matemática função trigonométrica

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TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
O que você deve saber sobre
Desde o teorema de Pitágoras, o longo caminho da trigonometria começa pelo estudo do triângulo retângulo e das razões entre as medidas de seus lados. Uma possibilidade de obter as razões, usada neste tópico, é partir da semelhança entre triângulos retângulos com um dos vértices coincidente.
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Observe esta construção:
• Pontos A, B, B’ e B’’: colineares
• Segmentos BC, B’C’ e B”C”: perpendiculares a AB”
Consequência: triângulos retângulos ABC, AB’C’ e AB”C” semelhantes e lados correspondentes proporcionais Tendo como referência o ângulo :
 Lados CB, C’B’ e C”B”: catetos opostos a  em cada triângulo 
 Lados AB, AB’ e AB”: catetos adjacentes a  em cada triângulo
 Lados AC, AC’ e AC”: hipotenusas de cada triângulo
I. Semelhança de triângulos retângulos
Para qualquer triângulo retângulo semelhante a ABC, as razões correspondentes serão iguais às razões obtidas anteriormente. Essas três razões trigonométricas recebem os nomes de cosseno, seno e tangente do ângulo a e são definidas como:
II. Relações trigonométricas: seno, cosseno, tangente
Razões entre dois lados de cada um dos triângulos:
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Trigonometria no Triângulo retângulo Clique na imagem a baixo para ver a animação.
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Construções que exibem ângulos notáveis (30º, 45º e 60º):
a) o quadrado de lados l e sua diagonal: 
Os ângulos assinalados medem 45º:
III. Seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
b) o triângulo equilátero de lados l e altura
O ângulo a mede 60º.
Valores de seno, cosseno e tangente:
III. Seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
O ângulo denominado  na figura do eslaide anterior mede 30º. Valores de seno, cosseno e tangente:
 Os valores das razões trigonométricas de ângulos quaisquer são dados em calculadoras científicas. 
 Ângulos complementares: valor do seno de um deles é igual ao do cosseno; o valor da tangente de um deles é o inverso do valor da tangente do outro. 
 Os valores da tangente desses dois ângulos são inversos um do outro.
III. Seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
IV. Relação fundamental da trigonometria
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Teorema de Pitágoras: a2 + b2 = c2
Razões trigonométricas do ângulo  assinalado:
Triângulo retângulo em que a hipotenusa mede 1 unidade:
Triângulo ABC:
Reescrevendo o teorema de Pitágoras:
Relação que surge dessa nova configuração do triângulo ABC:
IV. Relação fundamental da trigonometria
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
(Ufla-MG) 
Um aparelho é construído para medir alturas e consiste de um esquadro com uma régua de 10 cm e outra régua deslizante que permite medir tangentes do ângulo de visada a, conforme a figura 1. Uma pessoa, utilizando o aparelho a 1,5 m do solo, toma duas medidas, com distância entre elas de 10 metros, conforme esquema da figura 2.
Sendo l1 = 30 cm e l2 = 20 cm, calcule a altura da árvore.
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TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO – NO VESTIBULAR
EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
(Ufes) 
Um homem de 1,80 m de altura avista o topo de um edifício sob um ângulo de 45º em relação à horizontal. Quando ele se aproxima 20 m do edifício, esse ângulo aumenta para 60º. 
Qual a altura do edifício?
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EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO – NO VESTIBULAR
(UFMG)
Nesta figura, está representada uma circunferência de centro O:
Sabe-se que:
• os segmentos AB e BC medem, cada um, 4 cm;
• a reta AB tangencia a circunferência no ponto B;
• o segmento DF é perpendicular ao diâmetro BC;
• E pertence à circunferência e é o ponto médio do segmento DF.
Calcule o comprimento do segmento OF.
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EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO – NO VESTIBULAR
(UFC-CE)
A reta 2x + 3y = 5, ao interceptar os dois eixos coordenados, forma com estes um triângulo retângulo. 
Calcule o valor da hipotenusa desse triângulo.
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EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO – NO VESTIBULAR
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EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
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Calcule:
a) cos ABQ
b) cos ABP 
c) cos QBP
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO – NO VESTIBULAR
(Fuvest SP) Na figura a seguir, as cincunferencias têm centros A e B. O raio da maior é do raio da menor; P é um ponto de intersecção delas e a reta AQ é tangente à cincunferência menor no ponto Q. 
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(UFRJ) A figura adiante mostra duas circunferências que se tangenciam interiormente. A circunferência maior tem centro em O. A menor tem raio r = 5 cm e é tangente a OA e a OB.
Sabendo-se que o ângulo AÔB mede 60º, calcule a medida do raio R da circunferência maior. Justifique.
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EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
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TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO – NO VESTIBULAR
(UFScar-SP) Considere o triângulo de vértices A, B, C, representado a seguir.
a) Dê a expressão da altura h em função de c (comprimento do lado AB) e do ângulo  (formado pelos lados AC e AB).
b) Deduza a fórmula que dá a área SABC do triângulo, em função de b e c (comprimentos, respectivamente, dos lados AC e AB) e do ângulo Â.
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EXERCÍCIOS ESSENCIAIS
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TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO – NO VESTIBULAR
Mat-cad-1-top-6 – 3 Prova
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Professor: a partir dessa animação, é possível apresentar a definição de seno, cosseno e tangente. Leve os alunos a perceber que as razões entre as medidas dos lados do triângulo retângulo se conservam, independentemente do tamanho do triângulo.
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