APOL Objetiva Cálculo Conceitos

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Questão 1/5 - Cálculo: Conceitos
Leia a seguinte citação:
"Como, em geral, se podem expressar as ideias abstratas da matemática de maneira mais clara e concisa em termos de notação e dos conceitos da teoria dos conjuntos e como esta é, reconhecidamente, um dos fundamentos da matemática, compreende-se porque a matemática moderna se inicia com uma introdução elementar à teoria dos conjuntos [...]"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Eves, H. Introdução à história da matemática. Campinas: Unicamp, 2008. 
Levando em consideração a citação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar em relação ao conceito de Conjuntos, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas:
  I. (   ) Os objetos que constituem um conjunto são chamados de elementos do conjunto.
 II. (   ) Dados dois conjuntos A e B, podemos dizer que o conjunto de A é subconjunto do conjunto B quando todo elemento do conjunto A for também elemento do conjunto B.
III. (   ) Dois conjuntos A e B são iguais quando possuírem os mesmos elementos.
 IV. (   ) Um conjunto vazio não possui elementos.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 20.0
	
	A
	F - V - F - V
	
	B
	V - F - F - F
	
	C
	V - V - F - V
	
	D
	V - F - V - V
	
	E
	V - V - V - V
Você acertou!
A alternativa correta é a letra e). As afirmativa I, II, III e IV são verdadeiras pois, os objetos que constituem um conjunto são chamados de elementos do conjunto; dados dois conjuntos A e B, podemos dizer que o conjunto de A é subconjunto do conjunto B quando todo elemento do conjunto A for também elemento do conjunto B; dois conjuntos A e B são iguais quando possuírem os mesmos elementos; um conjunto vazio não possui elemento algum.
Livro-base, p. 15-18  (Conjuntos).
Questão 2/5 - Cálculo: Conceitos
Certa localidade brasileira apresenta crescimento populacional de acordo com a função f(x)=22+x−13
 mil habitantes, onde x representa o tempo decorrido (dado em anos). 
Fundamentando-se nos dados acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre aplicações de funções, resolva a situação proposta a seguir.
Mantendo-se esse ritmo de crescimento populacional, dado pela função acima exposta, sobre a população desta localidade analise as afirmativas a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
I.( ) Dentro de 10 anos a população será de mais de 30 mil habitantes.
II.( ) Para que alcance uma população de mais de 35 mil habitantes serão necessários mais de 16 anos.
III.( ) A população dentro de 4 anos será menor que 50 mil habitantes.
IV.( ) A representação gráfica desta função é uma reta.
 
Agora, marque a sequência correta.
Nota: 20.0
	
	A
	V - V - V - F
	
	B
	F - V - F - V
	
	C
	V - F - V - F
	
	D
	F - V - V - V
Você acertou!
Afirmativa I (F):
Para calcular o número da população dentro de 10 anos, substituímos x
por 10, na função f(x)=22+x−13, assim:
f(10)=22+10−13f(10)=22+93f(10)=22+3f(10)=25
	Afirmativa II (V):
Para calcular o número da população dentro de 16 anos, substituímos x
 por 16, na função f(x)=22+x−13, assim:
f(16)=22+16−13f(16)=22+153f(16)=22+5f(16)=27
Logo, para que seja atingida uma população de mais de 35 mil habitantes, são necessários mais de 16 anos.
Afirmativa III (V)
Para calcular o número da população dentro de 4
anos, substituímos x por 4, na função f(x)=22+x−13, assim:
f(4)=22+4−13f(4)=22+33f(4)=22+1f(4)=23
		 
Afirmativa IV (V)
A função é do 1º grau, logo o gráfico é uma reta.
(livro-base, p. 131-142).
	
	E
	V - V - V -V
Questão 3/5 - Cálculo: Conceitos
Atente para o seguinte sistema de equação:
{3x−y=145x+2y=16
Considerando o sistema dado e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar ?sobre equações, determine o conjunto solução para o sistema acima e escolha a alternativa apropriada.
Nota: 20.0
	
	A
	S=−2,−4
	
	
	B
	S={4,−2}
Você acertou!
{3x−y=145x+2y=16
Utilizando o método de adição, podemos multiplicar a primeira equação por 2, obtendo:
{6x−2y=285x+2y=1611x=44x=4
Substituindo x em uma das equações, encontramos y=−2.
Logo, S={4,−2}
	 (livro-base, p. 85-94). 
	
	C
	S={3,8}
	
	
	D
	S={−3,8}
	
	
	E
	S={   }
	
Questão 4/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir.
Em geral os programas das redes de ensino propõem que se iniciem o estudo sobre as inequações no 8º ano do Ensino Fundamental, em que espera-se que os alunos venham a compreender que a inequação é uma sentença matemática que expressa uma desigualdade, aprofundem sua compreensão a respeito do significado de seus símbolos (como o de > e <), sejam capazes de traduzir uma situação por meio de inequações e resolvam essas inequações.
Beltrão, Rinaldo César. "Dificuldades dos alunos para resolver problemas com inequações. Revemat: Revista Eletrônica de Educação Matemática. (2011): 84-95.
De acordo com os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, sobre Inequações, resolva a situação proposta.
Quantos números inteiros satisfazem a desigualdade 2x+3≤x+7 ?
Nota: 0.0
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	3
	
	D
	Infinitos
Resolvendo a inequação do 1o. grau dada verificamos que há infinitos números inteiros menores ou iguais a quatro. Logo, há infinitos números inteiros que satisfazem a desigualdade.
2x+3≤x+72x+3−x≤x+7−xx+3≤7x+3−3≤7−3x≤4
	
(Livro-base p.78-82)
	
	E
	Nenhum.
Questão 5/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto a seguir.
Seja  f
uma função de um conjunto A em um conjunto B e seja g uma função de B em um conjunto C; chama-se função composta de g e f à função h de A em C
definida por
h(x)=g(f(x))
para todo x
em A
.
Indicaremos esta aplicação h
por gof (lê-se: g composta f ou g círculo f
); portanto
(gof)(x)=g(f(x))
para todo x
em A
.
Podemos representar também a composta gof pelo diagrama.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar. V. 1. Conjuntos e Funções. 3. ed. São Paulo: Atual.
Considerando as informações do fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar, 
dadas as funções f(x)=2x2+3x e g(x)=3x+1
, analise as igualdades a seguir, assinalando V para as igualdades verdadeiras e F para as igualdades falsas.
  I.(   )    f(g(x))=18x2+21x+5
 II.(   )    f(g(x))=6x2+9x+5
III.(   )    g(f(x))=2x2+3x+1
 IV.(   )    g(f(x))=6x2+9x+1
  V.(   )    f(g(x))=g(f(x))
A sequência correta é:
Nota: 20.0
	
	A
	F - F - V - V - F
	
	B
	F - F - F - V - V
	
	C
	F - F - F - F - V
	
	D
	V - F - F - V - F
Você acertou!
	A alternativa correta é a letra D pois 
f(g(x))=f(3x+1)f(3x+1)=2(3x+1)2+3(3x+1)f(3x+1)=2(9x2+6x+2)+9x+3f(3x+1)=18x2+12x+2+9x+3f(3x+1)=18x2+21x+5
e
g(f(x))=g(2x2+3x)g(2x2+3x)=3(2x2+3x)+1g(2x2+3x)=6x2+9x+1
		
(livro-base, p. 120-122)
	
	E
	V - V - F - F - F