LISTA DERIVADA

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Prezado aluno: Indique de forma completa, clara e precisa os seus racioc´ınios, justificando detalha-
damente suas afirmac¸o˜es.
Questa˜o 1 [2 pts] Determine a taxa de variac¸a˜o instantaˆnia das func¸o˜es abaixo para x = 1.
(a) f(x) = x3 + 3x2 + 2, (b) f(x) = ex,
(c) f(x) = e3x
2
, (d) f(x) = lnx2.
Questa˜o 2 [2 pts] Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gra´fico da func¸a˜o y = f(x)
definida na equac¸a˜o 5− x2 + 4y3 = 7y.
Questa˜o 3 [2 pts] Num determinado criato´rio de peixes, constatou-se que um peixe em desenvolvi-
mento pesa em gramas
W (t) =
{
20 +
1
2
(t + 4)2, 0 ≤ t ≤ 60
24, 4t + 604, 60 ≤ t ≤ 90,
onde t e´ medido em dias.
(a) Qual a taxa de variac¸a˜o de aumento do peso do peixe quando t = 50?
(b) E quando t = 80?
Questa˜o 4 [2 pts] Uma tempestade no mar danificou uma plataforma de petro´lio, produzindo uma
vaza˜o de 60m3/min que forma uma mancha de forma circular com 25 cent´ımetros de espessura.
(a) Qual e´ a taxa de aumento do raio da mancha quando o raio e´ 70cm?
(b) Suponha que o defeito seja concertado de tal forma que o vazamento pare instantaniamente.
Se o raio da mancha estava aumentando a` uma taxa de 0, 2m/min quando a vaza˜o parou, qual foi o
volume do ole´o derramado?
Questa˜o 5 [2 pts] Uma toxina introduzida em uma coloˆnia de bacte´rias; t horas mais tarde, a
populac¸a˜o e´ dada por
N(t) = 10.000(8 + t)e−0,1t
(a) Qual a populac¸a˜o no instante em que a toxina foi iniciada?
(b) Em que instante a populac¸a˜o passa a ser ma´xima?
(c) Qual a populac¸a˜o ma´xima?
(d) O que acontece com a populac¸a˜o a longo prazo? justifique.
Boa Prova !