Calculo do grau de liberdade CEDERJ evolução

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CÁLCULO DO GRAU DE LIBERDADE 
Quando vamos testar o equilíbrio de Hardy-Weinberg para um loco com 2 alelos (A e B), temos 3 genótipos possíveis (AA, AB 
e BB). No livro fala que, como temos 3 genótipos, o número de graus de liberdade (GL) é = 3-1 = 2. No entanto, o que se 
esqueceu de dizer, no livro, é que existe uma outra perda de liberdade. As frequencias gênicas, usadas para calcular os 
valores esperados, também não sao completamente livres! imagine o caso: 
 
AA = 30, BB = 40, CC = 30 (Total=100). Neste caso, fA = 0,5 e fB = 0,5 (total =1). 
 
Se eu for calcular os valores esperados, terei 
 
AA = 0,5*0,5*100 = 25 
AB = 2*0,5*0,5*100 = 50 
BB = 0,5*0,5*100 = 25 
 
Se eu for fazer um qui-quadrado para comparar os valores observados e esperados, sei que, na comparação, um dos valores 
não é livre para variar (pois se eu sei, por exemplo, que AA=30 e BB=40, sabendo o total saberei que CC=100-30-40=30). No 
entanto, eu também tive uma outra estimativa, na frequencia dos alelos (pois, se tenho dois alelos e sei que A=0,5 entao 
B=0,5). Neste caso, entao, bastaria tirar mais um grau de liberdade do total, certo (no nosso caso, GL = 3 - 1(perda de 
liberdade nos genótipos) - 1(perda de liberdade nos alelos)? na verdade, não. A perda de liberdade nos alelos acaba afetando 
muito mais a liberdade nos genótipos, pois afeta todos os heterozigotos daquele alelo com os outros alelos. O número de 
heterozigotos com dois alelos é apenas um (AB), entao, de fato, o número de graus de liberdade é 3 - 1(genotipos) - 
1(heterozigotos que seriam perdidos se nao houvesse o alelo B) = 1. 
 
Quando temos 3 alelos, temos 6 classes genotípicas (AA, AB, BB, AC, BC, CC). Assim, o teste do qui-quadrado teria, como 
graus de liberdade: 
 
6-1 (genótipos) - (número de heterozigotos que seriam perdidos se nao houvesse o alelo C) 
 
O alelo C trouxe 2 heterozigotos a mais na minha análise (AC e BC). Entao, GL = (6-1) - 2 = 3 
 
Com quatro alelos, temos 10 classe genotípicas (AA, AB, BB, AC, BC, CC, AD, BD, CD, DD). 
 
Entao, GL = (10-1) (genótipos - (heterozigotos com alelo D; AD, BD e CD) = (10-1) - 3 = 9-3=6 
 
Reparem o comportamento do número de heterozigotos a mais para cada alelo: 
2 alelos = 1 heterozigoto (AB) 
3 alelos = 2 heterozigotos a mais (AC e BC) 
4 alelos = 3 heterozigotos a mais (AD, BC, CD) 
5 alelos = 4 heterozigotos a mais (AE, BE, CE, DE) 
 
Ou seja, o número de heterozigotos adicionados com cada alelo novo é igual ao número de alelos menos um. 
 
Assim, podemos generalizar dizendo que o número de graus de liberdade no teste do qui-quadrado para equilíbrio de Hardy-
Weinberg é: 
 
GL = (número de genótipos - 1) - (número de alelos - 1) 
 
Usando um tiquinho de aritmética, podemos ver que: 
 
GL = (número de genótipos -1) - (número de alelos - 1) = 
 
GL = número de genótipos - 1 - número de alelos + 1 (tirando os parenteses: -(-1) = +1, certo?) 
 
GL = número de genótipos - número de alelos - 1 + 1 
 
GL = número de genótipos - número de alelos (pois -1 + 1 = 0) 
 
Assim, com 2 alelos (3 genótipos) GL = 3(genótipos) - 2(alelos) = 1 
com 3 alelos (6 genótipos) GL = 6-3 = 3 
com 4 alelos (10 genótipos) GL = 10-4 = 6 
com 5 alelos (15 genótipos) GL = 15-5 = 10 
 
OK? 
 
Agora, voce pode me perguntar: mas em genética básica, quando testavamos proporções de F2 para ver se era 9:3:3:1, 
faziamos apenas número de classes fenotípicas - 1, onde entram os alelos? 
 
Bom, nesse caso, os alelos não entram, pois eles não foram calculados a partir dos dados. O que voce comparava, nesse 
caso, eram as proporções fenotípicas observadas com as esperadas de acordo com uma lei (neste caso, a segunda lei de 
Mendel) definida externamente aos dados. Assim, de fato apenas um grau de liberdade era perdido. Da mesma forma, se uma 
máquina de fazer figurinhas está programada para produzir 60% de um tipo ("comuns"), 30% de outro tipo ("raras") e 10% de 
outro ("rarissimas"), se eu fosse testar se as proporções dos tres tipos de figurinhas produzidas pela máquina estavam de 
acordo com o esperado, eu teria 2 graus de liberdade (pois as proporções esperadas foram definidas externamente aos 
dados). 
 
Mais uma coisinha: imagine as seguintes proporções genotípicas observadas: 
 
AA=5 AB=10 BB= 3 AC=3 BC=1 
 
Quantos graus de liberdade eu teria quando fosse testar o equilíbrio de Hardy-Weinberg? 
 
Eu tenho 5 genótipos observados, e vejo que tenho 3 alelos. Entao GL = (5-3) = 2, certo? 
 
errado. Os graus de liberdade são calculados com as classes genotípicas ESPERADAS, e nao com as observadas. O fato de 
eu nao ter observado nenhum genótipo CC não significa que ele nao deva contar nos graus de liberdade (afinal, quando voce 
faz o teste, voce compara o observado CC=0 com o esperado para o CC, ou seja, a comparação é feita independentemente de 
ter ou nao o genótipo aparecido).