Matemática - Ensino Médio - Lista de Exercícios com gabarito - Relações Fundamentais e Trigonométricas

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Lista – Relações Fundamentais e Trigonométricas – Mat 1 - Prof Cebola, Marcelo, Rod e Sandra 
1 - Se em um triângulo os lados medem 9, 12 e 15 cm, então a altura relativa ao maior lado 
mede: 
a) 8,0 cm b) 7,2 cm c) 6,0 cm d) 5,6 cm e) 4,3 cm 
2- Pedrinho não sabia nadar e queria descobrir a medida da parte mais extensa (AC) da 
"Lagoa Funda". Depois de muito pensar, colocou 3 estacas nas margens da lagoa, esticou 
cordas de A até B e de B até C, conforme figura abaixo. Medindo essas cordas, obteve: med 
(AB) = 24 m e med (BC) = 18 m. 
 
Usando seus conhecimentos matemáticos, Pedrinho concluiu que a parte mais extensa da 
lagoa mede: 
a) 30 m. b) 28 m. c) 26 m. d) 35 m. e) 42m 
3 - As extremidades de um fio de antena totalmente esticado estão presas no topo de um 
prédio e no topo de um poste, respectivamente, de 16 e 4 metros de altura. Considerando-se o 
terreno horizontal e sabendo-se que a distância entre o prédio e o poste é de 9 m, o 
comprimento do fio, em metros, é 
a) 12 b) 15 c) 20 d) 25 e) 28 
4 – Na figura, AD é a distância do vértice A ao lado BC do triângulo ABC. Sendo AB = 5, BD = 
3,8 e BC = 10, a medida x do lado AC é 
 
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12 
5 – Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30°. Então, depois que tiver percorrido 500 m, 
conforme indicado na figura, sua altura h em relação ao solo, em metros, será igual a: 
Considere sen 30° = 0,50 ou cos 30° = 0,87 
 
a) 250 b) 300 c) 400 d) 435 e) 450 
6 - Queremos encostar uma escada de 8m de comprimento numa parede, de modo que ela 
forme um ângulo de 60° com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada no 
solo? 
a) 1 b) 2 c) 6 d) 5 e) 4 
7 - Na figura, o triângulo ABC é retângulo em Â. Sabendo-se que AD = 2, CD = 8 e BD = 5, a 
medida do lado BC é: 
 
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 
8 - Um menino com altura de 1,50 m empina um papagaio, em local apropriado, com um 
carretel de 150 m de linha, conforme a figura abaixo. A altura do papagaio, em relação ao solo, 
quando ele der toda a linha do carretel é 
 
a) 106,5 m b) 114,7 m c) 117,0 m d) 120,0 m e) 121,0 m 
9 – Na figura ao lado, o triângulo ABC é retângulo em B. O cosseno do ângulo BÂC é 
 
a) 12/13 b) 11/13 c) 10/13 d) 6/13 e) 1/13 
10 – As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 9 dm e 16 
dm. Neste caso os catetos medem: 
a) 15 e 20 b) 10 e 12 c) 3 e 4 d) 8 e 6 e) 10 e 15 
11- De dois observatórios, localizados em dois pontos X e Y da superfície da Terra, é possível 
enxergar um balão meteorológico B, sob ângulos de 45° e 60°, conforme é mostrado na figura 
abaixo. 
 
Desprezando-se a curvatura da Terra, se 30 km separam X e Y, a altura h, em quilômetros, do 
balão à superfície da Terra, é 
a) 30 - 15
3
 b) 30 + 15
3
 c) 60 - 30
3
 d) 45 - 15
3
e) 45 + 15
3
 
12 – O acesso a um edifício é feito por uma escada de dois degraus, sendo que cada um tem 
16 cm de altura. Para atender portadores de necessidades especiais, foi construída uma 
rampa. 
Respeitando a legislação em vigor, a rampa deve formar, com o solo, um ângulo de 6°, 
conforme figura. 
 
A medida c do comprimento da rampa é, em metros, igual a 
a) 1,8. b) 2,0. c) 2,4. d) 2,9. e) 3,2. 
13 - A figura mostra o polígono ABCDEF, no qual dois lados consecutivos quaisquer são 
perpendiculares. O ponto G está sobre o lado CD e a reta r. As medidas dos lados AB, BC, EF 
e FA são, respectivamente, 16 cm, 12 cm, 6 cm e 8 cm. 
 
O perímetro do polígono ABCG, em cm, é 
a) 46 b) 48 c) 50 d) 52 e) 54 
14 – Na figura abaixo, destacamos as medidas de BC = 10 m e SR = 2,3 m. Os valores de x e 
y são: 
 
a) x = 5,4 m e y = 3,2 m b) x = 4,6 m e y = 2,7 m c) x = 4,6 m e y = 3,0 m 
d) x = 4,5 m e y = 3,7 m e) x = 4,1 m e y = 2,7 m 
15 –A malha quadriculada representa parte do diagrama do aeroporto de uma cidade, 
desenhado em escala. 
 
Legenda: 
T - Terminal de passageiros 
H - Hangar 
N - Cabeceira norte da pista pouso/decolagem 
S - Cabeceira sul da pista 
OBS.: Na malha quadriculada acima, o lado de cada quadrado corresponde a 400 metros. 
Um funcionário do aeroporto caminha do terminal de passageiros até o hangar e, depois, vai 
até a cabeceira sul da pista. Feito o percurso, comenta com um colega: "Pôxa! Estou pregado, 
andei uns _______ quilômetros hoje." 
Considerando que o percurso total realizado foi o menor possível, em linha reta e sem 
obstáculos, o valor que melhor completa a frase atendendo aos dados do enunciado, é 
 a) 2,7. b) 4,3. c) 5,6. d) 6,8.e) 7,4. 
GABARITO: Respostas1) B 2) A 3) B 4) A 5) A 6) E 7) A 8) A 9) A10) A 11) D 12) E 
13) C 14) B 15) C