Unidade 13 – Sólidos Geométricos

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SÓLIDOS GEOMéTRICOS
Amintas Paiva Afonso
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POLIEDROS REGULARES
* Poliedros ou sólidos geométricos.
* Um poliedro é regular quando suas faces são polígonos regulares de igual número de lados, 
* Só existem cinco poliedros regulares: 
 - Tetraedro regular, hexaedro regular ou cubo, octaedro regular, dodecaedro regular e icosaedro regular.
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TETRAEDRO REGULAR
Formado por três triângulos equiláteros. É o que tem 
	menor volume dos cinco em comparação com sua 
	superfície. É formado por 4 faces, 6 arestas e 4 vértices.
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OCTAEDRO REGULAR
Formado por oito triângulos equiláteros. Gira 
	livremente quando se sujeita por vértices opostos. É formado por 8 faces, 12 arestas e 6 vértices.
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ICOSAEDRO REGULAR
Formado por vinte triângulos equiláteros. É o que tem a maior superfície . Tiene 20 faces, 30 arestas e 12 vértices.
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HEXAEDRO REGULAR OU CUBO
Formado por seis quadrados. Permanece estável sobre sua base. É formado por 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
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DODECAEDRO REGULAR 
Formado por doze pentágonos regulares. Tem 12 faces, 30 arestas e 20 vértices.
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Poliedros na vida cotidiana
As bolas de futebol são feitas com 12 pentágonos e 20 hexágonos (icosaedro truncado), a pesar de que hoje em dia se trocam por outra forma poliédrica mais arredondada (o pequeno rombicosidodecaedro) que tem 20 triângulos, 30 quadrados e 12 pentágonos
“Em suas formas naturais, muitos minerais cristalizam formando poliedros característicos”
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 * Em 1996 se concedeu o prêmio Nobel de Química a três investigadores pelo descobrimiento do fulereno (C60) cuja forma é um icosaedro truncado.
* As colméias das abelhas têm forma de prismas hexagonais.
* Os virus da poliomelite e da verruga têm forma de Icosaedro.
* As células do tecido epitelial têm forma de Cubos e Prismas.
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P R I S M A S 
Um prisma é um poliedro limitado por duas faces iguais e paralelas (bases) e tantos paralelogramos (faces laterais) como os lados têm bases.
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* Um prisma se chama reto quando suas arestas 
	 laterais são perpendiculares às bases e oblicuo em
 caso contrario.
 La altura de un prisma será el seguimento
 perpendicular às bases compreendido entre estas. 
Prisma Reto
 Prisma Obliquo
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Se a base do prisma é um triângulo, o prisma se chamará triangular; se é um quadrado, se chamará quadrangular, etc.
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Há prismas especialmente interessantes dentro dos prismas quadrangulares. Estes são os paralelepípedos chamados assim porque os quadriláteros das bases são paralelogramos. 
 Se o paralelepípedo é reto e os paralelogramos das
 bases são rectângulos, este recebe o nome de 
 paralelepípedo rectângulo ou ortoedro.
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PIRÂMIDES
Quando cortamos um ângulo poliedro por um plano, obtemos um corpo geométrico chamado pirâmide. Na figura indicamos os elementos mais notáveis de uma pirâmide. 
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As pirâmides podem ser classificadas de forma análoga a dos prismas. Assim, há pirâmides retas e oblíquas, sendo que o centro do polígono da base coincide ou não com o pé da altura da pirâmide, e regulares e irregulares, sendo que o polígono da base seja ou não regular. 
Base
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Assim mesmo, sendo o número de lados do polígono da base, a pirâmide será triangular, quadrangular, pentagonal, etc.
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TRONCO DE PIRÂMIDE
Se cortamos uma pirâmide por un plano, obteremos um tronco de pirâmide, que será reto ou oblíquo, sendo que o plano seja ou não paralelo à base. Observe que as faces laterais de um tronco de pirâmide são trapézios e quando este é regular, então os trapézios são isósceles iguais e sua altura coincide com a apótema do tronco de pirâmide. Por outro lado, as bases são polígonos semelhantes.
 
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SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO
Prof. Amintas Paiva Afonso
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CILINDRO 
O cilindro é o corpo geométrico gerado por um retângulo ao girar em torno de um de seus lados. 
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 ÁREA LATERAL
 ÁREA TOTAL
 VOLUME
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Formas cilíndricas NA realidade
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 CONE
.      O cone é um corpo geométrico gerado por um triângulo retângulo ao girar em torno de um de seus catetos. 
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ÁREA LATERAL
 ÁREA TOTAL
 VOLUME
Generatriz (g)
radio
Base
Altura (h)
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Formas Cônicas na realidade
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 ESFERA 
A esfera é o sólido generado ao girar uma semicircunferência ao redor de seu diâmetro.
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Para calcular sua área:
 
Para calcular seu volume:
  
 
Radio
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Formas esféricas na realidade
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 OBRIGADO!
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