Wesley Xavier- Relatorio del hidrostática

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA 
FIS159 – FÍSICA EXPERIMENTAL II - LICENCIATURA 
 
 
 
 
Wesley José Xavier dos Santos 
 
 
 
 
 
 
Relatório Hidrostática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Feira de Santana - Bahia 
28 de junho de 2021 
 
Sumário 
Resumo .............................................................................................................. 4 
1. Introdução .................................................................................................... 4 
2. Referencial Teórico ...................................................................................... 4 
3.1 Densidade ................................................................................................. 5 
3.2 Lei de Stevin ............................................................................................. 5 
3.3 Empuxo ................................................................................................. 7 
3.4 Vasos comunicantes ............................................................................. 8 
3.5 Equações ............................................................................................ 10 
3. Materiais utilizados .................................................................................... 11 
5. Experimentos ............................................................................................... 15 
5.1 Primeiro experimento .............................................................................. 15 
5.1.1 Objetivo ............................................................................................. 15 
5.1.2 Materiais utilizados ........................................................................... 15 
5.1.3 Metodologia e Conclusão ................................................................. 15 
5.2 Segundo experimento ............................................................................. 15 
5.2.1 Objetivo ............................................................................................. 15 
5.2.2 Materiais utilizados ........................................................................... 16 
5.2.3 Metodologia e Conclusão ................................................................. 16 
5.3 Terceiro experimento .............................................................................. 16 
5.3.1 Objetivo ............................................................................................. 16 
5.3.2 Materiais utilizados ........................................................................... 17 
5.3.3 Metodologia e Conclusão ................................................................. 17 
5.4 Quarto experimento ................................................................................ 17 
5.4.1 Objetivo ............................................................................................. 17 
5.4.2 Materiais utilizados ........................................................................... 18 
5.4.3 Esquema e descrição do processo de medidas ............................... 18 
5.4.4 Dados experimentais ........................................................................... 19 
5.4.4 Conclusão ......................................................................................... 21 
5.5 Quinto Experimento ................................................................................ 22 
5.5.1 Objetivo ............................................................................................. 22 
5.5.2 Materiais utilizados ........................................................................... 22 
5.5.3 Esquema e descrição do processo de medidas ............................... 22 
5.5.4 Dados experimentais ........................................................................ 23 
5.5.5 Resultados ........................................................................................ 27 
5.6 Sexto experimento .................................................................................. 27 
5.6.1 Objetivo ............................................................................................. 27 
5.6.2 Matérias utilizados ............................................................................ 27 
5.6.3 Descrição do processo de medidas e resultados experimentais ...... 28 
5.6.4 Resultados ........................................................................................ 29 
Conclusão geral ............................................................................................... 30 
Referências ...................................................................................................... 31 
 
Resumo 
 
 Este relatório consiste na descrição e análise de alguns experimentos que 
envolvem fenômenos hidrostáticos como a Densidade e o Empuxo e pressão. 
No corpo deste relatório é feita uma discussão de alguns fenômenos analisados 
e também o que foi possível concluir com cada um deles. Os experimentos 
realizados foram: Densidade, Termômetro de Galileu e Submarino de garrafa, 
Empuxo, Pressão. 
1. Introdução 
 
 Segundo o Sears (2015, pag.100) a hidrostática é “o estudo de fluidos em 
repouso, em situação de equilíbrio. analogamente a outras situações de 
equilíbrio, ela se pauta na primeira e na terceira leis de Newton”. 
 Um dos principais nomes ligados a hidrostática é sem dúvidas o de 
“Arquimedes de Siracusa” ele foi um importante matemático, físico, engenheiro 
e inventor. Ele enunciou o princípio do “Empuxo” no século III a.C. Segunda a 
lenda contada pelo historiador Vitrúvio, Herão, rei de Siracusa, desconfiava ter 
sido enganado por um ourives, que teria misturado prata na confecção de uma 
coroa de ouro, e pediu a Arquimedes que verificasse: “Enquanto Arquimedes 
pensava sobre o problema, chegou por acaso ao banho público, e lá, sentado na 
banheira, notou que a quantidade de água que transbordava era igual, á porção 
imersa de seu corpo. Isto lhe surgiu um método de resolver o problema, e sem 
demora saltou alegremente da banheira e correndo nu para casa, gritava bem 
alto que tinha achado o que procurava. Pois, enquanto corria, grita 
repentinamente em grego ‘eureka! eureka!’ (‘achei! Achei!’). Segundo o 
historiador, medindo os volumes de água deslocados por ouro e prata e pela 
coroa, Arquimedes teria comprovado a falsificação. 
 
2. Referencial Teórico 
 
 Nesta seção faremos uma análise de algumas das importantes observações 
da hidrostática, que serão: Densidade, Lei de Stevin e Empuxo. 
 3.1 Densidade 
 
 A densidade é uma importante propriedade dos materiais, ela pode ser 
definida como a massa por unidade de volume, ou seja; 
 
 𝜌 =
𝑚
𝑉
 (1) 
 
O volume é uma grandeza que pode variar com a temperatura e a pressão, logo 
a densidade para ser especificada deve ser considerada as condições de 
temperatura e pressão. 
3.2 Lei de Stevin 
 
 Para chegar a lei de Stevin, Vamos considerar um fluido no a sua densidade 
(𝜌) e a aceleração da gravidade (𝑔) sejam constantes em todos os pontos desse 
fluido. Quando o fluido está em equilíbrio, qualquer elemento fino do fluido com 
espessura 𝑑𝑦 também estará em equilíbrio (Figura 1). 
 
Figura 1: Elemento de fluido 
 
 As superfícies inferior e superior possuem área A e estão em elevações y e 
𝑦 + 𝑑𝑦 acima de um nível de referência, no qual y = 0. O volume do elemento de 
fluido é: 
 𝑑𝑉 = 𝐴 𝑑𝑦 (2) 
a sua massa é: 
 𝑑𝑚 = 𝜌𝑑𝑉 = 𝜌𝐴𝑑𝑦 (3) 
E o seu peso é dado por:𝑑𝑃 = 𝑑𝑚 𝑔 = 𝜌𝐴𝑔𝑑𝑦 (4) 
 
Na Figura 2 temos um diagrama das forças que atuam na lâmina de fluido 
mostrada na Figura 1. Vale ressaltar que as forças que atuam de forma lateral 
se anulam aos pares, logo para observar como a pressão está variando basta 
“olhar” para as forças que atuam verticalmente como mostra na Figura 2. 
 
Figura 2: Diagrama das forças que atuam sobre a parcela de fluido 
 
Lembrando que a força é dada por: 
 𝐹 = 𝑃𝐴 (5) 
Chame de P a pressão na superfície inferior; o componente y da força resultante 
que atua sobre essa superfície é 𝑃𝐴. A pressão na superfície superior é 𝑃 + 𝑑𝑝, 
e o componente y da força resultante que atua (de cima para baixo) sobre a 
superfície superior é – (𝑃 + 𝑑𝑃)𝐴. O elemento de fluido está em equilíbrio; logo, 
o componente y da força total resultante, incluindo o peso e as outras forças 
mencionadas, deve ser igual a zero: 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
Logo, 
 𝑃𝐴 − (𝑃 + 𝑑𝑃)𝐴 − 𝜌𝐴𝑔𝑑𝑦 = 0 (6) 
 
Dividindo toda a Eq.6 por A e reagrupando os termos temos que: 
 
𝑑𝑃
𝑑𝑦
= −𝜌𝑔 (7) 
A Eq.7 mostra que na proporção em que y aumenta a pressão P diminui. 
Integrando A Eq.7, temos; 
 
 𝑃2 − 𝑃1 = −𝜌𝑔(𝑦2 − 𝑦1) (8) 
Considerando P1 Como a pressão em algum ponto qualquer abaixo da superfície 
do fluido e P2 como a pressão atmosférica P0 na superfície do fluido e a diferença 
y2 – y1 = h a Eq.8 fica: 
 𝑃 = 𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ (9) 
que é a lei de Stevin: a pressão no interior de do fluido aumenta linearmente com 
a profundidade. 
 
3.3 Empuxo 
 
 Consideremos um corpo um corpo cilíndrico retangular, de área da base A e 
altura h, completamente imerso em um fluido em equilíbrio (Figura 3). 
 
Figura 3: Corpo imerso em um fluido 
 
 
Como discutido na seção 3.2 as forças que atuam de maneira lateral do corpo 
se equilibram duas a duas. Contudo, a pressão P2 exercida pelo fluido sobre a 
base inferior é a maior do que a pressão P1 sobre a base superior, esse resultado 
é consequência da Eq.9 na qual está mostrado que a pressão no fluido é 
proporcional a profundidade. 
 Logo, a força resultante exercida pelo fluido sobre o corpo, será uma força 
vertical dirigida para cima, essa força é chamada de Empuxo (E) e é obtido 
através da expressão: 
 
 𝑬 = 𝑃2𝐴 − 𝑃1𝐴 = 𝐴(𝑃2 − 𝑃1) (10) 
 
Usando a relação da Eq.8 é possível escrever a Eq.10 da seguinte maneira: 
 
 𝑬 = −𝜌𝑔ℎ𝐴 = −𝜌𝑉𝑔 = − 𝑚𝑔 (11) 
 
Onde 𝑉 = ℎ𝐴 é o volume do corpo e 𝑚 = 𝜌𝑉 é a massa do fluido deslocada pelo 
corpo. Com isso temos que: 
 
 𝑬 = −𝑷𝒇 = −𝑚𝑔 (12) 
 
Onde 𝑷𝑓 é o peso do fluido deslocado. 
 
Logo, é possível enunciar o princípio de Arquimedes: Um corpo total ou 
parcialmente imerso num fluido recebe do fluido um empuxo igual e contrário á 
força peso da porção de fluido deslocada, aplicada no centro de gravidade dessa 
porção. 
 
3.4 Vasos comunicantes 
 
Vasos comunicantes é o nome dado a um conjunto de recipientes que contêm 
um fluido homogêneo: quando se acomoda o líquido, ele equilibra-se à mesma 
profundidade em todos os recipientes independentemente de sua forma ou de 
seu volume. 
Quando dois líquidos que não se misturam (imiscíveis) são colocados num 
mesmo recipiente, eles se dispõem de modo que o líquido de maior densidade 
ocupe a parte de baixo e o de menor densidade a parte de cima. A superfície de 
separação entre eles é horizontal. A Figura 4 nos mostra um exemplo disto, tem-
se um recipiente contendo água e óleo (fluido amarelo), como a densidade da 
água é maior que a do óleo (𝜌á𝑔𝑢𝑎 > 𝜌ó𝑙𝑒𝑜), ela fica na parte inferior do 
recipiente, enquanto o óleo fica na parte superior do recipiente. 
Figura 4: Recipiente contendo água e óleo. Óleo fica na parte superior por ter uma densidade 
menor que a da água (𝜌á𝑔𝑢𝑎 > 𝜌ó𝑙𝑒𝑜). 
 
 
Se pegarmos um tubo em U, e adicionar dois líquidos de densidades diferentes, 
𝜌1 ≠ 𝜌2, que não se misturam, adicionando um por cada lado do tudo 
verificaremos que eles subiram a alturas diferentes em relação a um plano 
(Figura 5) que atravessa os dois ramos pelo mesmo fluido. 
Figura 5: Tubo em U contendo dois fluidos de densidades diferentes. 
 
Temos que a pressão no ponto, onde há o “encontro” entre os dois fluidos é: 
𝑃1 = 𝑃0 + 𝜌1ℎ𝑎𝑔 
Já a pressão no ponto dois é: 
𝑃2 = 𝑃0 + 𝜌2ℎ𝑏𝑔 
Onde, “g” é a aceleração da gravidade, P0 é a pressão atmosférica e h é a altura 
do fluido em relação ao equilíbrio. 
 O princípio de Pascal diz que: Se produzirmos uma variação de pressão num 
ponto do liquido em equilíbrio, essa variação se transmite em a todo líquido, ou 
seja, todos os pontos do líquido sofrem a mesma variação de pressão. Com base 
neste princípio temos que: 
 
 ∆𝑃1 = ∆𝑃2 (13) 
Sabendo que 𝑃 = 𝑃0 + 𝜌ℎ𝑔, e substituindo-a na equação 13, obtém-se a 
equação 14: 
 
 𝑃0 + 𝜌1ℎ𝑎𝑔 = 𝑃0 + 𝜌2ℎ𝑏𝑔 (14) 
Subtraindo P0 de ambos os lados da Eq. 14 e dividindo ambos lados por g, 
ficamos o seguinte resultado: 
 
 𝜌1ℎ𝑎 = 𝜌2ℎ𝑏 (15) 
Com isso temos que: a densidade do fluido “A” multiplicado pela sua altura “ha” 
em relação a posição de equilíbrio, é igual a densidade do fluido “B” multiplicado 
por sua altura em relação ao equilíbrio “hb”. 
3.5 Equações 
 
Nesta subseção estão dispostas algumas das equações utilizadas nesse no 
presente relatório 
Média aritmética: 
 𝑀 =
𝑥1+𝑥2+𝑥3+⋯+𝑥𝑛
𝑛
 (16) 
Desvio padrão: 
 𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖−�̅�)
2𝑛
𝑖=0
𝑛−1
 (17) 
Erro total: 
 𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = √𝜎1
2 + 𝜎2
2 + ⋯ + 𝜎𝑛2 (18) 
 
Erro percentual: 
 𝐸% = |
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 
| 𝑥 100 (19) 
 
Erro propagado: 
 ∆𝑓 = √(
𝜕𝑓
𝜕𝑦
)
2
∆𝑦2 + (
𝜕𝑓
𝜕𝑥
)
2
∆𝑥2 (20) 
 
Mínimos quadrados: 
 𝑎 = 
𝑁 ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖 − ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑖=1
𝑁 ∑ 𝑥𝑖
2 𝑁
𝑖=1 − (∑ 𝑥í
𝑁
𝑖=1 )
2 (21) 
 
3. Materiais utilizados 
 
 Nesta seção contém os matérias que foram utilizados para a realização dos 
experimentos. 
 
 
Figura 4: Termômetro de Galileu 
 
 
Figura 5: Um ovo de galinha 
 
Figura 6: Um copo de vidro 
 
Figura 7: Garrafa Pet 
 
Figura 8: Aluvião 
 
 
Figura 9: álcool liquido 46° 
 
Figura 10: Óleo multiuso Singer 
 
Figura 11: Mangueira de nível 
 
Figura 12: régua de aço centimétrica com mde de 0,1 cmFigura 13: Becker Graduado 
 
 
Figura 14: balança de prato com mde de 0,1 g. 
 
Figura 15: cilindro de Metal 
 
Figura 16: manômetro 
 
Figura 17: Massas aferidas 
 
Figura 18: Paquímetro 
 
5. Experimentos 
 Nesta seção será feita uma discussão dos experimentos realizados. 
5.1 Primeiro experimento 
 
5.1.1 Objetivo 
 
 O objetivo desse experimento era verificar se ao adicionar sal de cozinha na 
água e por um ovo dentro dela, ele boiaria ou afundaria. 
5.1.2 Materiais utilizados 
 
 Para realização desse experimento foi utilizado o copo de vidro (Figura 6), 
um ovo (Figura 5), sal e água na temperatura ambiente. 
 
5.1.3 Metodologia e Conclusão 
 
 Para realizar o experimento encheu-se o copo de água até a metade e 
logo em seguida o ovo foi colocado dentro, após colocar o ovo foi observado que 
ele se acomodava no fundo do copo. Logo em seguido foi colocado sal de 
cozinha dentro do copo e misturando, o processo foi realizado algumas vezes, 
com o tempo foi possível perceber que ovo começou a flutuar na água e quanto 
mais sal era posto mais ele se aproximava da superfície. 
 Isto aconteceu, porque ao adicionar sal na água houve um aumento na da 
densidade da água de forma que essa nova densidade da água foi maior que a 
do ovo, fazendo com que ele flutuasse, uma vez que, materiais menos densos 
flutuam em materiais mais densos. 
5.2 Segundo experimento 
 
 5.2.1 Objetivo 
 
 O objetivo desse experimento era observar o funcionamento do 
termômetro de Galileu. 
 
5.2.2 Materiais utilizados 
 
 Para realização desse experimento foi usado o termômetro de Galileu 
(Figura 4). O termômetro de Galileu é uma forma de estimar a temperatura 
ambiente. Ele é formado por uma coluna de vidro preenchida por um líquido que 
pode ser água, álcool ou uma mistura de ambos. 
Em seu interior, são colocadas várias bolas de vidro colorido calibradas e 
marcadas para a leitura da temperatura. As bolas de vidro sobem ou descem em 
função da temperatura. A sensibilidade do Termômetro de Galileu reside na sua 
capacidade de separar duas leituras de temperaturas. 
 
5.2.3 Metodologia e Conclusão 
 
 Para a realização das observações sobre o funcionamento do termômetro, 
ele foi colocado ao ar livre e exposto ao sol. Foi possível observar que na 
proporção em que o tempo passava, algumas das bolas que estavam no interior 
da coluna de vidro subiam. 
 Isto aconteceu, porque ao expor o termômetro ao sol, houve uma mudança na 
sua temperatura e como a temperatura é proporcional ao volume, ou seja, se 
aumentarmos a temperatura do líquido aumentamos também o seu volume. Na 
Eq.1 temos que a densidade do líquido é inversamente proporcional ao volume, 
com isto temos que na proporção que a temperatura variar, o volume também 
vai variar o que vai fazer com que a haja variação na densidade do líquido, 
fazendo assim com que as bolas subam ou desçam. 
5.3 Terceiro experimento 
 
5.3.1 Objetivo 
 
 O objetivo deste experimento era verificar o princípio de Arquimedes, ou seja, 
o empuxo. 
 
5.3.2 Materiais utilizados 
 
 Para a realização desse experimento foi utilizado a garrafa pet (Figura 7) e 
o aluvião que continha um pequeno furo na sua parte inferior (Figura 8). 
 
5.3.3 Metodologia e Conclusão 
 
 Para a realizar este experimento, encheu-se a garrafa pet de água próximo 
de seu volume total, logo em seguida o aluvião foi posto dentro da garrafa. Em 
seguida a garrafa foi fechada de maneira tal que não foi permitida a entrada ou 
a saída de ar. 
 Observou-se que, ao apertar a garrafa o aluvião que antes se encontrava na 
parte superior da garrafa descia para o fundo e ao deixar de pressionar a garrafa 
ele voltava a boiar. 
 Isto aconteceu por conta do empuxo. Como foi visto na seção 3.3 o empuxo 
é igual ao peso do fluido deslocado, quando o aluvião é posto na garrafa ele boia 
porque o seu peso é menor que o empuxo, o que gera uma resultante para cima. 
Quando a garrafa é pressionada uma quantidade de água entra no aluvião pelo 
furo contido na sua parte inferior, aumentando assim o seu peso; como o seu 
volume se mantém constante o empuxo sobre ele não muda, mas devido ao 
aumento do peso por consequência da água que entrou nele, a resultante sobre 
ele passa a estar apontada para baixo fazendo com que ele afunde. 
5.4 Quarto experimento 
 
5.4.1 Objetivo 
 O objetivo deste experimento é determinar as densidades de dois fluidos 
diferentes a parti da relação mostrada na Eq.15 dos vasos comunicantes, após 
encontrar esses resultados, compara-los com os valores tabelados. 
 
5.4.2 Materiais utilizados 
 Para a realização deste experimento foram utilizados os seguintes 
materiais: Mangueira de nível (Figura 11), Régua centimétrica (Figura 12), 
Becker graduado (Figura 13), balança de prato (Figura 14), álcool 46° (Figura 9), 
óleo multiuso Singer (Figura 10). 
 
 
5.4.3 Esquema e descrição do processo de medidas 
 
 Para realização o professor usou a mangueira de nível para fazer um tubo 
em U (Figura 15), para isso ela usou uma tábua de isopor onde ele prendeu a 
mangueira de nível em forma de U, para prender a mangueira ele usou algumas 
braçadeiras de plástico. 
 
Figura 19: Tubo em U montando para realização do experimento 
 
 
 Após a montagem do tubo ele foi usado para realizar o experimento. Para 
realizar as medidas o professor pois na mangueira uma certa quantidade de 
álcool por uma das extremidades do sistema e pela outra ele pois óleo, após 
fazer isso, era medido a altura de cada fluido em relação a posição de equilíbrio, 
foram colocadas três quantidades de fluidos diferentes o que gerou três alturas 
diferentes de referência e a parti disto inicia o processo para calcular as 
densidades. 
5.4.4 Dados experimentais 
 
 Na Tabela 1 a seguir estão os valores das alturas medidos para os valores 
de referência e as alturas que os fluidos ficaram em relação à altura de referência 
(hR), a altura da coluna de óleo (ho) e a de álcool (ha). 
 
 Tabela 1: Relação entre a altura de referência e as alturas das colunas de álcool e óleo. 
 
ℎ𝑟 ± 0,05 (𝑐𝑚) ℎ𝑜 ± 0,05 (𝑐𝑚) ℎ𝑎 ± 0,05 (𝑐𝑚) 
24,00 21,50 19,80 
19,00 33,00 30,50 
16,5,0 38,50 35,00 
 
Com esses valores o objetivo era encontrar as densidades do óleo e do álcool, 
para isso usamos a Eq.15. Se manipularmos a Eq.15 isolando uma das 
densidades, encontramos o seguinte resultado: 
 
 
 𝜌1 = 
𝜌2ℎ𝑏
ℎ𝑎
 (22) 
 
 Usamos a Eq.22 para determinar as densidades dos dois materiais. Para 
realizar este cálculo é preciso conhecer as uma das densidades para ser tomada 
como referência, e a partir dela calcular a outra. Para encontrar as densidades 
referentes, usamos a Eq.1. 
 
 Para realizar os cálculos o professor adicionou 50mL de óleo no becker e o 
pesou, após retirar o óleo e lavar o Becker, ele adicionou 50mL de álcool dentro 
do Becker e pesou novamente, feito isso, ele retirou o álcool do becker e o pesou 
e a massa dele era de 58.3g e subtraiu dos resultados encontrados para as 
massas do álcool e do óleo. Na Tabela 2 a seguir estão os valores medidos para 
massa de 50mL para o óleo e para o álcool, desses valores já foi subtraído a 
massa do becker 
 
Tabele 2: Massas de 50mL de álcool e de 50mL de óleo. 
 
 
 
Com os esses valores de massa e de volume, usamos a Eq.1 para calcular duas 
densidades de referências, a partir das quais determinaríamos as densidades 
experimentais para o álcool e para óleo. Na Tabela 3 a seguir estão os valores 
calculados para as densidades. 
Tabele 3: Densidades que serão usadas como referências.Com os valores das densidades, agora vamos a Eq.16 dos vasos comunicantes, 
para calcular as densidades. 
 Inicialmente tomaremos a densidade do óleo como referência, para calcular 
o valor da densidade do álcool variando com a altura de referência. Na Tabela 4 
a seguir temos as densidades que foram medidas para o álcool em cada 
processo. 
Tabele 4: Relação entre a densidade do álcool e a altura de referência. 
 
 
 
Com esses resultados, calculamos a média da densidade do álcool e o erro 
associado a ela, o resultado encontrado foi: 
�̅�𝑎 = 1,0569 ± 0,0061 𝑔/𝑐𝑚³ 
Com esse valor de densidade encontrado, comparamos ele como o valor da 
densidade do álcool 46° indicado pelo fabricante, que era de: 
Massa de 50 mL de álcool Massa de 50 mL de óleo 
50,4 ± 0,05 g 48,6 ± 0,05 g 
Densidade do álcool Densidade do óleo 
1,008 
𝑔
𝑐𝑚3
 0, 972 
𝑔
𝑐𝑚3
 
ℎ𝑟 ± 0,05 (𝑐𝑚) 𝜌𝑎 
𝑔
𝑐𝑚3
 
24,00 1,055 
19,00 1,052 
16,5,0 1,066 
𝜌 = 0,920 𝑔/𝑐𝑚³ 
Usamos os valores das densidades, tanto a calculada pela equação dos vasos 
comunicantes e a tabela pelo fabricante para calcular o erro percentual entre ela, 
e o resultado foi: 
𝐸% = |
0,920 − 1,057
0,920 
| 𝑥 100 = 14,9% 
 
 Tomando agora a densidade do álcool como referência para calcular a 
densidade do óleo, e repetindo o mesmo processo realizado para encontrar a 
densidade do álcool, encontramos os seguintes valores para a densidade do 
óleo: 
Tabele 5: Relação entre a densidade do óleo e a altura de referência. 
 
 
 
 
Com esses resultados, calculamos a média da densidade do óleo e o erro 
associado a ela, o resultado encontrado foi: 
𝜌𝑜̅̅ ̅ = 0,9292 ± 0,0085 𝑔/𝑐𝑚 
Com esse valor de densidade encontrado, comparamos ele como o valor da 
densidade do óleo indicado pelo fabricante, que era de: 
𝜌 = 0,860 𝑔/𝑐𝑚³ 
Usamos os valores das densidades, tanto a calculada pela equação dos vasos 
comunicantes e a tabela pelo fabricante para calcular o erro percentual entre ela, 
e o resultado foi: 
𝐸% = |
0,860 − 0,929
0,929
| 𝑥 100 = 7,42% 
5.4.4 Conclusão 
ℎ𝑟 ± 0,05 (𝑐𝑚) 𝜌𝑎 
𝑔
𝑐𝑚3
 
24,00 0,928 
19,00 0,938 
16,5,0 0,921 
 É possível concluir com este experimento que a equação dos vasos 
comunicantes está correta, uma vez os resultados encontrados para as 
densidades do álcool 46° e do óleo deram próximo dos resultados tabelados se 
considerarmos a margem de erro. 
 5.5 Quinto Experimento 
 
5.5.1 Objetivo 
 O objetivo deste experimento é determinar a densidade da água de duas 
maneiras diferentes e calcular o erro relativo entre elas. 
5.5.2 Materiais utilizados 
 Para a realização deste experimento foram utilizados os seguintes 
materiais: Régua centimétrica (Figura 12), Becker graduado (Figura 13), balança 
de prato (Figura 14), cilindro de metal (Figura 15). 
 
5.5.3 Esquema e descrição do processo de medidas 
 Para que fosse possível encontrar a densidade da água de duas formas 
diferentes, foi feito o seguinte: O Professor colocou o becker sobre a balança e 
em seguida adicionou ao becker uma quantidade de 150 mL de água, logo em 
seguida pesou a massa desta quantidade de água. Feito isso ele prendeu o 
cilindro com um barbante no teto para que a partir disto as medições fossem 
realizadas, o objetivo era encontra a densidade através do empuxo. 
 Para realizar a medidas, o professor ia mergulhando o cilindro dentro do 
becker, ele fazia isso de um em um centímetro e era anotado as variações de 
massa que a balança indicava, esse processo foi realizado seis vezes, ou seja, 
foi de 1 cm até 6 cm. 
 A balança apresentava valores diferentes sempre que a quantidade de 
cilindro submerso aumentava por conta da terceira lei de newton. Essa lei diz 
que: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: as ações 
mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em 
sentidos opostos. Por esse motivo quando o cilindro era mergulhado na água, 
surgia sobre ele o empuxo, como foi enunciado por Newton, que toda ação gera 
uma reação, juntamente com o empuxo (E) surgia uma força de módulo igual ao 
dele e de sentido oposto e essa força era quem causava as variações nas 
medições da balança. Na Figura 20 temos um diagrama de forças que mostra 
as forças que atuam no cilindro quando ele estava submerso. 
 
Figura 20: Diagrama de força do cilindro submerso 
 
 Após realizar as medições citadas anteriormente, foi usada a régua 
centimétrica para medir o diâmetro do cilindro e a parti disso medir o volume de 
cilindro submerso e usar esse volume para calcular a densidade. 
 
5.5.4 Dados experimentais 
 Na Tabela 6 a seguir estão os medidos para o diâmetro (D) do cilindro, massa 
medida para 150 mL de água (ma), deste valor estará subtraída a massa do 
becker que era 58,6 g. Nesta tabela também conterá o valor da densidade da 
água calculada usando a Eq.1, esse valor de densidade vai ser comparado com 
o valor encontrado através do empuxo. Junto da densidade está também o erro 
propagado para ela usando a Eq.20. 
 
Tabela 6: Diâmetro x Massa x Densidade 
D (m) Massa de 150 mL de água 𝜌 𝑘𝑔 𝑚3⁄ 
0,018±0,001 156,9 ± 0,05 𝑔 1046 ± 0,140 
 
 A Tabela 7 contém os valores das massas (m) apresentadas pela balança, ao 
mergulhar diferentes alturas (h) do cilindro no becker com água. 
 
Tabela 7: Relação entre a altura de fluido submerso e a massa apresentada pela balança 
i h ± 0,0005 m 𝑚 ± 0,00005 𝐾𝑔 
0 0 0,21550 
1 0,0100 0,21770 
2 0,0200 0,22050 
3 0,0300 0,22390 
4 0,0400 0,22650 
5 0,0500 0,22890 
6 0,0600 0,23200 
 
A partir desses valores calculamos a massa de fluido deslocado para cada altura 
de fluido submerso. Para realizar este cálculo subtraímos o valor da massa 
apresentado pela balança antes do cilindro está submerso do valor apresentado 
por ela quando o cilindro estava submerso. Os valores calculados estão na 
Tabela 8: 
Tabela 8: Relação entre a altura de fluido submerso e a massa do fluido deslocado pelo 
volume do cilindro submerso. 
i h ± 0,0005 m 𝑚 ± 0,00005 𝐾𝑔 
0 0 0,21550 
1 0,0100 0,00220 
2 0,0200 0,00500 
3 0,0300 0,00840 
4 0,0400 0,01100 
5 0,0500 0,01340 
6 0,0600 0,01650 
 
Com o valor do diâmetro do cilindro dado na Tab.6 calculamos a área de sua 
base (A), usando a seguinte expressão: 
 𝐴 = 𝜋
𝐷2
4
 (23) 
Substituindo o valor de D na expressão acima e realizando os cálculos para 
encontrar a área e também usando a Eq.20 para calcular o erro propagado para 
ela, temos que a área de base com o erro propagado, é: 
𝐴 = 0,0254 ± 0,0005 𝑚 
Com valor da área da base do cilindro e com as alturas mostradas na Tab.8, é 
possível calcular o volume do cilindro que estava submerso em cada uma das 
medidas, usando a seguinte equação: 
𝑉 = 𝐴ℎ 
Feitos os cálculos encontramos os seguintes valores para os volumes 
submersos: 
Tabela 9: Relação entre a altura de fluido submerso e o volume do fluido deslocado 
i h ± 0,0005 m 𝑉 ±∆𝑉 𝑚3 
1 0,0100 2,54 × 10−6 ± 2,68 × 10−7 
2 0,0200 5,08 × 10−6 ± 4,09 × 10−7 
3 0,0300 7,62 × 10−6 ± 5,49 × 10−7 
4 0,0400 10,16 × 10−6 ± 6,92 × 10−7 
5 0,0500 12,70 × 10−6 ± 8,34 × 10−7 
6 0,0600 15,24 × 10−6 ± 9,75 × 10−7 
 
Como foi anteriormente quando o cilindro estava submerso na água, o fluido 
exercia sobre ele um empuxo e de acordo com a terceira lei de Newton, o cilindro 
exercia sobre o fluido uma força de módulo igual e sentido contrário ao empuxo. 
Logo, para calcular a densidade do fluido é preciso entes obter a força de reação 
do cilindro sobre o fluido, como o seu módulo é igual ao do empuxo usaremos a 
Eq.12 para calcular o modulo dessa força (F), feitos os cálculos que constam na 
Tab.10. 
Tabela 10: Relação de como a força varia com o volume 
 
I 𝑉 ±∆𝑉 𝑚3 𝐅 ± 0,00005 N 
1 2,54 × 10−6± 2,68 × 10−7 0,02160 
2 5,08 × 10−6 ± 4,09 × 10−7 0,04900 
3 7,62 × 10−6 ± 5,49 × 10−7 0,08320 
4 10,16 × 10−6 ± 6,92 × 10−7 0,1078 
5 12,70 × 10−6 ± 8,34 × 10−7 0,13130 
6 15,24 × 10−6 ± 9,75 × 10−7 0,16170 
Como foi mostrado na Eq.11, o empuxo também pode ser expresso da seguinte 
forma: 
 𝐸 = 𝜌𝑔𝑉 (24) 
Logo, é possível verificar que o empuxo é diretamente proporcional ao volume 
do fluido deslocado essa dependência é vista na Eq.24 e a partir dela calcular a 
densidade. Aplicando uma mudança de variável na Eq.17, temos: 
 𝑦 = 𝑎𝑥 
Onde 𝑦 = 𝐸 , 𝑥 = 𝑉 e 𝑔𝜌 = 𝑎. Então, temos uma equação do tipo 
 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
Onde, o coeficiente angular “a” da reta é o produto entre a gravidade e a 
densidade, para encontrar o valor da densidade usamos o método dos mínimos 
quadrados (Eq.21). Os dados da Tab.8 foram usados para encontra os valores 
de “y” e de “x. Após realizar os cálculos necessários temos que: 
𝑎 = 10.910,4811 
Como foi dito que 𝑎 = 𝜌𝑔, então: 
𝜌 =
𝑎
𝑔
 
Temos que o valor da gravidade local (g) é aproximadamente 9,8 m/s², 
substituindo esses valores na expressão acima, temos que o valor da densidade 
encontrada experimentalmente é: 
𝜌 = 1113,31 𝐾𝑔 𝑚3⁄ 
 Para calcular o erro propagado para 𝜌 foi usada a Eq.20 que aplica ao nosso 
caso, temos que o erro propagado para densidade é calculado a partir da 
seguinte equação: 
∆𝜌 = 
1
𝑉𝑔
 ∆𝐸 + 
𝐸
𝑔𝑉2
 ∆𝑉 
Os valores de ∆𝐸 e ∆𝑉 estão nas Tab.8. Após a realização dos cálculos temos 
que o erro propagado para g é: 
∆𝜌 = ±11,63 𝐾𝑔 𝑚3⁄ 
5.5.5 Resultados 
 Usando a Eq.19 para calcular o erro percentual entre a densidade 
encontrada usando a Eq.1 e que o valor está na Tab.6 e a densidade calculada 
de maneira experimental, logo temos que: 
𝐸% = |
1046 − 1113,31
1046
| 𝑥 100 = 6,46% 
 
Na Fig.20 temos o gráfico da relação entre o força que o cilindro exerce sobre o 
fluido em reação ao empuxo sofrido e o volume do fluido deslocado 
Figura 20: relação entre a força de reação e o Volume do fluido deslocado.
 
 
5.6 Sexto experimento 
 
5.6.1 Objetivo 
 O objetivo deste experimento era determinar a área do êmbolo do barômetro 
de duas maneiras diferentes e calcular o erro percentual entre elas. 
5.6.2 Matérias utilizados 
 Para realização deste experimento foram usados os seguintes materiais: O 
paquímetro (Fig.16), Massas aferidas (Fig.17), Paquímetro. 
 5.6.3 Descrição do processo de medidas e resultados experimentais 
 Para realizar a medidas o professor ia colocando as massas aferidas sobre o 
êmbolo que era contido no manômetro, ao todo, cinco massas diferentes foram 
postas sobre o manômetro, para cada massa posta um valor de força era 
apresentado no manômetro. Na Tab.11 a seguir, estão os valores das pressões 
que foram indicadas pelo manômetro para cada massa indicada. Como para 
realizar os cálculos dos experimentos é preciso saber a força que atuava na 
seção transversal, e para o nosso caso essa força era a força peso, logo na 
Tab.9 também terá os valores da força peso para cada uma das massas usando 
𝐹 = 𝑚𝑔 onde g tem valor de 9,8 m/s². 
 
Tabela 11: Relação entre a massa, a força peso e a pressão apresentada pelo manômetro 
 
 O êmbolo usado era de forma cilíndrica logo a área da parte inferior era em 
forma de círculo, logo era possível calcular a sua área usando a Eq.23. Para que 
fosse possível medir a área era também preciso saber o diâmetro do êmbolo, 
para essa medição foi usado o paquímetro, o valor medido foi: 
𝐷 = 0,019850 ± 0,000005 𝑚 
 Com o valor do diâmetro usamos a Eq.23 para determinar a área (A), valor 
calculado para área com o erro propagado para ela foi: 
 𝐴 = 30,94 × 10−5 ± 0,024 × 10−5 𝑚² (25) 
𝑚 ± 0,00005 𝑘𝑔 𝑭 ± 0,00049 𝑁 𝑃 ± Pa 
0,55420 5,43116 15690,64 
1,05400 10,33116 32361,95 
1,55420 15,23116 41187,44 
2,05420 2013116 64723,40 
2,25420 22,09116 68846,56 
 O objetivo agora é encontrar a mesma área, mas de um método diferente e 
fazer o erro percentual entre elas. Temos pela Eq.5 que a pressão pode ser 
obtida pela razão entre a força e a área, logo: 
𝑃 =
𝐹
𝐴
 
Logo, é possível calcular área usando o método dos mínimos quadrados. 
Aplicando uma mudança de variável na expressão acima, temos: 
 𝑦 = 𝑎𝑥 
Onde 𝑦 = 𝑃; 𝑥 = 𝐹 e 𝑎 = 
1
𝐴
. Então, temos uma equação do tipo 
 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
Onde, o coeficiente angular “a” da reta é o inverso da área que queremos 
calcular, para encontrar o valor de A usamos o método dos mínimos quadrados 
(Eq.21). Os dados da Tab.9 foram usados para encontra os valores de “y” e de 
“x”. Após realizar os cálculos necessários temos que: 
𝑎 = 3124,0826 ± 164,3978 
1
𝑚2
 
Como foi dito que 𝑎 =
1
𝐴
 temos que: 
𝐴 =
1
𝑎
 
Realizado os cálculos temos que o valor da área do êmbolo é: 
 𝐴 = 32,01 × 10−5𝑚² (26) 
Para encontra o erro propagado para área usamos a seguinte expressão: 
∆𝐴 = |
𝜕𝐴
𝜕𝑎
| ∆𝑎 =
1
𝑎2
∆𝑎 
Feitos os cálculos, temos que: 
∆𝐴 = 1,68 × 10−5𝑚² 
5.6.4 Resultados 
 Usando a Eq.19 para calcular o erro percentual entre a área encontrada na 
Eq.25 e a área calculada de maneira experimental (Eq.26), considerando o valor 
da Eq.25 como valor teórico, logo temos que: 
𝐸% = |
 30,94 × 10−5 − 32,01 × 10−51
30,94 × 10−5
| 𝑥 100 = 3,45% 
Na Fig.21 temos o gráfico da relação entre a pressão medida pelo manômetro e 
a força, onde o coeficiente angular do gráfico é o inverso da área. 
 
Figura 21: Gráfico da pressão versus força 
 
Conclusão geral 
 
 A partir dos experimentos realizados aqui, foi possível visualizar na pratica 
algumas aplicações dos princípios hidrostáticos, como também provar que a 
teoria está de acordo com a prática, pois, todos os resultados encontrados 
estavam de acordo com a teoria. 
 
 
Referências 
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1: ed. estudantil. São Paulo; Editora Blucher, 1967. 
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Calor. 5.ed. São Paulo; Editora Blucher,2014. 
3. SEARS, Francis; YOUNG, Huge; ZEMANSKY, Mark. Física 2 Mecânicas 
dos Fluidos. Calor. Movimento Ondulatório. 2.ed. Rio de Janeiro: Livros 
Técnicos e Científicos,1984. 
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http://hadron.physics.fsu.edu/~crede/TEACHING/PHY2053C/LABMANU
ALS/ArchimedesPrinciple-1.pdf>. Acesso em: 01, junho de 2021. 
5. ARAUJO, Alexandre Alberto Visentin Ramos de; SILVA, Erick dos Santos. 
Empuxo sobre um corpo imerso: uma investigação em contexto de 
aprendizagem ativa considerando o paradox hidrostático de Galileu, 
Revista Prática Docente. v. 4, n. 1, p. 185-10, jan/jun2019. 
6. ASSIS, Andre Koch Torres. Sobre os corpos flutuantes, tradução 
comentada de um texto de Arquimedes. Revista da SBHC, São Paulo, 
SP, Brasil, n. 16, p. 69-80, 1996. 
7. CARMONA, Antonio García. El termómetro de Galileo como instrument 
didático en el aula de Física. Revista Española de Física 16 (2), 2002 
8. GALILEI, Galileo. La bilancetta a pequena balança ou a balança 
hidrostática. Trad. Pierre H. Lucie. Cadernos de História e Filosofia da 
Ciência(9): 105-7, 1986. 
9. MARTINS, Roberto de Andrade. Arquimedes e a coroa do rei: problemas 
históricos. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, Florianópolis, SC, 
Brasil, v. 17 n. 2, 2000.