1.2 Notação Científica e Algarismos Significativos e Arredondamentos

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Generalidades e cinemática unidimensional
Profª: Isabelle Aguiar
Janeiro de 2019
Notação científica e algarismos significativos E ARREDONDAMENTO
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OU
3.56 E9 e 4.92 E-7
Como expressar um número muito grande ou muito pequeno?
3
3
ATENÇÃO!!
Números que são resultados de medidas possuem um certo grau de incerteza
 A incerteza pode ser estimada pelo número de algarismos significativos
4
2,50 m
3 algarismos significativos
1 casa decimal
5
2,503 m
4 algarismos significativos
3 casas decimais
0,00130 m
3 algarismos significativos
5 casas decimais
2300,0 m
5 algarismos significativos
0 casas decimais
2300 m
2 ou 4 algarismos significativos
0 casas decimais
5
ATENÇÃO!!2
 Quando multiplicando ou dividindo quantidades, o número de algarismos significativos da resposta final não é maior que aquele da quantidade com o menor número de algarismos significativos.
6
6
ATENÇÃO!!2
Subtraia 1,040 de 1,21342
 Quando adicionando ou subtraindo quantidades, o número de casas decimais da resposta deve coincidir com o do termo com o menor número de casas decimais
7
Quantos algarismos significativos tem o número 0,010457?
7
ATENÇÃO!!³
Valores exatos não possuem incertezas, portanto, um número inteiro ou uma fração em uma equação qualquer possui um número infinito de algarismos significativos, pois eles podem possuir qualquer valor.
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PRECISÃO
ACURÁCIA
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 Muitas vezes para escrever os algarismos significativos de acordo com a precisão das informações é necessário arredondar o resultado.
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Situação 1: Número em que o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for inferior a 5:
O último algarismo a ser conservado permanecerá sem modificação.
Exemplo: 1,333 3 arredondado para dois algarismos significativos temos: 1,3.
NBR 5891
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 Muitas vezes para escrever os algarismos significativos de acordo com a precisão das informações é necessário arredondar o resultado.
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Situação 2: Número em que o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for superior a 5 (I), ou, sendo 5, for seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero (II):
O último algarismo a ser conservado deverá ser aumentado de uma unidade.
Exemplo: (I) 1,666 arredondado para dois algarismos significativos temos: 1,7.
	 (II) 4,88505 arredondando para dois algarismos significativos temos: 4,9
NBR 5891
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 Muitas vezes para escrever os algarismos significativos de acordo com a precisão das informações é necessário arredondar o resultado.
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Situação 3: Número em que o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for 5 seguido de zeros:
O último algarismo a ser conservado deve ser arredondado para o algarismo par mais próximo, assim, o ímpar irá aumentar e o par irá manter.
Exemplo: (ímpar) 4,5500 arredondado para dois algarismos significativos temos: 4,6.
	 (par) 4,8500 arredondando para dois algarismos significativos temos: 4,8
NBR 5891
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Notação científica
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Mostrar os algarismos significativos
Multiplicação:
10² x 10³ = 100 x 1 000 = 100 000 = 105
10² x 10³ = 102+3 = 105
ou
Divisão:
10² / 10³ = 100 / 1 000 = 1/10 = 10-1
10² / 10³ = 102-3 = 10-1
ou
100 = 1 	
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Notação científica
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Mostrar os algarismos significativos
Cuidado ao somar ou subtrair números escritos em notação científica quando seus expoentes não coincidem.
EX: (1,200 x 10²)+(8 x 10-1) = 120,0 + 0,8 = 120,8
Soma e subtração de números > reescreva um dos números de forma a que sua potência de 10 seja a mesma do outro.
EX: (1,200 x 10²)+(8 x 10-1) = (1200 x 10-1)+(8 x 10-1) = 120,8
Potência:
(10²)4 = 10² x 10² x 10² x 10² = 108 
ou
(10²)4 = 10²x4 = 108 
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POTÊNCIA DE DEZ
Ao falar em notação científica podemos falar em ordem de grandeza
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As ordens de grandeza são de 10-7 s e 109 m
Falar sobre ordem de grandeza é falar sobre um valor aproximado, ela não envolve algarismos significativos
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O Universo em Ordens de Grandeza
Tamanhoou Distância
metros
Massa
quilogramas
Próton
10-15
Aminoácido
10-20
Átomo
10-10
Hemoglobina
10-22
Noz
10-2
Gotade chuva
10-6
Ser humano
100
FogueteSaturno V
106
Terra
107
Pirâmide
1020
ViaLáctea
1021
Sol
1030
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VISÃO GERAL
Para escrever números muito grandes ou muito pequenos usamos a Notação Científica;
Valores incertos possuem algarismos significativos;
Em certas situações vale mais a pena falar em termos de ordens de grandeza;
Ao escrever os resultados precisamos nos atentar não apenas aos algarismos significativos, mas também ao arredondamento.
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Praticando um pouco...
O maior novelo do mundo tem cerca de 2 metros de raio. Qual é a ordem de grandeza do comprimento L do fio que forma o novelo?
Dica: Suponha que o novelo seja uma esfera de raio R = 2 m e que existam espaços vazios entre trechos vizinhos do fio, assim, superestime a seção transversal do fio como uma seção quadrada de lado d = 4 mm.
Aplique a regra de algarismos significativos apropriada para calcular o seguinte:
(a) 1,58 x 0,03		(b) 1,4 + 2,53		(c) 2,456 – 2,453
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Praticando um pouco...
Quantos algarismos significativos têm os números:
(a) 0,0005130		(b) 23,0040
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LISTA 1 – Parte 2
Tipler – 6ª ed., vol. 1 > Capítulo 1: 45 – 48.
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