LEIS DE KIRCHHOFF

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM
FACULDADE DE TECNOLOGIA – FT
GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO – FT06
CURSO DE LABORATÓRIO DE FÍSICA B – IEF102
PROFESSOR DR. OLEG BALEV
TURMA 2
UNIDADADE III – LEIS DE KIRCHHOFF
AMANDA CIBELLE MAGALHÃES TAVARES – 21602240
PARCEIRO: LUCAS MARTINS DA SILVA - 21603636
MANAUS – AM
05 DE MAIO DE 2017
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM
FACULDADE DE TECNOLOGIA – FT
GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO – FT06
CURSO DE LABORATÓRIO DE FÍSICA B – IEF102
PROFESSOR DR. OLEG BALEV
TURMA 2
AMANDA CIBELLE MAGALHÃES TAVARES – 21602240
			
Relatório de Física Geral e Experimental B, cujo título é Leis de Kirchhoff, orientado pelo professor Oleg Balev.
Manaus – AM
05 de Maio de 2017
Introdução
O relatório cujo experimento é Leis de Kirchhoff tem como objetivo determinar as correntes (i1, i2 e i3) em um circuito por meio das regras de Kirchhoff. Um circuito é, normalmente, constituído por vários elementos ligados entre si de forma que exista pelo menos um percurso fechado por onde a corrente possa circular. Para formar este circuito, efetuam-se várias ligações ou junções (“nó” de um circuito) entre os terminais dos elementos, até formar um circuito fechado. Para analisar esse tipo de circuito que pode se tornar complexo, uma solução é utilizar as leis de Kirchhoff.
Parte Teórica
Chamamos rede a um conjunto de condutores, geradores e receptores ligados entre si de maneira qualquer, isto é, em combinações de séries e derivações. Os problemas relativos às redes são resolvidos por duas leis de Kirchhoff. A primeira destas leis é a primeira lei que estudamos na associação de resistores em paralelo. Chamamos nó ao ponto de concurso de vários condutores, como A, B, C, D, etc.. Chamamos malha a qualquer circuito fechado que se pode considerar dentro da rede.
LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES
Para qualquer caminho fechado em um circuito, a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) estabelece que a soma algébrica das tensões é zero. Algumas tensões serão de fontes enquanto que outras resultarão da passagem de corrente através de elementos passivos, produzindo uma tensão, algumas vezes chamada de queda de tensão. A lei se aplica igualmente para circuitos alimentados com fontes constantes, CC, fontes variáveis, v(t) e i(t), e circuitos alimentados por fontes. O método das correntes de malha de análise de circuitos é baseado na Lei de Kirchhoff das Tensões.
Figura 1
A seguir escreveremos a equação de LKT para o circuito mostrado na imagem acima. Começando no canto esquerdo inferior do circuito, para a corrente na direção mostrada, temos:
- Va + V1 + Vb + V2 + V3 = 0
- Va + iR1 + Vb + iR2 + iR3 = 0
Va – Vc = i(R1 + R2 + R3)
LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES
A conexão de dois ou mais elementos de circuito define uma junção chamada de um nó. A junção entre dois elementos é chamada de um nó simples e não resulta em divisão de corrente. A junção de três ou mais elementos é chamado de nó principal, e neste ponto a divisão de corrente ocorre. A Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) estabelece que a soma algébrica das correntes em um nó é zero. De forma alternativa, pode-se estabelecer que a soma das correntes entrando em um nó é igual à soma das correntes saindo daquele nó. O método das tensões no nó de análise de circuitos é baseado nas equações escritas para os nós principais do circuito, pela aplicação da Lei de Kirchhoff das Correntes. A base para esta lei está na conservação da carga elétrica.
Figura 2
Escrevendo a equação de LKC para o nó principal mostrado na figura acima, temos:
i1 – i2 + i3 –i4 – i5 = 0
i1 + 13 = i2 + i4 + i5
1ª Lei
A corrente que chega a uma junção(nó) é igual à soma das correntes que saem deste nó. Isto pode ser representado pela fórmula:
It = I1 + I2 + I3 + I4………..
No circuito série a corrente que passa pelos condutor será sempre a mesma em qualquer ponto, já em paralelo a corrente se divide entre os consumidores.
2ª Lei
No circuito série, a soma das tensões nos consumidores é igual a tensão da fonte, isto é, a tensão da fonte se divide entre todos os consumidores.
Et = E1 + E2 + E3 + E4 …..
No circuito paralelo a tensão é a mesma da fonte para todos os consumidores.
Em um circuito misto, para calcularmos a tensão total do mesmo é necessário que somemos as tensões dos consumidores que estão em série e para se saber a tensão de consumidores que estão em paralelo é só ver com qual consumidor que está paralelo e por dedução, sabemos que a tensão será a mesma.
As leis de Kirchhoff não podem ser aplicadas um número qualquer de vezes, porque senão encontramos uma série de equações que não serão independentes entre si. Para aplicação dessas leis é conveniente observar as seguintes regras:
1ª) Começar aplicando a 1a lei. Quando há n nós, aplicamos a 1ª lei n - 1 vezes, e obtemos equações independentes entre si.
2ª) Havendo a incógnitas, precisamos ter um total de a equações. Como já obtivemos equações aplicando a 1ª lei, devemos aplicar a 2ª lei a – (n – 1) vezes.
Procedimento Experimental
Materiais necessários para a execução do experimento:
3 resistores
3 fios de conexões
2 fontes de CC variável
1 amperímetro
1 protoboard
Figura 3
Foi montado o circuito da figura 3 no laboratório, a imagem do circuito é a figura 4 que encontra-se logo abaixo:
Figura 4
Logo em seguida a fonte V1 foi ajustada para 6V e a fonte V2 para 3V.
Foi realizada a leitura dos resistores e logo após foi medido com o auxílio do multímetro as correntes e as tensões. Os valores encontram-se na tabela 1. 
	Valores Nominais
	
	R (Ω)
	i (mA)
	U (V)
	Tolerância
	R1
	100
	34,3
	3,46
	± 5 %
	R2
	150
	17,2
	2,62
	± 5 %
	R3
	330
	17,1
	5,63
	± 5 %
Tabela 1
Tratamento de Dados
Realizando as regras de Kirchhoff calcularemos i1, i2 e i3.
Aplicando a lei nodal no nó B temos: i1 = i2 + i3 (*) equação 1 
Aplicando lei das malhas em ABEFA e em BCDEB, ambos no sentido horário, temos:
V1 = i2R2 + i1R1 (**) equação 2
V2 = - i2R2 + i3R3 (***) equação 3
Lembrando que V1 = 6V e V2 = 3V
A malha ABCDEFA não produz resultados novos, pois se trata de uma combinação das malhas ABEFA e BCDEB.
Substituindo a equação (*) na equação (**), obtém-se:
V1 = i2R2 + (i2 + i3) R1
V1 = i2 (R1 + R2) + i3R1
Da equação 3 podemos obter: i3 = (V2 + i2R2) / R3 . Dessa maneira:
V1 = i2 (R1 + R2) + ((V2 + i2R2) / R3) R1
Logo: i2 = (V1 – V2R1/R3) / R3R1 + R3R2 + R1R2)
Solucionando a divisão de fração acima, temos:
i2 = (R3V1 V2R1) / (R3R1 + R3R2 + R1R2)
Agora será possível a determinação de i1, i2 e i3.
Os resistores foram medidos com o auxílio de um multímetro e as fontes V1 e V2 foram ajustadas.
Dados: V1 = 6V, V2 = 3V, R1 = 99,6 Ω, R2 = 150,5 Ω, R3 = 326 Ω.
i2 = (R3V1 - V2R1) / (R3R1 + R3R2 + R1R2)
i2 = (326*6 – 3*99,6) / (326*99,6 + 326*150,5 + 99,6*150,5)
i2 = 0,01719 A 17,17 mA
Partindo do princípio que obtivemos: i3 = (V2 + i2R2) / R3 da equação 3, substituindo os valores com os dados fornecidos temos:
i3 = (3 + 0,01719*150,5) / 326
i3 = 0,01713 A 17,13 mA
Como i1 = 12 + i3, obtemos 
i1 = 0,0172 + 0,0171
i1 = 0,0343 A 34,3 mA
A seguir será calculado as diferenças de potencial VR1, VR2 e VR3 nos resistores R1, R2 e R3.
Utilizando o multímetro foram medidas as resistências: 
R1 = 99, 6 Ω
R2 = 150, 5 Ω
R3 = 326 Ω
VR1 = i1R1 0,0343*99,6 = 3,42 V
VR2 = i2R2 0,0172*150,5 = 2,59 V
VR3 = i3R3 0,0171*326 = 5,57 V
Para evitar dispersão de informações, a tabela 2 conterá a junção dos valores medidos e calculados anteriormente.
	Valores Medidos
	
	R (Ω)
	i (mA)
	U (V)
	R1
	99,6 Ω
	34,3 
	3,42
	R2
	150,5 Ω
	17,17 
	2,59
	R3
	326 Ω
	17,13
	5,57
Tabela 2
Abaixo há uma comparação entre os valores das correntes medidas com os valores calculados utilizando as regras de Kirchhoff e será calculado a diferença percentual que há entre
eles. Vale ressaltar que nos valores de i1, i2 e i3 houve aplicação do método dos algarismos significativos.
i% = x 100
Onde Inominal = corrente nominal
 Imedida = corrente medida
Calculando i1:
inominal = 34,3 mA
imedida = 34,3 mA
i% = x 100 = 0 %
Calculando i2:
inominal = 17,2 mA
imedida = 17,17 mA
i% = x 100 = 0,17 %
Calculando i3
inominal = 17,1 mA
imedida = 17,13 mA
i% = x 100 = 0,17 %
	Corrente
	Corrente Nominal (mA)
	Corrente Medida (mA)
	∆I %
	i1
	34,3
	34,3
	0 %
	I2
	17,2
	17,17
	0,17 %
	I3
	17,1
	17,13
	0,17 %
Tabela 3
Será calculado abaixo a diferença percentual entre as tensões U(V)
U% = x 100
Onde Unominal = tensão nominal
 Umedida = tensão medida
Calculando U1:
Unominal = 3,46 V
Umedida = 3, 42 V
U% = x 100 = 1,15 %
Calculando U2:
Unominal = 2, 62 V
Umedida = 2, 59 V
U% = x 100 = 1,14 %
Calculando U3:
Unominal = 5, 63 V
Umedida = 5, 57 V
U% = x 100 = 1 %
	Tensão
	Tensão Nominal (V)
	Tensão Medida (V)
	∆U %
	U1
	3,46
	3,42
	1,15 %
	U2
	2,62
	2,59
	1,14 %
	U3
	5,63
	5,57
	1 %
Tabela 4
Conclusão
Esta experiência nos ensinou como medir um circuito elétrico utilizando as Leis de Kirchhoff. Para circuitos mais complexos ela é bem útil, visto que ela tende a separar o circuito em malhas simples, que facilitam a visualização e os cálculos das tensões e correntes. Observa-se, pelos cálculos e dados obtidos que as Leis de Kirchhoff realmente são válidas, pois tanto a 1ª lei quanto a 2ª foram aplicadas e o experimento obteve sucesso. Pois, comparando a diferença percentual que houve entre os valores dados e os valores calculados, nenhuma ultrapassou sequer 1%, fazendo com que a diferença encontrada fosse mínima.
Referências
http://www.mundociencia.com.br/fisica/leis-de-kirchhoff/
http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/gerador/estudo_rede_leis_kirchhoff/
Circuitos Elétricos 2ª edição – Mahmood Nahvi e Joseph Edminister – cap. 3