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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CAMPUS BLUMENAU CURSO DE ENGENHARIA TÊXTIL APOSTILA BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA Professora: Cintia Marangoni Doutorando: Rodrigo Battisti Blumenau 2017 SUMÁRIO INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 6 1 DIMENSÕES E UNIDADES .............................................................................................. 8 1.1 CONCEITOS BÁSICOS ........................................................................................................ 8 1.2 SISTEMAS DE UNIDADES ................................................................................................. 9 1.2.1 Sistemas Absolutos ............................................................................................................................ 10 1.2.2 Sistemas Técnicos .............................................................................................................................. 10 1.2.3 Sistemas de Engenharia ..................................................................................................................... 11 1.2.3.1 Fator de proporcionalidade (gc) ...................................................................................................... 11 1.3 SISTEMA INTERNACIONAL (SI) ..................................................................................... 12 1.3.1 Unidades fora do SI ............................................................................................................................ 13 1.3.2 Regras de escrita ................................................................................................................................ 14 1.3.3 Notação científica, algarismos significativos e precisão ................................................................. 16 1.5 CONSISTÊNCIA DIMENSIONAL ....................................................................................... 17 1.5.1 Grupos adimensionais ....................................................................................................................... 18 1.6 ATIVIDADES PROPOSTAS .............................................................................................. 18 2 PROCESSOS E VARIÁVEIS DE PROCESSO .................................................................... 19 2.1 CONCEITOS E DEFINIÇÕES ............................................................................................. 19 2.2 VARIÁVEIS DE PROCESSO .............................................................................................. 20 2.2.1 Relações de massa e volume ............................................................................................................. 20 2.2.2 Vazão ................................................................................................................................................... 22 2.2.3 Fração e composição .......................................................................................................................... 22 2.2.4 Mol e massa molar ............................................................................................................................. 23 2.2.5 Concentrações .................................................................................................................................... 25 2.2.6 Temperatura....................................................................................................................................... 25 2.2.7 Pressão ................................................................................................................................................ 27 2.2.7.1 Dispositivos de medição de pressão ................................................................................................. 28 2.3 UNIDADES DE PROCESSO ............................................................................................... 29 2.3.1 Classificação das operações unitárias .............................................................................................. 29 2.3.2 Misturador .......................................................................................................................................... 30 2.3.3 Divisor (splitter) ................................................................................................................................. 30 2.3.4 Bomba ................................................................................................................................................. 31 2.3.5 Compressor ........................................................................................................................................ 31 2.3.6 Filtração .............................................................................................................................................. 32 2.3.7 Trocador de calor ............................................................................................................................... 32 2.3.8 Evaporador ......................................................................................................................................... 32 2.3.9 Destilação ........................................................................................................................................... 33 2.3.10 Absorção e stripping ........................................................................................................................ 33 2.3.11 Umidificação e desumidificação ..................................................................................................... 34 2.3.12 Extração ............................................................................................................................................ 34 2.3.13 Cristalização ..................................................................................................................................... 35 2.3.14 Secagem ............................................................................................................................................ 35 2.3.15 Ciclones ............................................................................................................................................. 36 2.3.16 Reatores ............................................................................................................................................ 36 3 BALANÇOS DE MASSA ................................................................................................. 38 3.1 DEFINIÇÕES BÁSICAS ..................................................................................................... 38 3.2 EQUAÇÃO GERAL DO BALANÇO ..................................................................................... 39 3.2.1 Simplificações ..................................................................................................................................... 40 3.2.2 Representação matemática dos termos ........................................................................................... 41 3.2.3 Análise de Graus de Liberdade .......................................................................................................... 42 3.2.4 Base de cálculo ................................................................................................................................... 44 3.2.5 Estratégia de resolução ..................................................................................................................... 44 4 BALANÇOS DE MASSA SEM REAÇÃO QUÍMICA ...........................................................47 4.1 CORRENTES ESPECIAIS EM UM PROCESSO ................................................................... 47 4.1.1 By-pass ................................................................................................................................................ 47 4.1.2 Reciclo ................................................................................................................................................. 48 4.1.3 Purga ................................................................................................................................................... 48 4.1.4 Make-up .............................................................................................................................................. 49 4.2 PROBLEMAS ................................................................................................................... 49 4.3 ATIVIDADES PROPOSTAS .............................................................................................. 58 5 BALANÇOS DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA ........................................................... 59 5.1 REVENDO ALGUNS CONEITOS IMPORTANTES ............................................................. 59 5.1.1 Reagente limitante ............................................................................................................................. 60 5.1.2 Reagente em excesso ......................................................................................................................... 60 5.1.3 Grau de conversão ............................................................................................................................. 62 5.1.4 Grau de completação ......................................................................................................................... 62 5.1.5 Extensão da reação ............................................................................................................................ 63 5.1.5 Seletividade e Rendimento ................................................................................................................ 63 5.1.5 Conversão em processos com reciclo ............................................................................................... 65 5.2 ABORDAGENS PARA BALANÇOS COM REAÇÃO QUÍMICA ............................................ 66 5.3 REAÇÕES DE COMBUSTÃO ............................................................................................. 71 5.3.1 Ar teórico e ar em excesso ................................................................................................................. 72 5.4 ATIVIDADES PROPOSTAS .............................................................................................. 73 6 GASES, VAPORES E LÍQUIDOS ..................................................................................... 74 6.1 FASES DE UM COMPONENTE ......................................................................................... 74 6.1.1 Mudanças de fase ............................................................................................................................... 75 6.2 LEI DOS GASES IDEAIS ................................................................................................... 75 6.2.1 Propriedades dos gases ideais .......................................................................................................... 76 6.2.2 Mistura de gases ................................................................................................................................. 78 6.3 GASES REAIS (NÃO IDEAIS) ........................................................................................... 80 6.3.1 Fator de compressibilidade (z) ......................................................................................................... 80 6.3.1 Equação do Virial ............................................................................................................................... 81 6.3.2 Equação de Van der Waals ................................................................................................................ 82 6.4 BALANÇOS DE MASSA ENVOLVENDO GASES ................................................................ 83 6.6 SISTEMAS MULTIFÁSICOS ............................................................................................. 84 6.6.1 Diagrama de fase ................................................................................................................................ 84 6.6.2 Equilíbrio líquido-vapor .................................................................................................................... 85 6.6.3 Diagrama .................................................................................................................................. 86 6.6.4 Pressão Parcial ................................................................................................................................... 86 6.6.5 Soluções .............................................................................................................................................. 88 6.6.6 Regra das fases de Gibbs ................................................................................................................... 88 6.7 ATIVIDADES PROPOSTAS .............................................................................................. 88 7 BALANÇOS DE ENERGIA .............................................................................................. 89 7.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS ......................................................................................... 89 7.2.1 Tipos de energia ................................................................................................................................. 90 7.2.2 Cálculos de entalpia sem mudança de fase ...................................................................................... 95 7.2.2 Cálculo de entalpia com mudança de fase ........................................................................................ 97 7.2 EQUAÇÃO DO BALANÇO GERAL DE ENERGIA ............................................................... 99 7.3 BALANÇO DE ENERGIA SEM REAÇÃO QUÍMICA ............................................................ 99 7.4 BALANÇO DE ENERGIA MECÂNICO .............................................................................. 101 7.5 BALANÇO DE ENERGIA COM REAÇÃO QUÍMICA ......................................................... 103 7.5.1 Calor de reação ................................................................................................................................. 104 7.5.2 Entalpia de formação padrão e combustão padrão ....................................................................... 105 7.5.3 Método do calor de reação (extensão da reação) .......................................................................... 106 7.5.4 Método do calor de formação (balanço elementar) ...................................................................... 107 7.6 BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA COMBINADOS ....................................................... 110 7.8 ATIVIDADES PROPOSTAS ............................................................................................ 115 8 INTRODUÇÃO AOS BALANÇOS EM REGIME TRANSIENTE ........................................ 116 8.1 FUNDAMENTOS DOS BALANÇOS EM REGIME TRANSIENTE ...................................... 116 8.2 BALANÇOS DE MASSA EM REGIME TRANSIENTE ....................................................... 117 8.3 BALANÇOS DE ENERGIA EM REGIME TRANSIENTE .................................................... 120 8.4 RESOLUÇÃO DE BALANÇOS UTILIZANDO TÉCNICAS COMPUTACIONAIS .................. 1218.2.1 Programas de simulação de processos ........................................................................................... 122 8.2.2 Exemplo de apresentação do Aspen HYSYS® ................................................................................. 124 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................. 127 APÊNDICE A - FATORES DE CONVERSÃO ..................................................................... 128 APÊNDICE B - TABELAS DE VAPOR D’ÁGUA ................................................................ 130 APÊNDICE C - PRESSÃO DE VAPOR .............................................................................. 137 APÊNDICE D - EQUAÇÕES DE CAPACIDADE CALORÍFICA ............................................ 138 APÊNDICE E – CALORES DE FORMAÇÃO PADRÃO E COMBUSTÃO PADRÃO ............... 141 Introdução 6 INTRODUÇÃO Como enuncia o princípio fundamental da conservação, “na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma”, ou seja, a massa não é criada e nem destruída, e, portanto, em um balanço material envolvendo um certo sistema ou processo, a massa que entra neste deverá ser a mesma que dele estará saindo. Assim como a matéria, a energia de um sistema não pode ser destruída, somente poderá ser transformada em outros tipos de energia, como por exemplo, o motor de uma bomba que consome energia elétrica e a transforma em energia de movimento do líquido, calor e energia de pressão. “Na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma”. Antoine Laurent Lavoisier (1789). Este é o pilar sobre a qual estão baseados os cálculos de balanços de massa e energia. Os balanços de massa e energia representam peças fundamentais do projeto de equipamentos e tornam-se tanto mais complexos quando tratamos de processos constituídos por diversos equipamentos interligados. Esta complexidade aumenta em sistemas multifásicos, heterogêneos e com reações químicas. Por isso, é necessária uma sistematização das informações disponíveis para que seja possível uma solução clara e objetiva. Antes de tudo, a solução de qualquer problema começa pela compreensão dos processos e fenômenos envolvidos. O objetivo desta apostila é auxiliar no desenvolvimento de uma abordagem sistemática para a resolução de problemas de balanços de massa e energia, a partir das variáveis envolvidas, chamadas de variáveis de processo, e as relações entre elas mediante equações associadas aos princípios universais da conservação da massa e energia e informações termodinâmicas. Dada uma unidade de processo ou um processo como um todo, o problema básico é calcular as quantidades e propriedades dos produtos a partir das quantidades e propriedades das matérias-primas, ou vice-versa. Introdução 7 Sugestões para resolução dos balanços de massa e energia: Como regra geral, antes de iniciar os cálculos que evolvam balanços mássicos e/ou balanços energéticos, sugere-se o levantamento e realização das seguintes etapas: a) Faça um esquema simplificado do processo em que serão realizados os balanços, identificando todas as correntes de entrada e saída; b) Identifique com símbolos as vazões e as composições de todas as correntes envolvidas nos processos em que estão sendo realizados os balanços; c) Anote no esquema simplificado de processo todos os dados disponíveis como vazões, composições, temperaturas, pressões, etc.; d) Transforme todas as vazões volumétricas em vazões mássicas, pois o balanço deve ser realizado sempre em base mássica, uma vez que a vazão em massa não varia com condições externas (temperatura e pressão); e) Sempre que necessário, transforme todas as dimensões para um sistema de unidades comum, atentando para as regras de conversão de unidades; f) Verifique quais vazões mássicas são conhecidas ou podem ser calculadas; g) Verifique que composições são conhecidas ou podem ser calculadas; h) Selecione a base de cálculo conveniente a ser adotada para o início da resolução do problema e inicie os balanços. Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 8 1 DIMENSÕES E UNIDADES 1.1 CONCEITOS BÁSICOS Os cálculos envolvendo processos em geral são realizados usando quantidades cujas grandezas são expressas em termos de certo número de unidades de sua dimensão. Assim, o valor numérico representa o número de unidades contidas na quantidade medida. As variáveis são indicadores de estado de um fenômeno, nos processos são parâmetros que descrevem a quantidade e a qualidade dos materiais. ⇒ Dimensão: propriedade que pode ser medida, como comprimento [L], tempo [t], massa [m] ou temperatura [T]; ⇒ Unidades: São os termos que permitem quantificar as dimensões, como pés (ft) ou centímetros (cm) para comprimento. O valor de qualquer magnitude física sempre é expresso por dois valores: valor da dimensão e a sua unidade. As dimensões básicas estão relacionadas mediante leis e definições, o que dão origem a dimensões secundárias, por exemplo, velocidade [L / t]. A regra para manipular unidades é básica e simples: Trate as unidades como você faria com símbolos algébricos. Você pode somar, subtrair ou igualar quantidades numéricas apenas se as unidades forem as mesmas. 5 quilogramas + 3 joules → fisicamente não tem sentido, pois as dimensões nos dois termos são diferentes. 2 quilogramas + 7 libras → pode ser efetuado somente após a correta conversão para a mesma unidade, kg, lb ou outra [m]. 3 gramas + 8 gramas → correta operação, pois ambos termos estão na mesma unidade. Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 9 1.2 SISTEMAS DE UNIDADES Os sistemas de unidades são conjuntos consistentes de unidades fundamentais utilizados para representar as diversas grandezas de uma forma uniforme, das quais derivam todas as outras unidades contidas no sistema. Eles foram definidos a partir da necessidade de uma uniformização das formas de expressar as diversas grandezas medidas. No ano de 1960 ocorreu uma conferência internacional que definiu o Sistema Internacional (Le Système International d’Unités, comumente chamado de SI), que mesmo hoje ainda convive com sistemas de origem inglesa, e principalmente o americano de engenharia. Um sistema de unidades pode ser dividido em três subconjuntos: ⇒ Unidades básicas ou fundamentais: são as unidades das dimensões básicas, que não são necessariamente as mesmas nos diversos sistemas; ⇒ Unidades suplementares: são as unidades utilizadas para expressar ângulos no plano e no espaço; ⇒ Unidades derivadas: são obtidas a partir de relações envolvendo as unidades básicas ou fundamentais, por operações de multiplicação ou divisão. Tipologia (ou sistemas de base) As unidades fundamentais foram definidas arbitrariamente e constituem-se em: L - Lenght (comprimento) L - Lenght (comprimento) M - Mass (massa) ou F - Force (força) T - Time (tempo) T – Time (tempo) As unidades derivadas são obtidas em função das fundamentais. Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 10 1.2.1 Sistemas Absolutos • Três unidades fundamentais: comprimento, massa e tempo; • Força é uma unidade derivada das três. 1.2.2 Sistemas Técnicos • Três unidades fundamentais: comprimento, força e tempo. 1 um = (1 kgf) / (1 m/s2) ~ (9,81 N) / (1 m/s2) = 9,81 kg 1 slug = (1 lb)/(1 ft./s2) ~ (32,2pdl)/(1ft/s2) ~ 32,2 lb ~ (4,45N)/(0,305 m/s2) ~ 14,6 kg CGS Comprimento: centímetro Massa: grama Tempo: segundo Temperatura: Celsius Força: dina Energia: erg MKS (Giorgi) Comprimento: metro Massa: quilograma Tempo: segundo Temperatura: Celsius Força: Newton Energia: Joule FPS (Inglês) Comprimento: pé Massa: libra Tempo: segundo Temperatura: Fahrenheit Força: poundal Energia: libras por pé Métrico Comprimento: metro Força: quilograma força Tempo: segundo Massa: utm Temperatura: Celsius Inglês ou britânico Comprimento: pé Força: libra força Tempo: segundo Massa: slug Temperatura: Fahrenheit ou Rankine Grandezas Fundamentais Grandezas Fundamentais Grandezas Fundamentais Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 11 1.2.3 Sistemas de Engenharia • Quatro unidades fundamentais: comprimento, tempo, massa e força; • Incompatibilidade surge, pois massa e força são relacionadas pela dinâmica básica → fator de proporcionalidade (gc). 1 kgf é o peso de 1 kg em um local onde g = 9,81 m/s2 1 lbf é o peso de 1 lb em um local onde g = 32,174 ft/s2 1.2.3.1 Fator de proporcionalidade (gc) Quando se define massa e força como fundamentais, uma incongruência pode aparecer, visto que estas magnitudes estão relacionadas com princípios de dinâmica básica. Para se evitar esta incompatibilidade, uma correção ou fator de proporcionalidade (gc) deve ser inserido. A equação deste princípio poderia ser: AceleraçãoMassaForçag c Sistema métrico: 22c kg.s kg.m 9,81 undos)força)(seg a(quilogram a)(metros)(quilogram g Sistema inglês: 22c lbf.s lb.ft 17,23 segundos)(lbforça)( pés)(lbmassa)( g Métrico Comprimento: metro Massa: quilograma Tempo: segundo Força: quilograma força Temperatura: Celsius Inglês Comprimento: pé Massa: libra Tempo: segundo Força: libra força Temperatura: Fahrenheit ou Rankine Grandezas Fundamentais Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 12 1.3 SISTEMA INTERNACIONAL (SI) Com o propósito de se unificar o uso dos sistemas de unidades, o MKS foi adotado como o sistema internacional e denominado como SI. Embora a obrigatoriedade do sistema seja reconhecida, outros sistemas ainda são utilizados, entretanto, atualmente muitos jornais de engenharia e livros são editados somente em SI, tornando este sistema o mais recomendável. Este sistema é composto por sete grandezas de base, que correspondem às sete unidades de base, sendo elas: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de substância e intensidade luminosa. As grandezas de base e as unidades de base se encontram listadas, juntamente com seus símbolos, na Tabela 1. Tabela 1- Grandezas de base e unidades de base do SI. Todas as outras grandezas são descritas como grandezas derivadas e são medidas utilizando unidades derivadas, que são definidas como produtos de potências de unidades de base. Exemplos de grandezas derivadas e de unidades derivadas estão listadas na Tabela 2. Um conjunto de prefixos foi adotado para uso com as unidades do SI, a fim de exprimir os valores de grandezas que são muito maiores ou muito menores do que a unidade SI usada sem um prefixo. Os prefixos SI estão listados na Tabela 3. Eles podem ser usados com qualquer unidade de base e com as unidades derivadas com nomes especiais. Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 13 Tabela 2- Exemplos de grandezas derivadas e de suas unidades. Tabela 3- Prefixos e símbolos de múltiplos e submúltiplos decimais. 1.3.1 Unidades fora do SI O SI é o único sistema de unidades que é reconhecido universalmente, de modo que ele tem uma vantagem distinta quando se estabelece um diálogo internacional. Outras unidades, isto é, unidades não-SI, são geralmente definidas em termos de unidades SI. Embora algumas unidades não-SI sejam ainda amplamente usadas, outras serão sempre Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 14 usadas porque elas estão enraizadas profundamente na nossa cultura, e outras são usadas por razões históricas, ou porque não existe alternativa SI conveniente. Algumas unidades não-SI estão listadas na Tabela 4, com o seu fator de conversão para o SI. Tabela 4- Algumas unidades não-SI. 1.3.2 Regras de escrita Os símbolos das unidades são expressos em caracteres romanos (verticais) e, em geral, minúsculos. Entretanto, se o nome da unidade deriva de um nome próprio, a primeira letra do símbolo é maiúscula. Os símbolos das unidades permanecem invariáveis no plural. Os símbolos das unidades não são seguidos por ponto. O produto de duas ou mais unidades pode ser indicado de uma das seguintes maneiras: N.m ou Nm Quando uma unidade derivada é constituída pela divisão de uma unidade por outra, pode-se utilizar a barra inclinada (/), o traço horizontal, ou potências negativas. ⇒ 1- smou s m ,sm Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 15 Nunca repetir na mesma linha mais de uma barra inclinada, a não ser com o emprego de parênteses, de modo a evitar quaisquer ambiguidades. Nos casos complexos deve-se utilizar parênteses ou potências negativas. ⇒ m/s2 ou m.s-2, porém nunca m/s/s ⇒ m.kg/(s3.A) ou m.kg.s-3.A-1, porém nunca m.kg/s3/A, nem m.kg/s3. A Os símbolos dos prefixos são impressos em caracteres romanos (verticais), sem espaçamento entre o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade. O conjunto formado pelo símbolo de um prefixo ligado ao símbolo de uma unidade constitui um novo símbolo inseparável (símbolo de um múltiplo ou submúltiplo dessa unidade) que pode ser elevado a uma potência positiva ou negativa e que pode ser combinado a outros símbolos de unidades para formar os símbolos de unidades compostas. ⇒ 1 cm3 = (10-2 m)3 = 10-6m3 ⇒ 1 cm-1 = (10-2 m)-1 = 102m-1 ⇒ 1 µs-1 = (10-6 s)-1 = 106s-1 1.4 CONVERSÃO DE UNIDADES Para satisfazer uma equação, todas as suas parcelas devem possuir a mesma dimensão e devem estar expressas nas mesmas unidades. Na prática, em função dos diversos tipos de instrumentos utilizados (fabricação, princípio utilizado para a medição e calibração), é comum o recebimento de informações expressas em unidades distintas. Assim, para que estes valores possam ser utilizados em cálculos, suas unidades devem ser transformadas para um conjunto coerente, tornando possível sai fazer o conceito da consistência dimensional. Esta transformação é feita com a utilização dos chamados fatores de conversão. ⇒ Fatores de conversão: são expressões adimensionais dos valores equivalentes de diferentes unidades do mesmo sistema ou sistemas diferentes. Quando multiplicado ou dividido pela unidade de amostra, define a unidade de medida que se deseja encontrar. No APÊNDICE I são apresentados os fatores de conversão mais comumente utilizados. Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 16 Exemplos: utilizando as tabelas de conversão. a) Conversão de 30 mg/s para seu equivalente em kg/h: h kg 0,11 h 1 s 3600 g 1000 kg 1 mg 1000 g 1 s mg 30 b) Conversão de 30 lbm/s para seu equivalente em kg/min: min kg 816,3 min 1 s 60 lb 2,205 kg 1 s lb 30 m m c) Conversão de um volume de 5 ft3 paraseu equivalente em m3: 3 3 3 m 0,14 ft 3,28 m 1 ft 5 1.3.3 Notação científica, algarismos significativos e precisão Uma maneira conveniente de representarem-se números é através da notação científica, na qual um número é expresso como um produto de outro número (usualmente entre 0,1 e 10) e a potência de 10. Exemplos: 8 101,23 123000000 -5 102,8 0,000028 Os algarismos significativos de um número são os dígitos a partir do primeiro dígito não zero da esquerda até o último dígito (zero ou não zero) da direita se há um ponto decimal, ou o último dígito não zero se não há ponto decimal. Número Notação científica Algarismos significativos Ponto decimal 2300 2,3 × 103 2 Não 2300,1 2,3001 × 103 5 Sim 23040 2,304 × 103 4 Não 0,035 3,5 × 10-2 2 Sim Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 17 Observe que o número de algarismos significativos é facilmente mostrado na notação científica. O número de algarismos significativos de uma medida fornece uma indicação da precisão com que a quantidade é conhecida. Um valor é mais preciso quanto maior seu número de algarismos significativos. Nas operações matemáticas, uma regra prática é a que segue: “quando 2 ou mais quantidades são combinadas por multiplicação ou divisão, o número de algarismos significativos do resultado deve ser igual ao do menor número de algarismos significativos dentre as quantidades envolvidas. ” (3) (7) (4) (3) 15,3 15,30102 4,286 3,57 320 2,67 100,1635 105,2 7 4- Para a adição ou subtração: “quando 2 ou mais números são adicionados ou subtraídos, a posição do último algarismo significativo de cada número deve ser comparada. Dessas posições, aquela mais à esquerda é a posição do último algarismo significativo permissível na soma. ” 1.5 CONSISTÊNCIA DIMENSIONAL As dimensões em ambos os lados do sinal de "igual" em uma equação devem ser as mesmas. Por conseguinte, as unidades de cada termo da equação devem ser as mesmas (por conversão) como as unidades de outros termos que são adicionados ou subtraídos. Exemplo: verificar se a seguinte equação é dimensionalmente homogênea. m m m m s s m 0,5 (s) s ft ft m 0,3048 (m) (m) 2 20 tatvxx Capítulo 1 – Dimensões e Unidades 18 1.5.1 Grupos adimensionais Coleção de variáveis ou parâmetros que não tem unidades resultantes. Um exemplo de quantidade adimensional é o número de Reynolds (Re), expresso pela seguinte equação: μ ρvD Re Onde: ρ é a densidade do fluido ⇒ 3 m kg ρ v é a velocidade do fluido ⇒ s m v μ é a viscosidade do fluido ⇒ m.s kg D é o diâmetro da tubulação ⇒ mD Após a substituição das unidades na equação, tem-se que Re é adimensional. m.s kg m s m m kg Re 3 1.6 ATIVIDADES PROPOSTAS Estudar os exemplos: Himmelblau 6ª ed. (1.7; 1.13; 1.20; 1.22, 1.24). Praticar os exercícios: Himmelblau 6ª ed. (Seção 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6; 1.7; 1.8 e 1.9 – páginas 77 a 91). Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 19 2 PROCESSOS E VARIÁVEIS DE PROCESSO Para projetar, supervisionar ou modificar um processo, precisa-se conhecer as quantidades, composições e condições dos materiais que entram e saem da unidade. Neste capítulo serão apresentados os principais parâmetros utilizados para descrever as condições operacionais das correntes de processo, principalmente objetivando a realização de balanços de massa e energia. 2.1 CONCEITOS E DEFINIÇÕES ⇒ Processo: qualquer operação ou série de operações que provoca alterações físicas e/ou químicas numa substância ou numa mistura de substâncias; ⇒ Fluxograma de Processo: do inglês “process flow sheet” (PFD), é a sequência de unidades de processo conectadas por correntes de processo. Ele mostra o fluxo de massa e energia através das fronteiras das unidades de processo (Figura 1); ⇒ Unidade de Processo: Aparato ou equipamento no qual as operações que constituem o processo são conduzidas. Cada unidade de processo (operação unitária) é um conjunto de correntes de entrada e saída do processo; ⇒ Correntes: Linha que representa a movimentação de material para ou a partir das unidades de processo. Contém informações relacionadas a quantidade, composição, temperatura, pressão, etc., dos componentes. Figura 1 – Fluxograma de processo genérico. Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 20 2.2 VARIÁVEIS DE PROCESSO As variáveis de processo são propriedades características que definem o comportamento de uma corrente de processo em repouso ou em movimento. As propriedades podem ser intensivas (como temperatura, pressão, densidade, etc.), independentes da quantidade de matéria do sistema, ou extensivas, dependentes da quantidade de matéria de um sistema, conforme exemplifica a Figura 2. Uma propriedade específica é uma propriedade extensiva por unidade de massa. Figura 2 – Propriedades intensivas e extensivas. 2.2.1 Relações de massa e volume Massa específica (ρ): é definida como a relação de massa por volume de uma substância. As unidades adequadas refletem a massa/comprimento3 (por exemplo, kg/m3, g/cm3 e lbm/ft3): Obs.: A massa específica de gases é função da pressão (P) e da temperatura (T). Líquidos e sólidos têm ρ variando também com P e T, mas esta variação é bem menos importante do que a observada nos gases. Na prática, para líquidos e sólidos pode-se considerar que a massa específica somente varia com a temperatura, ou seja, estes estados podem ser considerados incompressíveis. Em misturas, a massa específica varia com P, T e a composição. A relação entre a massa específica, P, T para gases que se comportam como gases ideais, por exemplo, é descrita pela relação ρ=(MW)/(RT): onde MW é a massa molar da substância e R é a constante instante universal dos gases. V m ρ Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 21 Volume específico ( Vˆ ): é o inverso da massa específica, isto é, o volume por unidade de massa. Unidades de volume específico podem ser ft3/lbm, cm3/g, m3/kg. Peso específico ( ): O peso específico é definido como o peso por unidade de volume. No SI a unidade é N/m3. É calculado multiplicando-se a massa específica do material (kg/m3) pela aceleração da gravidade (g) em m/s². Densidade relativa (SG): A densidade relativa se define como a razão entre duas densidades. A densidade da substância de interesse dividida pela densidade da substância de referência. Logo, a densidade relativa é uma grandeza adimensional. A substância de referência mais comum para líquidos e sólidos é normalmente a água à 4°C e o ar para gases. Logo, a densidade relativa para líquidos e sólidos é a razão entre a densidade da substância em questão e a densidade da água, cujo valor é COH 4@2 = 1.0 g/cm³ = 1000 kg/m3 = 62.43 lbm/ft3. Há outras formas de se representar a densidade, que são originadas em procedimentos de medições tradicionalmente utilizados em setores específicos da indústriaquímica, conforme a seguir: Grau API (indústria de petróleo): Grau Baumé (°Be): Tref = 60°F Grau Twaddell (°Tw): 1ˆ m V V g V mg V P ref SG 5,131 5,141 60 60 d API 1 145 145 1 130 140 d d Be d d Be 451 200 1200 Be Be T dT w w Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 22 2.2.2 Vazão Vazão é a taxa (numa base de tempo) em que a massa é transportada por uma corrente (tubulação) de processo, conforme Figura 3. A vazão pode ser expressa como vazão mássica ( m ), vazão volumétrica ( V ) ou vazão molar ( n ). Vazão mássica ( m ) = massa / tempo Vazão volumétrica ( V ) = volume / tempo Vazão molar ( n ) = número de mols / tempo Figura 3 – Vazões de transporte dentro de uma tubulação. O "ponto" acima dos símbolos refere-se a uma taxa de fluxo em relação ao tempo. 2.2.3 Fração e composição Correntes de processos frequentemente contêm uma mistura de líquidos ou gases, ou soluções de um ou mais solutos em um solvente líquido. Os seguintes termos são usados para definir a composição de uma mistura de substâncias, em relação à espécie A: Fração molar: t A A n n y totaismoles de número A de moles Fração mássica: t A AA m m wx totalmassa A de massa ou Fração volumétrica: t A A V V υ totalvolume A de volume Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 23 Note que em função da definição das frações, o seu somatório em relação a todos os componentes de uma mistura é igual a um. Assim, em uma mistura com N componentes, tem-se para as frações molares, mássicas e volumétricas: 1 111 N i i N i i N i i xy As frações também podem ser apresentadas na forma de porcentagens: 100 fração A de quantidade da % 2.2.4 Mol e massa molar Definição de mol: "é a quantidade de uma substância que contém o maior número de entidades elementares como existem volumes em 0,012 kg de carbono 12". As entidades podem ser átomos, moléculas, íons ou outras partículas. No SI, 1 mol corresponde a 6,02×1023 moléculas, embora, por conveniência no cálculo, podemos usar outras especificações não padronizados como libra mol (lbmol, composto de 6,02×1023 × 453,6 moléculas), o kg mol (quilomol, kmol, composto de 1000 moles) e assim por diante. Para não confundir as unidades, daqui em diante vamos usar a designação g mol para mol do SI. Se quisermos converter o número de moles para massa, usamos o peso molecular, que é a massa de um mol: MMmn molecular peso g em massa mol g molecular peso lb em massa mol lb Peso molecular (Mw): é a soma das massas atômicas dos átomos que constituem uma molécula do composto (o mesmo que a massa molar); as unidades são na forma kg/kmol, g/gmol ou lb/lbmol. O peso molecular médio com base na fração molar é: ii iii My n Mn n m n m wM Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 24 Escrevendo para uma mistura binária, AB: BA MwMwwM BA y y O peso molecular médio com base na fração mássica é: i i i ii M x M m mm n m n 1 wM 1 Escrevendo para uma mistura binária, AB: BA MwMwwM 1 BA xx Exemplo: Uma corrente de líquido escoa a uma vazão mássica de 100 g/min contendo 0,3 molar de fração de benzeno (Mw = 78 g/mol) e 0,7 molar de fração de tolueno (Mw = 92 g/mol). Calcule a vazão molar de cada componente na corrente. Solução: A vazão mássica da corrente e as frações molares são conhecidas. Utilize o peso molecular médio ( wM ) com base na fração molar para converter a vazão mássica em vazão molar: mol y y BA g 8,87927,0783,0MwMwwM BA min 14,1 g8,87min g 100 wM corrente da lmolar tota Vazão molmolm Multiplicando a vazão molar total pelas frações molares de cada componente: min 342,0 min 14,1,30 Benzeno demolar Vazão molmol min 80,0 min 14,1,70 Tolueno demolar Vazão molmol Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 25 2.2.5 Concentrações As concentrações são parâmetros também utilizados na definição da composição de misturas multicomponentes. De forma distinta das frações, as concentrações são parâmetros dimensionais. De uma forma geral elas representam quantidade de um componente por quantidade fixa de solvente ou de solução em uma mistura. Concentração mássica: ³ kg solução da volume A de massa mV m C t A Concentração molar ou molaridade: L mol LV n LVMM m M A A A g )()(solução de litro soluto de gmol Partes por milhão: ppm representa 1 parte em massa do soluto em 1 milhão de partes da solução, em massa. É usado para representar concentrações em soluções muito diluídas. 2.2.6 Temperatura Temperatura é a medida da energia cinética média de uma substância. Pode-se medir a temperatura usando as propriedades físicas de uma substância, como uma função da mudança de temperatura. Tais propriedades incluem o volume de um fluido (termômetro), a resistência de um metal (termômetro de resistência), a tensão na junção de dois metais diferentes (termopar), e os espectros de radiação emitida (pirômetro). A descrição das escalas de temperatura mais comuns é listada a seguir, e apresentadas na Figura 4. ⇒ Fahrenheit: Nesta escala, o ponto de congelamento da água é de 32 e o ponto de ebulição é de 212; ⇒ Celsius: O ponto de congelamento da água é 0 e o ponto de ebulição é de 100; ⇒ Rankine: Nesta escala, o zero absoluto (quando toda a energia cinética desaparece) é 0. 1 incremento em Rankine = 1 incremento em Fahrenheit (459,67 °R = 0 °F); Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 26 ⇒ Kelvin: O zero absoluto (quando toda a energia cinética desaparece) é 0. 1 incremento em Kelvin = 1 incremento em Celsius (273,15 K = 0 ° C). Figura 4 – Escalas de temperatura. As seguintes relações são utilizadas para converter entre °C, °F, °R, e K: Exemplo: converter a temperatura de 32°C para °F, °R, e K. 32°C para °F ⇒ Fº 90 Fº 89,6 Fº 32 Cº 1 Fº 1,8 Cº 32 32°C para °R ⇒ Rº 550 Fº Rº Fº 460 Fº 90 32°C para K ⇒ K 305 Cº K Cº 273,15 Cº 32 Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 27 2.2.7 Pressão A pressão é definida como "força normal por unidade de área". Examinando a Figura 5, vemos que a atmosfera exerce pressão sobre a parte superior do cilindro de água, e a coluna de água em si exerce pressão sobre o fundo do cilindro. A pressão da parte inferior da coluna estática de líquido (sem movimento) de água exercida sobre a superfície de fundo é chamada de pressão hidrostática, e é definida a seguir. Figura 5 – Pressões exercidas em um tanque aberto. hρgP A F P 0 Onde, P = pressão no fundo do cilindro; F = força exercida; A = área da base do cilindro; ρ = massa específica do fluido; h= altura da coluna de líquido; g = aceleração da gravidade; P0 = pressão exercida na superfície do líquido; Tipos de pressão: 1. Pressão atmosférica, Patm, é a pressão causada pelo peso da atmosfera da Terra. Muitas vezes a pressão atmosférica é chamado de pressão barométrica. Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 28 2. Pressão absoluta, Pabs, é a pressão total. Uma pressão absoluta de 0,0 é um vácuo perfeito. A pressão absoluta deve ser utilizada em todos os cálculos, a menos que uma diferença de pressão seja necessária a ser utilizada. 3. Pressão manométrica, Pman, é a pressão em relação à pressão atmosférica, geralmente a indicada em instrumentos de medição de pressão. 4. Pressão de vácuo, Pvac, é a pressão medida que está abaixo da pressão atmosférica. É usada para que um número positivo pode ser relatado. “Atmosfera padrão” é definida como a pressão equivalente a 760 mmHg ou 1,0 atm ao nível do mar e a 0°C. Outras unidades utilizadas para a atmosfera padrão (atm) são: OHft 33,91 Hgin 29,92 in² lb ou psi 14,696 bar 1,013 kPa 101,3 Pa)(ou m² N 101,013 cmHg 76 mmHg 760 atm 1 2 f 5 2.2.7.1 Dispositivos de medição de pressão Os tipos de dispositivos de medição de pressão incluem o medidor de Bourdon, cápsula de diafragma e sensor de capacitância, coluna de fluido, manômetro, barômetro, diafragma de silício e medidores de tensão semicondutores. A pressão registrada por um instrumento de pressão pode ser relativa ou absoluta, dependendo da natureza do instrumento utilizado na medição. Um dos dispositivos mais comuns para medição de pressão é o manômetro em forma de U, que usa um fluido com maior densidade que outros fluidos da unidade de processo. A operação do manômetro é baseada no fato de que a pressão hidrostática no mesmo nível no mesmo fluido deve ser a mesma em cada perna do dispositivo. Para entender como funciona um manômetro, devemos entender como determinar a pressão hidrostática causada por uma massa de uma coluna de fluido. A pressão total, ou pressão absoluta é definida como a soma da pressão manométrica com a pressão atmosférica: atmmanabs PP P Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 29 Exemplo: Considere o manômetro a seguir. Se h=10 in e o fluido do manômetro é mercúrio (ρ=13,6 g/cm3), calcule a pressão manométrica e a pressão absoluta. Pressão atmosférica: psia7,14 Patm Pressão manométrica: h g g c Pman psig 9,4 /in²lb psig in² lb 4,9 P in 10 slb.ft/lb 174,32 ft/s² 174,32 in 12 ft 1 ft lb 62,4 13,6 P f f man 2 f 3 3 3man Pressão absoluta: psia 19,69,414,7 PP P atmmanabs Obs.: As unidades psi e atm normalmente possuem um sufixo "a" ou "g" para indicar a pressão absoluta ou relativa, respectivamente. Assim, a unidade psig significa dizer pressão manométrica em psi, e a unidade psia significa dizer pressão absoluta em psi. Da mesma forma é o significado de atma ou atmg. 2.3 UNIDADES DE PROCESSO Uma “Unidade de Processo” ou também chamada de “Operação Unitária” é toda a unidade do processo onde os materiais sofrem alterações no seu estado físico e/ou químico e que pode ser projetada com base na modelagem de princípios físicos e químicos comuns. São diversas e cada vez em maior número as Operações Unitárias que são utilizadas nos processos de fabricação, mas podemos organizá-las em quatro grandes grupos, tendo em conta os princípios físico/químicos subjacentes. 2.3.1 Classificação das operações unitárias Operações baseadas em Transferência de Quantidade de Movimento (por exemplo: sedimentação, ciclonagem, moagem, bombeamento, etc.); Operações baseadas em Transferência de Massa (por exemplo: destilação, extração líquido-líquido, absorção, e adsorção, etc.); Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 30 Operações baseadas em Transferência de Calor (por exemplo os trocadores de calor, aquecedores, resfriadores e condensadores); Operações baseadas simultaneamente em Transferência de Calor e Massa (por exemplo evaporação, cristalização, destilação, etc.). 2.3.2 Misturador Unidade em que duas ou mais correntes são combinadas para formar uma terceira. Também são utilizados com objetivo de homogeneizar uma ou mais correntes antes de dar seguimento ao processo e melhorando a qualidade do produto. A mistura pode ser dos seguintes tipos: sólido–sólido, líquido–líquido, gás–gás, sólido–líquido. O dispositivo de mistura consiste de um recipiente e um impulsor. Estes dispositivos podem ser dispostos para realizar tanto processo em bateladas (lotes) como processo contínuo. Na Figura abaixo é mostrado um tanque de mistura típico: 2.3.3 Divisor (splitter) Um divisor ou splitter é utilizado para dividir a vazão de uma corrente em duas ou mais correntes diferentes. O diagrama esquemático de um divisor é mostrado na Figura a seguir. Neste caso, a composição dos fluxos de F1, F2, F3 e é a mesma uma vez que nenhuma operação está entre os fluxos de entrada e de saída. ⇒ Tanques de aeração em estações de tratamento de efluente; ⇒ Preparação e dissolução de corantes e aditivos químicos; ⇒ Mistura de solventes e solutos em geral; Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 31 2.3.4 Bomba As bombas são equipamentos mecânicos que fornecem energia a um fluido incompressível. A energia é fornecida continuamente ao fluido por um rotor, que gira a alta velocidade aumentando a energia cinética que depois é transformada em energia de pressão. A função da bomba é transportar fluidos de um ponto a outro do processo. 2.3.5 Compressor Compressores são dispositivos que fornecem energia para gases (compressíveis). Do mesmo que bombas, compressores podem ser classificados em dois tipos principais: centrífugos e de deslocamento positivo. Compressores centrífugos conferem velocidade para o gás e a energia cinética resultante fornece o trabalho de compressão. Os de deslocamento positivo incluem os rotativos e alternativos sem ambos usados em aplicações que exigem grande aumento de pressão. Ventilador ou soprador: Compressor simples, porém com o principal objetivo de transferir um gás e não aumentar sua pressão. ⇒ Captação de água para estações de tratamento; ⇒ Circulação de banhos para tingimento e alvejamento; ⇒ Transporte de condensado para Caldeiras. ⇒ Fornecimento de ar comprimido; ⇒ Acionamento de teares a jato; ⇒ Automação de válvulas pneumáticas. Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 32 2.3.6 Filtração A filtração é uma técnica utilizada para remover as impurezas de fluido ou para isolar um sólido a partir de um fluido. A filtração é normalmente um processo mecânico ou uma operação física onde é feita a interposição da passagem de um fluido (líquido ou gás) através de um meio. A seção transversal de um filtro prensa é mostrada na Figura a seguir. 2.3.7 Trocador de calor Os equipamentos usados para implementar a troca de calor entre dois fluidos ou mais sujeitos a diferentes temperaturas são denominados trocadores de calor. Existem vários tipos e configurações onde ocorre transferência de energia sob a forma de calor entre duas ou mais massas de fluido, que podem ou não estar emcontato direto. 2.3.8 Evaporador Tipo especial de trocador de calor com líquido em ebulição no lado frio, permitindo que parte ou todo o líquido evapore, concentrado o soluto. Geralmente usa-se vapor proveniente de caldeiras como fluido de aquecimento para mudança de fase. ⇒ Aplicações em geral como aquecer, resfriar, condensar, evaporar, ferver, esterilizar, pasteurizar, congelar, etc. ⇒ Filtração de impurezas; ⇒ Filtração do lodo ativado em estações; ⇒ Filtros de ar e gases. Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 33 2.3.9 Destilação A destilação é um método de separação de substâncias com base na diferença de suas volatilidades. Na coluna de destilação os componentes mais voláteis saem no topo chamado de destilado, enquanto que os componentes menos voláteis saem na base. A separação é realizada por ebulição parcial em cada estágio da coluna. 2.3.10 Absorção e stripping Este processo é utilizado para a absorção de impurezas a partir de uma corrente de gás de certos componentes, tais como: ácido sulfídrico, dióxido de carbono, e amônia, utilizando um solvente adequado. O propósito da absorção é absorver certo componente presente no gás de alimentação para a corrente de líquido. A corrente líquida flui para baixo através da torre, devido à gravidade, enquanto que a corrente de gás é enviada ⇒ Concentração de sais de um banho de tingimento ⇒ Concentração de soluções em geral (nas indústrias de fabricação de sucos concentrados, leite, etc.) ⇒ Destilação do petróleo; ⇒ Purificação de componentes voláteis; ⇒ Obtenção de etanol hidratado e anidro, etc. Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 34 contracorrente para cima através da torre. A dessorção (ou stripping) é o mesmo processo que a absorção de gás, com a diferença de que o componente a ser removido deixa a fase líquida e entra na fase gasosa. 2.3.11 Umidificação e desumidificação Umidificador é um dispositivo que aumenta o teor de humidade no ar interno ou em uma corrente de ar. Opera-se por permitir que a água evapore a partir de uma superfície molhada, ou por circulação de ar através de uma corrente de água. Já um desumidificador, ao contrário, é um dispositivo que reduz o nível de umidade no fluxo de ar ou gás, retirando a quantidade de água desejada. 2.3.12 Extração Em termos gerais, extração é a transferência de um soluto de um solvente para outro. Extração, também conhecida como extração por solvente ou partição, é um método para separar um componente, ou componentes específicos, de uma mistura heterogênea de líquidos baseado em suas diferentes solubilidades em dois líquidos diferentes imiscíveis, normalmente água e um solvente orgânico. ⇒ Utilizados no controle da umidade relativa em ambientes como Laboratórios e setores industriais como Tecelagem e Fiação, devido à resistência dos filamentos. ⇒ Exemplo: Absorção de CO2; ⇒ Recuperação de partículas produzidas pela névoa de um banho de tingimento. Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 35 2.3.13 Cristalização Cristalizadores são usados na indústria para se conseguir a separação líquido-sólido. O processo em um cristalizador envolve uma combinação cristalizador-filtro de modo a separar cristais sólidos de uma solução. Os cristais sólidos são formados na unidade geralmente por uma mudança na temperatura. A cristalização é capaz de gerar produtos de alta pureza com uma entrada de energia relativamente baixa. 2.3.14 Secagem A secagem é um processo de transferência de massa e calor que resulta na remoção da umidade por evaporação de um sólido, semissólido ou líquido para produzir um estado sólido seco. Para conseguir esta operação, no secador é fornecida uma fonte de calor. ⇒ Remoção de álcalis residuais em águas; ⇒ Extração de componentes gerados após reações químicas em geral. ⇒ Recuperação de sais que podem ser reutilizados em banhos de tingimento; Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 36 2.3.15 Ciclones Os separadores ciclônicos (ou ciclones) são equipamentos utilizados na indústria para remover partículas sólidas em suspensão num escoamento de gases. As partículas são extraídas através de um processo de centrifugação dos gases. Hidrociclone separa sólidos de líquidos ou líquidos de diferentes densidades. 2.3.16 Reatores Numa definição genérica, reator químico é um equipamento onde ocorrem reações químicas. Os reatores químicos são vasos projetados para conter reações químicas de interesse em escala industrial. Há entrada de reagentes e saída de produtos e subprodutos gerados. ⇒ Secagem em Rama: Processo de secagem dos tecidos realizado em equipamentos denominados “ramas”. ⇒ Separação de impurezas do algodão; ⇒ Remoção de fibrilas do ar; ⇒ Remoção de particulados e fuligem das chaminés de caldeiras. Capítulo 2 – Processos e Variáveis de Processos 37 ⇒ Diferentes tipos de reatores utilizados em escala industrial. Diferem por processos contínuos e descontínuos, para obtenção de produtos em geral. Capítulo 3 – Balanços de Massa 38 3 BALANÇOS DE MASSA Os cálculos de balanço de massa são parte essencial da solução de muitos problemas complexos de engenharia. O balanço de massa auxilia no planejamento e projeto de processos, na avaliação econômica dos processos propostos e existentes, no controle e na otimização de processos. 3.1 DEFINIÇÕES BÁSICAS Sistema é uma porção de um processo ou universo, selecionada para análise. Um sistema é classificado em função da ocorrência de transferência de massa e energia através de sua fronteira em: Aberto: há transferência de material através da fronteira do sistema; Fechado: não há transferência de material através das fronteiras do sistema, durante o intervalo de tempo de interesse. Isolado: sem transferência de material e energia. Analogamente, a operação de um processo pode ser classificada como: Operação em batelada: massa não cruza as fronteiras do processo durante o tempo da batelada. O sistema é alimentado e os produtos são retirados de uma só vez, no início e ao final do tempo de processo, respectivamente. Assim, o processo ao longo da batelada se comporta como um sistema fechado. Normalmente, esta estratégia de operação é usada para produzir pequenas quantidades de especialidades químicas, produtos sazonais ou feitos por encomenda; Operação contínua: há continuamente a passagem de massa através das fronteiras do processo através das correntes de entrada e de saída. Desta forma o processo se comporta como um sistema aberto. Esta operação é característica de grandes volumes de produção, como ocorre, por exemplo, no refino do petróleo e na indústria petroquímica; Operação semi-batelada ou semi-contínua: qualquer processo que não é operado nem em batelada e nem contínuo. Um exemplo deste tipo de processo é aquele onde uma massa de líquido é alimentada em um reator e gás é borbulhado Capítulo 3 – Balanços de Massa 39 durante certo tempo através do líquido. Ao final, a passagem de gás é interrompida e o líquido retirado do reator. A operação de um processo também pode ser classificada conforme o comportamento das variáveis ao longo do tempo: Operação em regime estacionário: os valores das variáveis de processo (T, P, vazões, concentrações, etc.) não variam como tempo em qualquer posição fixa; Operação em regime transiente: os valores das variáveis variam com o tempo em alguma posição fixa do processo. 3.2 EQUAÇÃO GERAL DO BALANÇO A Figura a seguir ilustra um sistema com volume de controle especificado e as fronteiras do sistema em que foram feitos os balanços. Inicialmente nós não estamos interessados na parte interna do sistema, mas apenas a passagem de matéria através das fronteiras do volume de controle, e da mudança global de massa dentro do sistema. Assim podemos expressar sob a forma de equação as grandezas envolvidas no processo: { } { } { } { } { } Com termos genéricos, a equação geral acima pode se referir a um balanço de um sistema para: Capítulo 3 – Balanços de Massa 40 1. A massa total 2. O número de moles totais 3. A massa de um componente químico 4. A massa de uma espécie atômica 5. Os moles de um composto químico 6. Os moles de uma espécie atômica 7. O volume (possivelmente) A equação geral sempre pode ser aplicada às primeiras seis categorias. Por que não o número 7? Porque a equação baseia-se na conservação de massa, e se os materiais que entram em cada termo não têm todos a mesma densidade, ou se existirem efeitos de mistura, os volumes dos materiais não serão os mesmos, portanto não se pode dizer que há conservação de volume. 3.2.1 Simplificações O balanço material pode ser aplicado aos seguintes sistemas: Sistemas abertos ou fechados; Sistemas em regimes permanente ou transiente; Sistemas com ou sem reação química; Sistemas de 1 ou mais componentes. { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } Permanente sem Reação Química 0 0 0 Permanente com Reação Química 0 Capítulo 3 – Balanços de Massa 41 { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } 3.2.2 Representação matemática dos termos Para representar matematicamente cada termo descrito acima vamos considerar um sistema em base mássica, ou seja, todos os termos serão descritos na forma de variação em massa (kg) de A. { } dt d sistema do dentro ,A m Transiente com Reação Química Fechado sem Reação Química 0 Transiente sem Reação Química 0 0 Aberto sem Reação Química 0 0 Aberto com Reação Química 0 0 0 0 Fechado com Reação Química 0 Capítulo 3 – Balanços de Massa 42 { } { } = - sistema do saindo A,m { } { } VA r Onde n kr AA C 3.2.3 Análise de Graus de Liberdade Quando você prepara o conjunto de equações independentes que representam os balanços materiais de um problema e conta o número de variáveis cujos valores são desconhecidos, essa contagem pode não coincidir. A diferença entre o número de variáveis cujos valores não são conhecidos e o número de equações independentes é dito número de graus de liberdade (G). Onde o G pode assumir três valores possíveis, isto é, se: 1. G = 0, o sistema está completamente definido. Você terá uma solução única. 2. G > 0, o sistema está sub-definido (sub-especificado), ou seja, há um número infinito de soluções. Mais equações independentes são necessárias. 3. G < 0, o sistema está sobre-definido (especificações em excesso). Há muitas restrições. Verifique se você tem equações ou restrições em excesso. Problemas “over-defined” não podem ser resolvidos coerentemente para todas as equações. sistema no entrando A,m Capítulo 3 – Balanços de Massa 43 Se os graus de liberdade são positivos, digamos 2, você precisa buscar outras duas equações independentes ou especificações de variáveis para se obter uma única solução para o problema do balanço de massa. Se os graus de liberdade são negativos, digamos - 1, muitas equações ou um número insuficiente de variáveis do problema é encontrado. Talvez você se esqueceu de incluir uma variável para criar o diagrama de problema, ou talvez parte da informação utilizada não é correta. Se houver zero graus de liberdade, isto significa que o problema do balanço de massa é especificado corretamente e você pode avançar para resolver as equações. A seguir são apresentados alguns exemplos gráficos para uma melhor visualização do conceito de grau de liberdade. 2 incógnitas e 2 equações linearmente independentes → G = 0 (solução única) 2 incógnitas e 1 equação linearmente independente → G = 1 (infinitas soluções) 2 incógnitas e 3 equações linearmente independentes → G = -1 (solução impossível) Capítulo 3 – Balanços de Massa 44 3.2.4 Base de cálculo Uma base de cálculo é uma quantidade de matéria (num determinado ponto do processo) ou um período de tempo, em relação aos quais se irão referir todos os cálculos a efetuar. A escolha adequada de uma BC simplifica, normalmente, a resolução do problema. Como o resultado de todos os cálculos vão estar referidos à BC escolhida, é fundamental que a sua indicação esteja bem explícita no início da resolução do problema. Frequentemente, uma boa BC é ditada pela composição de uma corrente. Assim, se a composição for dada em % mássica, a escolha de 100kg do total da correnteevita o cálculo preliminar da determinação da massa de cada um dos constituintes dessa corrente. Analogamente, se a composição da corrente for % molar, deverá escolher-se 100 moles. Por definição, sempre que nos referimos a uma corrente líquida a composição indicada é mássica, sendo molar para uma corrente gasosa. 3.2.5 Estratégia de resolução Antes de partirmos para um exemplo prático no estudo de balanços de massa, é apresentado uma sequência de etapas que devem ser cumpridas na solução de problemas. Na realidade, esta sequência serve para orientar a resolução de problemas envolvendo balanços, principalmente para alunos iniciantes. Cabe ressaltar que ela não representa uma receita que deva ser seguida eternamente e de forma imutável, pois certamente, com o passar do tempo e aumento do número de exercícios resolvidos, você acabará desenvolvendo a sua forma de resolver estes problemas. 1. Leia e compreenda o enunciado do problema; 2. Esboce um diagrama do processo e especifique seu contorno (fronteira do sistema); 3. Esquematize um fluxograma colocando rótulos (símbolos, números e unidades) para todos os escoamentos, massas e composições conhecidas; 4. Analise o fluxograma relacionando quantidades – obtenha qualquer dado que esteja faltando e que julgue necessário à resolução do problema; 5. Escolha uma base de cálculo conveniente; Capítulo 3 – Balanços de Massa 45 Volume de controle Fronteiras do sistema 6. Efetue uma análise de graus de liberdade; 7. Escreva as equações a serem resolvidas em termos de variáveis especificadas e incógnitas; 8. Resolva as equações e verifique a resposta. Exemplo: Considere o processo representado a seguir, onde há uma corrente de entrada (1), uma corrente de saída (2), e três componentes (A, B e C). Vamos escrever todas as equações dos balaços de massa possíveis para este sistema. Sendo 1m a vazão mássica total da corrente de entrada e 2m a vazão mássica total da corrente de saída, as respectivas composições são representadas pelas frações mássicas correspondentes, ix onde o índice i varia de A, a C identificando os componentes. Inicialmente vamos considerar o processo em estado estacionário e sem reação química. Escrevendo os balanços: Balanço de massa global: * + * + * + * + 00 21 mm Balanço de massa por componente: Componente A: 00 A,21,A mm Componente B: 00 B,21,B mm Componente C: 00 C,21,C mm Processo C,1 B,1 A,1 x x x 1m 2m C,2 B,2 A,2 x x x Capítulo 3 – Balanços de Massa 46 O termo que representa a geração na equação global {G} sempre é nulo quando se trabalha em termos mássicos (massa total não é gerada) e pode ser diferente de zero em termos molares quando há reação química no interior do processo. Convém ainda ressaltar que, nas equações dos balanços por componente, as vazões dos componentes ( im ) estão relacionadas com as vazões totais através das relações de frações de componentes: ii xmm pode-se então escrever as equações dos balanços por componente, alternativamente, da seguinte forma: Componente A: 00 A,22A,11 xmxm Componente B: 00 B,22B,11 xmxm Componente C: 00 C,22C,11 xmxm Além das equações que representam o balanço de massa, em função da definição das frações que representam a composição de cada corrente, há duas restrições implícitas: 1 1, ix → 1C,1B,1A,1 xxx 1 2, ix → 1C,2B,2A,2 xxx Nesse problema, com 3 componentes e 2 correntes, sem reação e em regime estacionário, são obtidas 6 equações: 1 BM global, 3 BM por componente e 2 Restrições de Composição, gerando um modelo matemático do processo constituído por um sistema de equações algébricas. Capítulo 4 – Balanço de Massa Sem Reação Química 47 Corrente de By-pass 4 BALANÇOS DE MASSA SEM REAÇÃO QUÍMICA Este capítulo contém uma série de exemplos ilustrativos e demonstrações de problemas que envolvem a resolução de exercícios de balanços de massa, apenas em estado estacionário e sem reação química. O objetivo é proporcionar ao estudante a capacidade de adquirir habilidade e critérios na resolução de problemas de balanços de massa, solucionando passo a passo cada exercício. Porém, antes de partirmos para os exemplos, iremos abordar alguns tópicos que irão aparecer no decorrer dos exercícios em relação a tipos especiais de correntes de processo. 4.1 CORRENTES ESPECIAIS EM UM PROCESSO Existem algumas correntes de processo que têm um objetivo específico e aparecem em uma grande quantidade de fluxogramas. Estas correntes são apresentadas a seguir, bem como uma discussão inicial de suas finalidades. 4.1.1 By-pass O by-pass é definido como uma fracção da alimentação para uma unidade de processo que é desviada em torno da unidade e combinada com a corrente de saída (vide figura abaixo), afetando assim a composição e as propriedades do produto. O fluido que passa por uma corrente de by-pass não atravessa o(s) equipamento(s) posicionado(s) na direção principal do processo entre o início do by-pass e o seu retorno para a corrente principal. As correntes de by-pass são originadas em um divisor de correntes e terminam em um misturador. A corrente de by-pass tem a sua utilização ligada principalmente ao controle operacional da planta, ou especificamente, de equipamentos. Assim, é comum ocorrer o by-pass de Processo Capítulo 4 – Balanço de Massa Sem Reação Química 48 Corrente de Reciclo Carga Fresca Carga Combinada Corrente de Reciclo Carga Fresca Carga Combinada Purga um equipamento, com a vazão que passa por esta corrente sendo manipulada para manter as condições de saída desejadas. 4.1.2 Reciclo A corrente de reciclo é uma corrente que retorna parte ou a totalidade da massa de um ponto avançado do processo para outro em uma posição pela qual essa massa já tenha passado. Uma representação esquemática de uma corrente de reciclo é apresentada na figura abaixo. Note que a corrente de reciclo nasce em um ponto de divisão que não necessariamente é um divisor de corrente. Muitas vezes a sua origem é em um equipamento de separação, o que traz como consequência que a sua composição é diferente da composição das outras correntes que saem de tal equipamento. O reciclo é muito em processos químicos e industriais em geral. Existem várias razões para utilizar uma corrente de reciclo, incluindo a recuperação e reutilização de reagentes não consumidos, recuperação de catalisador, diluição de uma corrente de processo, controle de uma variável de processo e circulação de um fluido de trabalho. 4.1.3 Purga A corrente de purga é uma corrente que é retirada de uma outra para ser descartada. Seu objetivo é promover o descarte de substâncias que, sem a purga, iriam se acumular, principalmente em circuitos de reciclo. Processo Separador Processo Separador Capítulo 4 – Balanço de Massa Sem Reação Química 49 Corrente de Reciclo Carga Fresca Carga Combinada Make-up Muitas vezes, a taxa da purga é muito menor do que a taxa do reciclo ou da taxa da corrente principal à qual está ligada, desta forma podendo ser negligenciada no balanço de massa geral em estado estacionário do processo.
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