Lista_6_PAPG (1)

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Lista 6. Exercícios PA e PG. 
 
1) A sequência (x, 2x + 1, 4x) é uma PA. 
 
a) Calcule o valor de x. 
 
b) Escreva os três termos e calcule a razão. 
 
2) A sequência (x, x + 1, x + 4) é uma PG. 
 
a) Calcule o valor de x. 
 
b) Escreva os três números e calcule a razão. 
 
 
3) O lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em progressão geométrica. Calcule: 
 
a) o lado do quadrado. 
 
b) a razão da PG. 
 
 
4) Somando-se um mesmo número a cada elemento da sequência (1, -2 , 3), obtém-se uma 
progressão geométrica. Calcule a razão dessa PG. 
 
 
5) (FUVEST) Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. 
Somando-se respectivamente, 4, - 4 e 9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa 
progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Então, um dos termos 
da progressão aritmética é: 
 
a) 9 b) 11 c) 12 d) 13 e) 15 
 
 
6) Resolva as equações abaixo sabendo que as parcelas do primeiro membro estão em 
progressão geométrica. 
 
a) 3...
3 9 27 2
x x x
x + + + + = 
 
b) 2 4 ... 1024 2047x x x x+ + + + = 
 
c) 
2 3 4
... 4
4 16 64
x x x
x + + + + = 
 
7) Resolva a equação 4 7 10 ...148 149x x x x x+ + + + = , sabendo que as parcelas do primeiro 
membro estão em progressão aritmética. 
 
 
 
8) Uel 95) Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os números 10 e 98, obtém-se uma 
progressão aritmética cujo termo central é 
 
a) 45 b) 52 c) 54 d) 55 e) 57 
 
9) (Ufsm 2001- adaptada)Tisiu ficou sem parceiro para jogar bolinha (bola de gude); então 
pegou sua coleção de bolinhas e formou uma seqüência de "T" (a inicial de seu nome), 
conforme a figura 
 
Supondo que o guri conseguiu formar 10 "T" completos usando todas as suas bolinhas e, 
sempre seguindo o mesmo padrão, responda: 
 
a) a sequência formada pela quantidade de bolinhas em cada figura é uma PA ou uma PG? 
Justifique. 
 
b) Quantas bolinhas serão necessárias para formar a décima figura? 
 
c) Qual o total de bolinhas de gude de Tisiu? 
 
 
10) (UFRJ - adaptada) Felipe começa a escrever números naturais em uma folha de papel 
muito grande, uma linha após a outra, como mostra a seguir: 
 
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
 
 
Considere que Felipe mantenha o padrão adotado em todas as linhas: 
a) determine quantos números naturais ele escreverá na 50º linha. 
 
b) determine a soma de todos os números escritos na 50ª linha. 
 
 
11) (Unesp 2003) Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. A espessura de cada tábua é 
0,5 cm. Forma-se uma pilha de tábuas colocando-se uma tábua na primeira vez e, em cada uma 
das vezes seguintes, tantas quantas já houveram sido colocadas anteriormente. 
 
 
 
Determine, ao final de 9 dessas operações, 
a) quantas tábuas terá a pilha. 
b) a altura, em metros, da pilha. 
 
 
12) (UFOP – MG) Considere a sequência de figuras, na qual a área do primeiro quadrado é S. 
 
Qual é a soma de todas as áreas sombreadas da sequência? 
 
 
13) Na figura abaixo, o raio da circunferência maior mede 240 cm, e as outras circunferências 
adjacentes foram construídas de modo que a medida do raio seja um quarto do raio anterior. 
Imaginando que a construção continue indefinidamente, calcule o limite da soma dos 
perímetros de todas as circunferências. 
 
 
Gabarito: 
 
1) a)x = 2 b) (2, 5, 8) r = 3 2) a)X = ½ b) (1/2, 3/2, 9/2) q = 3 
3) a) L = 2 b) 2q = 4) -5/3 5) C 
6) a) x = 1 b) x = 1 c) x = 2 7) 1
25
x = 8) C 
9) a) PA. b) 41 c) 230 
10) a) 99 b) 9801 11) a) 256 tábuas b) 1,28 metros 
12) 2S 13) 640 pi cm.