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Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Departamento de Engenharia Mecânica ENG1031 - Motores de Combustão Interna Prof. Paulo Roberto de Souza Mendes/ Florian Pradelle Relatório do Laboratório 2 Experiência de Reynolds Aluno: Carolina MERGULHÃO matrícula: 1011067-9 turma 3VC Relatório apresentado aos professores Paulo Roberto de Souza Mendes e Florian Pradelle, referente ao laboratório ministrado no dia 23/09/2014. Rio de Janeiro, 07/10/2014. Índice 1. Introdução 2. Análise teórica 3. Descrição e procedimento da experiência 4. Dados experimentais e redução de dados 5. Resultados e comentários 6. Conclusão 7. Referências Bibliográficas 8. Apêndices 1. Introdução A experiência de Reynolds, de 1883, atestou a existência de dois tipos distintos de escoamento: o laminar e o turbulento, como pode ser visto na Figura 1. A prática realizada no laboratório possibilitou a visualização do padrão de escoamento da água através de um tubo de vidro mediante a adição de um corante. Figura 1 – Diferentes tipos de escoamento. Acima, escoamento turbulento, abaixo, escoamento laminar. O escoamento de um fluido pode ser classificado como laminar ou turbulento dependendo de sua estrutura. No regime laminar o escoamento é descrito como movimento suave do determinado fluido não ocorrendo, portanto, deslocamentos laterais. Já para o regime turbulento, o escoamento caracteriza-se por deslocamentos laterais e aleatórios além do principal. Tais fenômenos são evidenciados na Figura 2. Figura 2 – Para uma velocidade constante, temos os dois tipos de escoamento apresentados. a) Regime laminar: filete contínuo e regular, sem perturbações transversais. b) Regime turbulento: filete não regular devido a perturbações laterais. É difícil dizer o momento exato em que o fluido deixa de estar no regime laminar ou turbulento em razão da oscilação diametral do fluido que qualquer ruído cause, por menor que seja. Neste laboratório, foram desenvolvidos ensaios em um Aparato de Osbourne Reynolds, com o objetivo de caracterizar os regimes de escoamento pela visualização de um filete de corante e determinar o número de Reynolds crítico para essa situação (1). .Para tal determinação, o número de Reynolds foi controlado pela vazão (velocidade média). Assim, foram medidos nesse relatório os seguintes parâmetros: Volume (L); Tempo (s); Número de Reynolds; Tipo de regime (observado). 2. Análise teórica O número ou coeficiente de Reynolds (Re) trata-se de um número adimensional amplamente utilizado na mecânica dos fluidos (como por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões) para avaliação do regime de escoamento de um determinado fluido sob uma superfície. Introduzido em 1851 por George Gabriel Stokesen, o número de Reynolds recebeu este nome graças ao físico e engenheiro hidráulico Osbourne Reynolds, que popularizou seu uso em 1883. Sua importância consiste em permitir avaliar o tipo de escoamento, relativo à estabilidade do fluxo, e determinar se o mesmo flui de modo laminar ou turbulento. Seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade. Eq. 1 No escoamento, quando o número de Reynolds, calculado, é menor do que o valor do número de Reynolds crítico (Rec = 2000), o escoamento é dito laminar; Para um número de Reynolds, calculado, maior do que o valor do número de Reynolds crítico (Rec = 2300), o escoamento é dito turbulento; E, por fim, para um número de Reynolds entre o valor crítico (2000 <Rec<2300), o escoamento édito em transição. Para se obter o número de Reynolds usa-se a seguinte fórmula: Eq. 2 Onde, v é a velocidade de escoamento do fluido [m/s]; ρ é a massa específica [Kg/m3]; µ é a viscosidade [Kg/m.s]. Para o cálculo da velocidade de escoamento, utiliza-se a seguinte equação: Eq. 3 Onde, Q é a vazão volumétrica [m3/s]; D é o diâmetro do tubo [m]. Para o cálculo da vazão volumétrica, utiliza-se a equação abaixo: Eq. 4 Onde, V é o volume [m3] e t é o tempo [s]. Por fim, podemos estabelecer, com base nas equações apresentadas acima, que o número de Reynolds pode ser calculado a partir da seguinte equação: Eq. 5 3. Descrição e procedimento da experiência Neste laboratório, foram desenvolvidos ensaios em um Aparato de Osbourne Reynolds. O fluido (água) foi, previamente, introduzido no tubo cilíndrico central. No centro do tubo cilíndrico foi introduzida a tinta, para melhor visualização do escoamento em diferentes velocidades, uma vez que, a água é incolor. Depois de aberta a bomba, iniciou-se o escoamento de água pelo tubo, concomitantemente, à tinta. Enquanto um aluno controlava a vazão média manipulando a válvula, o outro media o volume de água escoada, recolhida em um bécher. Para tal, o aluno utilizou um cronômetro para medida do tempo de escoamento. Variou-se o volume de água recolhida no bécher e a vazão, manipulada pela válvula. Os alunos restantes observaram os diferentes tipos de escoamento e, então, foram anotados todos os dados em uma tabela. Para este experimento, foram utilizados os seguintes equipamentos: Aparato de Osbourne Reynolds; Reservatório de água; Reservatório de tinta; Cronômetro Tinta; Água; Bécher de 1 L; Tubo de escoamento; Válvula de saída do tubo. Figura 3 – Aparato de Osbourne Reynolds utilizado. Os dados teóricos dos materiais utilizados, bem como suas incertezas, foram resumidos na Tabela 1. Tabela 1: Dados teóricos. Parâmetros Valor Incerteza Densidade* (Kg/m3) 1000,0 50,0 Viscosidade (Kg/m.s) 0,001 5.10-5 Tempo /cronômetro (s) - 0,01 Volume / bécher (L) - 0,02 Diâmetro do tubo (m) 13,0.10-3 1.10-1 *A densidade da água foi medida à 20ºC. Para diferentes vazões, os dados medidos na experiência, são: Volume de escoamento de água, recolhida no bécher (mL); Tempo de escoamento (s); Regime observado. Com os dados obtidos anteriormente, os diferentes parâmetros puderam ser determinados para cada situação: Vazão volumétrica (m3/s); Incerteza da vazão (m3/s); Velocidade de escoamento (m/s); Incerteza da velocidade de escoamento; Número de Reynolds; Incerteza do número de Reynolds; Regime teórico; Regime observado. Dados experimentais e Redução dos dados 4.1. Medições Os dados experimentais foram organizados em uma planilha que é reproduzida na Tabela 2. Tabela 2: Dados experimentais obtidas durante o laboratório. Teste Volume (mL) Tempo (s) Regime observado 1 600 68,26 Laminar 2 600 37,89 Transição (laminar) 3 600 13,32 Turbulento 4 600 42,40 Transição 5 300 89,34 Laminar 6 600 36,23 Transição (turbulento) 7 600 22,51 Turbulento 8 300 62,32 Laminar 9 600 33,11 Transição 10 600 25,19 Transição (turbulento) 11 600 22,13 Transição (turbulento) 12 600 14,82 Turbulento 4.2. Redução dos dados Os parâmetros a avaliar para todos os ensaios foram calculados diretamente na planilha, usando as fórmulas dadas na seção 2 (análise teórica). - Vazão volumétrica Para o cálculo da vazão foi utilizada a Eq. 4 : - Velocidade de escoamento Para o cálculo da velocidade de escoamento foi utilizada a Eq. 3 : - Número de Reynolds Para o cálculo do número de Reynolds foi utilizada a Eq. 5: 4.3.Análise de incertezas Dado o fato de as incertezas se propagarem, é necessário avaliar como isto ocorre. Vamos supor que um resultado R é função de n variáveis xi, que são medidas diretamente. Eq. 6 Paracalcular a incerteza δR a partir das incertezas δxi, temos: Eq.7 , onde ∂R/∂xi são os coeficientes de sensibilidade. De acordo com a expressão de Kline e McClintock(3), temos: Eq. 8 Cabe ressaltar, que esta equação pode ser usada, uma vez que a mesma prevê de maneira mais realista a incerteza mantendo o nível de probabilidade das medidas individuais. - Cálculo da incerteza da vazão volumétrica Da Eq. 4 de cálculo da vazão volumétrica, temos: Eq. 9 - Cálculo da incerteza da velocidade de escoamento Da Eq. 3 de cálculo da velocidade de escoamento, temos: Eq. 10 - Cálculo da incerteza do número de Reynolds Da Eq. 5 de cálculo do número de Reynolds, temos: Eq. 11 5. Resultados e Comentários As grandezas calculadas, a partir dos dados experimentais, são resumidas na Tabela 3. Tabela 3: Dados calculados a partir dos dados experimentais e dos dados teóricos, os cálculos foram feitos usando o programa Maple 11. Teste Volume (m3) Tempo (s) Vazão volumétrica (L/s) Vazão volumétrica (m3/s) δQ *(m3/s) Velocidade de escoamento (m/s) δv **(m/s) Número de Reynolds δRe*** Regime teórico Regime observado 1 6.10-4 68,26 0,0088 8,79.10-06 0.0013 0,06626 0.002432 861,33 67.65 laminar Laminar 2 6.10-4 37,89 0,0158 1,58.10-05 0.0007 0,11936 0.008764 1551,72 121.89 laminar Transição (laminar) 3 6.10-4 13,32 0,0450 4,50.10-05 0.0002 0,33954 0.037403 4414,02 332.51 turbulento Turbulento 4 6.10-4 42,40 0,0142 1,42.10-05 0.0008 0,10667 0.015481 1386,67 107.65 laminar Transição 5 3.10-4 89,34 0,0034 6,72.10-06 0.0017 0,02531 0.008650 329,05 32.07 laminar Laminar 6 6.10-4 36,23 0,0166 8,28.10-06 0.0007 0,12483 0.027497 1622,82 127.47 laminar Transição (turbulento) 7 6.10-4 22,51 0,0267 2,67.10-05 0.0031 0,20092 0.051637 2611,94 205.17 turbulento Turbulento 8 3.10-4 62,32 0,0048 4,81.10-06 0.0099 0,03629 0.019861 471,72 45.98 laminar Laminar 9 6.10-4 33,11 0,0181 1,81.10-05 0.0059 0,13660 0.045134 1775,74 139.48 laminar Transição 10 6.10-4 25,19 0,0238 2,38.10-05 0.0050 0,17954 0.065918 2334,05 183.34 turbulento Transição (turbulento) 11 6.10-4 22,13 0,0271 2,71.10-05 0.0048 0,20437 0.083025 2656,79 208.69 turbulento Transição (turbulento) 12 6.10-4 14,82 0,0405 4,05.10-05 0.0035 0,30517 0.134466 3967,25 311.22 turbulento Turbulento *Incerteza da vazão volumétrica. **Incerteza da velocidade de escoamento. ***Incerteza do númerod e Reynolds. 6.Conclusão Esse laboratório permite desenvolver métodos para caracterizar os tipos de escoamentos: laminar, transiente ou turbulento. Os dados medidos e os parâmetros calculados permitiram avaliar a condição de tais escoamentos. Repetindo os ensaios, foi possível efetuar tal classificação com maior precisão. Portanto, foi possível estabelecer que para um número de Reynolds, calculado, menor do que o valor do número de Reynolds crítico (Rec = 2000), o escoamento é dito laminar; Para um número de Reynolds, calculado, maior do que o valor do número de Reynolds crítico (Rec = 2300), o escoamento é dito turbulento; E, por fim, para um número de Reynolds entre o valor crítico (2000 <Rec<2300), o escoamento édito em transição. Tais conclusões podem sofrer alteração em sua validade tendo visto que, alguns fatores podem alterar a precisão das medidas efetuadas, como: a imprecisão do olho humano aos e observar o tipo de escoamento e o volume medido, ao acionamento e parada do cronômetro, ruídos que influenciam diretamente no comportamento equipamento e incertezas já previstas nos valores das variáveis e nos equipamentos utilizados. 7.Referências Biliográficas Material cedido pelo laboratório de mecânica dos fluidos 1, (2014.2). W. Fox, Alan T. McDonald e Philip J. Pritchard, Introdução à mecância dos fluidos, LTC, 6ºedição, 2006. http://pmendes.usuarios.rdc.puc-rio.br/mecflu1/Bem-vindo.html 8.Apêndices - Lista de símbolos [ml] mililitro; [s] segundo; [mm] milímetro; [m] metros; [m²] metros quadrados; [m³] metros cúbicos; D diâmetro; V volume; v velocidade; Q vazão volumétrica; A área; t tempo; ρ massa específica; μ viscosidade; Re número de Reynolds; Rec número de Reynolds crítico para um determinado fluido. - Referências das imagens Figura 1 - http://educacao.divulgueconteudo.com/47440-ventilacao-pulmonar Figura 2 - https://www.google.com.br/search?q=escoamento+laminar+e+turbulento&espv=2&biw=1120&bih=604&tbm=isch&imgil=doIFXkEY_tDNFM%253A%253BLjYJLC1HBnoNJM%253Bhttp%25253A%25252F%25252Fwww.mspc.eng.br%25252Ffldetc%25252Ffluid_0520.shtml&source=iu&pf=m&fir=doIFXkEY_tDNFM%253A%252CLjYJLC1HBnoNJM%252C_&usg=__60TblmFD4Z-eSFIQVxNJMrhHq7o%3D&ved=0CCgQyjc&ei=he8vVOj8Mc_KgwTa5YL4CA#facrc=_&imgdii=_&imgrc=doIFXkEY_tDNFM%253A%3BLjYJLC1HBnoNJM%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.mspc.eng.br%252Ffldetc%252Fim01%252Ffluido503.gif%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.trabalhosfeitos.com%252Ftopicos%252Fhidraulica-escoamento-laminar-e-turbulento%252F0%3B380%3B260 Figura 3 – Imagem tirarda durante a prática laboratorial.
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