Lista de Exercícios_Determinantes

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR 
DETERMINANTES 
 
 
1 – Calcule o determinante de cada uma das matrizes abaixo: 
a) 





 
42
15
 b) 






25
42
 c) 






105
84
 d) 
 
  






bab
aba
 
 
e) 









 
321
254
121 f) 











410
012
141 g) 














2
5
1
5
4120
1292
 h) 










141
214
321 
 
i) 











150
321
031 j) 











143
152
197 k) 















13
5
1
201
1
5
2
3
1
 l) 












31
142
93
2k
k
k 
 
2 – Resolva a equação: 
0
141
5
122














xx
x 
 
3 – Ache os valores de 

que tornam 
0det A
. 
a) 









41
21


A
 b) 














440
10
006



A
 
 
4 - Calcule os seguintes determinantes através de um exame rápido: 
a) 
300
1110
17402  b) 
2754
08712
0019
0001
 c) 
321
673
321 d) 
371
426
213

 
 
5 – Aplicando o Teorema de Laplace, calcule: 
 
a) 
213
015
1032

 b) 
651
432
141  c) 
4121
4186
4320
5142

 d) 
5125
4123
8104
5231 
 
 
e) 
12952
9761
0245
4031


 f) 
3221
3131
4213
2312




 g) 
4131
2312
3024
1213




 h) 
2341
4113
1232
1121




 
 
6 – Resolva a equação: 
0
01
01
01
1110

xx
xx
xx 
 
 
8 – Mencione a propriedade que justifica s resultados abaixo: 
a) 48
41834
01205
00413
00032
00001





 b) 
0
1192
1172
1152



 
 
9 – Sem desenvolver, justifique que o determinante abaixo é múltiplo de 15 
801
051
351 
 
9 – Admitindo que 
5det 










ihg
fed
cba . Determine: 
 
a) 










cba
ihg
fed
det
 b) 












ihg
fed
cba
222
 c) 









 
ihg
fed
fcebda d) 











ihg
cfbead
cba
222
333
 
 
10 - Transforme o determinante 
1234
2313
4221
3142




 em um determinante igual que tenha três 
zeros na terceira coluna. 
 
11 - Sem alterar o determinante 
24212
11431
31243
22312
13124




 obtenha quatro zeros na quarta 
coluna. 
 
12 – Para o determinante 
3142
1213
2214
2321




 
a) Escreva os menores e os cofatores para os elementos da terceira linha 
b) Expresse o valor do determinante em termos de menores ou cofatores 
c) Determine o valor do determinante 
 
13 – Transforme o determinante 
3134
2121
2323
3212



 em um determinante que tenha três zeros 
em uma linha e então calcule o determinante empregando a expansão por menores 
complementares. 
 
14 – Admitindo que 
5det A
, determine: 
a) 
 A3det
 b) 
 12det A
 c) 





 tA
4
1
det
 d)
  12det A
 
 
15 – Sem calcular diretamente, mostre que 
0x
 e
2x
 satisfazem 
0
500
112
22


xx 
 
16 - Sem calcular diretamente, mostre que 
0
111
det 









 
cba
abaccb 
 
17 – Determine quis das seguintes matrizes são invertíveis com o auxílio exclusivo da teoria de 
determinantes: 
a) 










180
763
001 b) 









 
613
211
412 c) 










663
127
127 d) 











230
110
570 
 
18 – Para que valores de k, A deixa de ser inversível? 
a) 









22
23
k
k
A
 b) 











23
613
421
k
A
 
19 – Seja 














413
172
361
A
. Ache todos os cofatores de A. 
 
20 – Calcule o determinante da matriz do exercício 19, através da expansão dos cofatores em 
torno da: 
a) primeira linha c) primeira coluna 
b) segunda coluna d) terceira linha 
 
21 – Com relação à matriz do exercício 19, calcule a adj A.