Apostila 1 Múltiplas alternativas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Prof.ª Dayane Rocha de Pauli 
SE 309 – Análise Econômica e Financeira dayanerocha@ufpr.br 
 
*Apostila criada com base no Cap. 17 de CASAROTTO e KOPITTKE (1996); no tópico 4.7 de MOTTA e 
CALÔBA (2001) e no 10.8 de SAMANEZ (2007) 
 
ANÁLISE DE MÚLTIPLAS ALTERNATIVAS 
 
A análise de viabilidade econômica de múltiplas alternativas pode ser realizada com todos métodos 
que aprendemos: VPL, VAUE, TIR, TIRM, B/C etc, desde que seja realizada de forma correta. 
Os métodos que resultam em proporções, frações (TIR, TIRM e B/C), necessitam da utilização da 
análise incremental para a comparação. 
Nessa aula vamos nos ater nos métodos do VPL e da TIR para ilustrar a análise ‘normal’ e a 
incremental. 
Antes de analisar as alternativas, precisamos conhecer a situação entre elas pois o tratamento será 
distinto conforme forem: 
- Independentes: a escolha de uma alternativa de investimento ou empréstimo não implica 
descarte de outras. Essa situação é muito difícil de ocorrer nos projetos de Engenharia 
Econômica já que os recursos são escassos. 
- Mutuamente excludentes tecnicamente: a escolha de uma alternativa imediatamente 
descarta as demais. É o caso, por exemplo, da escolha de uma máquina para o mesmo fim, 
apenas com marcas diferentes. 
- Excludentes financeiramente: quando se pode escolher diversas alternativas, apenas 
respeitando a restrição orçamentária. 
 
Exclusividade técnica: 
Vejamos o ordenamento segundo viabilidade de alternativas mutuamente excludentes com um 
exemplo numérico: 
Exemplo 1: 
Considere TMA de 6% e duração dos fluxos de 10 anos. Supondo que as alternativas são mutuamente 
excludentes, encontre pelo método do VPL e pelo método da TIR qual é a melhor opção de 
investimento dentre as seguintes: 
Opção 
Investimento 
inicial 
Fluxos de 
receitas anuais 
VPL (6%) TIR 
A R$ 13.000,00 R$ 2.500,00 R$ 5.400,22 14,08% 
B R$ 25.000,00 R$ 4.500,00 R$ 8.120,39 12,41% 
C R$ 42.000,00 R$ 7.500,00 R$ 13.200,65 12,22% 
 
 
Resposta: 
Pelo método do VPL, a melhor alternativa é a ______. 
Pelo método da TIR, não podemos escolher a maior, o que nos levaria erroneamente a decidir investir 
em A. Para realizar a escolha pela TIR é necessário realizar o método incremental, a fim de encontrar 
o Ponto de Fisher. Para iniciar a análise precisamos colocar as alternativas por ordem crescente de 
investimento inicial. 
Opção 
Investimento 
inicial 
Fluxos de 
receitas 
anuais 
VPL (6%) 
Ponto de Fisher 
(ou TIR 
incremental) 
Opção 
escolhida 
A R$ 13.000,00 R$ 2.500,00 R$ 5.400,22 - A 
(B-A) R$ 12.000,00 R$ 2.000,00 R$ 2.720,00 10.56% __ 
(C-B) R$ 17.000,00 R$ 3.000,00 R$ 5.080,00 11.93% __ 
Verifique se você consegue encontrar os valores dos VPL e dos pontos de Fisher encontrados na 
tabela. Veja se consegue definir a escolha ao olhar cada um desses métodos. Note que para esses 
cálculos não utilizamos os valores das TIR individuais. 
Com os resultados da tabela encontramos que a melhor opção das três é a ___, assim como verificado 
pelo método do VPL. Ou seja, ela aloca um volume de capital maior, mesmo com uma TIR menor. Se 
as alternativas não fossem mutuamente excludentes em termos técnicos, então poderiam ser 
selecionadas as três desde que o orçamento permitisse. 
Parênteses para apresentar outro método: 
Poderíamos pensar em outro método para a comparação entre as alternativas utilizando a taxa de 
retorno. Esse método é chamado de taxa de retorno ponderada. Suponha que eu tenha R$ 75.000,00 
para investir e queira escolher qual a melhor opção, dado que elas são excludentes. Então 
poderíamos verificar o quanto renderia esse total de 75 mil, parte dele na opção avaliada e o restante 
à TMA: 
Taxa de retorno ponderada da opção A: 
13.000∗14,08%+62.000∗6%
75.000
= 7,4% 
Taxa de retorno ponderada da opção B: 
25.000∗12,41%+50.000∗6%
75.000
= 8,14% 
Taxa de retorno ponderada da opção C: 
42.000∗12,22%+33.000∗6%
75.000
= 9,48% 
Como o denominador é o mesmo, podemos 
comparar diretamente, e obtemos que a 
melhor alternativa é a ____. 
*o mais correto seria utilizar a TIRM ao invés 
da TIR nesse método, porém as aplicações no 
mercado seguem esse modo apresentado. 
Deve ser utilizado apenas se alternativas 
tiverem o mesmo comportamento de fluxos de 
caixa, por exemplo no exercício proposto elas 
são todas séries uniformes. 
A 
 
Exclusividade financeira: 
Para a análise pela TIR com restrição orçamentária, seguir os seguintes passos: 
1) Dentre as alternativas disponíveis, selecionar apenas as viáveis; 
2) Montar as combinações de pacotes orçamentários; 
3) Retirar os pacotes inviáveis ou fora do orçamento; 
4) Ordenar os pacotes restantes por investimento inicial; 
5) Analisar o fluxo de caixa incremental dos dois primeiros pacotes; 
6) Realizar a escolha entre os dois comparando a TIR com a TMA. 
7) Prosseguir a comparação das alternativas via fluxo incremental de duas a duas (a próxima com 
a última selecionada) até chegar na opção ótima. 
Exemplo 2: 
Considere os dados do exercício 1. Suponha que as alternativas não são excludentes (mas não é 
possível fazer mais de uma vez a mesma alternativa), e que você possua uma restrição orçamentária 
de R$75.000,00. 
A soma dos investimentos das alternativas é R$80.000,00, que está fora de seu orçamento. Qual deve 
ser descartada utilizando o método da TIR para a análise? 
Resposta: 
Como realizamos todos os cálculos anteriores, fica claro que a alternativa a ser descartada é a A. 
Porém, nem sempre é tão evidente assim. Portanto, vamos apresentar uma metodologia que dê 
conta de ser aplicada a qualquer exercício utilizando esses dados, respeitando os passos elencados 
anteriormente. 
1) Ok, todas as alternativas são viáveis. 
2) Montando os pacotes orçamentários: 
Pacote Opções 
Investimento 
Inicial 
Fluxos de 
receita anuais 
VPL (TMA) TIR 
I TMA 6% 
II A R$ 13.000 R$ 2.500 R$ 5.400,22 14,08% 
III B R$ 25.000 R$ 4.500 R$ 8.120,39 12,41% 
IV A+B R$ 38.000 R$ 7.000 R$ 13.520,61 12,99% 
V C R$ 42.000 R$ 7.500 R$ 13.200,65 12,22% 
VI A+C R$ 55.000 R$ 10.000 R$ 18.600,87 12,66% 
VII B+C R$ 67.000 R$ 12.000 R$ 21.321,04 12,29% 
VIII A+B+C R$ 80.000 R$ 14.500 R$ 26.721,26 12,59% 
3) Descartamos o último pacote por não caber no orçamento. 
4) Já ordenamos por investimento inicial na tabela. 
5, 6 e 7) Realizando a análise incremental (note novamente que não é necessário ter as TIR 
individuais, e nem a coluna do VPL pois a análise aqui é pela TIR) 
Pacote 
Investimento 
Inicial 
Fluxos de 
receita anuais 
VPL (TMA) 
Ponto de 
Fisher 
Pacote 
escolhido 
II-I R$ 13.000 R$ 2.500 R$ 5.400,22 14,08% II 
III-II R$ 12.000,00 R$ 2.000,00 R$ 2.720,00 10.56% III 
IV-III R$ 13.000 R$ 2.500 R$ 5.400,22 14,08% IV 
V-IV R$ 4.000 R$ 500 -R$ 319,96 4,28% IV 
VI-IV R$ 17.000 R$ 3.000 R$ 5.080,26 11,93% VI 
VII-VI R$ 12.000 R$ 2.000 R$ 2.720,17 10,56% VII 
Dessa forma verificamos que a opção ótima é a VII, ou seja, as alternativas B e C, descartando-se a A, 
conforme tínhamos discutido anteriormente. 
Se houvesse a possibilidade de investir mais de uma vez numa mesma alternativa deveríamos inserir 
como pacotes orçamentários essas possibilidades, de por exemplo, 3*A; 2*C; 2*A+C, etc., 
aumentando a quantidade de combinações possíveis. 
Excel: 
As fórmulas utilizadas no Excel para a construção desse exercício foram referentes à séries uniformes: 
Para o VPL: =-VP(6%;10;C1)-B1, onde em B1 estava o valor do investimento inicial dessa alternativa e 
em C1 os valores das receitas anuais. 
Para a TIR: =TAXA(10;C1;-B1) 
Se a série não fosse uniforme, deveríamos utilizar a função VPL()-B1 e a função TIR. 
 
Bibliografia: 
CASAROTTO FILHO, Nelson; KOPITTKE,Bruno Hartmut. Análise de investimentos. 7ª. ed. São Paulo: 
Atlas, 1996. 
SAMANEZ, C.P. Matemática Financeira. Pearson Education, 4ed, 2007. 
MOTTA, R. R., CALÔBA, G. M. – Análise de Investimentos. S.Paulo. Atlas, 2001.