Apostila Balancos de Massa e Energia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CAMPUS BLUMENAU 
CURSO DE ENGENHARIA TÊXTIL 
 
 
 
 
APOSTILA 
BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA 
 
 
 
 
Professora: Cintia Marangoni 
Doutorando: Rodrigo Battisti 
 
 
 
Blumenau 
2017 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 6 
1 DIMENSÕES E UNIDADES .............................................................................................. 8 
1.1 CONCEITOS BÁSICOS ........................................................................................................ 8 
1.2 SISTEMAS DE UNIDADES ................................................................................................. 9 
1.2.1 Sistemas Absolutos ............................................................................................................................ 10 
1.2.2 Sistemas Técnicos .............................................................................................................................. 10 
1.2.3 Sistemas de Engenharia ..................................................................................................................... 11 
1.2.3.1 Fator de proporcionalidade (gc) ...................................................................................................... 11 
1.3 SISTEMA INTERNACIONAL (SI) ..................................................................................... 12 
1.3.1 Unidades fora do SI ............................................................................................................................ 13 
1.3.2 Regras de escrita ................................................................................................................................ 14 
1.3.3 Notação científica, algarismos significativos e precisão ................................................................. 16 
1.5 CONSISTÊNCIA DIMENSIONAL ....................................................................................... 17 
1.5.1 Grupos adimensionais ....................................................................................................................... 18 
1.6 ATIVIDADES PROPOSTAS .............................................................................................. 18 
2 PROCESSOS E VARIÁVEIS DE PROCESSO .................................................................... 19 
2.1 CONCEITOS E DEFINIÇÕES ............................................................................................. 19 
2.2 VARIÁVEIS DE PROCESSO .............................................................................................. 20 
2.2.1 Relações de massa e volume ............................................................................................................. 20 
2.2.2 Vazão ................................................................................................................................................... 22 
2.2.3 Fração e composição .......................................................................................................................... 22 
2.2.4 Mol e massa molar ............................................................................................................................. 23 
2.2.5 Concentrações .................................................................................................................................... 25 
2.2.6 Temperatura....................................................................................................................................... 25 
2.2.7 Pressão ................................................................................................................................................ 27 
2.2.7.1 Dispositivos de medição de pressão ................................................................................................. 28 
2.3 UNIDADES DE PROCESSO ............................................................................................... 29 
2.3.1 Classificação das operações unitárias .............................................................................................. 29 
2.3.2 Misturador .......................................................................................................................................... 30 
2.3.3 Divisor (splitter) ................................................................................................................................. 30 
2.3.4 Bomba ................................................................................................................................................. 31 
2.3.5 Compressor ........................................................................................................................................ 31 
2.3.6 Filtração .............................................................................................................................................. 32 
2.3.7 Trocador de calor ............................................................................................................................... 32 
2.3.8 Evaporador ......................................................................................................................................... 32 
 
 
 
 
2.3.9 Destilação ........................................................................................................................................... 33 
2.3.10 Absorção e stripping ........................................................................................................................ 33 
2.3.11 Umidificação e desumidificação ..................................................................................................... 34 
2.3.12 Extração ............................................................................................................................................ 34 
2.3.13 Cristalização ..................................................................................................................................... 35 
2.3.14 Secagem ............................................................................................................................................ 35 
2.3.15 Ciclones ............................................................................................................................................. 36 
2.3.16 Reatores ............................................................................................................................................ 36 
3 BALANÇOS DE MASSA ................................................................................................. 38 
3.1 DEFINIÇÕES BÁSICAS ..................................................................................................... 38 
3.2 EQUAÇÃO GERAL DO BALANÇO ..................................................................................... 39 
3.2.1 Simplificações ..................................................................................................................................... 40 
3.2.2 Representação matemática dos termos ........................................................................................... 41 
3.2.3 Análise de Graus de Liberdade .......................................................................................................... 42 
3.2.4 Base de cálculo ................................................................................................................................... 44 
3.2.5 Estratégia de resolução ..................................................................................................................... 44 
4 BALANÇOS DE MASSA SEM REAÇÃO QUÍMICA ...........................................................47 
4.1 CORRENTES ESPECIAIS EM UM PROCESSO ................................................................... 47 
4.1.1 By-pass ................................................................................................................................................ 47 
4.1.2 Reciclo ................................................................................................................................................. 48 
4.1.3 Purga ................................................................................................................................................... 48 
4.1.4 Make-up .............................................................................................................................................. 49 
4.2 PROBLEMAS ................................................................................................................... 49 
4.3 ATIVIDADES PROPOSTAS .............................................................................................. 58 
5 BALANÇOS DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA ........................................................... 59 
5.1 REVENDO ALGUNS CONEITOS IMPORTANTES ............................................................. 59 
5.1.1 Reagente limitante ............................................................................................................................. 60 
5.1.2 Reagente em excesso ......................................................................................................................... 60 
5.1.3 Grau de conversão ............................................................................................................................. 62 
5.1.4 Grau de completação ......................................................................................................................... 62 
5.1.5 Extensão da reação ............................................................................................................................ 63 
5.1.5 Seletividade e Rendimento ................................................................................................................ 63 
5.1.5 Conversão em processos com reciclo ............................................................................................... 65 
5.2 ABORDAGENS PARA BALANÇOS COM REAÇÃO QUÍMICA ............................................ 66 
5.3 REAÇÕES DE COMBUSTÃO ............................................................................................. 71 
5.3.1 Ar teórico e ar em excesso ................................................................................................................. 72 
5.4 ATIVIDADES PROPOSTAS .............................................................................................. 73 
6 GASES, VAPORES E LÍQUIDOS ..................................................................................... 74 
6.1 FASES DE UM COMPONENTE ......................................................................................... 74 
 
 
 
 
6.1.1 Mudanças de fase ............................................................................................................................... 75 
6.2 LEI DOS GASES IDEAIS ................................................................................................... 75 
6.2.1 Propriedades dos gases ideais .......................................................................................................... 76 
6.2.2 Mistura de gases ................................................................................................................................. 78 
6.3 GASES REAIS (NÃO IDEAIS) ........................................................................................... 80 
6.3.1 Fator de compressibilidade (z) ......................................................................................................... 80 
6.3.1 Equação do Virial ............................................................................................................................... 81 
6.3.2 Equação de Van der Waals ................................................................................................................ 82 
6.4 BALANÇOS DE MASSA ENVOLVENDO GASES ................................................................ 83 
6.6 SISTEMAS MULTIFÁSICOS ............................................................................................. 84 
6.6.1 Diagrama de fase ................................................................................................................................ 84 
6.6.2 Equilíbrio líquido-vapor .................................................................................................................... 85 
6.6.3 Diagrama .................................................................................................................................. 86 
6.6.4 Pressão Parcial ................................................................................................................................... 86 
6.6.5 Soluções .............................................................................................................................................. 88 
6.6.6 Regra das fases de Gibbs ................................................................................................................... 88 
6.7 ATIVIDADES PROPOSTAS .............................................................................................. 88 
7 BALANÇOS DE ENERGIA .............................................................................................. 89 
7.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS ......................................................................................... 89 
7.2.1 Tipos de energia ................................................................................................................................. 90 
7.2.2 Cálculos de entalpia sem mudança de fase ...................................................................................... 95 
7.2.2 Cálculo de entalpia com mudança de fase ........................................................................................ 97 
7.2 EQUAÇÃO DO BALANÇO GERAL DE ENERGIA ............................................................... 99 
7.3 BALANÇO DE ENERGIA SEM REAÇÃO QUÍMICA ............................................................ 99 
7.4 BALANÇO DE ENERGIA MECÂNICO .............................................................................. 101 
7.5 BALANÇO DE ENERGIA COM REAÇÃO QUÍMICA ......................................................... 103 
7.5.1 Calor de reação ................................................................................................................................. 104 
7.5.2 Entalpia de formação padrão e combustão padrão ....................................................................... 105 
7.5.3 Método do calor de reação (extensão da reação) .......................................................................... 106 
7.5.4 Método do calor de formação (balanço elementar) ...................................................................... 107 
7.6 BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA COMBINADOS ....................................................... 110 
7.8 ATIVIDADES PROPOSTAS ............................................................................................ 115 
8 INTRODUÇÃO AOS BALANÇOS EM REGIME TRANSIENTE ........................................ 116 
8.1 FUNDAMENTOS DOS BALANÇOS EM REGIME TRANSIENTE ...................................... 116 
8.2 BALANÇOS DE MASSA EM REGIME TRANSIENTE ....................................................... 117 
8.3 BALANÇOS DE ENERGIA EM REGIME TRANSIENTE .................................................... 120 
8.4 RESOLUÇÃO DE BALANÇOS UTILIZANDO TÉCNICAS COMPUTACIONAIS .................. 1218.2.1 Programas de simulação de processos ........................................................................................... 122 
8.2.2 Exemplo de apresentação do Aspen HYSYS® ................................................................................. 124 
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................. 127 
APÊNDICE A - FATORES DE CONVERSÃO ..................................................................... 128 
APÊNDICE B - TABELAS DE VAPOR D’ÁGUA ................................................................ 130 
APÊNDICE C - PRESSÃO DE VAPOR .............................................................................. 137 
APÊNDICE D - EQUAÇÕES DE CAPACIDADE CALORÍFICA ............................................ 138 
APÊNDICE E – CALORES DE FORMAÇÃO PADRÃO E COMBUSTÃO PADRÃO ............... 141 
 
 
 
Introdução 
 
 
6 
INTRODUÇÃO 
 
Como enuncia o princípio fundamental da conservação, “na natureza nada se perde, 
nada se cria, tudo se transforma”, ou seja, a massa não é criada e nem destruída, e, 
portanto, em um balanço material envolvendo um certo sistema ou processo, a massa 
que entra neste deverá ser a mesma que dele estará saindo. Assim como a matéria, a 
energia de um sistema não pode ser destruída, somente poderá ser transformada em 
outros tipos de energia, como por exemplo, o motor de uma bomba que consome 
energia elétrica e a transforma em energia de movimento do líquido, calor e energia de 
pressão. 
 
“Na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma”. 
Antoine Laurent Lavoisier (1789). Este é o pilar sobre a qual 
estão baseados os cálculos de balanços de massa e energia. 
 
Os balanços de massa e energia representam peças fundamentais do projeto de 
equipamentos e tornam-se tanto mais complexos quando tratamos de processos 
constituídos por diversos equipamentos interligados. Esta complexidade aumenta em 
sistemas multifásicos, heterogêneos e com reações químicas. Por isso, é necessária uma 
sistematização das informações disponíveis para que seja possível uma solução clara e 
objetiva. 
 
Antes de tudo, a solução de qualquer problema começa pela 
compreensão dos processos e fenômenos envolvidos. 
 
O objetivo desta apostila é auxiliar no desenvolvimento de uma abordagem sistemática 
para a resolução de problemas de balanços de massa e energia, a partir das variáveis 
envolvidas, chamadas de variáveis de processo, e as relações entre elas mediante 
equações associadas aos princípios universais da conservação da massa e energia e 
informações termodinâmicas. Dada uma unidade de processo ou um processo como um 
todo, o problema básico é calcular as quantidades e propriedades dos produtos a partir 
das quantidades e propriedades das matérias-primas, ou vice-versa. 
Introdução 
 
 
7 
 
 Sugestões para resolução dos balanços de massa e energia: 
 
Como regra geral, antes de iniciar os cálculos que evolvam balanços mássicos e/ou 
balanços energéticos, sugere-se o levantamento e realização das seguintes etapas: 
 
a) Faça um esquema simplificado do processo em que serão realizados os balanços, 
identificando todas as correntes de entrada e saída; 
 
b) Identifique com símbolos as vazões e as composições de todas as correntes 
envolvidas nos processos em que estão sendo realizados os balanços; 
 
c) Anote no esquema simplificado de processo todos os dados disponíveis como 
vazões, composições, temperaturas, pressões, etc.; 
 
d) Transforme todas as vazões volumétricas em vazões mássicas, pois o balanço 
deve ser realizado sempre em base mássica, uma vez que a vazão em massa não 
varia com condições externas (temperatura e pressão); 
 
e) Sempre que necessário, transforme todas as dimensões para um sistema de 
unidades comum, atentando para as regras de conversão de unidades; 
 
f) Verifique quais vazões mássicas são conhecidas ou podem ser calculadas; 
 
g) Verifique que composições são conhecidas ou podem ser calculadas; 
 
h) Selecione a base de cálculo conveniente a ser adotada para o início da resolução 
do problema e inicie os balanços. 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 
 
 
8 
1 DIMENSÕES E UNIDADES 
 
1.1 CONCEITOS BÁSICOS 
 
Os cálculos envolvendo processos em geral são realizados usando quantidades cujas 
grandezas são expressas em termos de certo número de unidades de sua dimensão. 
Assim, o valor numérico representa o número de unidades contidas na quantidade 
medida. As variáveis são indicadores de estado de um fenômeno, nos processos são 
parâmetros que descrevem a quantidade e a qualidade dos materiais. 
 
⇒ Dimensão: propriedade que pode ser medida, como comprimento [L], tempo [t], 
massa [m] ou temperatura [T]; 
 
⇒ Unidades: São os termos que permitem quantificar as dimensões, como pés (ft) 
ou centímetros (cm) para comprimento. 
 
O valor de qualquer magnitude física sempre é expresso por dois valores: valor da 
dimensão e a sua unidade. As dimensões básicas estão relacionadas mediante leis e 
definições, o que dão origem a dimensões secundárias, por exemplo, velocidade [L / t]. A 
regra para manipular unidades é básica e simples: Trate as unidades como você faria 
com símbolos algébricos. Você pode somar, subtrair ou igualar quantidades numéricas 
apenas se as unidades forem as mesmas. 
 
 
 5 quilogramas + 3 joules → fisicamente não tem sentido, pois as dimensões 
 nos dois termos são diferentes. 
 
 2 quilogramas + 7 libras → pode ser efetuado somente após a correta conversão 
 para a mesma unidade, kg, lb ou outra [m]. 
 
 3 gramas + 8 gramas → correta operação, pois ambos termos estão na mesma 
 unidade. 
Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 
 
 
9 
1.2 SISTEMAS DE UNIDADES 
 
Os sistemas de unidades são conjuntos consistentes de unidades fundamentais 
utilizados para representar as diversas grandezas de uma forma uniforme, das quais 
derivam todas as outras unidades contidas no sistema. Eles foram definidos a partir da 
necessidade de uma uniformização das formas de expressar as diversas grandezas 
medidas. No ano de 1960 ocorreu uma conferência internacional que definiu o Sistema 
Internacional (Le Système International d’Unités, comumente chamado de SI), que 
mesmo hoje ainda convive com sistemas de origem inglesa, e principalmente o 
americano de engenharia. 
 
Um sistema de unidades pode ser dividido em três subconjuntos: 
 
⇒ Unidades básicas ou fundamentais: são as unidades das dimensões básicas, 
que não são necessariamente as mesmas nos diversos sistemas; 
⇒ Unidades suplementares: são as unidades utilizadas para expressar ângulos no 
plano e no espaço; 
⇒ Unidades derivadas: são obtidas a partir de relações envolvendo as unidades 
básicas ou fundamentais, por operações de multiplicação ou divisão. 
 
 Tipologia (ou sistemas de base) 
 
As unidades fundamentais foram definidas arbitrariamente e constituem-se em: 
 
L - Lenght (comprimento) L - Lenght (comprimento) 
M - Mass (massa) ou F - Force (força) 
T - Time (tempo) T – Time (tempo) 
 
As unidades derivadas são obtidas em função das fundamentais. 
 
 
 
Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 
 
 
10 
1.2.1 Sistemas Absolutos 
 
• Três unidades fundamentais: comprimento, massa e tempo; 
• Força é uma unidade derivada das três. 
 
 
 
1.2.2 Sistemas Técnicos 
 
• Três unidades fundamentais: comprimento, força e tempo. 
 
 
1 um = (1 kgf) / (1 m/s2) ~ (9,81 N) / (1 m/s2) = 9,81 kg 
1 slug = (1 lb)/(1 ft./s2) ~ (32,2pdl)/(1ft/s2) ~ 32,2 lb ~ (4,45N)/(0,305 m/s2) ~ 14,6 kg 
CGS 
Comprimento: centímetro 
Massa: grama 
Tempo: segundo 
Temperatura: Celsius 
Força: dina 
Energia: erg 
MKS (Giorgi) 
Comprimento: metro 
Massa: quilograma 
Tempo: segundo 
Temperatura: Celsius 
Força: Newton 
Energia: Joule 
FPS (Inglês) 
Comprimento: pé 
Massa: libra 
Tempo: segundo 
Temperatura: Fahrenheit 
Força: poundal 
Energia: libras por pé 
Métrico 
Comprimento: metro 
Força: quilograma força 
Tempo: segundo 
Massa: utm 
Temperatura: Celsius 
Inglês ou 
britânico 
Comprimento: pé 
Força: libra força 
Tempo: segundo 
Massa: slug 
Temperatura: Fahrenheit 
ou Rankine 
Grandezas 
Fundamentais 
Grandezas 
Fundamentais 
Grandezas 
Fundamentais 
Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 
 
 
11 
1.2.3 Sistemas de Engenharia 
 
• Quatro unidades fundamentais: comprimento, tempo, massa e força; 
• Incompatibilidade surge, pois massa e força são relacionadas pela dinâmica 
básica → fator de proporcionalidade (gc). 
 
 
1 kgf é o peso de 1 kg em um local onde g = 9,81 m/s2 
1 lbf é o peso de 1 lb em um local onde g = 32,174 ft/s2 
 
1.2.3.1 Fator de proporcionalidade (gc) 
 
Quando se define massa e força como fundamentais, uma incongruência pode aparecer, 
visto que estas magnitudes estão relacionadas com princípios de dinâmica básica. Para 
se evitar esta incompatibilidade, uma correção ou fator de proporcionalidade (gc) deve 
ser inserido. A equação deste princípio poderia ser: 
 
AceleraçãoMassaForçag c 
 
 
Sistema métrico: 
22c
kg.s
kg.m
9,81
undos)força)(seg a(quilogram
a)(metros)(quilogram
g 
 
Sistema inglês: 
22c
lbf.s
lb.ft
17,23
segundos)(lbforça)(
pés)(lbmassa)(
g 
 
Métrico 
Comprimento: metro 
Massa: quilograma 
Tempo: segundo 
Força: quilograma força 
Temperatura: Celsius 
Inglês 
Comprimento: pé 
Massa: libra 
Tempo: segundo 
Força: libra força 
Temperatura: Fahrenheit 
ou Rankine 
Grandezas 
Fundamentais 
Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 
 
 
12 
1.3 SISTEMA INTERNACIONAL (SI) 
 
Com o propósito de se unificar o uso dos sistemas de unidades, o MKS foi adotado como 
o sistema internacional e denominado como SI. Embora a obrigatoriedade do sistema 
seja reconhecida, outros sistemas ainda são utilizados, entretanto, atualmente muitos 
jornais de engenharia e livros são editados somente em SI, tornando este sistema o mais 
recomendável. Este sistema é composto por sete grandezas de base, que correspondem 
às sete unidades de base, sendo elas: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, 
temperatura termodinâmica, quantidade de substância e intensidade luminosa. As 
grandezas de base e as unidades de base se encontram listadas, juntamente com seus 
símbolos, na Tabela 1. 
 
 Tabela 1- Grandezas de base e unidades de base do SI. 
 
 
Todas as outras grandezas são descritas como grandezas derivadas e são medidas 
utilizando unidades derivadas, que são definidas como produtos de potências de 
unidades de base. Exemplos de grandezas derivadas e de unidades derivadas estão 
listadas na Tabela 2. Um conjunto de prefixos foi adotado para uso com as unidades do 
SI, a fim de exprimir os valores de grandezas que são muito maiores ou muito menores 
do que a unidade SI usada sem um prefixo. Os prefixos SI estão listados na Tabela 3. Eles 
podem ser usados com qualquer unidade de base e com as unidades derivadas com 
nomes especiais. 
 
 
 
Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 
 
 
13 
Tabela 2- Exemplos de grandezas derivadas e de suas unidades. 
 
 
Tabela 3- Prefixos e símbolos de múltiplos e submúltiplos decimais. 
 
 
1.3.1 Unidades fora do SI 
 
O SI é o único sistema de unidades que é reconhecido universalmente, de modo que ele 
tem uma vantagem distinta quando se estabelece um diálogo internacional. Outras 
unidades, isto é, unidades não-SI, são geralmente definidas em termos de unidades SI. 
Embora algumas unidades não-SI sejam ainda amplamente usadas, outras serão sempre 
Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 
 
 
14 
usadas porque elas estão enraizadas profundamente na nossa cultura, e outras são 
usadas por razões históricas, ou porque não existe alternativa SI conveniente. Algumas 
unidades não-SI estão listadas na Tabela 4, com o seu fator de conversão para o SI. 
 
Tabela 4- Algumas unidades não-SI. 
 
 
1.3.2 Regras de escrita 
 
 Os símbolos das unidades são expressos em caracteres romanos (verticais) e, em 
geral, minúsculos. Entretanto, se o nome da unidade deriva de um nome próprio, 
a primeira letra do símbolo é maiúscula. 
 Os símbolos das unidades permanecem invariáveis no plural. 
 Os símbolos das unidades não são seguidos por ponto. 
 O produto de duas ou mais unidades pode ser indicado de uma das seguintes 
maneiras: N.m ou Nm 
 Quando uma unidade derivada é constituída pela divisão de uma unidade por 
outra, pode-se utilizar a barra inclinada (/), o traço horizontal, ou potências 
negativas. 
⇒ 
1-
smou 
s
m
 ,sm 
 
Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 
 
 
15 
 Nunca repetir na mesma linha mais de uma barra inclinada, a não ser com o 
emprego de parênteses, de modo a evitar quaisquer ambiguidades. Nos casos 
complexos deve-se utilizar parênteses ou potências negativas. 
⇒ m/s2 ou m.s-2, porém nunca m/s/s 
⇒ m.kg/(s3.A) ou m.kg.s-3.A-1, porém nunca m.kg/s3/A, nem m.kg/s3. A 
 Os símbolos dos prefixos são impressos em caracteres romanos (verticais), sem 
espaçamento entre o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade. 
 O conjunto formado pelo símbolo de um prefixo ligado ao símbolo de uma 
unidade constitui um novo símbolo inseparável (símbolo de um múltiplo ou 
submúltiplo dessa unidade) que pode ser elevado a uma potência positiva ou 
negativa e que pode ser combinado a outros símbolos de unidades para formar os 
símbolos de unidades compostas. 
⇒ 1 cm3 = (10-2 m)3 = 10-6m3 
⇒ 1 cm-1 = (10-2 m)-1 = 102m-1 
⇒ 1 µs-1 = (10-6 s)-1 = 106s-1 
 
1.4 CONVERSÃO DE UNIDADES 
 
Para satisfazer uma equação, todas as suas parcelas devem possuir a mesma dimensão e 
devem estar expressas nas mesmas unidades. Na prática, em função dos diversos tipos 
de instrumentos utilizados (fabricação, princípio utilizado para a medição e calibração), 
é comum o recebimento de informações expressas em unidades distintas. Assim, para 
que estes valores possam ser utilizados em cálculos, suas unidades devem ser 
transformadas para um conjunto coerente, tornando possível sai fazer o conceito da 
consistência dimensional. Esta transformação é feita com a utilização dos chamados 
fatores de conversão. 
 
⇒ Fatores de conversão: são expressões adimensionais dos valores equivalentes 
de diferentes unidades do mesmo sistema ou sistemas diferentes. Quando 
multiplicado ou dividido pela unidade de amostra, define a unidade de medida 
que se deseja encontrar. No APÊNDICE I são apresentados os fatores de 
conversão mais comumente utilizados. 
Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 
 
 
16 
Exemplos: utilizando as tabelas de conversão. 
 
a) Conversão de 30 mg/s para seu equivalente em kg/h: 
h
kg
0,11 
h 1
s 3600
 
g 1000
kg 1
 
mg 1000
g 1
s
mg 30



















 
 
b) Conversão de 30 lbm/s para seu equivalente em kg/min: 
min
kg
816,3 
min 1
s 60
 
lb 2,205
kg 1
s
lb 30
m
m 












 
 
c) Conversão de um volume de 5 ft3 paraseu equivalente em m3: 
3
3
3
m 0,14 
ft 3,28
m 1
ft 5 






 
 
1.3.3 Notação científica, algarismos significativos e precisão 
 
Uma maneira conveniente de representarem-se números é através da notação científica, 
na qual um número é expresso como um produto de outro número (usualmente entre 
0,1 e 10) e a potência de 10. Exemplos: 
 
8
101,23 123000000 
 
-5
102,8 0,000028 
 
 
Os algarismos significativos de um número são os dígitos a partir do primeiro dígito não 
zero da esquerda até o último dígito (zero ou não zero) da direita se há um ponto 
decimal, ou o último dígito não zero se não há ponto decimal. 
 
Número Notação científica Algarismos significativos Ponto decimal 
2300 2,3 × 103 2 Não 
2300,1 2,3001 × 103 5 Sim 
23040 2,304 × 103 4 Não 
0,035 3,5 × 10-2 2 Sim 
 
Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 
 
 
17 
Observe que o número de algarismos significativos é facilmente mostrado na notação 
científica. O número de algarismos significativos de uma medida fornece uma indicação 
da precisão com que a quantidade é conhecida. Um valor é mais preciso quanto maior 
seu número de algarismos significativos. Nas operações matemáticas, uma regra prática 
é a que segue: “quando 2 ou mais quantidades são combinadas por multiplicação ou 
divisão, o número de algarismos significativos do resultado deve ser igual ao do menor 
número de algarismos significativos dentre as quantidades envolvidas. ” 
 
(3) (7) (4) (3) 
15,3 15,30102 4,286 3,57 
 
 
320 
2,67
100,1635
 105,2
7
4- 


 
 
Para a adição ou subtração: “quando 2 ou mais números são adicionados ou subtraídos, 
a posição do último algarismo significativo de cada número deve ser comparada. Dessas 
posições, aquela mais à esquerda é a posição do último algarismo significativo 
permissível na soma. ” 
 
1.5 CONSISTÊNCIA DIMENSIONAL 
 
As dimensões em ambos os lados do sinal de "igual" em uma equação devem ser as 
mesmas. Por conseguinte, as unidades de cada termo da equação devem ser as mesmas 
(por conversão) como as unidades de outros termos que são adicionados ou subtraídos. 
 
Exemplo: verificar se a seguinte equação é dimensionalmente homogênea. 
 
  
  m m m m 
s 
s
m
 0,5 (s) 
s
ft
 
ft
m
 0,3048 (m) (m)
2
20



















 tatvxx 
 
 
 
Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 
 
 
18 
1.5.1 Grupos adimensionais 
 
Coleção de variáveis ou parâmetros que não tem unidades resultantes. Um exemplo de 
quantidade adimensional é o número de Reynolds (Re), expresso pela seguinte equação: 
 
μ
ρvD
Re
 
Onde: 
ρ é a densidade do fluido ⇒
3
m
kg
ρ
 
v é a velocidade do fluido ⇒
s
m
v
 
μ é a viscosidade do fluido ⇒
m.s
kg

 
 
D é o diâmetro da tubulação ⇒
mD
 
 
Após a substituição das unidades na equação, tem-se que Re é adimensional. 
 
 



















m.s
kg
m 
s
m
 
m
kg
Re
3
 
 
1.6 ATIVIDADES PROPOSTAS 
 
 Estudar os exemplos: Himmelblau 6ª ed. (1.7; 1.13; 1.20; 1.22, 1.24). 
 Praticar os exercícios: Himmelblau 6ª ed. (Seção 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6; 1.7; 1.8 
e 1.9 – páginas 77 a 91). 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
19 
2 PROCESSOS E VARIÁVEIS DE PROCESSO 
 
Para projetar, supervisionar ou modificar um processo, precisa-se conhecer 
as quantidades, composições e condições dos materiais que entram e saem 
da unidade. Neste capítulo serão apresentados os principais parâmetros 
utilizados para descrever as condições operacionais das correntes de 
processo, principalmente objetivando a realização de balanços de massa e 
energia. 
 
2.1 CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
 
⇒ Processo: qualquer operação ou série de operações que provoca alterações 
físicas e/ou químicas numa substância ou numa mistura de substâncias; 
⇒ Fluxograma de Processo: do inglês “process flow sheet” (PFD), é a sequência de 
unidades de processo conectadas por correntes de processo. Ele mostra o fluxo 
de massa e energia através das fronteiras das unidades de processo (Figura 1); 
⇒ Unidade de Processo: Aparato ou equipamento no qual as operações que 
constituem o processo são conduzidas. Cada unidade de processo (operação 
unitária) é um conjunto de correntes de entrada e saída do processo; 
⇒ Correntes: Linha que representa a movimentação de material para ou a partir 
das unidades de processo. Contém informações relacionadas a quantidade, 
composição, temperatura, pressão, etc., dos componentes. 
 
Figura 1 – Fluxograma de processo genérico. 
 
 
 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
20 
2.2 VARIÁVEIS DE PROCESSO 
 
As variáveis de processo são propriedades características que definem o 
comportamento de uma corrente de processo em repouso ou em movimento. As 
propriedades podem ser intensivas (como temperatura, pressão, densidade, etc.), 
independentes da quantidade de matéria do sistema, ou extensivas, dependentes da 
quantidade de matéria de um sistema, conforme exemplifica a Figura 2. Uma 
propriedade específica é uma propriedade extensiva por unidade de massa. 
 
Figura 2 – Propriedades intensivas e extensivas. 
 
 
2.2.1 Relações de massa e volume 
 
 Massa específica (ρ): é definida como a relação de massa por 
volume de uma substância. As unidades adequadas refletem a 
massa/comprimento3 (por exemplo, kg/m3, g/cm3 e lbm/ft3): 
 
Obs.: A massa específica de gases é função da pressão (P) e da temperatura (T). Líquidos 
e sólidos têm ρ variando também com P e T, mas esta variação é bem menos importante 
do que a observada nos gases. Na prática, para líquidos e sólidos pode-se considerar 
que a massa específica somente varia com a temperatura, ou seja, estes estados podem 
ser considerados incompressíveis. Em misturas, a massa específica varia com P, T e a 
composição. A relação entre a massa específica, P, T para gases que se comportam como 
gases ideais, por exemplo, é descrita pela relação ρ=(MW)/(RT): onde MW é a massa 
molar da substância e R é a constante instante universal dos gases. 
 
V
m
ρ 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
21 
 Volume específico (
Vˆ
): é o inverso da massa específica, isto é, o 
volume por unidade de massa. Unidades de volume específico 
podem ser ft3/lbm, cm3/g, m3/kg. 
 
 Peso específico (

): O peso específico é definido como o 
peso por unidade de volume. No SI a unidade é N/m3. É 
calculado multiplicando-se a massa específica do material 
(kg/m3) pela aceleração da gravidade (g) em m/s². 
 
 Densidade relativa (SG): A densidade relativa se define como a 
razão entre duas densidades. A densidade da substância de 
interesse dividida pela densidade da substância de referência. 
Logo, a densidade relativa é uma grandeza adimensional. 
 
A substância de referência mais comum para líquidos e sólidos é normalmente a água à 
4°C e o ar para gases. Logo, a densidade relativa para líquidos e sólidos é a razão entre a 
densidade da substância em questão e a densidade da água, cujo valor é 
COH 4@2

= 1.0 
g/cm³ = 1000 kg/m3 = 62.43 lbm/ft3. Há outras formas de se representar a densidade, 
que são originadas em procedimentos de medições tradicionalmente utilizados em 
setores específicos da indústriaquímica, conforme a seguir: 
 
 Grau API (indústria de petróleo): 
 
 
 Grau Baumé (°Be): 
Tref = 60°F 
 
 
 
 Grau Twaddell (°Tw): 
 
 

1ˆ 
m
V
V
g
V
mg
V
P  
ref
SG



5,131
5,141
60
60

d
API
1 
145
145
1 130
140














d
d
Be
d
d
Be
 
 
 
 
451
200
 
1200
Be
Be
T
dT
w
w




Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
22 
2.2.2 Vazão 
 
Vazão é a taxa (numa base de tempo) em que a massa é transportada por uma corrente 
(tubulação) de processo, conforme Figura 3. A vazão pode ser expressa como vazão 
mássica (
m
), vazão volumétrica (
V
) ou vazão molar (
n
). 
 
Vazão mássica (
m
) = massa / tempo 
Vazão volumétrica (
V
) = volume / tempo 
Vazão molar (
n
) = número de mols / tempo 
 
Figura 3 – Vazões de transporte dentro de uma tubulação. 
 
 
O "ponto" acima dos símbolos refere-se a uma taxa de fluxo em relação ao tempo. 
 
2.2.3 Fração e composição 
 
Correntes de processos frequentemente contêm uma mistura de líquidos ou gases, ou 
soluções de um ou mais solutos em um solvente líquido. Os seguintes termos são usados 
para definir a composição de uma mistura de substâncias, em relação à espécie A: 
 
Fração molar: 
t
A
A
n
n
y 
 totaismoles de número
A de moles
 
 
Fração mássica: 
t
A
AA
m
m
wx 
 totalmassa
A de massa
ou 
 
 
Fração volumétrica: 
t
A
A
V
V
υ 
 totalvolume
A de volume
 
 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
23 
Note que em função da definição das frações, o seu somatório em relação a todos os 
componentes de uma mistura é igual a um. Assim, em uma mistura com N componentes, 
tem-se para as frações molares, mássicas e volumétricas: 
1 
111



N
i
i
N
i
i
N
i
i xy 
 
 
As frações também podem ser apresentadas na forma de porcentagens: 
 
100 fração A de quantidade da % 
 
 
2.2.4 Mol e massa molar 
 
Definição de mol: "é a quantidade de uma substância que contém o maior número de 
entidades elementares como existem volumes em 0,012 kg de carbono 12". As entidades 
podem ser átomos, moléculas, íons ou outras partículas. No SI, 1 mol corresponde a 
6,02×1023 moléculas, embora, por conveniência no cálculo, podemos usar outras 
especificações não padronizados como libra mol (lbmol, composto de 6,02×1023 × 453,6 
moléculas), o kg mol (quilomol, kmol, composto de 1000 moles) e assim por diante. Para 
não confundir as unidades, daqui em diante vamos usar a designação g mol para mol do 
SI. Se quisermos converter o número de moles para massa, usamos o peso molecular, 
que é a massa de um mol: 
MMmn 
 
molecular peso
g em massa
 mol g 
 
molecular peso
lb em massa
 mol lb 
 
 
Peso molecular (Mw): é a soma das massas atômicas dos átomos que constituem uma 
molécula do composto (o mesmo que a massa molar); as unidades são na forma 
kg/kmol, g/gmol ou lb/lbmol. 
 
O peso molecular médio com base na fração molar é: 




 ii
iii My
n
Mn
n
m
n
m
 wM
 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
24 
Escrevendo para uma mistura binária, AB: 
BA MwMwwM BA y y 
 
 
O peso molecular médio com base na fração mássica é: 



i
i
i
ii
M
x
M
m
mm
n
 
m
n 1
wM
1
 
 
Escrevendo para uma mistura binária, AB: 
BA MwMwwM
1 BA xx 
 
 
 
Exemplo: Uma corrente de líquido escoa a uma vazão mássica de 100 g/min 
contendo 0,3 molar de fração de benzeno (Mw = 78 g/mol) e 0,7 molar de fração 
de tolueno (Mw = 92 g/mol). Calcule a vazão molar de cada componente na 
corrente. 
 
Solução: 
A vazão mássica da corrente e as frações molares são conhecidas. Utilize o peso 
molecular médio (
wM
) com base na fração molar para converter a vazão mássica em 
vazão molar: 
mol
y y BA
g
8,87927,0783,0MwMwwM BA 
 
min
14,1
g8,87min
g
100
wM
 corrente da lmolar tota Vazão
molmolm

 
 
Multiplicando a vazão molar total pelas frações molares de cada componente: 
 
min
342,0
min
14,1,30 Benzeno demolar Vazão
molmol

 
min
80,0
min
14,1,70 Tolueno demolar Vazão
molmol

 
 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
25 
2.2.5 Concentrações 
 
As concentrações são parâmetros também utilizados na definição da composição de 
misturas multicomponentes. De forma distinta das frações, as concentrações são 
parâmetros dimensionais. De uma forma geral elas representam quantidade de um 
componente por quantidade fixa de solvente ou de solução em uma mistura. 
 
Concentração mássica: 







³
kg
solução da volume
A de massa
mV
m
C
t
A
 
 
Concentração molar ou molaridade: 









L
mol
LV
n
LVMM
m
M A
A
A g
)()(solução de litro
soluto de gmol
 
 
Partes por milhão: 
ppm
 representa 1 parte em massa do soluto em 1 milhão de partes 
da solução, em massa. É usado para representar concentrações em soluções muito 
diluídas. 
 
2.2.6 Temperatura 
 
Temperatura é a medida da energia cinética média de uma substância. Pode-se medir a 
temperatura usando as propriedades físicas de uma substância, como uma função da 
mudança de temperatura. Tais propriedades incluem o volume de um fluido 
(termômetro), a resistência de um metal (termômetro de resistência), a tensão na 
junção de dois metais diferentes (termopar), e os espectros de radiação emitida 
(pirômetro). A descrição das escalas de temperatura mais comuns é listada a seguir, e 
apresentadas na Figura 4. 
 
⇒ Fahrenheit: Nesta escala, o ponto de congelamento da água é de 32 e o ponto de 
ebulição é de 212; 
⇒ Celsius: O ponto de congelamento da água é 0 e o ponto de ebulição é de 100; 
⇒ Rankine: Nesta escala, o zero absoluto (quando toda a energia cinética 
desaparece) é 0. 1 incremento em Rankine = 1 incremento em Fahrenheit 
(459,67 °R = 0 °F); 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
26 
⇒ Kelvin: O zero absoluto (quando toda a energia cinética desaparece) é 0. 1 
incremento em Kelvin = 1 incremento em Celsius (273,15 K = 0 ° C). 
 
Figura 4 – Escalas de temperatura. 
 
 
As seguintes relações são utilizadas para converter entre °C, °F, °R, e K: 
 
 
Exemplo: converter a temperatura de 32°C para °F, °R, e K. 
 
32°C para °F ⇒ 
Fº 90 Fº 89,6 Fº 32
Cº 1
Fº 1,8
Cº 32 
 
32°C para °R ⇒ 
  Rº 550 
Fº
Rº
Fº 460 Fº 90  
32°C para K ⇒ 
  K 305
Cº
K
Cº 273,15 Cº 32 
 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
27 
2.2.7 Pressão 
 
A pressão é definida como "força normal por unidade de área". Examinando a Figura 5, 
vemos que a atmosfera exerce pressão sobre a parte superior do cilindro de água, e a 
coluna de água em si exerce pressão sobre o fundo do cilindro. A pressão da parte 
inferior da coluna estática de líquido (sem movimento) de água exercida sobre a 
superfície de fundo é chamada de pressão hidrostática, e é definida a seguir. 
 
Figura 5 – Pressões exercidas em um tanque aberto. 
 
 
hρgP
A
F
 P 0 
 
Onde, 
P = pressão no fundo do cilindro; 
F = força exercida; 
A = área da base do cilindro; 
ρ = massa específica do fluido; 
h= altura da coluna de líquido; 
g = aceleração da gravidade; 
P0 = pressão exercida na superfície do líquido; 
 
Tipos de pressão: 
1. Pressão atmosférica, Patm, é a pressão causada pelo peso da atmosfera da Terra. 
Muitas vezes a pressão atmosférica é chamado de pressão barométrica. 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
28 
2. Pressão absoluta, Pabs, é a pressão total. Uma pressão absoluta de 0,0 é um 
vácuo perfeito. A pressão absoluta deve ser utilizada em todos os cálculos, a 
menos que uma diferença de pressão seja necessária a ser utilizada. 
3. Pressão manométrica, Pman, é a pressão em relação à pressão atmosférica, 
geralmente a indicada em instrumentos de medição de pressão. 
4. Pressão de vácuo, Pvac, é a pressão medida que está abaixo da pressão 
atmosférica. É usada para que um número positivo pode ser relatado. 
 
“Atmosfera padrão” é definida como a pressão equivalente a 760 mmHg ou 1,0 atm ao 
nível do mar e a 0°C. Outras unidades utilizadas para a atmosfera padrão (atm) são: 
 
OHft 33,91 Hgin 29,92 
in²
lb
ou psi 14,696 
bar 1,013 kPa 101,3 Pa)(ou 
m²
N
101,013 
cmHg 76 mmHg 760 atm 1
2
f
5









 
 
2.2.7.1 Dispositivos de medição de pressão 
 
Os tipos de dispositivos de medição de pressão incluem o medidor de Bourdon, cápsula 
de diafragma e sensor de capacitância, coluna de fluido, manômetro, barômetro, 
diafragma de silício e medidores de tensão semicondutores. A pressão registrada por um 
instrumento de pressão pode ser relativa ou absoluta, dependendo da natureza do 
instrumento utilizado na medição. Um dos dispositivos mais comuns para medição de 
pressão é o manômetro em forma de U, que usa um fluido com maior densidade que 
outros fluidos da unidade de processo. A operação do manômetro é baseada no fato de 
que a pressão hidrostática no mesmo nível no mesmo fluido deve ser a mesma em cada 
perna do dispositivo. Para entender como funciona um manômetro, devemos entender 
como determinar a pressão hidrostática causada por uma massa de uma coluna de 
fluido. A pressão total, ou pressão absoluta é definida como a soma da pressão 
manométrica com a pressão atmosférica: 
 
atmmanabs PP P 
 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
29 
Exemplo: Considere o manômetro a seguir. Se h=10 in e o fluido do manômetro 
é mercúrio (ρ=13,6 g/cm3), calcule a pressão manométrica e a pressão absoluta. 
 
Pressão atmosférica: 
psia7,14 Patm 
 
Pressão manométrica: 
h
g
g
c
 Pman 
 
 
 
 
psig 9,4
/in²lb
psig
in²
lb
 4,9 P
in 10
slb.ft/lb 174,32
ft/s² 174,32
in 12
ft 1
ft
lb 62,4
13,6 P
f
f
man
2
f
3
3
3man
















 
Pressão absoluta: 
psia 19,69,414,7 PP P atmmanabs 
 
 
Obs.: As unidades psi e atm normalmente possuem um sufixo "a" ou "g" para indicar a 
pressão absoluta ou relativa, respectivamente. Assim, a unidade psig significa dizer 
pressão manométrica em psi, e a unidade psia significa dizer pressão absoluta em psi. Da 
mesma forma é o significado de atma ou atmg. 
 
2.3 UNIDADES DE PROCESSO 
 
Uma “Unidade de Processo” ou também chamada de “Operação Unitária” é toda a 
unidade do processo onde os materiais sofrem alterações no seu estado físico e/ou 
químico e que pode ser projetada com base na modelagem de princípios físicos e 
químicos comuns. São diversas e cada vez em maior número as Operações Unitárias que 
são utilizadas nos processos de fabricação, mas podemos organizá-las em quatro 
grandes grupos, tendo em conta os princípios físico/químicos subjacentes. 
 
2.3.1 Classificação das operações unitárias 
 
 Operações baseadas em Transferência de Quantidade de Movimento (por 
exemplo: sedimentação, ciclonagem, moagem, bombeamento, etc.); 
 Operações baseadas em Transferência de Massa (por exemplo: destilação, 
extração líquido-líquido, absorção, e adsorção, etc.); 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
30 
 Operações baseadas em Transferência de Calor (por exemplo os trocadores de 
calor, aquecedores, resfriadores e condensadores); 
 Operações baseadas simultaneamente em Transferência de Calor e Massa (por 
exemplo evaporação, cristalização, destilação, etc.). 
 
2.3.2 Misturador 
 
Unidade em que duas ou mais correntes são combinadas para formar uma terceira. 
Também são utilizados com objetivo de homogeneizar uma ou mais correntes antes de 
dar seguimento ao processo e melhorando a qualidade do produto. A mistura pode ser 
dos seguintes tipos: sólido–sólido, líquido–líquido, gás–gás, sólido–líquido. O dispositivo 
de mistura consiste de um recipiente e um impulsor. Estes dispositivos podem ser 
dispostos para realizar tanto processo em bateladas (lotes) como processo contínuo. Na 
Figura abaixo é mostrado um tanque de mistura típico: 
 
 
 
2.3.3 Divisor (splitter) 
 
Um divisor ou splitter é utilizado para dividir a vazão de uma corrente em duas ou mais 
correntes diferentes. O diagrama esquemático de um divisor é mostrado na Figura a 
seguir. Neste caso, a composição dos fluxos de F1, F2, F3 e é a mesma uma vez que 
nenhuma operação está entre os fluxos de entrada e de saída. 
 
 
⇒ Tanques de aeração em estações de tratamento de efluente; 
⇒ Preparação e dissolução de corantes e aditivos químicos; 
⇒ Mistura de solventes e solutos em geral; 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
31 
2.3.4 Bomba 
 
As bombas são equipamentos mecânicos que fornecem energia a um fluido 
incompressível. A energia é fornecida continuamente ao fluido por um rotor, que gira a 
alta velocidade aumentando a energia cinética que depois é transformada em energia de 
pressão. A função da bomba é transportar fluidos de um ponto a outro do processo. 
 
 
 
2.3.5 Compressor 
 
Compressores são dispositivos que fornecem energia para gases (compressíveis). Do 
mesmo que bombas, compressores podem ser classificados em dois tipos principais: 
centrífugos e de deslocamento positivo. Compressores centrífugos conferem velocidade 
para o gás e a energia cinética resultante fornece o trabalho de compressão. Os de 
deslocamento positivo incluem os rotativos e alternativos sem ambos usados em 
aplicações que exigem grande aumento de pressão. 
 Ventilador ou soprador: Compressor simples, porém com o principal objetivo de 
transferir um gás e não aumentar sua pressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
⇒ Captação de água para estações de tratamento; 
⇒ Circulação de banhos para tingimento e alvejamento; 
⇒ Transporte de condensado para Caldeiras. 
⇒ Fornecimento de ar comprimido; 
⇒ Acionamento de teares a jato; 
⇒ Automação de válvulas pneumáticas. 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
32 
2.3.6 Filtração 
 
A filtração é uma técnica utilizada para remover as impurezas de fluido ou para isolar 
um sólido a partir de um fluido. A filtração é normalmente um processo mecânico ou 
uma operação física onde é feita a interposição da passagem de um fluido (líquido ou 
gás) através de um meio. A seção transversal de um filtro prensa é mostrada na Figura a 
seguir. 
 
 
 
2.3.7 Trocador de calor 
 
Os equipamentos usados para implementar a troca de calor entre dois fluidos ou mais 
sujeitos a diferentes temperaturas são denominados trocadores de calor. Existem vários 
tipos e configurações onde ocorre transferência de energia sob a forma de calor entre 
duas ou mais massas de fluido, que podem ou não estar emcontato direto. 
 
 
 
2.3.8 Evaporador 
 
Tipo especial de trocador de calor com líquido em ebulição no lado frio, permitindo que 
parte ou todo o líquido evapore, concentrado o soluto. Geralmente usa-se vapor 
proveniente de caldeiras como fluido de aquecimento para mudança de fase. 
 
⇒ Aplicações em geral como aquecer, resfriar, 
condensar, evaporar, ferver, esterilizar, 
pasteurizar, congelar, etc. 
⇒ Filtração de impurezas; 
⇒ Filtração do lodo ativado em estações; 
⇒ Filtros de ar e gases. 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
33 
 
 
2.3.9 Destilação 
 
A destilação é um método de separação de substâncias com base na diferença de suas 
volatilidades. Na coluna de destilação os componentes mais voláteis saem no topo 
chamado de destilado, enquanto que os componentes menos voláteis saem na base. A 
separação é realizada por ebulição parcial em cada estágio da coluna. 
 
 
 
2.3.10 Absorção e stripping 
 
Este processo é utilizado para a absorção de impurezas a partir de uma corrente de gás 
de certos componentes, tais como: ácido sulfídrico, dióxido de carbono, e amônia, 
utilizando um solvente adequado. O propósito da absorção é absorver certo componente 
presente no gás de alimentação para a corrente de líquido. A corrente líquida flui para 
baixo através da torre, devido à gravidade, enquanto que a corrente de gás é enviada 
⇒ Concentração de sais de um banho de tingimento 
⇒ Concentração de soluções em geral (nas indústrias 
de fabricação de sucos concentrados, leite, etc.) 
⇒ Destilação do petróleo; 
⇒ Purificação de componentes voláteis; 
⇒ Obtenção de etanol hidratado e anidro, etc. 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
34 
contracorrente para cima através da torre. A dessorção (ou stripping) é o mesmo 
processo que a absorção de gás, com a diferença de que o componente a ser removido 
deixa a fase líquida e entra na fase gasosa. 
 
 
2.3.11 Umidificação e desumidificação 
 
Umidificador é um dispositivo que aumenta o teor de humidade no ar interno ou em 
uma corrente de ar. Opera-se por permitir que a água evapore a partir de uma superfície 
molhada, ou por circulação de ar através de uma corrente de água. Já um 
desumidificador, ao contrário, é um dispositivo que reduz o nível de umidade no fluxo 
de ar ou gás, retirando a quantidade de água desejada. 
 
 
 
2.3.12 Extração 
 
Em termos gerais, extração é a transferência de um soluto de um solvente para outro. 
Extração, também conhecida como extração por solvente ou partição, é um método para 
separar um componente, ou componentes específicos, de uma mistura heterogênea de 
líquidos baseado em suas diferentes solubilidades em dois líquidos diferentes imiscíveis, 
normalmente água e um solvente orgânico. 
⇒ Utilizados no controle da umidade relativa 
em ambientes como Laboratórios e setores 
industriais como Tecelagem e Fiação, 
devido à resistência dos filamentos. 
⇒ Exemplo: Absorção de CO2; 
⇒ Recuperação de partículas produzidas 
pela névoa de um banho de tingimento. 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
35 
 
 
2.3.13 Cristalização 
 
Cristalizadores são usados na indústria para se conseguir a separação líquido-sólido. O 
processo em um cristalizador envolve uma combinação cristalizador-filtro de modo a 
separar cristais sólidos de uma solução. Os cristais sólidos são formados na unidade 
geralmente por uma mudança na temperatura. A cristalização é capaz de gerar produtos 
de alta pureza com uma entrada de energia relativamente baixa. 
 
 
 
2.3.14 Secagem 
 
A secagem é um processo de transferência de massa e calor que resulta na remoção da 
umidade por evaporação de um sólido, semissólido ou líquido para produzir um estado 
sólido seco. Para conseguir esta operação, no secador é fornecida uma fonte de calor. 
 
⇒ Remoção de álcalis residuais em águas; 
⇒ Extração de componentes gerados após 
reações químicas em geral. 
⇒ Recuperação de sais que 
podem ser reutilizados 
em banhos de tingimento; 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
36 
 
 
 
 
 
2.3.15 Ciclones 
 
Os separadores ciclônicos (ou ciclones) são equipamentos utilizados na indústria para 
remover partículas sólidas em suspensão num escoamento de gases. As partículas são 
extraídas através de um processo de centrifugação dos gases. Hidrociclone separa 
sólidos de líquidos ou líquidos de diferentes densidades. 
 
 
2.3.16 Reatores 
 
Numa definição genérica, reator químico é um equipamento onde ocorrem reações 
químicas. Os reatores químicos são vasos projetados para conter reações químicas de 
interesse em escala industrial. Há entrada de reagentes e saída de produtos e 
subprodutos gerados. 
⇒ Secagem em Rama: Processo de secagem dos tecidos 
realizado em equipamentos denominados “ramas”. 
⇒ Separação de impurezas do algodão; 
⇒ Remoção de fibrilas do ar; 
⇒ Remoção de particulados e fuligem das 
chaminés de caldeiras. 
Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 
 
 
37 
 
 
 
 
⇒ Diferentes tipos de reatores utilizados em escala 
industrial. Diferem por processos contínuos e 
descontínuos, para obtenção de produtos em geral. 
Capítulo 3 – Balanços de Massa 
 
 
38 
3 BALANÇOS DE MASSA 
 
Os cálculos de balanço de massa são parte essencial da solução de muitos 
problemas complexos de engenharia. O balanço de massa auxilia no 
planejamento e projeto de processos, na avaliação econômica dos processos 
propostos e existentes, no controle e na otimização de processos. 
 
3.1 DEFINIÇÕES BÁSICAS 
 
Sistema é uma porção de um processo ou universo, selecionada para análise. Um 
sistema é classificado em função da ocorrência de transferência de massa e energia 
através de sua fronteira em: 
 Aberto: há transferência de material através da fronteira do sistema; 
 Fechado: não há transferência de material através das fronteiras do sistema, 
durante o intervalo de tempo de interesse. 
 Isolado: sem transferência de material e energia. 
 
Analogamente, a operação de um processo pode ser classificada como: 
 Operação em batelada: massa não cruza as fronteiras do processo durante o 
tempo da batelada. O sistema é alimentado e os produtos são retirados de uma só 
vez, no início e ao final do tempo de processo, respectivamente. Assim, o 
processo ao longo da batelada se comporta como um sistema fechado. 
Normalmente, esta estratégia de operação é usada para produzir pequenas 
quantidades de especialidades químicas, produtos sazonais ou feitos por 
encomenda; 
 Operação contínua: há continuamente a passagem de massa através das 
fronteiras do processo através das correntes de entrada e de saída. Desta forma o 
processo se comporta como um sistema aberto. Esta operação é característica de 
grandes volumes de produção, como ocorre, por exemplo, no refino do petróleo e 
na indústria petroquímica; 
 Operação semi-batelada ou semi-contínua: qualquer processo que não é operado 
nem em batelada e nem contínuo. Um exemplo deste tipo de processo é aquele 
onde uma massa de líquido é alimentada em um reator e gás é borbulhado 
Capítulo 3 – Balanços de Massa 
 
 
39 
durante certo tempo através do líquido. Ao final, a passagem de gás é 
interrompida e o líquido retirado do reator. 
 
A operação de um processo também pode ser classificada conforme o comportamento 
das variáveis ao longo do tempo: 
 Operação em regime estacionário: os valores das variáveis de processo (T, P, 
vazões, concentrações, etc.) não variam como tempo em qualquer posição fixa; 
 Operação em regime transiente: os valores das variáveis variam com o tempo em 
alguma posição fixa do processo. 
 
3.2 EQUAÇÃO GERAL DO BALANÇO 
 
A Figura a seguir ilustra um sistema com volume de controle especificado e as fronteiras 
do sistema em que foram feitos os balanços. Inicialmente nós não estamos interessados 
na parte interna do sistema, mas apenas a passagem de matéria através das fronteiras 
do volume de controle, e da mudança global de massa dentro do sistema. 
 
 
 
Assim podemos expressar sob a forma de equação as grandezas envolvidas no processo: 
 
{
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} 
 
Com termos genéricos, a equação geral acima pode se referir a um balanço de um 
sistema para: 
Capítulo 3 – Balanços de Massa 
 
 
40 
1. A massa total 
2. O número de moles totais 
3. A massa de um componente químico 
4. A massa de uma espécie atômica 
5. Os moles de um composto químico 
6. Os moles de uma espécie atômica 
7. O volume (possivelmente) 
 
A equação geral sempre pode ser aplicada às primeiras seis categorias. Por 
que não o número 7? Porque a equação baseia-se na conservação de massa, e 
se os materiais que entram em cada termo não têm todos a mesma 
densidade, ou se existirem efeitos de mistura, os volumes dos materiais não 
serão os mesmos, portanto não se pode dizer que há conservação de volume. 
 
3.2.1 Simplificações 
 
O balanço material pode ser aplicado aos seguintes sistemas: 
 Sistemas abertos ou fechados; 
 Sistemas em regimes permanente ou transiente; 
 Sistemas com ou sem reação química; 
 Sistemas de 1 ou mais componentes. 
 
 
{
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} 
 
 
{
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} 
 
 
 
Permanente sem 
Reação Química 
0 0 0 
Permanente com 
Reação Química 
0 
Capítulo 3 – Balanços de Massa 
 
 
41 
 
{
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} 
 
{
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} 
 
{
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} 
 
{
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} 
 
{
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} 
 
{
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} 
 
 
3.2.2 Representação matemática dos termos 
 
Para representar matematicamente cada termo descrito acima vamos considerar um 
sistema em base mássica, ou seja, todos os termos serão descritos na forma de variação 
em massa (kg) de A. 
 
{
 
 
 
 
} 
dt
d
sistema do dentro ,A
m 
Transiente com 
Reação Química 
Fechado sem 
Reação Química 
0 
Transiente sem 
Reação Química 
0 0 
Aberto sem 
Reação Química 
0 0 
Aberto com 
Reação Química 
0 0 0 0 
Fechado com 
Reação Química 
0 
Capítulo 3 – Balanços de Massa 
 
 
42 
{
 
 
 
 
} 
 
{
 
 
 
 
} = -
sistema do saindo A,m
 
 
 {
 
 
 
 
} {
 
 
 
 
} 
VA  r
 Onde 
n
kr AA C
 
 
3.2.3 Análise de Graus de Liberdade 
 
Quando você prepara o conjunto de equações independentes que representam os 
balanços materiais de um problema e conta o número de variáveis cujos valores são 
desconhecidos, essa contagem pode não coincidir. A diferença entre o número de 
variáveis cujos valores não são conhecidos e o número de equações independentes é 
dito número de graus de liberdade (G). 
 
 
 
 
Onde o G pode assumir três valores possíveis, isto é, se: 
 
1. G = 0, o sistema está completamente definido. Você terá uma solução única. 
2. G > 0, o sistema está sub-definido (sub-especificado), ou seja, há um número 
infinito de soluções. Mais equações independentes são necessárias. 
3. G < 0, o sistema está sobre-definido (especificações em excesso). Há muitas 
restrições. Verifique se você tem equações ou restrições em excesso. Problemas 
“over-defined” não podem ser resolvidos coerentemente para todas as equações. 
 
sistema no entrando A,m
Capítulo 3 – Balanços de Massa 
 
 
43 
Se os graus de liberdade são positivos, digamos 2, você precisa buscar outras duas 
equações independentes ou especificações de variáveis para se obter uma única solução 
para o problema do balanço de massa. Se os graus de liberdade são negativos, digamos -
1, muitas equações ou um número insuficiente de variáveis do problema é encontrado. 
Talvez você se esqueceu de incluir uma variável para criar o diagrama de problema, ou 
talvez parte da informação utilizada não é correta. Se houver zero graus de liberdade, 
isto significa que o problema do balanço de massa é especificado corretamente e você 
pode avançar para resolver as equações. 
 
 A seguir são apresentados alguns exemplos gráficos para uma melhor visualização do 
conceito de grau de liberdade. 
 
 2 incógnitas e 2 equações linearmente independentes → G = 0 (solução única) 
 
 
 2 incógnitas e 1 equação linearmente independente → G = 1 (infinitas soluções) 
 
 
 2 incógnitas e 3 equações linearmente independentes → G = -1 (solução 
impossível) 
 
Capítulo 3 – Balanços de Massa 
 
 
44 
3.2.4 Base de cálculo 
 
Uma base de cálculo é uma quantidade de matéria (num determinado ponto do 
processo) ou um período de tempo, em relação aos quais se irão referir todos os cálculos 
a efetuar. A escolha adequada de uma BC simplifica, normalmente, a resolução do 
problema. Como o resultado de todos os cálculos vão estar referidos à BC escolhida, é 
fundamental que a sua indicação esteja bem explícita no início da resolução do 
problema. Frequentemente, uma boa BC é ditada pela composição de uma corrente. 
Assim, se a composição for dada em % mássica, a escolha de 100kg do total da correnteevita o cálculo preliminar da determinação da massa de cada um dos constituintes dessa 
corrente. Analogamente, se a composição da corrente for % molar, deverá escolher-se 
100 moles. Por definição, sempre que nos referimos a uma corrente líquida a 
composição indicada é mássica, sendo molar para uma corrente gasosa. 
 
3.2.5 Estratégia de resolução 
 
Antes de partirmos para um exemplo prático no estudo de balanços de massa, é 
apresentado uma sequência de etapas que devem ser cumpridas na solução de 
problemas. Na realidade, esta sequência serve para orientar a resolução de problemas 
envolvendo balanços, principalmente para alunos iniciantes. Cabe ressaltar que ela não 
representa uma receita que deva ser seguida eternamente e de forma imutável, pois 
certamente, com o passar do tempo e aumento do número de exercícios resolvidos, você 
acabará desenvolvendo a sua forma de resolver estes problemas. 
 
1. Leia e compreenda o enunciado do problema; 
2. Esboce um diagrama do processo e especifique seu contorno (fronteira do 
sistema); 
3. Esquematize um fluxograma colocando rótulos (símbolos, números e unidades) 
para todos os escoamentos, massas e composições conhecidas; 
4. Analise o fluxograma relacionando quantidades – obtenha qualquer dado que 
esteja faltando e que julgue necessário à resolução do problema; 
5. Escolha uma base de cálculo conveniente; 
Capítulo 3 – Balanços de Massa 
 
 
45 
Volume de 
controle 
Fronteiras 
do sistema 
6. Efetue uma análise de graus de liberdade; 
7. Escreva as equações a serem resolvidas em termos de variáveis especificadas e 
incógnitas; 
8. Resolva as equações e verifique a resposta. 
 
Exemplo: Considere o processo representado a seguir, onde há uma corrente de 
entrada (1), uma corrente de saída (2), e três componentes (A, B e C). Vamos 
escrever todas as equações dos balaços de massa possíveis para este sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo 
1m
 a vazão mássica total da corrente de entrada e 
2m
 a vazão mássica total da 
corrente de saída, as respectivas composições são representadas pelas frações mássicas 
correspondentes,
ix
 onde o índice i varia de A, a C identificando os componentes. 
Inicialmente vamos considerar o processo em estado estacionário e sem reação química. 
 
Escrevendo os balanços: 
 
Balanço de massa global: * + * + * + * + 
 
00 21  mm
 
 
Balanço de massa por componente: 
Componente A: 
00 A,21,A  mm
 
Componente B: 
00 B,21,B  mm
 
Componente C: 
00 C,21,C  mm
 
 
Processo 
C,1
B,1
A,1
x
x
x
1m
2m
C,2
B,2
A,2
x
x
x
Capítulo 3 – Balanços de Massa 
 
 
46 
O termo que representa a geração na equação global {G} sempre é nulo quando se 
trabalha em termos mássicos (massa total não é gerada) e pode ser diferente de zero em 
termos molares quando há reação química no interior do processo. Convém ainda 
ressaltar que, nas equações dos balanços por componente, as vazões dos componentes (
im
) estão relacionadas com as vazões totais através das relações de frações de 
componentes: 
ii xmm 
 pode-se então escrever as equações dos balanços por 
componente, alternativamente, da seguinte forma: 
 
Componente A: 
00 A,22A,11  xmxm
 
Componente B: 
00 B,22B,11  xmxm
 
Componente C: 
00 C,22C,11  xmxm
 
 
Além das equações que representam o balanço de massa, em função da definição das 
frações que representam a composição de cada corrente, há duas restrições implícitas: 
 
 
1 1,  ix
 → 
1C,1B,1A,1  xxx
 
 
1 2,  ix
 → 
1C,2B,2A,2  xxx
 
 
Nesse problema, com 3 componentes e 2 correntes, sem reação e em regime 
estacionário, são obtidas 6 equações: 1 BM global, 3 BM por componente e 2 Restrições 
de Composição, gerando um modelo matemático do processo constituído por um 
sistema de equações algébricas. 
Capítulo 4 – Balanço de Massa Sem Reação Química 
 
 
47 
Corrente de By-pass 
4 BALANÇOS DE MASSA SEM REAÇÃO QUÍMICA 
 
Este capítulo contém uma série de exemplos ilustrativos e demonstrações de problemas 
que envolvem a resolução de exercícios de balanços de massa, apenas em estado 
estacionário e sem reação química. O objetivo é proporcionar ao estudante a capacidade 
de adquirir habilidade e critérios na resolução de problemas de balanços de massa, 
solucionando passo a passo cada exercício. Porém, antes de partirmos para os exemplos, 
iremos abordar alguns tópicos que irão aparecer no decorrer dos exercícios em relação a 
tipos especiais de correntes de processo. 
 
4.1 CORRENTES ESPECIAIS EM UM PROCESSO 
 
Existem algumas correntes de processo que têm um objetivo específico e aparecem em 
uma grande quantidade de fluxogramas. Estas correntes são apresentadas a seguir, bem 
como uma discussão inicial de suas finalidades. 
 
4.1.1 By-pass 
 
O by-pass é definido como uma fracção da alimentação para uma unidade de processo 
que é desviada em torno da unidade e combinada com a corrente de saída (vide figura 
abaixo), afetando assim a composição e as propriedades do produto. O fluido que passa 
por uma corrente de by-pass não atravessa o(s) equipamento(s) posicionado(s) na 
direção principal do processo entre o início do by-pass e o seu retorno para a corrente 
principal. As correntes de by-pass são originadas em um divisor de correntes e terminam 
em um misturador. 
 
 
 
 
 
A corrente de by-pass tem a sua utilização ligada principalmente ao controle operacional 
da planta, ou especificamente, de equipamentos. Assim, é comum ocorrer o by-pass de 
Processo 
Capítulo 4 – Balanço de Massa Sem Reação Química 
 
 
48 
Corrente de Reciclo 
Carga 
Fresca 
Carga 
Combinada 
Corrente de Reciclo 
Carga 
Fresca 
Carga 
Combinada 
Purga 
um equipamento, com a vazão que passa por esta corrente sendo manipulada para 
manter as condições de saída desejadas. 
 
4.1.2 Reciclo 
 
A corrente de reciclo é uma corrente que retorna parte ou a totalidade da massa de um 
ponto avançado do processo para outro em uma posição pela qual essa massa já tenha 
passado. Uma representação esquemática de uma corrente de reciclo é apresentada na 
figura abaixo. Note que a corrente de reciclo nasce em um ponto de divisão que não 
necessariamente é um divisor de corrente. Muitas vezes a sua origem é em um 
equipamento de separação, o que traz como consequência que a sua composição é 
diferente da composição das outras correntes que saem de tal equipamento. 
 
 
 
 
 
O reciclo é muito em processos químicos e industriais em geral. Existem várias razões 
para utilizar uma corrente de reciclo, incluindo a recuperação e reutilização de 
reagentes não consumidos, recuperação de catalisador, diluição de uma corrente de 
processo, controle de uma variável de processo e circulação de um fluido de trabalho. 
 
4.1.3 Purga 
 
A corrente de purga é uma corrente que é retirada de uma outra para ser descartada. 
Seu objetivo é promover o descarte de substâncias que, sem a purga, iriam se acumular, 
principalmente em circuitos de reciclo. 
 
 
 
 
 
Processo Separador 
Processo Separador 
Capítulo 4 – Balanço de Massa Sem Reação Química 
 
 
49 
Corrente de Reciclo 
Carga 
Fresca 
Carga 
Combinada 
Make-up 
Muitas vezes, a taxa da purga é muito menor do que a taxa do reciclo ou da taxa da 
corrente principal à qual está ligada, desta forma podendo ser negligenciada no balanço 
de massa geral em estado estacionário do processo.