Álgebra Linear - Determinantes

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Uma matriz A tem 10 linhas e 10 colunas. Os elementos que formam a terceira linha são formados a partir da média aritmética
entre os elementos da 5a e 9a linhas. A da matriz A, é possível afirmar que:
Apresenta inversa, isto é A-1
Seu determinante pode ser zero
Nada pode ser afirmado com respeito ao seu determinante
 Seu determinante sempre será zero
Seu determinante nunca será zero
Respondido em 07/10/2021 19:46:29
Explicação:
Como uma linha é combinação linear das demais, o determinante é igual a zero.
 
O determinante de um produto de duas matrizes é igual...
A soma de seus determinantes.
Sempre será igual a zero.
 Ao produto de seus determinantes.
Ao quociente de seus determinantes.
A diferença de seus determinantes.
Respondido em 07/10/2021 19:46:32
Explicação: O determinante de um produto de duas matrizes é igual ao produto de seus determinantes.
 
Suponha que uma matriz A quadrada de ordem n tenha determinante igual a 2. Considere a matriz B tal que B = 2A. Encontre o
determinante de B, ou seja, det(B).
 2n + 1 
2n 
2n/2 
 Questão1
 Questão2
 Questão3
22n 
2n - 1 
Respondido em 07/10/2021 19:46:37
Explicação:
det(B) = det(2A) = 2n. det(A) = 2n+1
 
Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, então o det (AxB) será:
5/3
3/5
2
8
 15
Respondido em 07/10/2021 19:46:43
 
Com base nas equações a seguir:
x + y = 5
x - y = -7
Qual alternativa abaixo representa a matriz ampliada e a matriz escalonada, respectivamente?
 e 
 
 e 
 e 
 e 
 e 
Respondido em 07/10/2021 19:46:49
( 1 1 1
0 −2 0 
) ( 1 1 0
1 −1 0 
)
( 1 1 5
1 −1 −7 
) ( 1 1 5
0 1 6 
)
( 1 1 0
0 −2 0 
) ( 1 1 0
1 −1 0 
)
( 1 1 5
1 −1 −7 
) ( 1 0 0
0 1 0 
)
( 1 1 0
0 −1 0 
) ( 1 1 0
1 −1 0 
)
 Questão4
 Questão5
Explicação:
Equações:
x + y = 5
x - y = -7
A matriz ampliada das equaçõs acima é represenada por:
 
 
A matriz escalonada da matriz ampliada acima é cálculada da seguinte forma:
 L2 = L2 - L1 ..... L2 = 1 -1 = 0. L2 = -1 - 1 = -2. L2 = -7 - 5 = -12.
Assim, ficamos com : . L2 = L2 / -2.
 Com isso, temos: 
Conclusão:
A matriz ampliada e a matriz escalonada são respectivamente:
 e .
 
Dada as equações:
x + y + z = 1
2x - y + z = 0
x + 2y - z = 0
Com base na regra de CRAMER, cálcule o Dx.
3.
7.
 -1.
0.
-5.
( 1 1 5
1 −1 −7 
)
(
1 1 5
1 −1 −7 
)
( 1 1 5
0 −2 −12 
)
( 1 1 5
0 1 6 
)
(
1 1 5
1 −1 −7 
) (
1 1 5
0 1 6 
)
 Questão6
Respondido em 07/10/2021 19:46:59
Explicação:
Dada as equações:
x + y + z = 1
2x - y + z = 0
x + 2y - z = 0
Para calcular o Dx, você precisa escrever a matriz reduzida A = .
Depois substitua a primeira coluna pelos termos independentes do sistema. .
Agora, calcule Dx = .
Dx = -0 - 2 - 0 +1 + 0 + 0 => Dx = -2 + 1 => Dx = -1.
Conclusão:
O determinante Dx da equação apresentada é Dx = -1.
 
Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que o valor de X será:
⎛
⎜
⎝
1 1 1
2 −1 1
1 2 −1 
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 1 1
0 −1 1
0 2 −1 
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 1 1 1 1
0 −1 1 0 −1
0 2 −1 0 2 
⎞
⎟
⎠
 Questão7
21
18
20
 19
17
Respondido em 07/10/2021 19:47:09
 
Considere que o valor de um determinante é 18. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª
coluna por 4, o novo determinante valerá:
27
18
3
 24
 12
Respondido em 07/10/2021 19:47:13
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica
multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
 Questão8
(18 / 6) . 4 = 12