Matemática - Ensino Médio 2ª Série - Lista de Exercícios com gabarito - Pirâmides e Cilindros - Prova Bimestral

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Lista de exercícios – mat 2 – 2os anos – Pirâmides e cilindros (Prova bimestral) 
1.Uma pirâmide quadrangular regular tem 4m de altura e a aresta da base mede 6m. Calcule seu volume e a área 
total. 
R: 
396 mV =
 
248mA =
 
 
2. Calcular a área da base, área lateral, área total e o volume da pirâmide quadrangular regular de apótema 5cm e 
apótema da base 2cm. 
 
R: 
3
3
2116
cmV

=
 
256cmA =
 
3.Numa pirâmide regular de base triangular, a aresta da base mede 
cm32
 e a altura mede 4cm. Calcule o 
apótema da base, o apótema da pirâmide e a aresta lateral. 
R: 
cmcmcm 52,17,1
 
 
4. O diâmetro da base de um cilindro reto é 12 cm e a altura é 5 cm. Calcule sua área total. 
 
R: 132cm2 
 
5. Quantos litros comportam, aproximadamente, uma caixa-d’água cilíndrica com 2m de diâmetro e 70 cm de 
altura? 
R: 2198 litros 
 
6. Calcule a área lateral e a área total de um cilindro equilátero de 20m de raio (adote pi=3,14). 
 R: 7536m2 
 
7. (Unesp) Num tonel de forma cilíndrica, está depositada uma quantidade de vinho que ocupa a metade de sua 
capacidade. Retirando-se 40 litros de seu conteúdo, a altura do nível do vinho baixa de 20%. O número que 
expressa a capacidade desse tonel, em litros é: 
 
a) 200. b) 300. c) 400. d) 500. e) 800. 
Alternativa C 
8. (Uece) O volume de um cilindro circular reto é (36
6
)πcm3. Se a altura desse cilindro mede 6
6
cm, então a 
área total desse cilindro, em cm2, é: 
a) 72 π b) 84 π c) 92 π d) 96 π e)60π 
 Alternativa B 
9. (Puccamp) Uma piscina circular tem 5 m de diâmetro. Um produto químico deve ser misturado à água na razão 
de 25 g por 500 litros de água. Se a piscina tem 1,6 m de profundidade e está totalmente cheia, quanto do produto 
deve ser misturado à água? 
a) 1,45 kg b) 1,55 kg c) 1,65 kg d) 1,75 kg e) 1,85 kg 
(Use:π = 3,1) 
Alternativa B 
10. (Fuvest) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da 
base mede 8m e a altura da pirâmide 3m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 
1m2. Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes 
de telhas a ser comprado é: 
a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 130 
 Alternativa A 
11. (Unesp ) Um tanque subterrâneo, que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical, está 
completamente cheio com 30 m3 de água e 42 m3 de petróleo. 
 
 
Se a altura do tanque é 12 metros, a altura, em metros, da camada de petróleo é 
a) 2π. b) 7 c) ( )7
3
π
. d) 8. e) ( )8
3
π
. 
Alternativa B 
12. (UFRJ 2000) Carlos é um rapaz viciado em beber refrigerante diet. Um dia, voltando do trabalho, ele passou 
em frente a uma companhia de gás, onde viu um enorme reservatório cilíndrico de 3 metros de altura com uma 
base de 2 metros de diâmetro e pensou... "Em quanto tempo eu beberia aquele reservatório inteiro, se ele 
estivesse cheio de refrigerante diet?" 
Considerando π=3,14 e sabendo-se que Carlos bebe 3 litros de refrigerante diet por dia, pode-se afirmar que ele 
consumirá todo o líquido do reservatório em um período de 
 
a) 86 dias. b) 86 meses. c) 86 anos. d) 8,6 anos. e) 860 meses. 
 Alternativa D 
13. (Enem) A figura a seguir mostra um reservatório de água na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de 
altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 900 casas cujo 
consumo médio diário é de 500 litros de água. 
 
Suponha que, um certo dia, após uma campanha de conscientização do uso da água, os moradores das 900 
casas abastecidas por esse reservatório tenham feito economia de 10% no consumo de água. Nessa situação, 
a) a quantidade de água economizada foi de 4,5m3. 
b) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60 cm. 
c) a quantidade de água economizada seria suficiente para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo diário 
fosse de 450 litros. 
d) os moradores dessas casas economizariam mais de R$ 200,00, se o custo de 1m3 de água para o consumidor 
fosse igual a R$ 2,50. 
e) um reservatório de mesma forma e altura, mas com raio da base 10% menor que o representado, teria água 
suficiente para abastecer todas as casas. 
 Alternativa B 
14. (UFRN) Um depósito cheio de combustível tem a forma de um cilindro circular reto. O combustível deve ser 
transportado por um único caminhão distribuidor. O tanque transportador tem igualmente a forma de um cilindro 
circular reto, cujo diâmetro de base mede 1/5 do diâmetro da base do depósito e cuja altura mede 3/5 da altura do 
depósito. 
O número mínimo de viagens do caminhão para o esvaziamento completo do depósito é: 
a) 41 b) 42 c) 40 d) 43 
Alternativa B 
15. (Uff ) A grande pirâmide de Quéops, antiga construção localizada no Egito, é uma pirâmide regular de base 
quadrada, com 137 m de altura. Cada face dessa pirâmide é um triângulo isósceles cuja altura relativa à base 
mede 179 m. 
A área da base dessa pirâmide, em m2, é: 
 
a) 13.272 b) 26.544 c) 39.816 d) 53.088 e) 79.432 
 Alternativa D 
16. Um faraó projetou uma pirâmide de 100m de altura, cuja base é um quadrado de lado 100 m, dentro da qual 
estaria seu túmulo. Para edificar 1000m3 a mão de obra escrava gastava, em média, 72 dias. Nessas condições, 
o tempo necessário, em anos, para a construção dessa pirâmide foi, aproximadamente: 
 
a) 76 b) 66 c) 56 d) 46 
 Alternativa B 
17. (Ufsm) Ao fazer uma feijoada, a cozinheira, usando uma panela cilíndrica com 40 cm de diâmetro e 20,25 cm 
de altura, encheu-a até a borda. Temendo que a feijoada derramasse, resolveu colocá-la em outra panela, 
também cilíndrica, com 30 cm de diâmetro e 40 cm de altura. Diante dessa nova situação, pode-se afirmar que a 
feijoada vai 
 
a) também encher a segunda panela até a borda. 
b) transbordar. 
c) atingir 90% da altura da segunda panela. 
d) atingir exatamente 50% da altura da segunda panela. 
e) atingir menos de 50 % da altura da segunda panela. 
 
Alternativa C 
18. Uma certa marca de leite em pó era vendida em uma embalagem, completamente cheia, no formato de um 
cilindro circular reto de altura 12cm e raio da base 5cm , pelo preço de R$4,00. O fabricante alterou a embalagem, 
aumentando em 2cm a altura e diminuindo em 1cm o raio da base, mas manteve o preço por unidade. Então, na 
realidade, o preço do produto aumentou aproximadamente de quantos por cento? 
a)12% b)25% c)34% d)44% e) 51% 
 
Alternativa C 
 
19. O conteúdo de um barril em forma de cilindro circular reto, com 5dm de raio, é suficiente para encher 
completamente mil copos cilíndricos que têm 3cm de raio e 12cm de altura. Qual a medida da altura do barril, em 
centímetros? 
a) 26,4 b) 28 c) 31,8 d) 35,5 e) 43,2 
 
Alternativa E 
20. (Fuvest) A figura adiante representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e 
ABV são triângulos equiláteros de lado ℓ e que E é o ponto médio do segmento 
AB
. Se a medida do ângulo VÊC 
é 60°, então o volume da pirâmide é: 
 
 
a) 3( 3 )
4
 b) 3( 3 )
8
 c) 3( 3 )
12
 d)3( 3 )
16
 
e) 3( 3 )
18
 
 Alternativa D