Aula 05 Estudos Hidricos EngCivil

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Disciplina: Estudos Hídricos
Notas de Aula 05: Sistemas de Tubulações –
Condutos equivalentes (em série e em paralelo), 
Condutos com distribuição em marcha, Influência de 
tomada d’água e Problemas dos Reservatórios.
Professor: MSc. Eng.o Alexandre Marcos F. da C. e Silva
Natal – Rio Grande do Norte.
Até o presente momento, o estudo de escoamento de águaem tubulações foram consideradas apenas o transporte deuma vazão constante da captação ao destino final, ou seja, avazão da extremidade de montante é constante ao longo detoda a tubulação e igual na extremidade jusante.Na prática, no entanto, a maioria dos casos não é assim. Astubulações mudam de diâmetro ao longo do escoamento,podem existir tubulações em paralelos, em determinadospontos da canalização podem ser subtraídas ou adicionadasvazões, o consumo de água pode ser contínuo ao longo doescoamento, etc.
1. Introdução.
2. Encanamentos Equivalentes.Sendo assim, pode-se levar água de um lugar para outro, ou por umsó tubo de mesmo diâmetro, ou por dois tubos ou mais tubos dediâmetro menor instalados em paralelo, ou ainda por dois ou maistubos de diâmetros maiores e menores instalados em série.Diz-se que um sistema de tubulações é equivalente a outro sistemaou a uma tubulação simples quando ele é capaz de conduzir a mesmavazão com a mesma perda de carga total.
Os seguintes casos podem ser considerados:a) Uma tubulação simples equivalente a outra;b) Um tubulação equivalente a um sistema de tubulações:b.1) Em Série,b.2) Em Paralelo,b.3) Malhado.No dimensionamento, basicamente existem dois problemas a serconsiderados:1) Conhecidos: os diâmetros dos trechos.Pedes-se: - os comprimentos dos trechos,- as cotas piezométricas de entrada e saída,- as rugosidades dos trechos,- as vazões em cada trecho (caso não se mantenham cte).- as cotas piezométricas em cada nó.
2) Conhecidos: os comprimentos dos trechos.Pede-se: - as cotas piezométricas de entrada e saída,- a rugosidade em cada trecho,- as vazões em cada trecho (caso não se mantenham cte).- os diâmetros em cada trecho,- as cotas piezométricas em cada nó.Pela Fórmula de Darcy (apresentação alemã), tem-se:
L
D
QKhfK
b
LQ
D
bhf
..:Assim"."constante
umaaigualé.64:quetemosmaterial,mesmoodoConsideran
..
.
.64
5
2
2
2
52




3. Condutos em Série ou Misto.a) ConceitoCondutos em série ou misto são canalizações constituídas dediversos trechos cada qual com diâmetro diferente porém comvazão constante, ou seja, ao longo do escoamento a tubulaçãovaria de diâmetro.
321
5
2
2
2
52
..:Assim"."constante
umaaigualé.64:quetemos
material,mesmoodoConsideran
..
.
.64
LLLL
L
D
QKhfK
b
LQ
D
bhf





b) Pela Fórmula de Darcy(apresentação alemã),tem-se:
L
D
QKhfL
D
QKhfL
D
QKhfL
D
QKhf t ..;..;..;..:Logo 5
2
35
3
2
325
2
2
215
1
2
1 
c) Determinação do Diâmetro equivalente - D:
321 :que Sabemos hfhfhfhft Onde:- hft: Perda de Carga Total no escoamento (m);- D: Diâmetro equivalente único da canalização, capaz de transportara mesma vazão no comprimento L, correspondente a L1+L2+L3.
......
: temos 
 Williams,-Hazen de Fórmula Pela:OBS.:Portanto
...........
:assim Sendo
87,4
3
3
87,4
2
2
87,4
1
1
87,45
3
3
5
2
2
5
1
1
5
35
3
2
25
2
2
15
1
2
5
2
321



D
L
D
L
D
L
D
L
D
L
D
L
D
L
D
L
L
D
QKL
D
QKL
D
QKL
D
QK
hfhfhfhft
4. Condutos em Paralelo.a) DefiniçãoCondutos em Paralelo são também chamados de múltiplos oucomplexos pois possuem o mesmo ponto inicial e o mesmo pontofinal e estão submetidos a uma mesma perda de carga.b) Equação do Paralelismo:Determinação do Diâmetro Equivalente – D.
Temos que:
Kb 2
.64:materialmesmoodoConsideran :OBS.

L
D
QKhfLQ
D
bhf ....
.
.64
5
2
2
52  
Devemos Ter:
... 
:mosencontrare
Williams,-Hazen de Fórmula a com feitafor dedução a Se :OBS.
54,0
3
63,2
3
54,0
2
63,2
2
54,0
1
63,2
1
54,0
63,2

L
D
L
D
L
D
L
D
5. Encanamentos com Distribuição em Marcha ou
Serviço em Trânsito.a) IntroduçãoAté o presente tem-se estudado os escoamentos operandocom vazões constantes (Q), onde a vazão na saída do reservatórioa montante é a mesma na chegada do reservatório a jusante; cujaa Linha Piezométrica comporta-se conforme apresentado abaixo.
As canalizações com distribuição em marcha caracterizam-se por possuírem vazões que diminuem de montante parajusante forma gradual.
Onde:Rm: Reservatório de Montante,Rj: Reservatório de Jusante,Qi: Vazão Inicial (Saída do Res. Rm),QE: Vazão de Extremidade (Chegadado Res. Jusante),
L: Comprimento da canalização,D: Diâmetro de canalização,q: Vazão distribuída por metro dacanalização ou vazão unitária(m3/s.m ou L/s.m).QT: Vazão em Trânsito (QT = q . L)
Qi = QT + QE = q . L + QE
b) Perda de Carga nos Condutos com Distribuição em Marcha
A perda de carga no trecho AB (hfAB) será então dada pelaseguinte expressão:
dx
D
QKhf
L
x
AB 
0
5
2
.
 











3
.....
:se- temintegral, a Resolvendo
..
:temos,Qq.xporQdoSubstituin
32
22
5
0
5
2
Ex
LqLqQLQ
D
Khf
dx
D
QxqKhf
EEAB
L
E
AB
A equação determinada nosmostra que a perda de carga éuma função do terceiro grau docomprimento do conduto e quea linha piezométrica assume aconfiguração de uma parábolade 3º grau.
 
5
22
5
iEEi
2
5
22
5
32
5
E
32
22
5
.
3
1
3
..:Logo
q.L Q 0Q como ,Qq.LQ :que Sabemos
3
...
3
...
3
..
:então teremos0,Q que em situação uma tirvermosSe
3
.....
:que ainda Temos
D
LQKhfQL
D
Khf
LqL
D
Khf
LqL
D
KhfLq
D
Khf
LqLqQLQ
D
Khf
i
AB
i
AB
AB
ABAB
EEAB
























CONCLUSÃO: Quando QE é igual a zero, a perda de carga nadistribuição em marcha é igual a 1/3 da perda de carga caso oescoamento fosse com vazão constante (Qi = QE).
c) Vazão Fictícia (Qf):Para efeito de simplificação,verifica-se matematicamente que:
2
5
2
5
2
5
..
:disso Diante
..45,0..55,0
:se-define assim, Sendo
)..45,0.(.
:se- temdo,Substituin
..
 :que ainda seSabendo
)..55,0.(.
fAB
ifE
iAB
iEEi
EAB
Q
D
LKhf
LqQQLqQ
LqQ
D
LKhf
LqQQQLqQ
LqQ
D
LKhf





 OBSERVAÇÃO: Nodimensionamento deredes, pode-se aindaadmitir sem maioresprejuízos (pequenoserros), que a vazãofictícia será calculada daseguinte forma:
2
Ei
f
QQQ 
6. Influência de uma Tomada D’água (derivação num
conduto).
)....2..(
).....2..(
)..()...2.(
.)(..)(.
.)(.
.)(.
QQ:Total Vazão
2
11
2
5
2
2
1
2
11
2
5
2
2
51
22
5
25
2
15
2
25
2
15
2
iT
LQLQQLQ
D
Khf
LQLQLQQLQ
D
Khf
LQ
D
KLQQQQ
D
Khf
L
D
QKL
D
QQKhfhfhf
L
D
QKhf
L
D
QQKhf
QQ
BBddAB
BBBddAB
BBBddAB
BBd
CBACAB
B
CB
Bd
AC
Bd










7. Conduto alimentado por dois reservatórios.
8. Conduto com distribuição em marcha, alimentado por
dois reservatórios.
9. O Problema dos Três Reservatórios ou de Belanger.a) IntroduçãoO problema consiste na existência de três reservatórios, cujos osníveis se encontram em cotas conhecidas; assim, deve-se determinaras condições de escoamento dos condutos que se interligam,conforme a consideraçãode 03 hipóteses.b) Hipóteses a considerar:1ª Hipótese: Se acota piezométricado ponto debifurcação forsuperior ao nívelde R-2, nestasituação, o R-1alimenta osoutros doisreservatórios.
c) Dimensionamento dos condutos e condições para o sentido deescoamento no sistema composto de três reservatórios.O problema consiste em determinarmos as condições domovimento, as quais dependem além das cotas dos níveis dosreservatórios e do ponto de bifurcação (c), também os diâmetros eos comprimentos das canalizações.
1ª Método Direto:
OBS.: Uma maneira prática deresolvermos o método direto ésupor Y = H2, afim desabermos o sentido deescoamento.
Supondo um escoamento que se processa na 1ª hipótese, oproblema é resolvido, através de um sistema de equações, o qual épossível e determinado.
2ª Método Indireto (Problema Inverso):
O problema de saída é indeterminado, haja vista que a equação Q1 =Q2 + Q3 é uma identidade, pois seus valores são conhecidos. Para levantara indeterminação devemos recorrer a uma equação que nos leva a“condição de mínimo custo das canalizações”.
Sem maiores complicações, pode-se também levantar a talindeterminação atribuindo valor para um dos diâmetros e no final fazer averificação dos valores das vazões dadas. Caso haja diferença, atribuímosoutro valor para o diâmetro, e assim por tentativa resolvemos o problema.