Aulas TP 7

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Aula TP 7 
Sumário: Aplicações dos determinantes. Exercícios de provas de anos anteriores. 
Resolva os seguintes exercícios, utilizando a teoria dos determinantes. 
1. Seja 
2
1 2 3
3 1 5
4 1 14
A

 
  
 
  
, 
x
X y
z
 
 
 
  
 e 
4
2
2
b

 
 
 
  
 
a) Classifique o sistema 
AX b
em função do parâmetro 

. 
b) Para 
3 
, resolva o sistema 
AX b
. 
c) Determine os valores de 

 para que 
A
seja invertível. (Teste Modelo) 
2. Seja 
1 1 1
0 1 1
0
A
 
 
 
 
  
, 
x
X y
z
 
 
 
  
 e 
0
1
b 
 
 
 
  
 
a) Classifique o sistema 
AX b
em função do parâmetro 

. 
b) Para 
1 
, calcule 1A . 
c) Para 
1 
, resolva o sistema 
AX b
. (1º Teste 08/11/2012) 
3. Seja 
1 1 2
2 0 4
3 1
A

 
  
 
  
, 
2 0 2
1
8 2 4
4
1 1 1
B
 
   
 
  
 e 
2
2b 

 
  
 
  
 
a) Classifique o sistema 
AX b
em função do parâmetro 

. 
b) Determine os valores de 

 para os quais A é invertível. 
c) Determine o valor de 

 de modo a que 1B A . (Exame Ep. Normal 18/01/2013) 
 
4. Considere o sistema de equações 
 2
2
3
3 1
x y z
x y z
x y z 
   

  

    
. 
a) Faça a classificação em função do parâmetro 

. 
b) Para 
0 
 resolva o sistema. (Exame Ep. Recurso 01/02/2013) 
 
7. Seja 
2
2 1 1
1 1
2 1
A 

 
 
 
  
, 
x
X y
z
 
 
 
  
 e 
2
1
1
b

 
 
 
  
 
a) Classifique o sistema 
AX b
em função do parâmetro 

. 
b) Para 
0 
, calcule 1A . 
c) Para 
0 
, resolva o sistema 
AX b
. (1º Teste 31/10/2014) 
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