CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL N2

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Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGCI201 - 202010.ead-29770694.06
Teste 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5)
Iniciado 14/06/20 18:03
Enviado 14/06/20 19:40
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 1 hora, 36 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, o
comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica do
ponto ao ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
11,05
11,05
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o valor de
. 
 
0 1 6,08276253
1 1,2 8,062257748
2 1,4 10,04987562
3 1,6 12,04159458
4 1,8 14,03566885
5 2 16,03121954
Pergunta 2
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resposta:
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
 
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (68 kg), é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e é o
tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por
ele entre os instantes de tempo e é dado por:
 ,
A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que se
encontra o paraquedista no instante 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
 metros
 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor de
 metros . 
 
0 0 0
1 0,5 4,681559536
2 1 8,952010884
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
https://fmu.blackboard.com/bbcswebdav/pid-13173495-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
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3 1,5 12,84745525
4 2 16,40082363
Portanto, a altura em que se encontra o paraquedista é igual a 
 metros.
Pergunta 3
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Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do
trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu
respectivo volume.
 
 ( )
0,5 110
1,0 100
1,5 90
2,0 82
2,5 74
3,0 63
3,5 54
4,0 38
4,5 32
5,0 22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
168,5 J
168,5 J
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de J. 
 
0 1,5 90
1 2 82
2 2,5 74
3 3 63
4 3,5 54
5 4 38 
Pergunta 4
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A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo:
 
t (segundos) v (km/h)
0 20
120 22
240 23
360 25
480 30
600 31
720 32
840 40
960 45
1080 50
1200 65
Referência: Elaborado pelo autor.
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros,
determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
11350
11350
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Feedback
da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de . 
 
0 0 20
1 120 22
2 240 23
3 360 25
4 480 30
5 600 31
6 720 32
7 840 40
8 960 45
9 1080 50
10 1200 65 
Pergunta 5
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resposta:
Em geral, não é possível descrever precisamente a quantidade de habitantes de uma cidade utilizando-se uma função polinomial, entretanto,
pode-se calcular uma aproximação através de uma interpolação linear, isto é, uma função do tipo , com e constantes
reais. 
 
Diante dessas informações e da tabela abaixo, determine o número aproximado de habitantes de uma cidade hipotética em 1974. Na sequência,
assinale a opção correta:
 
ANO 1970 1980
Nº DE HABITANTES 45 000 70 000
Fonte: Elaborada pelo autor.
55000.
55000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação linear para os dois pontos fornecidos, encontramos
 e e, consequentemente, o polinômio interpolador é igual a
. Portanto, a aproximação desejada é igual a .
Pergunta 6
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Para Barroso (1987) uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho
entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,06 m. Usando os dados tabelados e a regra dos
trapézios simples, calcule uma aproximação para a área da região compreendida entre as perpendiculares 6 e 7.
 
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,45
2 4,68
3 4,79
4 5,13
5 5,68
6 5,97
7 6,85
8 5,71
9 5,34
10 4,97
11 3,44
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
0,38 metros quadrados
0,38 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos 
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
24/06/2020 Revisar envio do teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A ...
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de metros
quadrados. 
 
0 0 5,97
1 0,06 6,85 
Pergunta 7
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Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato
de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x
com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei. Além disso, a
empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância e o menor número possível de iterações,
determine a dimensão x da embalagem, usando como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função ,
determinamos que , conforme a seguinte tabela: 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 8
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Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os
quais está o métododa iteração linear. Considerando , e uma função de iteração convenientemente
escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes , calcule . Assinale a alternativa correta.
 
1,33177094.
1,33177094.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função ,
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,5 
1 1,24998326 0,250016739
2 1,33177094 0,081787682
Pergunta 9
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de
vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na
obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície.
Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Quarta-feira, 24 de Junho de 2020 15h53min15s BRT
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Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 371.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio
compreendida entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda desse rio.
33,6 metros quadrados
33,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de metros quadrados. 
 
0 10 6
1 12 4
2 14 3,6
3 16 3,4
4 18 2,8
5 20 0
Pergunta 10
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resposta:
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a
função e uma tolerância . Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações
necessárias para encontrar uma raiz pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
3.
3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função ,
percebemos que o número mínimo de iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir: 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763 
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05
1 em 1 pontos