108600307-CALCULO-III-INTEGRAIS-TRIPLAS-EXERC-RESOLVIDOS-PARTE-I-EM-26-SET-2012

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CÁLCULO III – INTEGRAIS TRIPLAS
Exercícios 8.5.
1. Calcule 
, onde T é o paralelepípedo retângulo 
Solução:
2. Calcule 
, onde T é o tetraedro limitado pelos planos coordenados e pelo plano 
.
Solução:
	
 Fig. 01
	 Fig. 02
3. (Exerc. 11) Calcule 
, onde T é o sólido delimitado pelos planos coordenados e pelo plano 
.
Solução:
	 Fig. 01
	 Fig. 02
OBS.: 
Exercícios 8.7 
1. (Exerc. 12) Calcular a integral 
, sendo T a região interior à esfera 
 e exterior ao cone 
.
Solução:
Em coordenadas esféricas, temos que:
Substituindo:
2. (Exerc. 14) Calcular 
, sendo T a casca esférica delimitada por 
 e 
.
Solução:
Em coordenadas esféricas, temos que:
Substituindo:
3. (Exerc. 17) Calcular 
, sendo T a região delimitada por 
.
Solução:
1ª Transformação: 
Logo:
4. (Exerc. 18) Calcular 
, onde T é elipsóide 
.
Solução:
Dessa forma:
5. (Exerc. 20) Calcular 
, sendo T a região delimitada por:
.
Solução:
Assim:
Resolvendo as seguintes integrais:
Exercícios 8.9 
1. (Exerc.04) Calcular o volume do sólido limitado por 
, no primeiro octante.
Solução:
Temos que:
Substituindo:
Logo:
2. (Exerc. 05) Calcular o volume do sólido acima do plano xy delimitado por 
.
Solução:
Temos que:
3. (Exerc. 06) Calcular o volume do sólido acima do parabolóide 
 e abaixo do cone 
Solução:
Temos que:
4. (Exerc. 11) Calcular o volume do sólido delimitado pelas superfícies 
Solução:
Temos que:
5. (Exerc.13) Calcular o volume do sólido delimitado pelas superfícies 
.
Solução:
Temos que:
Resolvendo as Integrais:
6. (Exerc. 10) Calcule o volume da parte da esfera,  
, entre os planos z= 1; z= 2. Esboce a região.
Solução:
(I) Cálculo de V1:
Utilizando coordenadas cilíndricas:
(II) Cálculo de V2:
Utilizando coordenadas cilíndricas:
Resolução de 
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