Relatório II- FISEXP III - UFF

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
INSTITUTO DE FÍSICA 
FÍSICA EXPERIMENTAL III - TURMA BD – 24/08/2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LABORATÓRIO II: 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DAVID TOLEDO LANNES 
IVAN MIRANDA DE ALMEIDA 
ANA CAROLINA DO S. LEITE 
 
 
 
 
 
 
2 
 
OBJETIVO: 
Determinar experimentalmente o empuxo de um fluido sobre um objeto 
submerso de duas maneiras distintas para encontrar sua densidade e descobrir o 
material do objeto correlacionando sua densidade com densidades de materiais 
conhecidos. 
 
INTRODUÇÃO: 
O presente documento estuda o conceito de empuxo de um fluido sobre um 
objeto submerso e o princípio de Arquimedes que nos diz que “Um fluido exerce uma 
força de empuxo orientada para cima (�⃗�𝐵) sobre um objeto imerso ou que flutua no 
fluido. O módulo da força de empuxo equivale ao peso do fluido deslocado pelo 
objeto”. 
A partir deste conceito foram elaboradas duas metodologias para este 
experimento a fim de atingir os objetivos propostos pelo roteiro da apostila. 
 
RESULTADOS EXPERIMENTAIS: 
 
Para realizar o experimento foi utilizado os seguintes materiais: 
• Béquer 
• Dinamômetro 
• Balança 
• Objeto sólido de corpo irregular 
O experimento foi dividido em duas metodologias. Na metodologia I foi utilizado 
o dinamômetro para medir o peso do objeto, em seguida o mesmo foi mergulhado 
em dentro de um béquer com água a temperatura ambiente e sob a pressão de 1 
atm, isso foi feito com o objeto ainda suspenso pelo dinamômetro. 
Como esperado neste procedimento, ocorreu uma diferença no valor do peso 
marcado pelo dinamômetro quando o objeto estava fora do béquer e quando o 
mesmo estava submerso na água por conta do empuxo, e a partir desses dados foi 
possível calcular a intensidade dessa força e a densidade do objeto da seguinte 
maneira. Na figura 1 abaixo há o esboço detalhando essa metodologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1 – Esboço do esquema da metodologia I 
‘ 
3 
 
Na tabela 1 estão registrados os dados obtidos na execução da metodologia I. 
 
Grandeza Valor Erro 
Massa (g) 67,97 ± 0,10 
Peso (N) 0,65 ± 0,05 
Volume (cm³) 5 ± 10 
Densidade (g/cm³) 13 ± 27 
Tabela 1 – Dados obtidos na metodologia I 
 
A massa foi medida em uma balança digital (Bel Classe 2) e o peso em um 
dinamômetro tubular. Para a obtenção dos resultados das grandezas de volume e 
densidade foi utilizado a fórmula do princípio de Arquimedes, onde 𝐹𝐵 é o 
empuxo, 𝑉𝐹𝐷 é o fluido deslocado, 𝜌 é a densidade do fluido e g é a aceleração da 
gravidade. 
𝐹𝐵 = 𝜌𝑔𝑉𝐹𝐷 (1) 
 
 A partir do esquema mostrado na figura 1, foi montada a fórmula de 
𝑇′ + 𝐹𝐵 = 𝑃 (2) 
Substituindo (1) em (2) tem se que 
𝑇′ + 𝜌𝑔𝑉𝐹𝐷 = 𝑃 (3) 
E para descobrir o volume do objeto se pode isolar 𝑉𝐹𝐷 na equação (3) 
𝑉𝐹𝐷 =
𝑃 − 𝑇′
 𝜌𝑔
 (4) 
𝑉𝐹𝐷 =
0,65 − 0,60
 1 × 9,8
≅ 5 𝑐𝑚³ (4) 
 
 O cálculo do erro do volume se dá utilizando a fórmula de propagação de 
erros 
∆𝑉 = 
𝜕𝑉
𝜕𝑃
× ∆𝑃 + 
𝜕𝑉
𝜕𝑇′
× ∆𝑇′ =
1
𝜌𝑔
 ∆𝑃 + 
1
𝜌𝑔
 ∆𝑇′ → ∆𝑉 =
1
1000 × 9,8
 0,05 + 
1
1000 × 9,8
 0,05 = 10 𝑐𝑚³ (5) 
 
 A densidade se dá por 
𝜌 = 
𝑚
𝑉
 (6) 
 
𝜌 = 
67,97
5
= 13 
𝑔
𝑐𝑚³
 
 O cálculo do erro da densidade é feito a partir de 
 
∆𝜌 = 
𝜕𝜌
𝜕𝑚
× ∆𝑚 + 
𝜕𝜌
𝜕𝑉
× ∆𝑉 (7) → ∆𝜌 =
1
𝑉
× ∆𝑚 + 
𝑚
𝑉²
× ∆𝑉 
 
∆𝜌 =
1
5
× 0,1 + 
0,1
5²
× 10 = 27 
𝑔
𝑐𝑚³
 
 
 
4 
 
Na metodologia II foi usada novamente a balança (Bel Classe 2) para pesar a 
massa de água contida no béquer e a própria massa do béquer. Com o béquer 
posicionado sobre a balança foi utilizado o dinamômetro com o objeto irregular 
submergido na água. Na figura 2 abaixo há o esboço detalhando essa metodologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandeza Valor Erro 
Massa do béquer com água (g) – (m1) 1200,55 ± 0,10 
Massa do béquer com água + Obj. (g) – (m2) 1206,64 ± 0,10 
Empuxo (N) 600 x 10−4 ± 10 x 10−4 
Volume (cm³) 6,1 ± 0,1 
Densidade (g/cm³) 11,14 ± 0,20 
Tabela 2 – Dados obtidos na metodologia II 
 
Para fazer o cálculo do empuxo neste procedimento vamos utilizar da relação 
de que 
𝐹𝐵 = 𝑃 → 𝐹𝐵 = 𝑔𝑚𝐹𝐷 (8) 
Onde 𝑚𝐹𝐷 é a massa do fluido deslocado dado pela operação m2 – m1 (9)  
1206,64 – 1200,55 = 6,09 g, aplicando o resultado de 9 em 8 tem se que 
 
𝐹𝐵 = 9,8 × 6,09 ≅ 0,060 𝑁 
 
E o seu erro é dado por 
∆𝐹𝐵 = 
𝜕𝐹𝐵
𝜕𝑚
× ∆𝑚 (10) → ∆𝐹𝐵 = 𝑔 × ∆𝑚 → ∆𝐹𝐵 = 9,8 × 0,0001 ≅ 10 × 10
−4𝑁 
 
 
 
Figura 2 – Esboço do esquema da metodologia II 
5 
 
O cálculo de volume é análogo a fórmula (5) 
 
 ∆𝑉 =
1
𝜌𝑔
 ∆𝐹𝐵 → ∆𝑉 =
1
1000 × 9,8
 10 × 10−4 = 0,1 𝑐𝑚³ 
 
A densidade se dá pela fórmula (6) 
 
𝜌 = 
67,97
6,1
= 11,14 
𝑔
𝑐𝑚³
 
 O cálculo do erro da densidade é feito a partir da fórmula (7) 
 
 
∆𝜌 =
1
6,1
× 0,1 + 
0,1
6,1²
× 0,1 = 0,20 
𝑔
𝑐𝑚³
 
 
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS: 
 
Parte I 
• O método que se mostrou com melhor exatidão foi o experimento da segunda 
metodologia, a balança se mostrou um equipamento fundamental por conta da sua 
precisão e exatidão para as medidas. O erro nesta metodologia se mostrou 
consideravelmente menor do que o da primeira metodologia, como se pode observar 
os cálculos feitos no relatório. 
Parte II 
• O objeto irregular sob a perspectiva da primeira metodologia pode ser feito de 
qualquer material, pois devido ao alto valor do seu erro não é possível se dizer com 
certeza absoluta sua característica. Agora sob a perspectiva da segunda metodologia 
o objeto é feito de chumbo. 
CONCLUSÃO: 
 
Esse experimento permitiu ter contato com o princípio de Arquimedes, bem 
como as leis de Newton, que guiaram as metodologias desenvolvidas pelo grupo com 
o intuito de solucionar a tarefa de calcula a densidade do objeto irregular. O grupo 
concluiu que obter o volume do objeto através de medições de comprimentos era 
inviável, devido a irregularidade do mesmo. Então, o princípio de Arquimedes se 
mostrou uma ferramenta poderosa para que se fosse possível calcular o volume do 
objeto. A partir das duas metodologias diferentes adotadas, foi verificado que a 
precisão dos instrumentos de medida influência de forma relevante no resultado final, 
notou se, inclusive, que medidas pouco precisas podem geral resultados não 
conclusivos. Por fim a partir da metodologia mais precisa chegou se à densidade de 
𝜌 = 11,14 ± 0,20 
𝑔
𝑐𝑚³
 obtida na literatura.