Ficha de Exercício 5 - Variáveis Aleatórias Continuas

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UFRPE - DEPARTAMENTO DE ESTATI´STICA E INFORMA´TICA
DOCENTE: Luisa Barros Correia
DISCIPLINA:
DISCENTE:
Ficha de Exerc´ıcios 05 - Varia´veis Aleato´rias Continuas
Seja X o nu´mero de caras, e Y o nu´mero de coroas quando sa˜o lanc¸adas 2 moedas.
Calcular me´dia e variaˆncia de Z = 2X + Y .
Instruc¸o˜es:
Escreva suas respostas de maneira organizada.
As respostas so´ sera˜o aceitas com as devidas explicac¸o˜es e/ou ca´lculos.
1. Dadas as func¸o˜es abaixo, verificar para que valores de K podem ser consideradas f.d.p. Calcular E(X) e VAR(X).
a. f(x) =
Kx2, se 0 ≤ x ≤ 20, c.c..
b. f(x) =
K(2− x), se 0 ≤ x ≤ 10, c.c..
c. f(x) =
Ke−2x, se x ≥ 00, c.c..
2. O gra´fico da f. d. p. de un1a varia´vel aleato´ria cont´ınua X e´ dado a seguir. Calcular:
a. P (X ≥ 1)
b. P (X ≤ 1)
c. E(X)
3. O diaˆmetro x de um tubo e´ uma varia´vel aleato´ria cont´ınua com f.d.p. dada por:
f(x) =

(
3x− 3
2
x2
)
, se 0 ≤ x ≤ 1
0, c.c..
A probabilidade de um tubo sair com defeito (diaˆmetro fora das especificac¸o˜es) e´ p = 0, 5125− P (x < 0, 5). Se 25
tubos sa˜o fabricados, qual a probabilidade de que sejam defeituosos:
a. pelo menos 4 tubos?
b. exatamente 6 tubos?
4. Um fabricante de ma´quinas de lavar sabe, por longa experieˆncia, que a durac¸a˜o de suas ma´quinas tem distribuic¸a˜o
normal co1n me´dia de 1.000 dias e desvio padra˜o de 200 dias. Oferece uma garantia de l ano (365 dias). Produz
mensalmente 2.000 ma´quinas. Quantas espera trocar pelo uso da garantia dada, mensalmente?
5. Numa indu´stria, a montagem de um certo item e´ feita em duas etapas. Os tempos necessa´rios para cada etapa sa˜o
independentes e teˆm as seguintes distribuic¸o˜es:
X1 ∼ N(75 seg; 16seg2), X1: tempo da 1a etapa
X2 ∼ N(125 seg; 100seg2), X2: tempo da 2a etapa
a. mais de 210 segundos?
b. menos de 180 segundos?
6. Sejam X1 ∼ N(200, 60) e X2 ∼ N(100, 20) varia´veis independentes. Seja X normalmente distribu´ıda, tal que
X = X1 −X2, calcular:
a. P (92 ≤ X ≤ 106)
b. P (110 ≤ X ≤ 117)
b. P (|X − 100| ≤ 14)
“A educac¸a˜o tem ra´ızes amargas, mas os seus frutos sa˜o doces”.
Aristo´teles.