Leis de Kirchhoff

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM 
FACULDADE DE TECNOLOGIA – FT 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO – FT06 
DISCIPLINA FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL B – IEF102 
 
 
 
 MATRÍCULA 
CIBELLE LIMA PEREIRA NERY 21850968 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL B 
UNIDADE III – LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
 
 
 
Data do experimento: 28/09/2018 
Equipe de Laboratório: 
Cibelle Lima Pereira Nery 
Manoel Eduardo Rabelo Coelho 
 
 
 
 
MANAUS – AM 
2018 
MATRÍCULA 
CIBELLE LIMA PEREIRA NERY 21850968 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL B 
UNIDADE III – LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
 
 
Relatório de aula prática, apresentado como 
pré-requisito para obtenção de nota parcial 
referente à disciplina de Física Geral e 
Experimental B, no curso de Engenharia de 
Produção, da Universidade Federal do Amazonas. 
Professor(a): Oleg Grigorievich Balev. 
 
 
 
 
 
MANAUS – AM 
2018 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 4 
2. OBJETIVOS ............................................................................................................ 5 
2.1. Objetivos Gerais ................................................................................................ 5 
2.1. Objetivos Específicos ........................................................................................ 5 
3. FUNDAMENTOS TEÓRICO ................................................................................... 6 
4. MATERIAL UTILIZADO ........................................................................................... 8 
5. PROCEDIMENTOS ................................................................................................. 9 
6. TRATAMENTO DE DADOS .................................................................................. 10 
6.1. Cálculo i1, i2, i3, Vr1, Vr2 e Vr3 ...................................................................... 10 
6.2. Cáculo R1, R2 e R3 ........................................................................................ 12 
7. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 14 
8. REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 15 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
O físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) em 1845 formulou as leis 
dos nós e das malhas para a análise de circuitos elétricos considerados complexos, 
com mais de uma fonte e resistores. Essas leis são fundamentadas nos princípios 
de conservação e na relação que o potencial elétrico permanece com o mesmo valor 
inicial depois de um percurso realizado em trajetória fechada. 
A Primeira Lei de Kirchhoff estabelece que a soma das correntes em um nó é 
igual a zero. Já a Segunda Lei de Kirchhoff estabelece que a soma das tensões em 
uma malha é também igual a zero. O relatório a seguir tem como objetivo apresentar 
a execução no laboratório sobre a Leis de Kirchhoff, utilizando instrumentos de 
medidas para determinar as correntes em um determinado nó e tensões em uma 
determinada malha. 
 
 
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2. OBJETIVOS 
 
2.1. Objetivos Gerais 
 Familiarizar-se com as Leis de Kirchhoff; 
 Fundamentar o experimento realizado em laboratório com a teoria adquirida 
em sala de aula. 
 
2.2. Objetivos Específicos 
 Aplicar as noções de voltagem e corrente elétrica, utilizando os instrumentos 
de medidas; 
 Determinar a correntes (i1, i2 e i3) e as diferenças de potencial (Vr1, Vr2 e Vr3) 
em um circuito por meio das regras de Kirchhoff; 
 Comparar os valores medidos com os valores calculados; 
 
 
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3. FUNDAMENTOS TEÓRICO 
As Leis de Kirchhoff são utilizadas em circuitos elétricos que apresentam mais 
de uma fonte de tensão e mais do que um resistor, pois geralmente são necessárias 
outras leis, além da lei de Ohm, para sua resolução. 
Estas leis propiciam uma maneira geral e sistemática de análise de circuitos e 
são duas: Primeira Lei de Kirchhoff ou Lei das Correntes; Segunda lei de Kirchhoff ou 
lei das Tensões. Para o uso destas leis são necessárias algumas definições: 
Nó: é um ponto do circuito onde se conectam no mínimo três elementos. 
Ramo ou braço: é um trecho de um circuito compreendido entre dois nós 
consecutivos. 
Malha: é um trecho de circuito que forma uma trajetória eletricamente fechada. 
 
 Primeira Lei de Kirchhoff ou Lei das Correntes ou dos Nós 
A Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) estabelece que é nulo o somatório das 
correntes incidentes em qualquer nó de um circuito elétrico (Figura 1.a). Ou seja essa 
lei define que em qualquer nó, a soma das correntes que o deixam é igual à soma das 
correntes que chegam a ele, por consequência da conservação da carga total 
existente. 
 
Figura 1 – Lei de Kirchhoff das Correntes 
Fonte: UFRGS 
 
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Nos circuitos representados na Figura 1 existem os seguintes nós: nós a, b, c e 
o nó da massa, em 1.b, e os nós a, b, c e d em 1.c. A aplicação da LKC ao nó b do 
circuito em 1.c conduz à igualdade 
is – iR1 – iR2 = 0 
 Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei das Tensões ou das Malhas 
A Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) estabelece que é nulo o somatório das 
diferenças de potencial ao longo de um caminho fechado de um circuito elétrico. Ou 
seja, essa lei define que a soma algébrica das forças eletromotrizes em qualquer 
malhar é igual à soma algébrica das quedas de potencial ou dos produtos iR da malha. 
Nos circuitos representados na Figura 2 existem os seguintes caminhos 
fechados: o caminho ao longo dos nós (a, b, c, d, e, f, a), em 2.a, e os caminhos ao 
longo dos nós (a, b, c, d, e, a), (b, c, d, e, b) e (a, b, e, a) em 2.b. 
 
Figura 2 – Lei de Kirchhoff das Tensões 
Fonte: UFRGS 
Por exemplo, para o caminho (b, c, d, e, b), tem-se: 
 v2 – vs2 + v3 – v4 = 0 
 
 
 
 
 
 
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4. MATERIAL UTILIZADO 
 
 3 Resistores 
Resistor é um dispositivo elétrico com capacidade de se opor à passagem de corrente 
elétrica, mesmo quando existe uma diferença de potencial aplicada. 
 3 Fios de conexões 
São utilizados para conectar dois pontos de um circuito eletrônico. São geralmente 
utilizados para configurar placas de circuitos. 
 2 fonte de CC Variável 
É um instrumento que gera energia proporcionada para gerar o funcionamento de 
dispositivos elétricos. 
 1 Amperímetro 
O amperímetro é um instrumento utilizado para mediar a intensidade da corrente 
elétrica, em amperes, e serve também para indicar o sentido da corrente. 
 1 Protoboard 
Protoboard é uma matriz de contato formado por alguns orifícios que podem ser 
encaixados os terminais de componentes eletrônicos a fim de construir facilmente um 
circuito elétrico. 
 
 
 
 
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5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Primeiramente, monta-se o circuito descrito no esquema abaixo utilizando os 
resistores e 2 fontes de corrente contínua variável. Com isso, verifica=se os valores 
dos resistores a partir do código de cores de cada um. 
 
Figura 3 – Esquema elétrico da montagem 
Fonte: Manual Física 3 - UFAM 
 
Após isso, ajusta-se a tensão da fonte V1 para 6V e a fonte V2 para 3V. A partir 
disso, utilizando o amperímetro em série mede-se as correntes em cada um dos 
resistores. Depois, mede-se com o voltímetro em paralelo a tensão em cada um dos 
resistores
também. 
 
 
 
 
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6. TRATAMENTO DE DADOS 
6.1. Cálculo i1, i2, i3, Vr1, Vr2 e Vr3: 
 
Tem-se que os valores obtidos pelo código de cores dos resistores são: 
 
(R ± 5%) 
R1 100Ω 
R2 100Ω 
R3 68Ω 
 
Tabela 1: Valores dos resistores R1, R2 e R3 pelo código de cores. 
 
Seguindo o esquema do circuito abaixo, utiliza-se os princípios das Leis de 
Kirchhoff para o cálculo das correntes i1, i2 e i3 e as tensão nos resistores Vr1, Vr2 e 
Vr3. 
 
Figura 4 – Esquema elétrico da montagem 
Fonte: Manual Física 3 – UFAM 
 
 
 
11 
 
Obtêm-se as seguintes equações, substituindo os valores de R1, R2 e R3: 
 
𝑖2 + 𝑖3 = 𝑖1 → −𝒊𝟏 + 𝒊𝟐 + 𝒊𝟑 = 𝟎 (1) 
−6 + 𝑅2. 𝑖2 + 𝑅1. 𝑖1 = 0 → 𝟏𝟎𝟎. 𝒊𝟏 + 𝟏𝟎𝟎. 𝒊𝟐 + 𝟎. 𝒊𝟑 = 𝟔 (2) 
−3 − 𝑅2. 𝑖2 + 𝑅3. 𝑖3 = 0 → 𝟎. 𝒊𝟏 − 𝟏𝟎𝟎. 𝒊𝟐 + 𝟔𝟖. 𝒊𝟑 = 𝟑 (3) 
 
Resolvendo esse sistema por matriz: 
∆𝑖 = |
−1 1 1
100 100 0
0 −100 68
| = -23600 ∆𝑖1 = |
0 1 1
6 100 0
3 −100 68
| = -1308 
 
∆𝑖2 = |
−1 0 1
100 6 0
0 3 68
| = -108 ∆𝑖3 = |
−1 1 0
100 100 6
0 −100 3
| = -1200 
 
𝒊𝟏 =
∆𝒊𝟏
∆𝒊
= 
−𝟏𝟑𝟎𝟖
−𝟐𝟑𝟔𝟎𝟎
≅ 𝟓𝟓, 𝟒𝟐𝒎𝑨 
𝒊𝟐 =
∆𝒊𝟐
∆𝒊
= 
−𝟏𝟎𝟖
−𝟐𝟑𝟔𝟎𝟎
≅ 𝟒, 𝟓𝟖𝒎𝑨 
𝒊𝟑 =
∆𝒊𝟑
∆𝒊
= 
−𝟏𝟐𝟎𝟎
−𝟐𝟑𝟔𝟎𝟎
≅ 𝟓𝟎, 𝟖𝟒𝒎𝑨 
 
Para o cálculo das tensões dos resistores precisa apenas de Vr = ir.R: 
𝑉𝑟1 = 55,42𝑚. 100 = 𝟓, 𝟓𝟒𝟐𝑽 ≅ 𝟓, 𝟓𝟒𝑽 
𝑉𝑟2 = 4,58𝑚. 100 = 𝟎, 𝟒𝟓𝟖𝑽 ≅ 𝟎, 𝟒𝟔𝑽 
𝑉𝑟3 = 50,84𝑚. 68 = 𝟑, 𝟒𝟓𝟕𝟏𝟐𝑽 ≅ 𝟑, 𝟒𝟔𝑽 
 
 
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(R ± 5%)Ω ir (mA) Vr (V) 
100 55,42 5,54 
100 4,58 0,46 
68 50,84 3,46 
 
Tabela 2: Valores dos resistores pelo código de cores (R1, R2 e R3), correntes (i1, i2 e i3) e tensões 
(Vr1, Vr2 e Vr3) calculados pelas Leis de Kirchhoff. 
 
6.2. Cálculo R1, R2 e R3 
Para o cálculo de R1, R2 e R3, utiliza-se os valores medidos no laboratório de 
i1, i2, i3, Vr1, Vr2 e Vr3: 
(ir ± 0,1)mA (Vr ± 0,01) V 
56,2 5,67 
3,3 0,33 
52,8 3,61 
 
Tabela 3: Valores das correntes (i1, i2 e i3) e tensões (Vr1, Vr2 e Vr3) obtidos experimentalmente. 
𝑅1 = 
𝑉𝑟1
𝑖1
=
5,67
56,2𝑚
= 100,89Ω 
±∆𝑅1 = [|
0,01
5,67
| + |−1
0,1
56,2
|] × 100,89 ≅ ±0,36Ω 
(𝑅1 ± ∆𝑅1) ≅ (100,9 ± 0,4) Ω 
 
𝑅2 = 
𝑉𝑟2
𝑖2
=
0,33
3,3𝑚
= 100Ω 
±∆𝑅2 = [|
0,01
0,33
| + |−1
0,1
3,3
|] × 100 ≅ ±6,06Ω 
 
13 
 
(𝑅2 ± ∆𝑅2) ≅ (100 ± 6) Ω 
 
𝑅3 = 
𝑉𝑟3
𝑖3
=
3,61
52,8𝑚
= 68,37Ω 
±∆𝑅3 = [|
0,01
3,61
| + |−1
0,1
52,8
|] × 68,37 ≅ ±0,32Ω 
(𝑅3 ± ∆𝑅3) ≅ (68,4 ± 0,3) Ω 
 
(𝑅 ± ∆𝑅) Ω (ir ± 0,1)mA (Vr ± 0,01) V 
100,9 ± 0,4 56,2 5,67 
100 ± 6 3,3 0,33 
68,4 ± 0,3 52,8 3,61 
 
Tabela 4: Valores dos resistores (R1, R2 e R3) calculados através das correntes (i1, i2 e i3) e tensões 
(Vr1, Vr2 e Vr3) obtidas experimentalmente. 
 
 
 
 
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7. CONCLUSÃO 
 
Por meio deste relatório e da experimentação, pode-se extrair conhecimentos 
essenciais para a definição das Leis de Kirchhoff. As Leis de Kirchhoff são utilizadas 
geralmente como ferramenta de análise de circuitos tidos como complexos. 
Fundamentada pelos princípios de conservação, essas leis utilizam também conceitos 
de nós e malhas que as formalizam, pois a soma das correntes em um nó e a soma 
das tensões em uma malha é igual a zero. 
Por meio das leis de Kirchhoff e as equações obtidas do circuito efetuado, 
percebe-se que essas relações se aproximam do valor obtido. Ao comparar os valores 
calculados com os obtidos experimentalmente, é possível verificar uma semelhança, 
porém com uma pequena variação, essa margem observada pode ser dada devido a 
temperatura do ambiente, uso excessivo do componente já que esses fatores podem 
fazer com que o dispositivo não opere satisfatoriamente. No entanto esse desvio não 
é capaz de invalidar as leis de Kirchhoff. 
 
 
15 
 
8. REFERÊNCIAS 
 
ATHOS ELETRONICS. Leis de kirchhoff. Disponível em: 
<https://athoselectronics.com/leis-de-kirchhoff/>. Acesso em: 30 set. 2018. 
GRUPO ESCOLAR. Leis de kirchhoff. Disponível em: 
<https://www.grupoescolar.com/pesquisa/leis-de-kirchhoff.html>. Acesso em: 29 set. 
2018. 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: 
Eletromagnetismo. 10ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
UFRGS. Leis de kirchhoff. Disponível em: 
<http://www.ufrgs.br/eng04030/aulas/teoria/cap_04/leiskirc.htm>. Acesso em: 30 set. 
2018.