Princípio dos Estados Correspondentes e Metodologias para o Cálculo do Segundo Coeficiente do Virial

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Princípio dos Estados 
Correspondentes e Metodologias 
para o Cálculo do Segundo 
Coeficiente do Virial 
Bruno Klier Silva
Géssica Campos Guimarães
Josymara Miranda Rocha
Larissa Moreira Guimarães
Mariana Marques da Silva
UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI
Instituto de Ciência e Tecnologia
Engenharia Química
Princípio dos Estados 
Correspondentes
Princípio dos Estados 
Correspondentes
“ Enuncia que, gases reais distintos terão o mesmo
desvio da idealidade quando comparados á mesma
temperatura e pressão reduzida”.
Princípio dos Estados 
Correspondentes
Figura 1 – Fator de Compressibilidade versus Pressão Reduzida
Fonte: Gour- Jen Su (1946).
Princípio dos Estados 
Correspondentes
Coordenadas reduzidas
Princípio dos Estados 
Correspondentes
Correlação a dois parâmetros:
Dividindo a Equação 4 pela Equação 5, obtêm-se:
Princípio dos Estados 
Correspondentes
Correlação a três parâmetros
O fator acêntrico é definido :
Correlação de Pitzer para o fator de 
Compressibilidade
Correlação Generalizada:
Para fluidos simples:
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
Z
w
Z x w
Tr=1,2
Tr=1,25
Tr=1,3
Tr=1,4
Tr=1,5
Tr=1,6
Tr=1,8
Tr=2,0
Pr = 1,6
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
1,05
1,1
0 1 2 3 4 5 6 7
Z
Pr
Z x Pr (Cicloexanol)
Pr=1
Pr=1,1
Pr=1,2
Pr=1,3
Pr=1,4
Pr=1,5
Pr=1,6
Pr=1,7
Pr=1,8
Pr=1,9
Pr=2
Metodologias para o Cálculo do 
Segundo Coeficiente do Virial
Metodologias para o Cálculo do 
segundo coeficiente do Virial
Os coeficientes viriais representam desvios dos gases
reais em relação ao comportamento do gás ideal, por
causa das interações moleculares, interações entre
pares moléculas são representado pelo segundo
coeficiente do virial (B), interações entre três moléculas
terceiro coeficiente do virial (C) e assim por diante.
Metodologias para o Cálculo do 
segundo coeficiente do Virial
Os coeficientes viriais são independentes da pressão e
da densidade e para componentes puros eles são
função apenas da temperatura (D’ANGELO, 1994).
Cálculo do Segundo Coeficiente 
do Virial (B) 
Correlação de Pitzer-Curl
Correlação de Pitzer-Curl
Correlação de Pitzer-Curl
Correlação de Pitzer-Curl
Cálculo do Segundo Coeficiente 
do Virial (B) 
Correlação de Lee-Kesler
Correlação de Lee-Kesler
As tabelas generalizadas de Lee-Kesler fornecem
dados tanto para gases como para líquidos.
Sendo estes fluidos não polares ou muito pouco
polares de acordo com a seguinte expressão:
Correlação de Lee-Kesler
Correlação de Lee-Kesler
Correlação de Lee-Kesler
Cálculo do Segundo Coeficiente 
do Virial (B) 
Correlação de van Ness-Abbott
Correlação de van Ness-Abbott
Correlação de van Ness-Abbott
Cálculo do Segundo Coeficiente 
do Virial (B) 
Correlação de Schreiber-Pitzer
Correlação Schreiber-Pitzer
Correlação Schreiber-Pitzer
Correlação Schreiber-Pitzer
Cálculo do Segundo Coeficiente 
do Virial (B) 
Correlação de Tsonopoulos
Correlação de Tsonopoulos
A correlação de Tsonopoulos é uma modificação da
correlação de Pitzer e Curl para estimativa do segundo
coeficiente do virial (B) de substâncias polares, ou cujas
moléculas possam participar em interações moleculares
mais forte, como nas ligações de hidrogênio.
Correlação de Tsonopoulos
Correlação de Tsonopoulos
Correlação de Tsonopoulos
Correlação de Tsonopoulos
Correlação de Tsonopoulos
Correlação de Tsonopoulos
Correlação de Tsonopoulos
Estudos realizados por Tsonopoulos deram origem a
seguinte tabela de valores experimentais para a e b:
Fonte: Livro “The properties of gases and liquids”
Cicloexanol
Exemplo
Calcular o segundo coeficiente do virial do cicloexanol a
T=526K e P=8,086bar.
Dados:
Tc=625,15K
Pc=37bar
R=83,14(cm3.bar)/(mol.K)
Resolução
Resolução
Resolução Pitzer-Curl
Resolução Pitzer-Curl
Resolução Pitzer-Curl
Resolução Pitzer-Curl
Resolução Ness-Abbott
Resolução Ness-Abbott
Resolução Ness-Abbott
Resolução Schreiber-Pitzer:
Resolução Schreiber-Pitzer:
Resolução Schreiber-Pitzer:
Resolução Tsonopoulos:
Resolução Tsonopoulos:
Resolução Tsonopoulos:
Referências
D´ANGELO, J. V. H. Projeto, montagem e teste de um equipamento para a determinação do
segundo coeficiente do virial de gases. Tese submetida a comissão de pós graduação da faculdade
de Engenharia Química, Universidade Estadual De Campinas (Unicamp). São Paulo, 1994.
FONSECA, D. B.; COELHO, G. L. V. Determinação do coeficiente de atividade na diluição infinita (g∞)
através da micro-extração em fase sólida (SPME). Revista Química Nova, vol. 30, nº 7, p. 1606-1608,
2017.
FURTADO, F. A.; COELHO, G. L. V. Determinação do coeficiente de atividade em diluição infinita de
hidrocarbonetos em furfural a 298,15 K por SPME-GC/FID. Revista Química Nova, vol. 33, nº 9, p.
1905-1909, 2010.
GREEN, D. W.; PERRY, R. H. Perry’s chemical engineers’ handbook. 8ª ed., p. 2-139.
Referências
MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 6. ed.
Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.
MORA-CASAL, R. A. The Estimation of Second Virial Coefficients for Normal Fluids: New
Approach and Correlations. Primeira edição digital – Costa Rica: Editorial Universidad Nacional, 2017.
Disponível em: < http://www.euna.una.ac.cr/index.php/EUNA/catalog/download/244/15/58-1?inline=1>.
PITZER, Kenneth S.; CURL JR, R. F. The volumetric and thermodynamic properties of fluids. III.
Empirical equation for the second virial coefficient1. Journal of the American Chemical Society, v.
79, n. 10, p. 2369-2370, 1957.
POLING, B. E.; PRAUSNITZ, J. M.; O’CONNELL, J. P. The properties of gases and liquids. 5ª ed.
SANCHEZ, J.G. Determinação De Densidade E Fator De Compressibilidade De Gases Reais E
Misturas Gasosas. Brazil automation isa 2012 automação em nuvem medição fiscal, p. 35.
Referências
SANDLER, S.I. Chemical and Engineering Thermodynamics, 3a. ed. John Wiley, 1999.
VAN NESS,H.C.; SMITH J.M.; ABBOTT, M.M. Introdução à Termodinâmica da Engenharia
Química, 7a. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.