2
Pata t pequeno h << r :
2rh = v2t2
h ≈ 1
2
(
v2
r
)t2
Comparando com a queda livre:
a =
v2
r
Essa e´ a equac¸a˜o para a acelerac¸a˜o centr´ıpeta.
A forc¸a que causa essa acelerac¸a˜o e´:
Fc = m
v2
r
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Forc¸a Centr´ıpeta
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Forc¸a Centr´ıpeta
Forc¸a Centr´ıpeta
A figura abaixo mostra outro exemplo de forc¸a centr´ıpeta. Um
disco de metal descreve uma circunfereˆncia com velocidade
constante v, preso por uma corda a um eixo central. Nesse caso a
forc¸a centr´ıpeta e´ a tensa˜o na corda.
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Forc¸aCentr´ıpeta
Forc¸a Centr´ıpeta
No caso do sate´lite, a forc¸a centr´ıpeta e´ gravitacional, mas em
outros casos ela pode ser uma Tensa˜o na corda, ou atrito, ou
outras forc¸as.
A forc¸a centr´ıpeta e´ toda forc¸a radial apontando para o
centro. Na˜o e´ um novo tipo de forc¸a, e´ um nome para forc¸as
com essas caracter´ısticas.
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Exemplos
Exemplo 5
Um artista de circo se propo˜e a fazer um loop vertical pedalando
uma bicicleta. Supondo que o loop seja um c´ırculo de raio 2,7 m,
qual e´ a menor velocidade que o artista pode ter na parte mais alta
do loop para permanecer em contato com a pista?
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Exemplos
Exemplo 6
As curvas das rodovias sa˜o compensadas (inclinadas) para evitar que os
carros derrapem. Quando a pista esta´ seca, o atrito e´ suficiente para
evitar derrapagem, mesmo sem inclinac¸a˜o. Quando esta´ molhada, o
atrito diminui e a inclinac¸a˜o e´ essencial.
A figura mostra um carro de massa m que se move com uma velocidade
escalar constante de 20 m/s em uma pista circular compensada com raio
de 190 m. Se o atrito e´ desprez´ıvel, qual e´ o menor valor do aˆngulo de
elevac¸a˜o θ para o qual o carro na˜o derrapa?
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Referncias
HALLIDAY, D. Fundamentos de F´ısica: Mecaˆnica, vol1. 7 ed.
LTC, 2006.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de F´ısica Ba´sica: Mecaˆnica.
Vol1. 4 ed. Edgard Blucher, 2002.
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	Forças e Movimento
	Referências