Exercício 9 26 Hibeller

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Exercício 
A viga T está sujeita ao carregamento distribuído aplicado ao longo de sua linha 
central. Determine as tensões principais nos pontos A e B e mostre os resultados em 
elementos localizados em cada um desses pontos. 
 
Solução passo-a-passo 
 passo 1 de 12 
 
A figura abaixo apresenta o diagrama de corpo livre da viga. 
 
 passo 2 de 12 
 
Primeiramente, vamos determinar as forças e momento interno na seção AB. A força 
cortante é dada por: 
 
O momento em AB é: 
 
 passo 3 de 12 
 
Agora vamos determinar as propriedades da seção transversal da viga. Vamos 
começar pela posição da linha neutra: 
 
 passo 4 de 12 
 
Utilizando o teorema dos eixos paralelos vamos determinar o momento de inércia da 
viga. Assim, temos: 
 
Agora vamos determinar o valor de Q para os pontos A e B. Como no ponto A, A'=0, 
temos: 
 
Para o ponto B, temos: 
 
 passo 5 de 12 
 
Agora vamos determinar as tensões normais no ponto A e B. Para o ponto A, temos: 
 
Para o ponto B, temos: 
 
 passo 6 de 12 
 
Agora vamos determinar as tensões de cisalhamento nos pontos A e B. Para o ponto 
A, temos: 
 
Para o ponto B, temos: 
 
 passo 7 de 12 
 
Para o ponto A, temos: 
 
 passo 8 de 12 
 
Para o ponto A, temos: 
 
 passo 9 de 12 
 
Para o ponto B, temos: 
 
 passo 10 de 12 
 
Para o ponto B, temos: 
 
 passo 11 de 12 
 
Agora vamos determinar a orientação das tensões principais para ambos os pontos. 
Vamos utilizar a equação 9.4, assim temos: 
 
 
 passo 12 de 12 
 
Agora vamos determinar qual angulo corresponde a cada tensão. Para tanto vamos 
substituir o angulo na equação 9.1 e verificar qual a tensão resultante. Assim, temos: 
 
Portanto: 
 
 
Portanto, as tensões principais nos pontos e 
 são: e 
, e . 
As inclinações correspondentes a cada tensão, são, 
respectivamente: e .