7 Lista de exercícios Hidráulica

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA LUÍS DE QUEIROZ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL 
PÓS-GRADUAÇÃO EM IRRIGAÇÃO E DRENAGEM 
DISICIPLINA: HIDRÁULICA APLICADA 
PROFESSOR: TARLEI BOTREL 
 7° LISTA DE: EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS SOBRE ENCANAMENTOS EQUIVALENTES EM SÉRIE KELLY TAGIANNE SANTOS DE SOUZA 
JOKASTAH WANZUU KALUNGU 
ROCHANE DE OLIVEIRA CARAM 
 
 
 
 PIRACICABA/SP 
MAIO/2007 
1) Três canalizações novas de ferro fundido formam a tubulação mista da Fig.abaixo. 
Tem a primeira 300 mm de diâmetro em 360m; a segunda, 600 mm de diâmetro em 600 
metros; e a terceira, 450 mm em 450 metros. Determinar-lhe a perda de carga, excluídas 
as perdas acidentais, para a descarga de 226 1/seg. 
(Usar Hazen-Williams - C = 100) 
 
Solução: 
Calculo do diâmetro equivalente: 
LE = L1 + L2 + L3 DE2m+n D12m+n D2 2m+n D32m+n 1410 = 360 + 600 + 450 DE 4.871 0,3 4,0871 0,6 4,870 0,45 4,870 
DE = 0,380 m 
 
Calculo da perda de carga: 
Hf = 10,65 Q1,852 L C 1,852 d 4,87 Hf = 10.65. 0,226 1,852 1410 100 1,852. 0,38 4,87 
HF = 20.9 m 
 
2) Um conduto de 2 Km de comprimento interliga 2 reservatórios. A vazão é de 500.000 
1/hora em virtude da diferença entre os níveis d'água dos reservatórios. O primeiro 
quilômetro de conduto tem Dl = 300 mm e f = 0,02 e o segundo tem D2 = 500 mm e f = 
0, 018. Desprezadas as perdas locais, calcular a perda de carga total nesta tubulação, 
usando a Fórmula Universal. 
 
Solução: 
Conversão de unidades: 
Q = 500000 l/hora = 0,1388 m3. s-1 
Calculo da velocidade de escoamento no trecho 1: 
V1 = 4Q 3,142 d12 V1 = 4. 0,1388 3,142 0,32 
V1 = 1,965 m/s 
 
Calculo da velocidade de escoamento no trecho 2: 
 
V2 = 4. 0,1388 3,142 d12 V2 = 4Q 3,142 0,52 
V2 = 0,707 m/s 
 
Calculo da perda de carga no trecho 1: 
 
hf1 = f L V2 d.2.g 
hf1 = 0,02 1000. 1,9652 0,3. 19,62 
hf1 = 13,12 m.c água 
 
Calculo perda de carga no trecho 2: 
hf2= f L V2 d.2.g hf2 = 0,018 1000 0,7072 0,5 19,62 
hf2 = 0, 92 m.c. água 
 
Calculo perda de carga total 
 
Hf = hf1 + hf2 
Hf = 13,12 + = 0, 92 
Hf = 14,04 m.c.a 
 
3)Três canalizações novas de ferro fundido de 30 metros de comprimento cada uma e 
diâmetros de 300 mm, 250 mm e 200 mm, formam uma tubulação mista. A de maior 
diâmetro sai de um reservatório e a menor descarrega livremente no ar, sendo bruscas 
todas as mudanças de diâmetro. Calcular-lhe a perda de carga total para Q = 192 1/seg. 
Usar Hazen-Williams (C = 100) para o cálculo das perdas normais e a expressão hfl = 
K.V2/2g para o cálculo das perdas acidentais. Considerar; 
 - Entrada na canalização normal (K = 0,5) 
 - Contrações (K = 0,15) 
 - Saída da tubulação (K = 1,0). 
Solução: 
Calculo de diâmetro equivalente: 
LE = L1 + L2 + L3 DE 2m + n D3 2m + n D1 2m + n D1 2m + n 90 = 30 + 30 + 30 DE 4.871,3 4,0871 0,25 4,870 0,20 4,870 DE = 0,231 m 
Calculo perda de carga continua: 
HfC = 10, 65 Q1,852 L C 1,852 d 4, 87 HfC = 10.65. 0,192 1,852 90 100 1,852. 0,231 4,87 HfC = 111, 21 m 
Calculo da velocidade de escoamento no trecho 1: 
V1 = 4Q 3,142 d12 V1 = 4. 0,192 3,142 0,32 V1 = 2,72 m/s 
Calculo da velocidade de escoamento no trecho 2: 
V2 = 4. 0,192 3,142 0,252 
V2 = 3,91 m/s 
Calculo da velocidade de escoamento no trecho 3: 
V2 = 4. 0,192 3,142 0,22 V2 = 6,11 m/s 
 
Calculo da perda de carga localizada na entrada da tubulação: 
HfL1 = K V12 2.g HfL1 = 0,5.2,722 19,62 HfL1 = 0,19 m.c água 
 
Calculo perda de carga localizada na contração 1: 
HfL2 = K V12 2.g HfL2= 0,5.3,912 19,62 
HfL2 = 0,12 m.c.a 
Calculo perda de carga localizada na contração 2: 
HfL3 = 0,5.6,112 19,62 
HfL3 = 0,28 m. c.a 
 
Calculo da perda de carga localizada na saída da tubulação: 
HfL4 = 1.6,112 19,62 HfL4 = 1,90 m.c.a 
Calculo das perdas de carga localizadas: 
 
HfL = HfL1,1 + HfL2 + HfL1,3 +HfL1,4 
 HfL = 0,190 + 0,12 + 0,28 +1,90 = 2,49 m.c.a. 
 
Calculo perda de carga total: 
 
HfL = HfC + HfL = 11,16 + 2,49 = 13,62 m.c.a. 
 
4)Um sistema de canalizações em série consta de 1800 m de canos de 50cm de 
diâmetros, 1200m de canos com 40cm e 600 m com 30 cm. Pede-se: 
 a) comprimento equivalente de uma rede de diâmetro único de 40cm, do mesmo 
material. 
 b) o diâmetro equivalente para uma canalização de 3600m de comprimento. 
 
OBS: Use a fórmula de Hazen-Williams e despreze as perdas localizadas nas mudanças 
de diâmetro. 
 
Solução: 
Calculo de comprimido equivalente: 
 LE = L1 + L2 + L3 DE2m+n D12m+n D2 2m+n D32m+n 
 
 LE = 1800 + 1200 + 600 0,4 4,871 0,514,871 0,42 4,871 0,34,871 
 
LE = 4243 m 
 
Calculo de diâmetro equivalente: 
 LE = L1 + L2 + L3 DE2m+n D12m+n D2 2m+n D32m+n 
 3600 = 1800 + 1200 + 600 DE4,871 0,54,871 0,42 4,871 0,34,871 
DE = 0,387 m = 38,7 mm 
 
5)Uma linha mista é composta de 300m de l50 mm, 150m de 100 mm e 240m de 
200mm de diâmetro, em série. Calcular o diâmetro virtual equivalente, isto é, o 
diâmetro uniforme de uma canalização do mesmo comprimento total, de 690 metros, 
capaz de produzir a mesma perda de carga. (Use a fórmula de Manning). 
Solução: 
Fórmula de Manning: 
 2m + n = 2 * 2 + 1,333= 5,333 
 
Calculo de diâmetro equivalente 
 LE = L1 + L2 + L3 DE2m+n D12m+n D2 2m+n D32m+n 
 690 = 300 + 150 + 240 DE5,333 0,155,33 0,1 5,33 0,25,333 DE = 0,12731m = 127,31 mm 
 
6)Uma canalização é constituída de três trechos em série com as seguintes 
características: 
 D1 = 4", L1 = 50m 
 D2 = 6", L2 = 655m 
 D3 = 3", L3 = 25m 
Calcular o diâmetro de uma canalização de diâmetro uniforme capaz de substituir o 
encanamento existente. (Usar a Equação Universal). 
Solução: 
Formula Universal: 
2m + n = 2* 2 + 1,0 = 5,0 
Calculo de diâmetro equivalente: 
 LE = L1 + L2 + L3 DE2m+n D12m+n D2 2m+n D32m+n 730 = 50 + 655 + 25 DE5,0 0,15,0 0,15 5,0 0,0755,0 
DE = 0,1267 m = 126,7 mm 
7)Duas tubulações para as quais C = 120, ligadas em série, escoam 134 1/seg sob a 
perda de carga de 8,10m. Cada uma delas mede 300 metros de comprimento. Qual o 
diâmetro de uma sendo o da outra de 450mm, não se levando em conta nos cálculos as 
perdas acidentais? (Usar Hazen-Williams). 
Solução: 
Calculo de diâmetro equivalente: 
Hf = 10, 65 Q1,852 L C 1,852 d 4, 87 8,10 = 10.65. 0,134 1,852 600 120 1,852. d 4,87 DE = 0,297 m 
 
Calculo de diâmetro da outra metade: 
 600 = 300 + 300 0,2974,871 0,454,871 D2 4,871 D2 = 0,261 m = 261,0 mm 
 
8)Após 15 anos de uso, pretende-se substituir uma adutora de ferro-fundido de 150 mm 
de diâmetro que promove o abastecimento por gravidade de uma localidade (A), por 
uma nova de cimento amianto. Por motivos de expansão da população, deseja-se que a 
nova adutora forneça, a uma pressão de 20 m.c.a., o dobro do vazio que a usada fornece 
a l5 m.c.a.. Dimensione a adutora de cimento amianto usando 2 diâmetros em sériepor 
Hazen-Williams. 
 
Solução 
Calculo da perda de carga na adutora de ferro fundido: 
ΔH = Hf + Pressão 
42,0 = Hf + 15,0 
Hf = 27,0 m.c.a. 
Calculo da vazão da adutora de ferro fundido: 
Hf = 10, 65 Q1,852 L C 1,852 d 4, 87 
27 = 10, 65 Q1,852 1000 100 1,852 0,15 4, 87 Q = 0,027 m3s-1 
Calculo da vazão na adutora de cimento amianto: 
Q, = 2 Q = 2.0,027= 0,054 m3.s-1 
 
Calculo da perda de carga na adutora de cimento amianto: 
ΔH = Hf + Pressão 
42,0 = Hf + 20,0 
Hf = 22,0 m.c.a. 
 
Calculo do diâmetro teórico: 
Hf = 10, 65 Q1,852 L 
 C 1,852 d 4, 87 
22 = 10, 65 0,0541,852 1000 
 140 1,852 0,15 4, 87 
D = 0,179 m 
 
Identificação dos diâmetros comerciais: 
Diâmetro superior: 
D1 = 0,20 m 
Diâmetro inferior: 
D2 = 0,150 m 
Caracterização do comprimento da tubulação de 0,15 m de diâmetro (L2): 
L2 = LE - L1 
L2 = 1000 - L1 
Cálculo do comprimento da tubulação de 0,2 m de diâmetro (L1): 
LE = L1 + L2 DE2m+n D12m+n D2 2m+n 
1000 = L1 + 1000 –L1 0,1794,871 0,24,871 0,15 4,871 
L1 = 768,0 m 
 
Cálculo do comprimento da tubulação de 0,15 m de diâmetro : L2 = LE - L1 
L2 = 1000 - 768,0 
L2 = 232,0 m 
 
9)A adutora de cimento amianto (C=140) da figura abaixo possui 800m de comprimento 
e diâmetro igual a 75 mm. Calcule quantos metros de canalização devem ser 
substituídos por tubos de 100 mm para que haja um aumento de 50% da vazão, em 
relação a vazão original. (Usar Hazen-Williams). 
 
Solução: 
Calculo da perda de carga na adutora de ferro fundido: 
ΔH = Hf + Pressão 
42,0 = Hf + 0,0 
Hf = 20,0 m.c.a. 
Calculo da vazão na situação 1: 
Hf = 10, 65 Q1,852 L C 1,852 d 4, 87 20 = 10, 65 Q1,852 800 140 1,852 0,075 4, 87 Q = 0,00586 m3s-1 
 
Calculo da vazão na situação 2: 
Q, = 1,5 Q = 1,5. 0,00586= 0,00879 m3s-1 
 
Calculo do diâmetro teórico: 
Hf = 10, 65 Q1,852 L C 1,852 d 4, 87 22 = 10, 65 0,008791,852 800 140 1,852 D4, 87 D = 0,0875 m 
Identificação dos diâmetros comerciais: 
Diâmetro inferior: 
D1 = 0,075 m 
Diâmetro superior: 
D2 = 0,10 m 
 
Caracterização do comprimento da tubulação de 0,1 m de diâmetro (L2): 
L2 = LE - L1 
L2 = 800 - L1 
 
Calculo do comprimento da tubulação de 0,2 m de diâmetro (L1): 
LE = L1 + L2 DE2m+n D12m+n D2 2m+n 1000 = L1 + 1000 – 0,08754,871 0,0754,871 0,1 4,871 L1 = 240,0 m 
 
Cálculo do comprimento da tubulação de 0,1 m de diâmetro (L2): 
L2 = LE - L1 
L2 = 800 - 240,0 
L2 = 560,0 m 
 
10) Calcular a vazão da tubulação esquematizada abaixo: 
Dados: 
 - C = 140 (Hazen-Williams) 
 - L1 = 550m 
 - L2 = 450m 
 - D1 = 63 mm 
 - D2 = 50mm 
Desprezar as perdas localizadas. 
 
Solução: 
LE = L1 + L2 DE2m+n D12m+n D2 2m+n 1000 = 550 + 450 - DE4, 871 0,0634,871 0,054,871 DE = 0,05 m= 55,0 mm 
Cálculo da vazão: 
Hf = 10, 65 Q1,852 L 
 C 1,852 d 4, 87 
50,0 = 10, 65 Q,852 800 140 1,852 0,0554, 87 Q = 0,00376 m3s-1 
Q = 3,8 l.s-1 
 
11) A canalização entre A e B, é formada dos seguintes encanamentos: 300 metros de 
450mm; 240 metros de 300mm e 150 metros de 200mm. Calcular-lhe Q para n = 0,011 
(Manning) e a perda de carga total de 3,60m entre aqueles pontos. 
Solução: 
Fórmula de Manning: 
2m + n = 2 * 2 + 1,333= 5,333 
 
Calculo de diâmetro equivalente: 
 LE = L1 + L2 + L3 DE2m+n D12m+n D2 2m+n D32m+n 
 690 = 300 + 240 + 150 DE5,333 0,455,33 0,3 5,33 0,25,333 
DE = 0,257 m = 257 mm 
Cálculo da perda de carga unitária: 
J = Hf 
 LE 
J = 3,6 690 
J = 0,004 mm-1 
Cálculo da vazão: 
Q = 0,312 .D2,667 J 0,5 n Q = 0,312 .0,2572,667 0,004 0,5 0,011 
Q = 0,054 m3s-1 
Q = 54,7 l.s-1 
 
12)Para o sistema da figura abaixo calcular a vazão e a perda de carga em cada trecho. 
(Usar a Fórmula Hazen-Williams com C = 90 para todos os trechos, desprezando as 
perdas locais). Dados: 
 L1 = 400 m; D1 = 400mm 
 L2 = 150 m; D2 = 200mm 
 L3 = 200 m; D3 = 250mm 
 
Solução: 
750 = 400 + 150 + L3 DE4,871 0,44,871 0,24,871 0,254,871 690 = 300 + 240 + 150 DE5,333 0,455,33 0,3 5,33 0,25,333 DE = 0,255 m = 255 mm 
Cálculo da vazão: 
Hf = 10, 65 Q1,852 L C 1,852 d 4, 87 10,0 = 10, 65 Q1,852 800 90 1,852 0,2554, 87 Q = 0,067 m3s-1 
Cálculo da perda de carga no trecho 1: 
Hf1 = 10, 65 Q1,852 L C 1,852 d 4, 87 
Hf1= 10, 65 0,0671,852 400 90 1,852 0,44, 87 Hf1 = 0,60 m.c.a. 
 
Cálculo da perda de carga no trecho 2: 
Hf2 = 10, 65 Q1,852 L C 1,852 d 4, 87 Hf2= 10, 65 0,0671,852 150 90 1,852 0,24, 87 Hf2= 6,50 m.c.a. 
 
Cáculo da perda de carga no trecho 3: 
Hf3 = 10, 65 Q1,852 L C 1,852 d 4, 87 Hf3= 10, 65 0,0671,852 200 90 1,852 0,254, 87 Hf3= 2.92 m.c.a 
 
13)Tubulação horizontal é composta por um trecho de 150mm e um trecho de 100 mm. 
0 de 100 mm mede 20m de comprimento e termina em um reservatório cujo NA se 
encontra 4,00m acima do eixo da tubulação. Um manômetro instalado na tubulação de 
150mm e 20,00 m a montante da seção de concordância entre as tubulações, indica 2,5 
kgf/cm2. Calcular a vazão do sistema para C = 100 de Hazen-Williams. (Desprezar a 
energia cinética e as perdas localizadas). 
Solução: 
Cálculo a perda de carga entre os pontos 1 e 2: 
Desprezando a energia de velocidade: 
P1 + V12 + Z1 = P2 + V12 + Z2 + Hf12 γ 2.g γ 2.g 25000 + V12 + 01 = 0 + V12 + 4 + Hf12 1000 19.62 1000 19,62 
Hf1 = 21,0 m.c..a. 
Cálculo do diâmetro equivalente: 
LE = L1 + L2 DE2m+n D12m+n D2 2m+n 40 = 20 + 20 - DE4,871 0,154,871 0,14,871 DE = 0,112 m 
 
Cálculo da vazão do escoamento: 
Hf = 10, 65 Q1,852 L C 1,852 d 4, 87 50,0 = 10, 65 Q,852 400 100 1,852 0,1124, 87 Q = 0,06255 m3s-1 
Q = 62,55 l.s-1 
 
14)Qual a descarga de uma canalização nova, mista de ferro fundido, (C = 130), 
composta de três seções de 150 metros cada uma e diâmetros de 900, 600 e 750 mm, 
respectivamente, nas seguintes condições: A tubulação maior sai de um reservatório e a 
de 750 mm descarrega livremente no ar, sendo a diferença de nível entre a descarga e o 
lume d'água no reservatório de 2,70m. 
a) Contabilize todas perdas localizadas considerando graduais, as transições de 
diâmetro, e normal a entrada na canalização. (Use a expressão hfl = K.V2/seg). 
b)Despreze as perdas localizadas 
Solução: 
Valores de K: 
Redução gradual: 0,15 
Alargamento gradual: 0,30 
Entrada normal: 0,5 
Saída da tubulação: 1,0 
Cálculo do diâmetro equivalente: 
LE = L1 + L2 + L3 DE2m+n D12m+n D2 2m+n D32m+n 
 450 = 150 + 150 -+ + 150 - DE4,871 0,94,871 0,64,871 0.754,871 
DE = 0,694 m 
Cálculo da vazão do escoamento desprezado as perdas localizadas: 
Hf = 10, 65 Q1,852 L C 1,852 d 4, 87 50,0 = 10, 65 Q,852 400 130 1,852 0,6944, 87 Q = 0,804 m3s-1 
Q = 804 l.s1 
 
Cálculo da velocidade e escoamento no trecho 1: 
V1 = 4Q 3.142.d12 V1 = 4. 0,804 3.142.0,92 V1 = 1,377 m/s 
 
Cálculo da velocidade e escoamento no trecho 2: 
V2 = 4Q 3.142.d22 V1 = 4. 0,876 3.142.0,62 V1 = 3,10 m/s 
 
Cálculo da velocidade e escoamento no trecho 3: 
V2= 4Q 3.142.d22 V1 = 4. 0,876 3.142.0,752 V1 = 1,98 m/s 
 
Cálculo da perda de carga localizada na entrada da tubulação: 
HfL1 = K. V12 2.g HfL1 = 0,5. 1,3772 19,62 HfL1 = 0,048 m.c.a. 
Cálculo da perda de carga localizada na redução: 
HfL1 = K. V12 2.g HfL2 = 0,15. 3,102 19,62 HfL2 = 0,073 m.c.a. 
Cálculo da perda de carga localizada na ampliação: 
HfL1 = K. V12 2.g HfL1 = 0,3. 3,102 19,62 HfL1 = 0,147 m.c.a. 
 
Cálculo das perdas de cargas localizadas: 
HfL = HfL1 + HfL2 + HfL3 + HfL4 
HfL = 0,048 + 0,073 + 0,147 + 0,461 
 
Cálculo da perda de carga continua: 
Desprezando a energia de velocidade. 
P1 + V12 + Z1 = P2 + V12 + Z2 + Hf12 γ 2. g γ 2. g 
0 + 02 + 2.7 = 0 + V12 + 0 + Hfc + HfL 1000 19.62 100 19,62 
 HfC = 2,70 - HfL 
HfC = 2,239 
 
Cálculo da vazão o escoamento considerando as perdas localizadas: 
Hf = 10, 65 Q1,852 L C 1,852 d 4, 87 2,239 = 10, 65 Q,852 450 30 1,852 0,6944, 87 Q = 0,8775 m3s-1 
Q = 877,5 l.s-1