20181111 111757 2º Trabalho Calculo Numérico 2018 2

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MEC – SETEC
INSTITUTO FEDERAL MINAS GERAIS - CAMPUS AVANC¸ADO PIUMHI
CURSO: Engenharia Civil
Disciplina Ca´lculo Nume´rico - PIBENGC.128
Professor Vinı´cius Barbosa de Paiva
Data 13/12/2018 Valor 10,0 pts
Nota
Trabalho de Ca´lculo Nume´rico
Nome:
Questa˜o 1 - Construir o polinoˆmio de interpolac¸a˜o, na forma de Lagrange, para a func¸a˜o y = senpix,
escolhendo os pontos: x0 = 0, x1 =
1
6
e x2 =
1
2
:
Questa˜o 2 Considere a tabela:
x 1 3 4 5
f(x) 0 6 24 60
a) Determine o polinoˆmio de interpolac¸a˜o, na forma de Lagrange, sobre todos os pontos.
b) Calcule f(3, 5).
Questa˜o 3 - Calcular e3.1 usando a fo´rmula de lagrange sobre treˆs pontos da tabela:
x 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8
ex 11.02 13.46 16.44 20.08 24.53 29.96 36.59 44.70
Questa˜o 4 - Obter o valor de log12.7 por interpolac¸a˜o linear sobre os pontos 12 e 13. Utilize 4 casas
decimais com truncamento.
Questa˜o 5 Um proje´til foi lanc¸ado de um ponto tomado como origem, como mostra a figura:
• Fotografou-se o proje´til a 10 metros do ponto de lanc¸amento e foi determinada sua altitude no local: 6
metros.
• Uma barreira a 20 metros do ponto de lanc¸amento interceptou-se e aı´ foi determinada sua altitude: 4
metros.
Com estes treˆs pontos, e´ possı´vel interpolar a trajeto´ria do proje´til. Comparando equac¸a˜o teo´rica da tra-
jeto´ria com a obtida pela interpolac¸a˜o, e´ possı´vel determinar os paraˆmetros de lanc¸amento: o aˆngulo ψ com
a horizoltal e a velocidade inicial v0. Assim:
1
a) Determine o polinoˆmio interpolador.
b) Determine ψ e v0, sabendo que g = 9, 86m/s2 e a equac¸a˜o da trajeto´ria e´ dada por:
y = xtgψ − 1
2
g
(
x2
v20cos
2ψ
)
c) Calcule a altitude do proje´til a 5 metros do ponto de lanc¸amento.
Questa˜o 6 - A integral elı´ptica completa e´ definida por:
K(x) =
∫ pi/2
0
dx
(1− k2sen2x)1/2
Por uma tabela de de valores desta integral, encontramos:
K(1) = 1.5708, K(2) = 1.5719, K(3) = 1.5739
Determine K(2.5), usando polinoˆmio de interpolac¸a˜o, na forma de Lagrange, sobre todos os pontos.
Questa˜o 7 - Aplicar a regra do trape´zio para calcular:∫ 1,30
1,00
√
x dx
utilizando os dados da tabela a seguir:
x 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30√
x 1.0000 1.0247 1.0488 1.0723 1.0954 1.1180 1.1401
Questa˜o 8 - Calcular: ∫ 0,8
0
cosx dx
pela regra do trape´zio, com h = 0.4, h = 0.2 e h = 0.1, sabendo que:
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
cosx 1 0.995 0.980 0.955 0.921 0.877 0.825 0.764 0.696
Questa˜o 9 - Usando a regra do trape´zio sobre cinco pontos, calcular:∫ 1.6
1.2
senx dx
Sabe-se que:
x 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
senx 0.93204 0.96356 0.98454 0.99749 0.99957
Questa˜o 10 - Resolver os exercı´cios 7, 8 e 9 usando a regra
1
3
de Simpson:
Questa˜o 11 - Um terreno esta´ limitado por uma cerca reta e por um rio. As diferentes distaˆncias x (em
metros) de uma extremidade da cerca ao rio, que e´ a largura y do terreno (em metros), foi medida. Os
resultados esta˜o na tabela a seguir.
2
x 0 20 40 60 80 100 120
y 0 22 41 53 38 17 0
Determinar a a´rea aproximada do terreno utilizando todas as regras de integrac¸a˜o possı´veis.
Questa˜o 12 - Resolva a questa˜o nu´mero 7 usando a regra
3
8
de Simpson.
Questa˜o 13 - Calcular: ∫ 0,6
0
cosx dx
pela regra
3
8
de Simpson, com h = 0.1 sabendo que:
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
cosx 1 0.995 0.980 0.955 0.921 0.877 0.825
Bons estudos!
Prof.
√
inicius
3