Apostila de Gravitação Universal 2

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KL 070510 
PROT: 3738 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL – 2
 PROF:. EQUIPE FÍSICA 
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
IMPACTO: A Certeza de Vencer!!! 
1– LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. 
Analisando as leis de Kepler, Newton 
notou que as velocidades dos planetas 
variavam ao longo da órbita em módulo e 
direção. Como a variação de velocidade é 
devido forças, Newton concluiu que os 
planetas e o Sol interagem a distância, 
com forças chamadas de gravitacionais. 
 
 
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. 
Matéria atrai matéria na razão direta do 
produto das massas e inversa do 
quadrado da distância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matematicamente teremos: 
 
 
 
 
 
 
G = 6,67. 10-11 N.m2/kg2 (constante de 
gravitação universal). 
 
O FENÔMENO DAS MARES. 
MARÉS MAIS ALTAS (LUAS CHEIA E NOVA) 
A força exercida pela Lua e pelo Sol atrai 
a água dos oceanos (e também dos 
continentes!) provocando o fenômeno das 
marés. Mas, apesar da imensa massa do 
Sol, 27 milhões de vezes maior que a da 
Lua, o fato desta se encontrar mais 
próxima da Terra faz com que a influência 
da Lua seja mais de o dobro da do Sol. 
São as variações das posições do Sol e 
da Lua que comandam o ciclo das marés. 
 
 
MARES MAIS BAIXAS 
(QUARTO CRESCENTE E MINGUANTE) 
 
 
O oceano responde simultaneamente a 
inércia a força gravitacional tanto da lua 
como do sol. Se a Terra, lua e sol estão 
alinhados (como mostrado na figura 1, as 
marés lunares e solares serão somadas, 
resultando na maior maré alta e na menor 
maré baixa. Mas se a lua, a Terra e o sol 
formarem um angulo reto (como 
mostrado na figura 2, a maré solar 
tenderá a diminuir a maré lunar. Em 
função da contribuição da lua ser mais do 
que duas vezes a do sol, a maré solar 
não cancelará completamente a maré 
lunar. As grandes marés causadas pelo 
alinhamento do sol, Terra e lua são 
chamadas de marés de sizígia (spring 
tides). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 
A FORÇA DE ATRAÇÃO GRAVITACIONAL da 
Terra sobre um corpo é o próprio PESO do 
corpo, então: 
 
 
OBSERVAÇÃO: 
A ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE É VARIÁVEL 
NO GLOBO. 
 
1 – ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL 
Adotando-se o nível zero (referencial no 
infinito), demonstra-se que a energia 
potencial gravitacional de um corpo, a 
uma distância d da Terra em relação ao 
centro de gravitacional da Terra, é: 
 
 
 
 
 
 
 
O sinal negativo indica que, em todos os 
pontos do campo da gravidade, a energia 
potencial gravitacional é menor que no 
infinito. 
 
2 – VELOCIDADE DE ESCAPE. 
È a menor velocidade com que se deve 
lançar um corpo da superfície terrestre 
para que este se livre da atração da 
Terra, isto é, chegue ao infinito com 
velocidade nula. 
 
 
 
 
 
 
 
R: RAIO DA TERRA 
M: MASSA DA TERRA. 
Na Terra a velocidade de escape é 11,23 Km/s 
 
 
3 – CORPOS EM ÓRBITA. 
Num corpo (satélite) em órbita circular de 
raio r, em torno de um planeta, a força 
gravitacional sobre ele é a resultante 
centrípeta. Fcp = FG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÕES: 
• Podemos observar que a velocidade de 
um corpo em órbita na Terra independe 
de sua massa, e que corpos a mesma 
altura possuem mesma velocidade. 
• Corpos em altitudes maiores possuem 
velocidades menores, ou seja, quanto 
mais distante estiver um corpo em 
relação a Terra mais lento será seu 
movimento. 
2
..
d
mMGF  
d
mMGE . 
R
GMv 2 
r
GMv  
 
 
 
 
 
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REVISÃO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!
• Satélites geo estacionários são aqueles 
que ficam sempre acima de um mesmo 
ponto da superfície terrestre 
(estacionários em relação à Terra), 
portanto possuem o mesmo período da 
Terra (24h) e a mesma velocidade 
angular. 
• Satélites geoestacionários são utilizados 
em telecomunicacão. 
 
 
4 - LANÇAMENTO COM ENTRADA EM ÓRBITA. 
Suponha que um dado CORPO SEJA LANÇADO 
sucessivas vezes, horizontalmente, de um 
mesmo ponto muito próximo da superfície 
terrestre, com velocidade de intensidade cada 
vez maior. Despreze a influência do ar. 
Haverá de chegar uma situação em que o 
corpo não mais voltará a estabelecer contato 
com o solo. Ele entrará em órbita, 
permanecendo indefinidamente “a cair” sob a 
ação da gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este desenho, feito pelo próprio Newton, 
mostra como um corpo pode entrar em 
órbita ao ser lançado do alto de uma 
montanha com velocidade suficiente. 
 
Na situação mencionada anteriormente 
o peso faz o papel de resultante 
centrípeta. 
 FC = P 
R
vm 2.
 = m.g v = gR. 
5 – ESTAÇÕES DO ANO. 
As estações são causadas pelo 
movimento da Terra ao redor do Sol e 
pelas mudanças decorrentes da 
inclinação do eixo da Terra (23,6º em 
relação à normal) durante sua órbita 
anual. Em qualquer época do ano, as 
condições que ocorrem no hemisfério sul, 
em termos de luz e temperatura, são 
opostas às que ocorrem no hemisfério 
norte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É fácil perceber pela figura que a 
inclinação do eixo da Terra faz com a 
iluminação dos pólos seja desigual 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se o eixo da Terra estivesse dessa forma 
não existiriam as estações do ano, pois o 
Sol iluminaria os pólos de forma igual 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
 
 
O raio da órbita depende de G, uma 
constante universal, de M, a massa da 
Terra, e de v, o módulo da velocidade 
linear orbital do objeto. O raio da órbita 
não depende da massa do objeto. Assim, 
por exemplo, um astronauta dentro de 
uma nave espacial e a própria nave, 
tendo ambos a mesma velocidade linear 
orbital, têm órbitas com o mesmo raio. 
Então, astronauta e nave ficam em 
repouso um em relação ao outro e o 
astronauta parece flutuar dentro da nave. 
Este fenômeno é o que se chama de 
imponderabilidade e não significa falta de 
gravidade ou falta de peso, já que são 
justamente os pesos dos objetos 
(astronauta e nave, neste caso) que 
fazem o papel de forças centrípetas para 
garantir que as respectivas órbitas sejam 
circulares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REVISÃO: 
01. (Univali-SC) Os tripulantes da 
Estação Espacial Mir saem dela para 
fazerem reparos nos captadores solares 
de geração de energia elétrica e mantêm-
se flutuando em órbita em torno da Terra 
devido: 
a) à atração gravitacional da Terra; 
b) aos equipamentos especiais de que 
dispõem; 
c) ao fato de suas massas serem nulas 
no espaço; 
d) ao fato de se encontrarem no vácuo; 
e) ao fato de estarem a grande altitude. 
 
02. (Fuvest-SP) A Estação Espacial 
Internacional, que está sendo construída 
num esforço conjunto de diversos países, 
deverá orbitar a uma distância do centro 
da Terra igual a 1,05 do raio médio da 
Terra. A razão R = Fe/F, entre a força Fe 
com que a Terra atrai um corpo nessa 
Estação e a força F com que a Terra atrai 
o mesmo corpo na superfície da Terra, é 
aproximadamente de: 
a) 0,02 c) 0,10 
b) 0,05 d) 0,50 e) 0,90 
 
03. (UESC-BA) A distância média da 
Terra à Lua é cerca de 4.108 m, e o valor 
da força de interação gravitacional entre 
elas é F1. A distância média da Terra ao 
Sol é cerca de 1011m, e o valor da força 
de interação gravitacional entre eles é F2. 
Nessas condições, sea massa do Sol é 
107 vezes maior que a da Lua, a razão; 
F1 F2 é igual a: 
a) 1600 c) 160 
b) 1,6 d) 0,16 e) 16 
 
04. (PUC-MG) A altura em relação à 
superfície da Terra, na qual a aceleração 
da gravidade é 1/9 (um nono) de seu 
valor na superfície, em função do raio da 
Terra(R) é: 
a) 2R c) R/9 
b) 3R d) 9R e) 81R 
 
05. (UFES) Suponha a Terra com a 
mesma massa porém com o dobro do 
raio. O nosso peso seria: 
a) A metade 
b) O dobro 
c) O mesmo 
d) O quádruplo 
e) Reduzido à quarta parte 
 
06. (F.M..Itajuba-MG) Se um corpo fosse 
levado para a superfície de um astro de 
forma esférica cuja massa fosse 8 vezes 
maior que a da Terra, e cujo raio fosse 4 
vezes maior que o raio terrestre, a força 
gravitacional desse astro sobre o corpo 
seria, em relação ao seu peso na Terra. 
a) 2 c) 32 
b) 0,5 d) 4 e) 16 
 
07. (Odonto - Diamantina) A velocidade 
orbital de um satélite que gira em torno 
da Terra depende, apenas, das seguintes 
grandezas: 
a) massas do satélite e da Terra; 
b) massa do satélite e raio da órbita; 
c) massa da Terra e raio da órbita; 
d) massa do Sol e raio da órbita; 
e) raio da órbita. 
 
08. (Fuvest-SP) Considere um satélite 
artificial em órbita circular.. Duplicando a 
massa do satélite sem alterar o seu 
período de revolução, o raio da órbita 
será: 
a) duplicado. 
b) quadruplicado. 
c) reduzido à metade. 
d) reduzido à Quarta parte. 
e) o mesmo. 
TERRA 
ÓRBITA