7 ocn 2018 Lista de exercícios Hidráulica

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Maré é uma onda planetária, cuja força geradora é a atração gravitacional 
entre os corpos celestes, que perturba a superfície fluida da Terra. 
A principal força restauradora dessa perturbação é a gravidade.
Teoria de Equilíbrio
Considera que a superfície da terra é coberta uniformemente por uma 
camada de água, simplificando as relações entre Terra e Lua.
O sistema Terra-Lua-Sol está em equilíbrio porque a força gravitacional é 
balanceada pela força centrífuga; atuam em sentido oposto. 
➢ A contraposição dessas forças é que mantém a Lua orbitando a Terra e a 
Terra orbitando o Sol.
O sistema Terra-Lua
 O sistema rotaciona ao redor de um centro de massa, com período de 
27,3 dias (órbita considerada circular para simplificar).
 Logo todo ponto na Terra segue padrão circular : mesmo raio, mesma 
velocidade angular (2/27,3 dias) e mesma aceleração (produto do raio 
e do quadrado da velocidade angular) e portanto uma única força 
centrífuga equivalente como resultado desse movimento excêntrico.
Força Centrífuga do sistema Terra-Lua
 O movimento excêntrico não tem nada a ver com a rotação da Terra ao 
redor do próprio eixo.
 A força centrífuga devido à rotação da terra ao redor do próprio eixo 
aumenta com a distância do eixo, enquanto que a força centrífuga 
devido ao movimento excêntrico é igual em todos os pontos da Terra.
 A força centrífuga total no sistema Terra-Lua equilibra as forças de 
atração gravitacional entre os dois astros, de modo que o sistema como 
um todo, está em equilíbrio ou seja, não perderemos a Lua, nem 
colidiremos com ela em um futuro próximo. 
 A força centrífuga tem direção paralela à linha que une os centros da 
Terra e da Lua. 
Força Gravitacional Lunar e 
Força geradora de maré
 Não é a mesma em todos os pontos da superfície da Terra, uma vez que 
nem todos esses pontos estão a mesma distância da Lua. 
 Os pontos sobre a Terra mais próximo da Lua experimentarão maior 
atração gravitacional lunar do que os pontos no lado oposto da Terra.
 Além disso, a direção dessa força em todos os pontos será o centro da 
Lua e, portanto, a não ser na linha que une os centros da Terra e da Lua, 
não será exatamente paralela à direção da força centrífuga.
 A resultante (o efeito composto) das duas forças é conhecida como 
força geradora de maré e, dependendo da sua posição na 
superfície da Terra em relação à Lua, pode ser direcionada para dentro, 
para fora ou paralela a superfície da Terra. 
Lua
força centrífuga
força gravitacional da lua
força geradora de maré
As direções das forças envolvidas são mostrados na figura (fora de escala).
Distribuição diferenciada da Força geradora de maré
 O ponto E está mais próximo da Lua e portanto é um dos dois pontos 
onde a diferença entre a força centrífuga e a força gravitacional lunar é 
maior. 
 No entanto, toda a força geradora de maré resultante está agindo 
verticalmente contra a força da gravidade, que é 9.106 maior que a 
força geradora de maré. Logo, o efeito local da força geradora de maré 
no ponto E é desprezível. 
 No ponto A, a força geradora de maré é de mesma magnitude do ponto 
E, só que em direção oposta a Lua. Além disso, a atração gravitacional 
em A é menor do que a força centrífuga .
 No ponto P está sobre um pequeno círculo (que também engloba os 
pontos B, D, F e H da figura anterior), onde o efeito da força geradora de 
maré é maior, porque em cada uma desses pontos há uma grande 
componente horizontal da força geradora de maré (chamada de força de 
tração). 
 É a força de tração que move a água, porque apesar de pequena em 
comparação com o campo gravitacional da Terra não é oposta a nenhuma 
outra força (apenas o atrito da água com o leito do mar, que é desprezível, 
neste contexto).
 Mesmo se a força geradora de maré é mínima em A e E, a água é movida em 
direção a esses pontos pela força de tração.
 Em outras palavras, um estado de equilíbrio será atingido (chamada maré 
de equilíbrio), produzindo um elipsóide com as suas duas protuberâncias 
dirigidas para a Lua e para o lado oposto da Lua. 
A figura ao lado mostra 
onde na superfície da 
Terra a força de tração 
(componente 
horizontal da força 
geradora de maré) é 
máxima, quando a Lua 
está no equador. 
 Assim, dois domínios são criados, duas elevações e duas depressões, 
distribuídas ao redor do equador. 

Dia Lunar e Maré Semi-Diurna
 Porque a Lua completa um giro ao redor do centro de massa do 
sistema Terra-Lua a cada 27,3 dias, na mesma direção que a Terra 
rotacional ao redor do próprio eixo (a cada 24 h), o período de 
rotação da Lua é 24 h e 50 minutos (um dia lunar). 
 Essa é a razão porque as marés altas em qualquer localização 
chegam praticamente 1 h depois a cada dia sucessivo. 
 O conceito de maré de equilíbrio foi desenvolvido por Newton no 
século XVII. Na prática, maré de equilíbrio não pode ocorrer em 
baixas latitudes na Terra. 
 Entretanto, mesmo se a maré real se comporta diferentemente, a 
teoria de equilíbrio demonstra a periodicidade fundamental das 
marés semi-diurnas (período 12 h e 25 min; comprimento de onda 
igual a metade da circunferência da Terra).
 Sob a perspectiva de um ponto na superfície da Terra, posicionado 
inicialmente na crista dessa elevação (maré alta) se sucederá pela 
passagem de uma depressão (maré baixa), seguido de mais uma crista 
e mais uma depressão, configurando uma onda. 
 A transição entre uma maré alta e baixa é chamada de maré vazante 
e entre uma maré baixa e alta, maré enchente.
 A corrente máxima vazante ou enchente ocorrerá quando a diferença 
entre as duas alturas for maior. 
 O estofo ocorrerá quando praticamente não houver diferença entre 
as alturas.
Terra coberta uniformemente por água
Distorção da cobertura
Maré Alta
Maré Baixa
Maré enchente (Flood tide)
Maré vazante (Ebb tide)
De acordo com a 1° lei de Newton :
 a força gravitacional da Lua é muito significativa devido a menor 
distancia da Terra e
 a força gravitacional do Sol, pela enorme massa.
➢A maré solar é apenas 46% da maré lunar, logo um dia de maré 
permanece sendo considerado 24 h e 50 min, o que explica porque 
marés correspondentes chegam em qualquer localidade 
aproximadamente 1 h depois todos os dias. 
➢O alinhamento do Sol-Lua-Terra gera as maiores variações entre maré 
alta e maré baixa e são chamadas de maré de sizígia e maré de 
quadratura. A maré de sizígia ocorre nas luas cheias e novas. Marés de 
quadraturas têm menor amplitude de maré e ocorrem quando a Lua-
Terra-Sol forma um ângulo reto.
Maré de Sizígia ou Maré 
Viva (Spring Tide )
Maré de Quadratura ou
Maré Morta (Neap Tide )
Maré de Sizígia ou Maré 
Viva (Spring Tide )
Maré de Quadratura ou
Maré Morta (Neap Tide )
DECLINAÇÃO LUNAR E SOLAR
Declinação 
Solar
Trópicos (~23°)
Maré Diurna ou Maré de Declinação
 É formada porque a Lua declina em relação ao equador, tanto a Lua 
quanto o Sol. 
 Se a Lua está posicionada mais a Norte ou a Sul do equador da Terra, 
um ponto em latitude média na superfície da Terra passa apenas por 
uma maré alta e uma maré baixa em um dia de maré. 
 O intervalo de declinação do Sol são os trópicos (aproximadamente 
23,3° N e S), que são atingidos durante os solstícios. Esse padrão regular 
se completa durante um ano e tende a criar marés mais diurnas durante 
as estações de inverno e verão. 
 A Lua declina-se em relação ao equador até 28° N e S e este ciclo se 
completa em 18,6 anos. 
 A combinação de declinações máximas do Sol e da Lua faz com que a 
onda de maré se torne mais diurna.
a) MARÉ DIURNA 
Declinação do Sol (23° N e S; 1 ano)
e da Lua (28° N e S; 18,6 anos)
b) MARÉ SEMIDIURNA
c) MARÉ MISTA
Continentes, geometria da bacia
oceânicae efeito de Coriolis, por ex. 
(defleção de um flúido em movimento sem
fricção, em relação a um corpo em rotação)
Tipos de Maré
➢ A relação exata entre maré alta e baixa e os máximos de correntes de maré ou 
estofo (água parada) é específico para cada localidade e não pode ser 
determinada por uma regra geral.
➢ A onda de maré pode ser refletida na borda da plataforma continental, 
refratada pelas variações de profundidade e difratada à medida que passa por 
entre os continentes. 
➢ Em algumas bacias oceânicas, a onda de maré é refletida na borda continental, 
fazendo com que esta oscile dentro da bacia oceânica como uma onda 
permanente. 
➢ A onda de maré permanente rotaciona ao redor de um ponto anfidrômico e a 
amplitude de maré aumenta à medida que se distancia do ponto anfidrômico.
A Maré REAL
Linhas de mesma maré - a crista da onda de maré ocorre ao mesmo tempo ao longo 
da linha de mesma maré (dégradé colorido)
Pontos Anfidrômicos – localidades onde não se observa variação da amplitude de 
maré.
 A teoria de equilíbrio nos ajuda a entender a distribuição das forças 
atuantes na maré e suas mudanças, mas não explica as marés 
observadas na Terra real. 
 Uma variedade de amplitudes e períodos de maré são observados em 
diferentes localidades no mesmo dia e para entendê-las melhor 
usamos o método de análise dinâmica de marés. 
 Nesse método as marés são influenciadas pelos continentes, a 
geometria das bacias oceanicas (batimetria e configuração da linha 
de costa) e a força de Coriolis.
 As previsões de maré diária são mais bem determinadas analisando 
conjuntamente medições locais e dados astronômicos.
ANÁLISE DINÂMICA DE MARÉS
Séries temporais de registro de variações de maré são usadas para calcular 
o nível médio das marés:
 Médias são calculadas para níveis de maré alta e de maré baixa 
em regime de maré diurna e semi-diurna. 
 Para regime de maré mista, em que as marés altas e baixas atingem 
regularmente diferentes alturas, as médias são calculadas com base 
nas maiores marés altas e menores marés baixas. 
 Considerando que a profundidade de águas costeiras é importante para 
navegação segura, um nível de referência de média de marés baixas 
é estabelecido e representado nas cartas náuticas. 
 Em regiões onde a maré é mista, ocasionalmente ocorre maré negativa 
(valores inferiores a média das mais baixas marés).
 Considerando que a Lua completa o ciclo de declinação em 18,6 anos, é 
necessário ter registro de variações de maré por pelo menos 19 anos 
consecutivos para se calcular níveis médios de maré mais realistas.
 Considerando que são poucas as localidades que tem marégrafos 
instalados (seja de bóia ou de pressão) e menores ainda os que têm 
registro contínuo de pelo menos 19 anos, lança-se mão de outro 
método matemático, a Análise Harmônica de Marés. 
 A análise harmônica de marés separa do registro maregráfico a 
magnitide e o período de cada componente, que representam a 
influência de cada corpo celeste. 
 Assim é possível isolar o efeito local e fazer previsões para outras 
localidades próximas que não tenham registro de variações de maré. 
 As previsões de horário, data e altura de maré são organizadas em 
tábuas de maré (ou tabelas) e disponibilizadas para a população.
Referências consultadas e disponíveis para acesso
 Waves, tides and shallow-water processes. The Open University ISBN: 
978-0-08-036372-1
http://www.sciencedirect.com/science/book/9780080363721
 Apostila da Diretoria de Hidrografia e Navegação (DHN), Marinha do 
Brasil. 
https://www.mar.mil.br/dhn/bhmn/download/cap10.pdf