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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CIV 313 – TRANSPORTES PROFESSOR: Taciano Oliveira da Silva ALUNO (A): MATRÍCULA: Gabriela Gouveia 71849 Heider de Castro 72398 Márica Queiroz 78245 Rodrigo Nascimento 80007 Natália Dayrell 80016 Relatório Técnico Nº03 Fluxo de Veículos VIÇOSA – MG Novembro de 2014 Gabriela Gouveia 71849 Heider de Castro 72398 Márica Queiroz 78245 Rodrigo Nascimento 80007 Natália Dayrell 80016 Relatório Técnico Nº 03 Fluxo de Veículos Relatório técnico apresentado ao Prof. Taciano Oliveira da Silva como parte das exigências da disciplina CIV313 – Transportes, da Universidade Federal de Viçosa, referente ao período 2014/2. VIÇOSA – MG Novembro de 2014 Resumo Este relatório técnico foi elaborado por alunos da disciplina CIV313 – Transportes, como parte das atividades propostas pelo professor Taciano Oliveira da Silva, visando aprimorar a compreensão a respeito do conceito fluxo de veículos por meio da resolução de exercícios. Foi necessária a aplicação de metodologias específicas para cada problema, como: o uso de modelos que relacionam os três principais parâmetros macroscópicos de uma corrente de tráfego (velocidade, densidade e fluxo); a utilização de parâmetros microscópicos, como headway e espaçamento (gap) entre veículos; além do emprego do conceito de Fator de Pico Horário para avaliar o grau de uniformidade de um fluxo. Quanto à resolução dos exercícios, para o primeiro obteve-se para determinada estrada uma densidade igual a 43,64 veículos/km, um volume de tráfego igual a 1680 veículos/h e uma velocidade média no espaço igual a 38,5 km/h. Já no segundo, determinou-se uma velocidade média no espaço para a corrente igual a 69,3 km/h. Para o exercício 3, a velocidade de fluxo livre obtida para a via foi igual a 100 km/h, enquanto que a densidade de congestionamento foi igual aproximadamente 118 veículos/km. Já para a via analisada no exercício 4, determinou-se uma velocidade de fluxo livre igual a 104 km/h, uma densidade de congestionamento aproximadamente igual a 77 veículos/km e velocidades iguais a 90,5 km/h e 13,4 km/h para um fluxo igual a 900 veículos/h, relacionadas a um maior e um menor nível de serviço da estrada, respectivamente. Por fim, no exercício 5, no estudo da contagem volumétrica, calculou- se taxas de fluxo máximas iguais a 2892 veículos/h e 2772 veículos/h considerando intervalo de pico igual a 5 e a 15 minutos, além de um fator horário de pico (FPH) para a via igual a 0,916. Com este trabalho foi possível obter maior conhecimentos sobre o comportamento de correntes de tráfego e também de modelos que buscam expressar o seu comportamento. Tais modelos são utilizados para se alcançar um planejamento adequado para funcionamento do sistema em questão, de formar a promover avanços no espaço. Dentre esses avanços, destacam-se os crescimentos econômico, social e organizacional de determinada localidade na qual tal sistema está inserido. Palavras chave: Engenharia de Transporte; Engenharia de Tráfego; Sistemas de Transporte; Planejamento e Previsão dos Sistemas de Transporte; Fluxo de Veículos. Sumário 1 Introdução .................................................................................................... 6 1.1 Considerações gerais ................................................................................... 6 1.2 Objetivo geral .............................................................................................. 7 1.2.1 Objetivos específicos .................................................................................... 7 2 Desenvolvimento ......................................................................................... 8 2.1 Metodologia ................................................................................................ 8 2.2 Resultados ................................................................................................. 12 2.2.1 Exercício 1 .................................................................................................. 13 2.2.2 Exercício 2 .................................................................................................. 14 2.2.3 Exercício 3 .................................................................................................. 15 2.2.4 Exercício 4 .................................................................................................. 16 2.2.5 Exercício 5 .................................................................................................. 19 3 Considerações finais .................................................................................. 21 Referências ..................................................................................................................... 22 6 1 Introdução 1.1 Considerações gerais A capacidade de uma instalação é a máxima taxa horária esperada, sendo o Highway Capacity Manual (HCM), uma referência nesse tipo de assunto. Neste manual, três importantes definições devem ser feitas, sendo elas: a capacidade em termos de veículos e pessoa, a definição estabelecida para uma seção uniforme e a capacidade como o número máximo de veículos ou pessoas que uma instalação pode acomodar. Isso significa que o valor da capacidade normalmente utilizado é o nível de fluxo que pode ser atingido repetidamente em uma determinada instalação. Juntamente com a capacidade está o conceito de nível de serviço, o qual consiste em uma medida qualitativa do efeito de um conjunto de fatores que influem na velocidade e densidade do fluxo de tráfego. Os níveis de fluxo podem agir diretamente na qualidade das operações numa rede de tráfego, ou seja, à medida que o nível de fluxo aumenta os veículos ficam mais próximas uns dos outros, logo as velocidades de viagem são reduzidas. Assim, os congestionamentos podem acontecer com velocidades próximas de zero, de tal forma que se obtém um baixo nível de serviço. Quanto ao conceito de capacidade do ponto de vista de análise do fluxo de tráfego, as rodovias podem ser divididas em duas grandes categorias: fluxos ininterruptos e interrompidos. Tais tipos de fluxo abordam, respectivamente, locais nos quais não há controles externos interrompendo o tráfego e locais que apresentam obstruções regulares do mesmo. Outro conceito fundamental para análise da capacidade de uma via é a razão entre o volume e a capacidade de atendimento. Esta razão indica o seu nível de utilização em decorrência da demanda. Para descrever o comportamento da corrente de tráfego, idealizou-se um conjunto de parâmetros: os macros (fluxo, velocidade e densidade) e os micros (tempo e espaçamento entre veículos). Esses parâmetros relacionam-se através de equações matemáticas. Diante de tantos conceitos e da inter-relação entre eles, pode-se ver o quão é importante e complexa a formação e a análise da capacidade de uma instalação. Contudo, ela é de extrema importância para uma melhor desenvoltura da rede de tráfego a qual promove a organização e o desenvolvimento das localidades atendidas, gerando maior mobilidade e 7 diminuindo o tempo gasto no tráfego, possibilitando uma melhor qualidade de vida da população atendida. 1.2 Objetivo geral O objetivo geral deste trabalho é aprimorar os conhecimentos passados em sala de aula a respeito do assunto fluxo de veículos, parte integrante da Engenharia de Trafego, de modoa compreender os diversos parâmetros relacionados ao mesmo. 1.2.1 Objetivos específicos Elaborar em grupo as resoluções das atividades propostas, que proporcionam uma maior compreensão acerca do assunto abordado. As atividades resolvidas baseiam-se no conceito de fluxo de trafego e as variáveis relacionadas a este, sendo elas: a densidade na estrada, a velocidade media no espaço, headway, espaçamento (gap), velocidade de fluxo livre e as suas correlações. 8 2 Desenvolvimento 2.1 Metodologia A elaboração deste trabalho teve como base pesquisas em livros, slides de aulas, apostilas e internet, devidamente citados no item Referências. Ademais, para resolução dos exercícios e concepção do texto presente neste relatório, foram realizadas discussões entre os integrantes do grupo. Foram resolvidas cinco questões que contemplam o assunto tratado na Aula 06, CIV 313, abordados também no Capítulo 06 da apostila de Tecnologia dos Transportes do Prof. Celio Daroncho; Tal Capítulo foi extraído na íntegra da apostila Tecnologia de Transportes de autoria dos professores José Reynaldo Setti e João Alexandre Widmer da Escola de Engenharia de São Carlos. A base dos conceitos utilizados para cada exercício será tratada a seguir. As soluções dos mesmos encontram-se no item 2.2. O primeiro exercício trabalha os três parâmetros macroscópicos que descrevem um fluxo de tráfego, a saber: o volume, a velocidade e a densidade (SETTI; WIDMER, 1999). O volume de tráfego numa certa via (q) é definido como o número de veículos que passam por uma determinada seção (n), chamada de seção de controle, durante um intervalo de tempo (Δt). Em termos matemáticos, o volume é expresso por: t n q A velocidade comumente adotada nos estudos de tráfego é a velocidade média no espaço (u), que é dada pela média harmônica das velocidades individuais (ui) dos veículos que trafegam determinado trecho na via com comprimento d, ou seja: n i iu n u 1 1 Pode-se reescrever essa relação da seguinte forma: 9 n i it d nu 1 A terceira variável que descreve um fluxo sobre determinada via é a densidade ou concentração de veículos. Tal variável é definida como o número de veículos (n) que ocupam um determinado comprimento de via (d), ou seja: d n k Esses três parâmetros estão relacionados entre si pela Relação Fundamental dos Fluxos de Tráfego Contínuos, dada por: kuq Correntes de veículos trafegando por auto-estradas ou vias expressas com poucas interrupções são usualmente tratadas como fluxos contínuos de tráfego (SETTI; WIDMER, 1999), e a relação anteriormente apresentada pode ser aplicada. Já para resolução do exercício 2 utilizou-se os conceitos de headway e gap para determinação dos parâmetros de um fluxo de tráfego. O headway representa o intervalo de tempo percorrido entre a passagem de dois veículos consecutivos por uma determinada seção de controle. Já o gap é a distância espacial entre dois veículos em determinado instante. Em uma contagem volumétrica, caso seja feita uma contagem muito grande de veículos ou se iniciar a contagem de tempo quando o primeiro veículo passar e terminar quando o último carro passar, o intervalo de tempo da contagem pode ser expresso por: n i iht 1 sendo: hi = headway do i-ésimo veículo. A partir daí, o fluxo de veículos pela via pode ser expressa por: 10 h h n t n q n i i 1 1 Ou seja, o fluxo de veículos sobre determinada via pode ser expresso pelo inverso do headway médio dos veículos. Já a concentração em uma via pode ser expressa pelo espaçamento, ou gap, médio entre os veículos. Sendo s o espaçamento médio entre os veículos, sabe-se que há um veículo nessa distância. Dessa forma, aplicando a expressão de concentração, tem-se: sd n k 1 Ou seja, a concentração é dada pelo inverso do gap médio entre os veículos. Já para a resolução do exercício 3, utilizou-se o modelo linear entre a velocidade média no espaço e a densidade de um fluxo de tráfego, proposto por Greenshieds (SETTI; WIDMER, 1999). A representação matemática desse modelo é dada por: j f k k uu 1 sendo: uf = velocidade de fluxo livre, km/m; kj = densidade de congestionamento, veículos/km. A velocidade de fluxo livre é aquela cuja magnitude não é afetada pela presença de outros veículos, ou seja, a densidade na via pode ser tomada como zero: 0 kfu f Já a densidade de congestionamento é dada pela máxima concentração de veículos em uma via na qual o fluxo irá parar, ou seja: 11 0 ufk j Tal densidade é função do comprimento físico dos veículos e dos espaços deixados entre eles (SETTI; WIDMER, 1999). Já na solução do quarto exercício, também se utilizou a relação fundamental entre as grandezas de fluxo, além do modelo linear proposto por Greenshieds. A densidade em função da velocidade pode ser escrita como: f j u u kk 1 Substituindo essa expressão na relação fundamental de correntes de tráfego contínuo, tem-se que: f j u u ukq 2 Ou seja, há uma relação parabólica entre o fluxo de veículos e a velocidade média no espaço desenvolvida. A capacidade da via é o valor do fluxo máximo admissível na mesma. A velocidade média correspondente a esse fluxo máximo (um) pode ser obtida igualando-se a derivada em relação à velocidade da função anterior a zero (uma vez que o termo quadrático é multiplicado por um número menor que 1), ou seja: 2 021 f m f m j u u u u k du dq Daí pode-se perceber que a velocidade correspondente ao máximo fluxo de veículos é igual à metade do valor da velocidade de fluxo livre. Substituindo esse valor de velocidade na relação de densidade-velociade, obtém-se a densidade correspondente ao máximo fluxo: 12 22 11 j m f f j f m jm k k u u k u u kk Ou seja, a densidade correspondente à capacidade máxima da via é igual à metade da densidade de congestionamento. Pela relação fundamental de fluxo de tráfego, tem-se que: 4 jf mmm ku kuq onde: qm = fluxo máximo ou capacidade da via. Já no exercício 5 fez-se a interpretação de uma contagem volumétrica, com a determinação das taxas máximas de fluxo considerando intervalos de tempo de 5 e 15 minutos. Além disso, obteve-se o fator de pico horário (FPH), ou fator horário de pico (FHP), que, conforme define o DNIT (2006), é o volume da hora de pico do período de tempo considerado, dividido pelo quádruplo do volume do período de quinze minutos da hora de pico com maior fluxo de tráfego. Esse fator mede a flutuação e mostra o grau de uniformidade do fluxo. Ele é expresso matematicamente por: máx hp V V FPH ,154 onde: FPH = fator horário de pico; Vhp = volume da hora de pico; V15,máx = volume do período de quinze minutos com maior fluxo de tráfego dentro da hora de pico. 2.2 Resultados A seguirestão mostrados os exercícios propostos abordando o fluxo de veículos sobre vias e suas respectivas soluções. 13 2.2.1 Exercício 1 Os dados obtidos de uma fotografia aérea mostram 12 veículos em um trecho da estrada de 275m de comprimento. Para esse mesmo trecho, um observador conta um total de sete veículos durante um intervalo de 15 segundos. Determine: a) a densidade na estrada; b) o fluxo; c) a velocidade média no espaço. Solução a) A densidade na estrada (k), ou de uma corrente de tráfego pode ser expressa, como mostrado no item Metodologia, da seguinte forma: d n k Sendo d = 275 m = 0,275 km e n = 12, tem-se que: mveículos/k64,43 275,0 12 kk b) Conforme o item Metodologia, o fluxo (ou volume) de tráfego é expresso como: t n q Como em uma seção de controle contou-se 7 carros em 15 segundos, tem-se que o fluxo é: veículos/h1680 3600/15 7 qq c) A velocidade média no espaço, u, é calculada através do tempo necessário para um veículo viajar certa distância. Também é a velocidade mais útil para os estudos de tráfego e pode ser calculada pela equação abaixo: 14 km/h5,38 64,43 1680 u k q u 2.2.2 Exercício 2 Uma determinada corrente de tráfego tem um intervalo de tempo médio entre veículos de 2,7 segundos e um espaçamento médio de 52 m. Determine a velocidade média no espaço para a corrente de tráfego. Solução: O intervalo de tempo entre veículos pode ser definido como o tempo que leva para dois veículos sucessivos passarem por um mesmo ponto, tendo como referência suas rodas dianteiras ou para-choques dianteiros. Este intervalo também é conhecido como headway. O intervalo de tempo médio entre veículos é obtido a partir da média entre vários headways medidos. O headway médio pode ser relacionado ao volume de trafego a partir da seguinte fórmula, desenvolvida no item Metodologia. h q 1 Já o espaçamento é definido como a distância entre veículos sucessivos, medida de um ponto de referência comum nos veículos, normalmente o para-choque dianteiro ou as rodas dianteiras. O espaçamento médio assim como o intervalo de tempo médio, é obtido a partir da média dos espaçamentos medidos. O espaçamento médio pode ser relacionado a concentração de trafego a partir da seguinte relação: s k 1 Pode-se obter a velocidade média no espaço a partir da equação da Relação fundamental entre volume, velocidade e densidade dada por: 15 k q u Substituindo as relações anteriores: h s u Entrando com os dados da questão na fórmula obtemos que a velocidade média no espaço para a corrente de trafego é igual a: km/h3,69 h3600/7,2 km052,0 uu 2.2.3 Exercício 3 A relação entre a velocidade média no espaço, u, e a densidade, k, em uma determinada infraestrutura de transporte pode ser descrita como u = 100 - 0,85k. Determine a velocidade de fluxo livre e a densidade de congestionamento da infraestrutura. Solução Como indicado na Metodologia, a velocidade de fluxo livre (uf) está relacionada a uma densidade da via que pode ser tomada igual a zero. Dessas considerações tem-se: km/h100 08,01000 f f u kuu Para encontrar a densidade de congestionamento (kf) utiliza-se uma velocidade média no espaço da corrente de tráfego (u) igual a 0, pois a via estará inteiramente congestionada. Dessa forma tem-se: mveículos/k118mveículos/k65,117 85,0 0100 0 85,0 100 jj kukk u k 16 2.2.4 Exercício 4 Um trecho da via expressa tem uma relação de velocidade-fluxo da forma q = au² + bu. O trecho tem um valor de fluxo máximo ou capacidade igual a 2.000 veículos/h, o que ocorre quando a velocidade média no espaço do tráfego é de 52 km/h. Determine: a) a velocidade de fluxo livre; b) a densidade de congestionamento; c) a velocidade quando o fluxo é igual a 900 veículos/h. Solução a) Velocidade de fluxo livre (uf) Considerando o modelo linear de Greenshields para a relação entre a velocidade do tráfego e a densidade de veículos presente no trecho de via analisado, e ainda considerando a relação fundamental dos fluxos de tráfego contínuos, conforme mostrado no item 2.1, a velocidade média no espaço dos veículos em uma via operando à capacidade (um) corresponde à metade do valor da velocidade de fluxo livre (uf), ou seja: 2 f m u u Que pode ser reescrito como: mf uu 2 Assim, a velocidade de fluxo livre é igual ao dobro da velocidade média no espaço dos veículos em uma via operando à capacidade. Sabendo que o valor de tal velocidade média é igual a 52 km/h, tem-se que a velocidade de fluxo livre será igual a: km/h104 522 f f u u b) Densidade de congestionamento Assumindo o comportamento proposto por Greenshields e a relação fundamental dos fluxos de tráfego contínuos, como mostrado no item 2.1, a capacidade de uma via (ou fluxo 17 máximo, qm) é dada pelo produto da velocidade média no espaço dos veículos (um) pela densidade dessa via operando à plana capacidade (km), ou seja: mmm kuq Como mostrado no item 2.1, essa expressão pode ser reescrita como: f m j jf m u q k ku q 4 4 Sabendo que a capacidade máxima da via é de 2000 veículos/h e que a velocidade de fluxo livre é igual a 104 km/h, tem-se que a densidade de congestionamento é dada por: mveículos/k77mveículos/k92,76 km/h104 veículos/h20004 j j k k c) Velocidade para fluxo igual a 900 veículos/h Fazendo-se as mesmas considerações anteriores, a relação entre o fluxo e a velocidade será quadrática da seguinte forma: buauq 2 sendo a e b constantes. Os valores dos coeficientes podem ser determinados por valores conhecidos do par (u,q). Sabe-se que para um fluxo de 2000 veículos/h a velocidade associada é de 52 km/h. Ademais, sabe-se que a velocidade de fluxo livre é igual a 104 km/h, associada a um fluxo que pode ser tomado como zero. Daí, tem-se o seguinte sistema: 010410816 2000522704 ba ba 18 Resolvendo o sistema de equações, tem-se que: 923,76 740,0 b a Ou seja, a relação entre o fluxo e a velocidade média no espaço dos veículos pode ser expressa da seguinte forma: uuq 923,76740,0 2 Para um fluxo igual a 900 veículos por hora, pode-se determinar a velocidade correspondente da seguinte forma: km/h4,13 740,02 900740,04923,76926,76 km/h5,90 740,02 900740,04923,76926,76 )grau2(0900923,76740,0923,76740,0900 2 2 2 1 o22 u u uuuu Como era de se esperar, foram obtidas duas velocidades correspondentes ao fluxo de 900 veículos/h. A primeira, de maior magnitude, representa a velocidade com uma densidade menor de veículos na via, sendo que a mesma apresenta um bom nível de serviço, conferindo liberdade aos motoristas de desenvolverem altas velocidades. Já a segunda velocidade, de menor magnitude, corresponde a uma via com pior nível de serviço, que não permite com que os motoristas desenvolvam altasvelocidades pela grande concentração de veículos na pista. Apesar das duas velocidades serem diferentes, o produto densidades de veículos em cada caso resulta no mesmo fluxo. No primeiro caso, tal fluxo é o produto de uma velocidade mais alta com uma densidade mais baixa. Já no segundo caso, ele é o produto de uma velocidade mais baixa com uma densidade mais alta. 19 2.2.5 Exercício 5 A tabela a seguir apresenta uma contagem de veículos durante 5 minutos que foi registrada para uma determinada infraestrutura de transporte durante os horários de pico da manhã: Determine: a) A taxa de fluxo máxima que considera o intervalo de pico de 5 minutos dentro da hora; b) A taxa de fluxo máxima que considera o intervalo de pico de 15 minutos; e c) O fator de pico horário (FPH) com base na contagem de pico de 15 minutos. Solução a) O máximo volume determinado em um intervalo de cinco minutos foi igual a 241 veículos. Daí, o fluxo pode ser obtido por: veículos/h2892 60/5 241 min5, min5, máx máx q t n q b) Primeiro recalcula-se os intervalos, porem agora de 15 em 15 minutos, depois aplica-se a equação usada acima 20 Período..............Contagem 8h00 – 8h15...............643 8h15 – 8h30...............693 8h30 – 8h45...............591 8h45 – 9h00...............612 Total ........................2539 O máximo volume determinado em um intervalo de 15 minutos é igual a 693 veículos. O fluxo é então obtido por: veículos/h2772 60/15 693 min15, min15, máx máx q t n q c) O fator de pico horário (FPH), com base na contagem de pico de 15 minutos, é dado por: máx hp V V FPH ,154 916,0 6934 2539 FPHFPH 21 3 Considerações finais Com o desenvolvimento do relatório foi possível adquirir certos conhecimentos acerca do assunto fluxo de veículos. Uma análise e estudo prévio de determinadas situações ou modelos do sistema de transporte acabam sendo indispensáveis, pois para ter uma boa vazão de veículos sobre a via é preciso que exista o dimensionamento e logística para questões como velocidade, densidade, volume, capacidade e horários de pico. Dessa forma, pode-se assim alcançar um sistema eficiente e seguro, o qual acarreta inúmeros benefícios para as localidades em questão. Porém, existem também deficiências dos componentes deste sistema, como dos usuários, dos veículos e das vias, que interferem e prejudicam o nível de serviço da infraestrutura. O mau dimensionamento, mau uso ou má conservação da via acarretam muitas limitações a esse sistema, podendo gerar o fechamento temporário de uma pista ou de maior parte da mesma, influenciando diretamente a capacidade e o nível de serviço do local. Logo, torna-se de extrema importância a conscientização dos clientes para uso de modais, de forma que a organização e a qualidade do sistema de transporte dependem também dos seus usuários. . 22 Referências BRASIL. Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT). Manual de Estudos de Tráfego. Rio de Janeiro, 2006. SETTI, José Reynaldo; WIDMER, João Alexandre. Apostila de Tecnologia dos Transportes. 2ª edição. São Paulo: EESC/USP, 1999.
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