Análise de Tensões, Deformações e Reologia do Solo

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Análise de Tensões, Deformações e
Reologia do Solo
Mecânica dos Solos II
Profª Maselia Magalhães
Transmissão de Esforços
Os solos são constituídos por partículas e a tensão aplicada é transmitida por meio de
forças partícula a partícula e suportadas pela água dos vazios.
 Propriedades Mecânicas do Solo;
 Carregamento Aplicado;
 Geometria do Carregamento.
Transmissão de Esforços
Os solos são constituídos por partículas e a tensão aplicada é transmitida por meio de
forças partícula a partícula e suportadas pela água dos vazios. Ao sofrer solicitações o solo irá
se deformar, modificando seu volume e sua forma inicial, e este nível de deformação
dependerá:
 Das propriedades mecânicas do solo;
 Do carregamento aplicado;
 Da geometria do carregamento.
Transmissão de Esforços
A transmissão de esforços entre as partículas varia de acordo com a granulometria do 
solo da seguinte maneira:
 Partículas Maiores (Arenosos):
A transmissão das forças são através do
contato direto de mineral a mineral.
 Partículas Menores (Argilosos):
As forças em cada contato são pequenas e a
transmissão pode ocorrer através da água
quimicamente adsorvida.
Transmissão de Esforços
A transmissão das tensões ocorre por áreas muito reduzidas. Ao longo de um plano 
passando pelo solo, os esforços podem ser decompostos em:
 Tensão Normal (N):
 Tensão Tangencial (T):
Tensões no Solo
 Tensões devido ao Peso Próprio (Verticais)
- Tensão Total
- Tensão Efetiva
- Pressão Neutra (Poropressão)
 Tensões devido a Cargas Externas
σ v = σ'v + u
u = γw. zw
σ'v = ∑ γ. z
Tensões devido ao Peso Próprio
Segundo Terzaghi, a tensão efetiva, para os solos saturados, pode ser expressa por:
Todos as variações de tensões nos solos, como compressão e resistência ao
cisalhamento são devidos a variações de tensões efetivas.
Tensões no Solo
 Tensões devido ao Peso Próprio (Horizontal)
- Tensão Horizontal
A tensão horizontal é importante no estudo de estruturas de contenções de solo. Ko
o coeficiente de empuxo em repouso e pode ser obtido em laboratório ou por correlações 
empíricas, tal como: 
Sendo Φ’ o ângulo de atrito efetivo do solo. 
σ h = ko . σ'v
ko = 1 – sen(ϕ’)
Tensões no Solo
 Tensões devido ao Peso Próprio (Horizontal)
O valor de Ko varia desde 0,3 até 3; alguns valores típicos estão apresentados na 
tabela abaixo:
MODELO MECÂNICO DE TERZAGHI:
.
Análise das Tensões
Conceito de Tensão
Qualquer ponto no interior da massa de solo está sujeito a esforços devido ao peso
próprio, além daqueles gerados pela ação de forças externas. Estes esforços resultam em
estados de tensão normal (σ) e cisalhante (τ), que variam em função do plano considerado.
Tensões devido a Cargas Externas
DISTRIBUIÇÃO DE CARGA BASEADO NA TEORIA DA ELASTICIDADE
Para determinar o acréscimo de tensões no solo e os recalques devido a
carregamentos externos utiliza-se a teoria da elasticidade, pois se limitam às deformações do
solo.
As relações tensão-deformação não são lineares, porém, para fins práticos é muito
utilizada a teoria da elasticidade linear.
 Homogêneo: mesmas propriedades em todos os pontos;
 Isotrópico: mesmas propriedades em todas as direções;
 Linear - elástico: tensões proporcionais às deformações.
Tensões devido a Cargas Externas
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SOLO POR EFEITO DE SOBRECARGA
 Quando se aplica uma sobrecarga ao terreno, ela produz modificações nas tensões até então
existentes;
 Tais modificações ocorrem em todos os pontos do maciço solicitado;
 Dependendo da posição do elemento do terreno em relação ao ponto de aplicação da
sobrecarga, as modificações serão de acréscimo ou decréscimo, maiores ou menores.
Tensões devido a Cargas Externas
TENSÕES DE ESPRAIAMENTO
 A carga aplicada à superfície se
distribui, em profundidade segundo
um ângulo (ϕ0), chamado ângulo de
espraiamento;
 Admite-se nesse caso, que a propagação
das tensões restringe-se à zona
delimitada pelas linhas de
espraiamento.
Tensões devido a Cargas Externas
TENSÕES DE ESPRAIAMENTO
A hipótese simples (espraiamento) contraria todas as observações experimentais
(feitas através de medições no interior do subsolo), pelas quais se verificou que a pressão
distribuída em profundidade não é uniforme, mas sim variável, em forma de sino.
Tensões devido a Cargas Externas
BULBO DE PRESSÕES
 A distribuição de tensões no solo ao longo de
planos horizontais em diversas profundidades
tem a forma de sino;
 O lugar geométrico de pontos de igual pressão
em qualquer profundidade é uma superfície
denominada isóbara;
 Para efeitos práticos, considera-se que valores
menores que 10% da carga aplicada não têm
efeito na deformabilidade do solo de fundação;
 Logo, a isóbara (Δσ‘v = σz = 0,1 p0) limita a zona
do solo sujeita às deformações.
Tensões devido a Cargas Externas
BULBO DE PRESSÕES
 Aplicações práticas do conceito de bulbo de pressões
- Quanto maiores às dimensões da área carregada, maior a 
massa de terra afetada pelo bulbo de pressões;
- O bulbo de pressões atinge uma profundidade Zo = α . B, 
sendo B a menor dimensão da área carregada e α um fator que 
depende da forma desta área;
- Os valores de α são tabelados e calculados pela teoria da 
elasticidade;
- Em solos arenosos os valores da tabela deverão ser 
acrescidos de aproximadamente 20%.
BULBO DE TENSÕES:
.
Distribuição das Tensões
Tensões devido a Cargas Externas
BULBO DE PRESSÕES
Tensões devido a Cargas Externas
SOLUÇÃO DE BOUSSINESQ
A equação de Boussinesq determina os acréscimos de tensões devidos a uma carga
pontual aplicada perpendicularmente à superfície do terreno.
Tensões devido a Cargas Externas
SOLUÇÃO DE BOUSSINESQ
A equação de Boussinesq determina os acréscimos de tensões devidos a uma carga
pontual aplicada perpendicularmente à superfície do terreno.
Tensões devido a Cargas Externas
GRÁFICO DE OSTERBERG
Permite calcular o acréscimo de tensão devido a uma carga em forma de trapézio
retangular, infinitamente longo (como aterros, por exemplo).
Tensões devido a Cargas Externas
SOLUÇÃO DE LOVE
Determina o acréscimo de tensão em pontos ao longo de uma vertical passando pelo
centro de uma área circular uniformemente carregada.
Tensões devido a Cargas Externas
SOLUÇÃO DE STEINBRENNER
Steinbrenner construiu um gráfico integrando a fórmula de Boussinesq e a fórmula
de Carothres.
Tensões devido a Cargas Externas
ÁBACO DE NEWMARK
Determina o acréscimo de tensão a uma profundidade z abaixo de uma vertical
passando pela aresta da área retangular.
As deformações podem ser classificadas da seguinte forma:
 Imediatas (Elásticas);
- Recuperáveis;
- Não-Recuperáveis;
 Não Imediatas (Plásticas).
Análise das Deformações
Conceito de Deformação
Em termos tridimensionais as deformações podem ser originadas pela imposição das
seguintes tensões:
TENSÕES NORMAIS
Conceito de Deformação
Em termos tridimensionais as deformações podem ser originadas pela imposição das
seguintes tensões:
TENSÕES CISALHANTES
MODELOS REOLÓGICOS:
Análise das Deformações
Mecanismos de Deformação
 Distorção (ou quebra) das partículas;
 Deslocamento relativo entre partículas como resultado de deslizamento ou rolamento.
Mecanismos de Deformação
EMBRICAMENTO - “Interlocking” :
O Embricamento é definido com o trabalho necessário para movimentar a partícula
ascendentemente. Quanto mais denso for o solo, maior a parcela de interlocking e,
conseqüentemente, maior a resistência do solo.
Mecanismos de Deformação
RESPOSTA DO SOLO AO CISALHAMENTO
No cisalhamento alguns solos sofrem, além das deformações cisalhantes, compressãoou expansão.
Equilíbrio Bidimensional
Nestes casos, as componentes de tensão se reduzem a σx, σy e τxy.
TENSÕES NOS PLANOS PRINCIPAIS
Os planos principais podem ser calculados em função das normais aos planos e as
tensões σ1 e σ3 ficam definidas pelas equações:
Equilíbrio Bidimensional
MÁXIMAS TENSÕES CISALHANTES
As máximas tensões cisalhantes ocorrem em planos inclinados de 45º com relação
aos planos principais, com magnitude igual a:
Equilíbrio Bidimensional
CÍRCULO DE MOHR
O estado de tensão em todos os planos passando por um ponto pode ser
representado graficamente, em sistema de coordenadas em que as abscissas são as tensões
normais e as ordenadas são as tensões de cisalhamento.
Equilíbrio Bidimensional
Mecanismos de Deformação
PROBLEMAS USUAIS:
 Estabilidade de taludes;
 Capacidade de carga de fundações;
 Empuxos de terra sobre estruturas de contenção;
 Escavações de túneis;
 Camadas de pavimentos rodoviários.
Mecanismos de Deformação
PROBLEMAS USUAIS:
 Estabilidade de taludes;
 Capacidade de carga de fundações;
 Empuxos de terra sobre estruturas de contenção;
 Escavações de túneis;
 Camadas de pavimentos rodoviários.
Mecanismos de Deformação
PROBLEMAS USUAIS:
 Estabilidade de taludes;
 Capacidade de carga de fundações;
 Empuxos de terra sobre estruturas de contenção;
 Escavações de túneis;
 Camadas de pavimentos rodoviários.
Mecanismos de Deformação
PROBLEMAS USUAIS:
 Estabilidade de taludes;
 Capacidade de carga de fundações;
 Empuxos de terra sobre estruturas de contenção;
 Escavações de túneis;
 Camadas de pavimentos rodoviários.
Mecanismos de Deformação
PROBLEMAS USUAIS:
 Estabilidade de taludes;
 Capacidade de carga de fundações;
 Empuxos de terra sobre estruturas de contenção;
 Escavações de túneis;
 Camadas de pavimentos rodoviários.