AVAL APREND AULA 4 - CALCULO NUMERICO

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CÁLCULO NUMÉRICO 
 
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Exercício: CCE0117_EX_A4_ Matrícula: 
Aluno(a): Data: 21/04/2015 17:38:57 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307168120) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 
 
-7/(x2 + 4) 
 
-7/(x2 - 4) 
 
7/(x2 + 4) 
 
7/(x2 - 4) 
 
x2 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307168139) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
 
3,2 
 
1,6 
 
0,8 
 
2,4 
 
0 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307674569) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um método para determinar as raízes de uma equação é o método do ponto fixo (MPF). Deve-se trabalhar com 
uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a 
função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x2 + 
x - 6. A raiz desta função é um valor de x tal que x2 + x - 6 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MPF, uma 
possível função equivalente é: 
 
 
 
F (x) = 1/x - 6 
 
F(x) = 6/x + 1 
 
F (x) = 1/x + 6 
 
F (x) = 6/x + 6 
 
F (x) = 6/x - 1 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307684438) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de 
procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo 
com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e 
para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 
Há convergência para o valor -59,00. 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
Há convergência para o valor 2. 
 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307684447) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por 
métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado 
Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da 
expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, 
determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. 
Assinale a opção CORRETA. 
 
 
 
Valor da raiz: 2,00. 
 
Valor da raiz: 2,50. 
 
Valor da raiz: 5,00. 
 
Não há raiz. 
 
Valor da raiz: 3,00. 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307304332) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será: 
 
 
 
1,25 
 
-1,50 
 
0,75 
 
-0,75 
 
1,75 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
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