Apostila de Conjuntos (8 páginas, 45 questões, com gabarito)

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PROF. GILBERTO SANTOS JR
CONJUNTOS 
 
1 . CONCEITO 
 É qualquer coleção de objetos, pessoas, 
números, etc. 
 
Exemplos: 
 Uma sala de aula é um conjunto de alunos; 
 Um bairro é um conjunto de casas; 
 O universo é um conjunto de estrelas, plane-
tas, etc. 
 
2 . ELEMENTOS DE CONJUNTOS 
 São objetos que formam esse conjunto. 
 
3 . REPRESENTAÇÃO DE CONJUNTOS 
 Os conjuntos são representados por letras 
maiúsculas e quando os elementos são letras, es-
sas são letras minúsculas. 
 
3.1 Por chaves: 
 
Exemplos: 
a) Representar o conjunto A dos dias da semana, 
entre chaves. 
 
Resolução: 
 
A = {domingo, segunda, terça, quarta, quinta, sex-
ta, sábado}. 
 
b) Representar o conjunto B dos números pares, 
entre chaves. 
 
Resolução: 
 
B = {0, 2, 4, 6, ...}. 
 
Observação: No exemplo anterior, o conjunto A é 
finito (tem nº limitado de elementos) e o conjun-
to B é infinito (tem nº ilimitado de elementos). 
 
3.2 Por diagrama de Venn1 
 
 
Vitral no refeitório do Caius College, Universidade de 
Cambridge, Inglaterra, em homenagem a Venn e a 
seus diagramas. 
 
Exemplo: Representar o conjunto C das vogais, 
por diagrama. 
 
 
1
 John Venn (1834-1923), matemático inglês, criador dos famosos diagramas de 
Venn, que ultrapassam as fronteiras das ciências e são aplicados na Lógica, na 
Matemática, na Informática, etc. Se licenciou e foi professor na Universidade de 
Cambridge, onde desenvolveu estudos sobre lógica e teoria das probabilidades. 
Desenvolveu a lógica matemática de Boole, tendo estabelecido uma forma de 
representação gráfica das intersecções e uniões de conjuntos, através de diagra-
mas que levam o seu nome. Foi a partir da década de 1960, que os diagramas de 
Venn foram introduzidos no ensino escolar de matemática, na aprendizagem da 
teoria dos conjuntos e de funções, como parte do movimento da Matemática 
Moderna. Desde então, seu uso foi amplamente difundido, em áreas tão distintas 
como a compreensão de textos. 
Resolução: 
 
 
 
Observação: Não se representa conjuntos infinitos 
em diagramas. 
 
3.3 Por propriedade 
 
Exemplos: 
 
a) A = {x/ x é planeta do Sistema Solar} 
 
 
 
 O conjunto A é formado por todos os pla-
netas do Sistema Solar. 
 
Observação: Vale lembrar que a figura acima é 
apenas uma representação artística, os planetas 
têm orbitas diferentes, portanto não se mantém 
alinhados. Os planetas do Sistema Solar são Mer-
cúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno e Ne-
tuno}. 
 
b) B = {x/ x é vogal} 
O conjunto B é formado por todas as vo-
gais. 
 
c) C = {x/ x é número natural menor que 6} 
O conjunto C é formado por todos os nú-
meros naturais menores que seis. 
 
4 . SÍMBOLOS DE PERTINÊNCIA 
Entre elementos e conjunto utiliza-se os 
símbolos ∈ (pertence) ou ∉ (não pertence). 
 
Exemplo: Seja A = {1, 3, 5, 6}, segue que 
 
1 ∈ A, 2 ∉ A, 3 ∈ A, 4 ∉ A, 5 ∈ A, 6 ∈ A. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1) Escreva o conjunto expresso pela propriedade: 
a) A = {x/ x é número natural menor que 8} 
 
b) B = {x ∈ ℕ/ x é par} 
 
c) C = {x ∈ ℕ/ x é ímpar} 
 
d) D = {x ∈ ℕ/ x é número múltiplo de 2} 
 
e) E = {x ∈ ℕ/ x é múltiplo de 3 e menor que 15} 
 
f) F = {x ∈ ℕ/ x ≤ 8} 
 
2 
g) G = {x ∈ ℕ/ x > 8} 
 
h) H = {x ∈ ℕ/ x ≥ 8} 
 
i) I = {x/ x é número múltiplo de 3 e x ≤ 15} 
 
j) J = {x/ x é múltiplo de 5 e menor do que 31} 
 
l) L = {x ∈ ℤ/ x > 10 e x ≤ 20} 
 
m) M = {x ∈ ℤ/ x ≥ 10 e x < 20} 
 
n) N = {x ∈ ℤ/ 10 < x ≤ 20} 
 
o) O = {x ∈ ℤ/ x ≤ 8} 
 
p) P = {x/ x é letra da palavra “conjunto”} 
 
Lembrete: 
 
Operadores Símbolos 
Igual = 
Diferente ≠ 
Maior que > 
Menor que < 
Maior ou igual a ≥ 
Menor ou igual a ≤ 
Conjuntos dos núme-
ros naturais 
ℕ 
Conjuntos dos núme-
ros inteiros 
ℤ 
Tal que / 
 
5 . IGUALDADE DE CONJUNTOS 
 Dois conjuntos são iguais quando possuem 
os mesmos elementos. 
 
Exemplo: 
Conjunto A das letras da palavra arte: 
A = {a, r, t, e} 
 
Conjunto B das letras da palavra reta: 
B = {r, e, t, a} 
Logo A = B. 
 
6 . CONJUNTO UNITÁRIO 
É o conjunto que possui um único elemen-
to. 
 
Exemplo: A = {x/ x é dia da semana que começa 
com a letra D} 
 
Resolução: 
 
A = {domingo}. 
 
7 . CONJUNTO VAZIO 
 
 
 
 É o conjunto que não possui elementos. O 
conjunto vazio é representado por { } ou . 
 
Exemplo: B = {x/ x é mês do ano com 25 dias} 
 
Resolução: 
 
B =  
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
2) Classifique o conjunto como unitário ou vazio: 
 
a) A = {x/ x é um número natural menor do que 
1}. 
 
b) B = {x ∈ ℕ/ x é maior do que 10 e menor do que 
11} 
 
c) C = {x/ x é número par maior do que 3 e menor 
do que 5} 
 
d) D = {x/ x é número primo maior do que 7 e 
menor do que 11} 
 
e) E = {x ∈ ℕ/ x + 7 = 4} 
 
f) F = {x ∈ ℕ/ x < 0} 
 
g) G = {x ∈ ℕ/ 5x = 60} 
 
h) H = {x/ x é uma figura plana de três lados} 
 
Lembrete: Números primos são todos aqueles que 
obedecem as seguintes condições: 
 São maiores que 1; e 
 Possuem somente dois divisores. 
Portanto, observe o conjunto P dos núme-
ros primos abaixo 
 
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …} 
 
8 . SUBCONJUNTOS 
 Quando todos os elementos de um conjun-
to A qualquer pertencem a outro conjunto B, diz-
se, então, que A é um subconjunto de B, ou A está 
“dentro” de B, ou A está contido em B, simbolica-
mente A ⊂ B. E ainda, por A está “dentro” de B, B 
contém A, simbolicamente B ⊃ A. 
 
Observações: 
 Todo conjunto de A é subconjunto dele próprio, 
ou seja, A ⊂ A; 
 O conjunto vazio, por convenção, é subconjun-
to de qualquer conjunto, ou seja,  ⊂ A. 
 
Exemplos: 
 
a) A = {1, 3, 7} é subconjunto de B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8}, pois cada elemento que pertence ao conjunto 
A também pertence ao conjunto B, A ⊂ B. 
 
b) Consideramos P o conjunto dos números natu-
rais pares e ℕ o conjunto dos números naturais, 
temos: 
P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...} e 
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...} 
Neste caso P ⊂ N, pois todos os elementos 
de P pertencem a ℕ. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
3) Dados os conjuntos A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, 
C = {3, 4, 5} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, classifique como 
verdadeiro(V) ou falso(F): 
 
a) A ⊂ B e) C ⊄ A i)  ⊂ A 
 
b) C ⊂ A f) A ⊂ B j) D ⊃ A 
 
c) B ⊂ D g) B ⊂ C l)  ⊄ B 
 
d) D ⊂ B h) B ⊂ B m) C ⊃ D 
 
4) Considerando que: 
 A é o conjunto dos números naturais ímpares 
menores do que 10; 
 B é o conjunto dos dez primeiros números na-
turais; 
3 
 C é o conjunto dos números primos menores 
do que 9; use os símbolos ⊂ ou ⊄ e relacione 
esses conjuntos na ordem dada: 
 
a) A ..... B b) C ..... A c) C ..... B d) A ..... C 
 
8 . UNIÃO DE CONJUNTOS 
 Dado os conjunto A e B, define-se como 
união dos conjuntos A e B ao conjunto representa-
do por A ∪ B, formado por todos os elementos per-
tencentes a A ou B. Simbolicamente, 
 
 
A ∪ B = {x/ x ∈ A ou x ∈ B} 
 
 
Exemplo: Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e 
B = {3, 4, 5, 6}, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 
 Em diagramas, 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
5) Considere os conjuntos abaixo: 
A = {0, 1, 2, 3}, 
B = {0, 2, 3, 5}, 
C = {x/ x é número par menor que 10} e 
D = {x/ x é número ímpar entre 4 e 10}. 
 
Determine: 
 
a) C = 
 
b) D = 
 
c) A ∪ B = 
 
d) A ∪ C = 
 
e) B ∪ C = 
 
f) C ∪ D = 
 
g) (A ∪ B) ∪ C = 
 
6) Considere os diagramas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine: 
 
a) A ∪ B = 
 
b) A ∪ C = 
 
c) B ∪ C = 
 
d) A ∪ B ∪ C = 
 
9 . INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS 
Dados os conjuntos A e B, define-se como 
intersecçãodos conjuntos A e B ao conjunto re-
presentado por A ∩ B, formado por elementos per-
tencentes aos conjuntos A e B, ao mesmo tempo, 
isto é, elementos comuns, que se repetem em A e 
B. Simbolicamente, 
 
 
A ∩ B = {x/ x ∈ A e x ∈ B} 
 
 
Observação: Quando A ∩ B = , os conjuntos A e 
B são chamados disjuntos. 
 
Exemplo: Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e 
B = {3, 4, 5, 6}, A ∩ B = {3, 4}. 
 Em diagramas, 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
7) Considere os conjuntos abaixo: 
A = {0, 1, 2, 3, 4}, 
B = {0, 1, 2}, 
C = {x/ x é par menor que 10} e 
D = {x/ x é ímpar compreendido entre 0 e 6}. De-
termine: 
 
a) C = 
 
b) D = 
 
c) A ∩ B = 
 
d) A ∩ C = 
 
e) B ∩ C = 
 
f) C ∩ D = 
 
8) Considere os conjuntos abaixo: 
A = {x/ x é natural ímpar menor que 10}, 
B = {x/ x é par entre 3 e 11} e 
C = {x/ x é natural menor do que 5}. Determine: 
 
a) A = 
 
b) B = 
 
c) C = 
 
d) A ∪ B = 
 
e) A ∪ C = 
 
f) A ∩ C = 
 
g) A ∩ B = 
 
h) (A ∪ B) ∩ C = 
 
9) Considere os diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine: 
 
a) X ∩ Y = {2, 3} 
 
b) X ∩ Z = {3, 4} 
 
c) Y ∩ Z = {3, 6} 
 
d) X ∩ Y ∩ Z = {3} 
 
10) Sejam os conjuntos A, B e C dados pelas 
condições: 
a) A = {x/ x é um número inteiro que satisfaz x2 – 
5x + 6 = 0}; 
 
b) B = {x/ x é um número inteiro que satisfaz x2 – 
2x = 0}; 
 
4 
c) C = {x/ x é um número inteiro que satisfaz x2 – 9 
= 0}. 
 
Determine: 
 
a) A ∩ B = {2} c) A ∪ B ∪ C = {-3, 0, 2, 3} 
 
b) A ∪ B = {0, 2, 3} 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
11)(UEPA-2009) A Teoria dos Conjuntos nos 
ajuda a interpretar situações como o compartilha-
mento de arquivos de música entre aparelhos mó-
veis. Os arquivos do FolkMusic, um software de 
aparelhos móveis, represen-
tam conjuntos e as músicas 
são elementos desses conjun-
tos. O diagrama ao lado re-
presenta uma situação de 
compartilhamento de músicas 
entre arquivos do FolkMusic. 
Com base no diagrama, é 
correto afirmar que: 
 
(a) O arquivo A, o arquivo B e o arquivo C possu-
em músicas em comum. 
 
(b) O arquivo A, o arquivo B, o arquivo C e o ar-
quivo D possuem músicas em comum. 
 
(c) O arquivo B e o arquivo D possuem músicas 
em comum. 
 
(d) O arquivo C só possui músicas em comum 
com o arquivo B. 
 
(e) O arquivo C só possui músicas em comum com 
o arquivo A. 
R: (a) 
12)(PUC-SP) Considerando N = {0,1,2,3,4, …}, 
A = {x ∈ ℕ∗/
24
x
= n, com n ∈ ℕ} e B = {x ∈ ℕ/ 3x + 4 < 
2x + 9}, podemos afirmar que: 
 
(a) A ∪ B tem 8 elementos (c) A ∪ B = A 
 
(b) A ∩ B tem 4 elementos (d) A ∩ B = A 
R: (b) 
10 . DIFERENÇA DE CONJUNTOS 
Dados os conjuntos A e B, define-se como 
diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto 
representado por A ‒ B, formado por todos os ele-
mentos pertencentes a A, mas que não pertencem 
a B. Ou seja, A ‒ B é um conjunto formado por 
elementos que pertencem somente a A. Simboli-
camente, 
 
A ‒ B = {x/ x ∈ A e x ∉ B} 
 
 
Exemplo: Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e 
B = {3, 4, 5, 6}, A ‒ B = {1, 2}. 
 Em diagramas, 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
13) Considere os conjuntos abaixo: 
A = {1, 2, 3}, 
B = {2, 3, 4, 5} e 
C = {4, 5, 6}. 
 
Determine: 
a) A ‒ B = {1} e) (A ∩ B) – C = {2, 3} 
 
b) B – A = {4, 5} f) (A ‒ B) ∪ (B ‒ A) = {1, 4, 5} 
 
c) A ‒ C = {1, 2, 3} g) (A ‒ B) ∩ (B ‒ A) =  
 
d) B ‒ C = {2, 3} h) A ‒  = A 
 
14) Considere os diagramas: 
 
 
 
Escreva os seguintes conjuntos: 
 
a) E = {3, 4, 5, 7, 9} d) E ∩ F = {7, 9} 
 
b) F = {1, 7, 8, 9} e) E – F = {3, 4, 5} 
 
c) E ∪ F = {1, 3, 4, 5, 7, 8, 9} f) F – E = {1, 8} 
 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR 
15)(UFPI) Considerando os con-
juntos A, B e C na figura ao lado, a 
região hachurada representa: 
 
 
(a) B – (A – C) 
(b) B ∩ (A – C) 
(c) B ∪ (A ∩ C) 
(d) B ∩ (A ∪ C) 
(e) B – (A ∪ C) R: (e) 
 
Resumo: 
 A intersecção B A união B 
 
 
 
 A ∩ B A ∪ B 
 
A diferença B B diferença A 
 
 
 
A ‒ B B ‒ A 
 
 
11 . PROBLEMAS QUE ENVOLVEM CON-
JUNTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) Numa escola de 630 alunos, 350 deles estu-
dam inglês, 210 estudam espanhol e 90 deles es-
tudam as duas matérias (inglês e espanhol). Per-
gunta-se: 
 
a) Quantos alunos estudam somente inglês? R: 260 
b) Quantos alunos estudam somente espanhol? R: 120 
c) Quantos alunos estudam inglês ou espanhol? R: 470 
d) Quantos alunos estudam inglês e espanhol? R: 90 
5 
e) Quantos alunos não estudam nenhuma das 
duas matérias? R: 160 
 
17) Numa pesquisa sobre preferência em relação 
a dois jornais, foram consultadas 470 pessoas e o 
resultado foi o seguinte: 250 lêem o jornal A, 180 
lêem o jornal B e 60 lêem os jornais A e B. Per-
gunta-se: 
 
a) Quantas pessoas lêem apenas o jornal A? R: 190 
 
b) Quantas pessoas lêem apenas o jornal B? R: 120 
 
c) Quantas pessoas lêem jornais? R: 370 
 
d) Quantas pessoas não lêem jornais? R: 100 
 
18) Uma prova com duas questões foi dada a 
uma classe de 40 alunos. Dez alunos acertaram as 
duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 
20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos 
erraram as duas questões? R: 5 erraram 
 
 
19) Na porta de um ginásio esportivo foi feita 
uma pesquisa com 100 pessoas, sobre o gosto de 
dois esportes. As respostas foram: 60 pessoas 
gostam de vôlei, 50 pessoas gostam de basquete e 
20 gostam de vôlei e basquete. Faça o que se pe-
de: 
a) O esboço em diagramas. 
 
b) Quantas pessoas gostam somente de vôlei? R: 40 
 
c) Quantas pessoas gostam somente de basque-
te? R: 30 
 
d) Quantas pessoas gostam de vôlei e basquete? 
R: 20 
 
e) Quantas pessoas gostam de vôlei ou basque-
te? R: 90 
 
f) Quantas pessoas responderam que não gostam 
desses esportes? R: 10 
 
20) Um professor de Português sugeriu em uma 
classe a leitura dos livros Helena, de Machado de 
Assis, e Iracema de José de Alencar. Vinte alunos 
leram Helena, 15 leram só Iracema, 10 leram os 
dois livros e 15 não leram nenhum deles. 
 
a) Quantos alunos leram só Helena? R: 10 
 
b) Quantos alunos leram só Iracema? R: 15 
 
c) Quantos alunos leram Iracema? R: 25 
 
d) Qual o número de alunos dessa classe? R: 50 
 
21) Numa pesquisa feita com 1000 famílias para 
se verificar a audiência dos programas de televi-
são, os seguintes resultados foram encontrados: 
510 famílias assistem ao programa A, 305 assis-
tem ao programa B e 386 assistem ao programa C, 
sabe-se ainda que 180 famílias assistem aos pro-
gramas A e B, 60 assistem aos programas B e C, 
25 assistem a A e C, e 10 famílias assistem aos 
três programas. 
a) Quantas famílias assistem somente ao progra-
ma A? R: 315 
 
b) Quantas famílias não assistem a nenhum des-
ses programas? R: 54 
 
c) Quantas famílias não assistem nem ao progra-
ma A nem ao programa B? R: 365 
22) Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas 
para saber que esporte elas apreciavam entre fu-
tebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 
23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vô-
lei; 10 gostam de futebol e basquete; 9 gostam de 
futebol e vôlei; 8 gostam de basquete e vôlei e 5 
gostam das três modalidades. 
 
a) Quantas pessoas gostam somente de futebol? R: 9 
 
b) Quantas pessoas não gostam de nenhum des-
ses esportes? R: 17 
 
c) Quantas gostam só de basquete? R: 5 
 
d) Quantas gostam apenas de vôlei? R: 2 
 
e) E quantas não gostam nem de basquete nem de 
vôlei? R: 26 
 
f) Quantas pessoas gostam só de futebol ou só de 
basquete ou de ambos? R: 19 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
23) Uma pesquisa foi feita com 40 alunos. As 
questõesforam as seguintes: 
1. Você conhece a região A do Brasil? 
2. Você conhece a região B do Brasil? 
3. Você conhece a região C do Brasil? 
 
Feito o levantamento de dados, constatou-se que: 
 19 alunos conheciam a região A; 
 20 alunos conheciam a região B; 
 19 alunos conheciam a região C; 
 7 alunos não conheciam nenhuma das três re-
giões; 
 10 alunos conheciam as regiões A e C; 
 12 alunos conheciam as regiões B e C; 
 11 alunos conheciam as regiões A e B; 
O número de alunos que conheciam as três 
regiões era: 
 
(a) 12 (b) 11 (c) 10 (d) 9 (e) 8 
R: (e) 
24) Realizou-se uma pesquisa com 590 pessoas 
sobre sua preferencia em relação a três jornais, A, 
B e C, que vão ao ar diariamente. A análise dos 
resultados revelou que todas as 590 pessoas en-
trevistadas responderam à pesquisa e que, preci-
samente: 
 75 pessoas nunca assistiram a nenhum dos te-
lejornais; 
 102 pessoas já assistiram apenas ao telejornal 
A; 
 59 pessoas já assistiram apenas ao telejornal B; 
 52 pessoas já assistiram apenas ao telejornal C; 
 142 pessoas já assistiram aos telejornais A e B; 
 158 pessoas já assistiram aos telejornais A e C; 
 170 pessoas já assistiram aos telejornais B e C. 
Qual dos três telejornais teve o maior nu-
mero de telespectadores, entre as pessoas entre-
vistadas, e qual era o número de espectadores 
desse telejornal? R: Telejornal A, com 318 telespectadores 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
25)(UEPA-2011) Imagine que, após uma reunião 
sobre o tema “degradação do meio ambiente”, da 
qual participaram 20 empresários do setor 
6 
supermercadista da região metropolitana de Belém, 
todos tenham tomado suas decisões sobre as ações 
que iriam adotar. Se 8 deles decidiram pelo 
incentivo ao uso das sacolas retornáveis, 9 
decidiram pela adoção da coleta seletiva e 3 
disseram que iriam aderir às duas iniciativas 
propostas, o número de empresários que decidiu 
não adotar nenhuma das iniciativas foi de: 
 
(a) 1 (b) 3 (c) 6 (d) 11 (e) 13 
R: (c) 
26)(UEPA-2011) Em uma determinada cidade, 
os moradores de 30% das residências existentes 
possuem carro, 15% possuem moto e 8% possuem 
carro e moto. Em nenhuma das residências há mais 
de um veículo da mesma espécie e em 630 
residências não existe nenhum desses veículos. O 
consumo médio diário de um carro nessa cidade é 
de 4 litros e o de uma moto, 2 litros. Sabe-se que, 
para cada litro de gasolina consumida por um 
veículo, é lançado na atmosfera aproximadamente 
3 kg de dióxido de carbono (CO2). Em um 
determinado dia, nessa cidade, todos os veículos 
foram utilizados. A emissão de CO2 na atmosfera, 
resultante do consumo desses veículos nesse dia 
foi de: 
 
(a) 1 500 kg (c) 3 000 kg (e) 6 780 kg 
 
(b) 2 260 kg (d) 4 500 kg R: (d) 
 
27)(UEPA-2007, modificada) Os carros podem 
ser adquiridos dentre três alternativas em termo 
de combustíveis. Podem ser movidos a gasolina, a 
álcool ou aos dois combustíveis(flex). Desta forma, 
foi verificado que no pátio de uma concessionária 
de veículos há: 120 automóveis que podem ser 
movidos a gasolina; 112 que podem ser movidos a 
álcool e 93 que podem ser movidos com os dois 
combustíveis(flex). O número de carros existente 
no pátio dessa concessionária é: 
 
(a) 325 (b) 232 (c) 213 (d) 205 (e) 139 
R: (e) 
28)(UEPA-2006) Uma pesquisa realizada com 50 
famílias sobre o consumo de dois tipos de peixes, A 
e B, apresentou os seguintes resultados: 25 famí-
lias consomem o peixe A, 15 famílias consomem o 
peixe B, e 5 famílias consomem os dois tipos de 
peixes. O número de famílias que não consomem 
nenhum tipo de peixe é: 
 
(a) 5 (b) 10 (c) 15 (d) 35 (e) 45 
R: (c) 
29)(UEPA-2006) A Câmara dos Deputados reu-
niu-se extraordinariamente para decidir sobre a 
instalação de duas comissões Parlamentares de 
inquéritos CPI: A do FUTEBOL e a do CAIXA 2. 
Dos 320 Deputados presentes, 190 votaram a fa-
vor da CPI do FUTEBOL; 200 pela instalação da 
CPI do CAIXA 2; 90 votaram a favor da CPI da 
duas comissões e X deputados foram contrários à 
instalação das CPIs. O número X de deputados que 
votaram contra a instalação das CPIs é: 
 
(a) 160 (b) 90 (c) 70 (d) 50 (e) 20 
R: (e) 
30)(Unifenas-MG) O tipo sanguíneo de uma pes-
soa é classificado segundo a presença, no sangue, 
dos antígenos A e B. Podemos ter: 
 
 
 Tipo A: pessoas que têm só o antígeno A. 
Tipo B: pessoas que têm só o antígeno B. 
Tipo AB: pessoas que têm A e B. 
Tipo O: pessoas que não têm A e B. 
 
 
 
Em 55 amostras do sangue, observamos que 20 
apresentam o antígeno A, 12 apresentam B e 7 
apresentam ambos os antígenos. O número de 
amostras de sangue tipo O é: 
 
(a) 51 (b) 25 (c) 30 (d) 7 
R: (c) 
31)(UEPA–2005) "Cabelo e o vestuário são itens 
que se destacam no rol de preocupações das ado-
lescentes que costumam frequentar as baladas 
belenenses", é o que aponta a pesquisa realizada 
com 650 meninas, na faixa etária entre 15 e 19 
anos. Destas 205 comparecem a esse tipo de festa 
se adquirem um traje inédito; 382 se fazem pre-
sentes após uma boa escova no cabeleireiro; 102 
aparecem nos locais onde acontecem as baladas 
com traje inédito e depois de uma escova no cabe-
leireiro. Pergunta-se: quantas são as adolescentes 
consultadas que não se preocupam em ir ao cabe-
leireiro fazer escova, nem em vestir uma roupa 
inédita? 
 
(a) 39 (b) 63 (c) 102 (d) 165 (e) 177 
R: (d) 
32)(UEPA-2005) Em consequência da aquisição 
de hábitos nada saudáveis, como sedentarismo e 
alimentação excessivamente calórica, Camilla, 
Daniela e Giselle estão engordando. Para combater 
o sobrepeso, resolveram seguir uma dieta e prati-
car exercícios físicos. Porém, devido ao intenso 
ritmo dos estudos dedicados ao cumprimento das 
tarefas escolares, estão com dificuldades para 
destinar um horário em que, juntas, as três pos-
sam frequentar a mesma academia. Os horários 
disponíveis de cada uma correspondem aos se-
guintes intervalos fechados: Camilla, das 17h às 
20h; Daniela, das 18h às 21h; Giselle, de 16h às 
19h. Neste caso, o intervalo que corresponde ao 
horário disponível comum às três para a prática de 
exercícios físicos é: 
 
(a) [16; 17] (c) [18; 19] (e) [20; 21] 
 
(b) [17; 18] (d) [19; 20] R: (c) 
 
33)(UEPA-2001) Segundo pesquisas realizadas 
no Laboratório Vida, cientistas descobriram que 
bactérias do tipo A resistiram a temperaturas 
compreendidas entre os valores reais de 100 °C e 
450 °C, incluindo neste intervalo os seus limites. 
Por sua vez, bactérias do tipo B resistiram a tem-
peraturas entre os valores reis de 50 °C e 350 °C, 
excluindo deste intervalo os seus limites. Esses 
pesquisadores, desejando estudar relações entre 
essas bactérias, necessitam colocá-las juntas num 
mesmo ambiente. Qual dos intervalos abaixo rela-
7 
cionados, relativos a temperatura ambiente permi-
te que esse estudo seja feito para que tais bacté-
rias permaneçam vivas? 
 
(a) ]100 ; 350[ (c) [100; 350] (e) ]100 ; 350] 
 
(b) [100; 350[ (d) ]0 ; 450] R: (b) 
 
34)(UEPA-2004) Na tentativa de elevar os índi-
ces de audiência de seus programas, uma emisso-
ra de rádio decidiu realizar uma pesquisa para co-
nhecer a preferência musical dos moradores de 
diferentes bairros de Belém. “PAGODE”, “AXÉ” e 
“BREGA” foram as opções musicais mais citadas 
pelos 1000 entrevistados, conforme indicam os 
dados tabelados a seguir: 
 
Quantidade de en-
trevistados 
Opção Musical 
290 Preferem Pagode 
375 Preferem Axé 
425 Preferem Brega 
160 Preferem Pagode e Axé 
120 Preferem Pagode e Brega 
145 Preferem Axé e Brega 
65 
Preferem Pagode, Axé e 
Brega. 
 
Sem esquecer a existência daqueles que 
manifestaram outras opções musicais, quantossão 
aos que não preferem nem “BREGA” e “AXÉ”? 
 
(a) 75 (b) 130 (c) 260 (d) 265 (e) 345 
R: (e) 
MAIS VESTIBULARES 
35)(UEPA-2004) As belezas naturais de Salinó-
polis, localizada aproximadamente a 220 km de 
Belém, estado do Pará, fazem dessa cidade um 
centro turístico, recebendo milhares de turista ao 
ano. Numa pesquisa encomendada por uma em-
presa de turismo, verificou-se que, dos turistas 
consultados, 120.000 visitaram a Praia do Atalaia, 
80.000 visitaram a Praia do Maçarico, 60.000 visita-
ram essas duas praias e 10.000 não visitaram ne-
nhum dos dois lugares. O número de turistas con-
sultados foi de: 
 
(a) 100.000 (c) 270.000 (e) 370.000 
 
(b) 150.000 (d) 270.000 R: (b) 
 
36)(UEPA-2013) Uma pesquisa realizada com 
1000 pessoas, quanto ao tipo de equipamento com 
que acessam a Internet, constatou que: 
• 150 pessoas utilizam celular e tablet; 
• 200 pessoas utilizam computador portátil e 
tablet; 
• 300 pessoas utilizam computador portátil e 
celular; 
• 300 pessoas utilizam tablet; 
• 600 pessoas utilizam computador portátil; 
• 650 pessoas utilizam celular; 
• 75 utilizam computador portátil, celular e tablet. 
Tomando por base os dados desta pesquisa, é 
correto afirmar que o número de pessoas que 
acessam a Internet, utilizando outros meios, é: 
 
(a) 275 (b) 225 (c) 175 (d) 75 (e) 25 
R: (e) 
37)(UEPA-2001) Durante o Círio de Nossa Se-
nhora de Nazaré de 2001, em Belém, consultamos 
1500 fiéis acerca dos motivos que os levaram a 
acompanhar aquela procissão de fé. “SAÚDE”, 
“CASA PRÓPRIA” e “PAZ MUNDIAL” foram as ra-
zões apresentadas por aqueles que responderam a 
nossa pergunta. Destes, 860 oravam por SAÚDE; 
850 pediam ou agradeciam a CASA PRÓPRIA; 800 
clamavam pela PAZ MUNDIAL; 350 rogavam por 
SAÚDE e CASA PRÓPRIA; 400 pediam SAÚDE e 
PAZ MUNDIAL; 500 queriam CASA PRÓPRIA e PAZ 
MUNDIAL, e 150 rezavam por SAÚDE, CASA PRÓ-
PRIA e pela PAZ MUNDIAL. Diante destes resulta-
dos, quantos fiéis consultados não responderam a 
nossa pergunta? 
 
(a) 80 fiéis (c) 100 fiéis (e) 120 fiéis 
 
(b) 90 fiéis (d) 110 fiéis R: (b) 
 
38)(UNAMA-2004/1) Em 2000, quase a metade 
dos municípios brasileiros não dispunha de sistema 
de coleta de esgoto, fato que favorece a propaga-
ção de parasitoses, sendo mais frequentes as cau-
sadas por Ascaris lumbricóides (lombriga) e Ente-
robius vermiculares (tuxina). Numa comunidade 
de 560 habitantes, onde o saneamento básico é 
precário e a população não recebe orientações 
sobre como se prevenir, constatou-se, após exame 
em todos os habitantes, que 308 apresentavam 
ovos de lombriga; 280 apresentavam ovos de tu-
xina e 20% dos habitantes não apresentavam in-
festação por estes vermes. O número de habitan-
tes desta comunidade que estavam infestados pe-
los dois vermes é: 
 
(a) 112 (b) 140 (c) 160 (d) 168 
R: (b) 
39)(UFPA-2008) Feita uma pesquisa entre 100 
alunos, do Ensino Médio, acerca das disciplinas 
português, geografia e história, constatou-se que 
65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 
50 gostam de história, 35 gostam de português e 
geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 
gostam de história e português e 10 gostam des-
sas três disciplinas. O número de alunos que NÃO 
gosta de nenhuma dessas disciplinas é: 
 
(a) 0 (b) 5 (c) 10 (d) 15 (e) 20 
R: (a) 
40)(UFPA-2007) Um professor de Matemática, 
ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa 
turma, realizou uma pesquisa sobre as preferên-
cias clubísticas de seus n alunos, tendo chegado 
ao seguinte resultado: 
 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club; 
 23 alunos torcem pelo Clube do Remo; 
 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco 
da Gama; 
 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco; 
 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo. 
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores 
do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do 
Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, 
8 
todos da referida turma, teremos, evidentemente, 
A ∩ B = . Concluímos que o número n de alunos 
desta turma é: 
 
(a) 49 (b) 50 (c) 47 (d) 45 (e) 46 
R: (b) 
41)(CEFET-PR) Num colégio de segundo grau 
com 2000 alunos, foi realizada uma pesquisa sobre 
o gosto dos alunos pelas disciplinas de Física e 
Matemática. Os resultados da pesquisa se encon-
tram na tabela a seguir: 
 Número de 
alunos 
Gostam de Matemática 1000 
Gostam de Física 800 
Não gostam de Matemática nem 
de Física 
500 
 
O número de alunos que gostam de Matemática 
e Física simultaneamente é: 
 
(a) 700 (b) 500 (c) 300 (d) 200 (e) 100 
R: (c) 
42)(UFPA-2004) Ao final de sua aula, o profes-
sor realizou uma enquête sobre os acertos nas três 
questões anteriores com seus 100 alunos. Pelas 
respostas recebidas verificou: 44 alunos acertaram 
a 1ª questão; 26 acertaram a 2ª questão; 37 acer-
taram a 3ª questão; 10 acertaram a 1ª e a 2ª; 8 
acertaram a 1ª e a 3ª; 9 acertaram a 2ª e a 3ª e 5 
acertaram as três questões. NÃO acertaram ne-
nhuma questão: 
 
(a) 20 alunos (c) 10 alunos (e) 15 alunos 
 
(b) 22 alunos (d) 12 alunos R: (e) 
 
43)(FMJ-SP) São dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 
3}, B = {2, 3, 4} e C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. O conjunto X 
tal que C ‒ x = A ∩ (B ∪ C) é: 
 
(a) {2, 3} (c) {2, 3, 4} (e) {4, 5, 6} 
 
(b) {4, 6} (d)  R: (e) 
 
44)(Unifap) O dono de um canil vacinou todos 
os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 
60% contra cinomose. O percentual de animais 
que foram vacinados contra as duas doenças é de: 
 
Adote: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) ‒ n(A ∩ B), quando A 
∩ B ≠ . R: 40% 
 
45)(UEPA-2003, modificada) No “almoço do 
Círio”, iguarias típicas da culinária indígena não 
podem faltar como, por exemplo, a maniçoba e o 
pato no tucupi. Tanto é que, às vésperas desta 
procissão, numa pesquisa feita entre 2 100 consu-
midores das feiras de Belém, verificou-se que 2 
000 serviriam neste almoço maniçoba ou pato no 
tucupi. Sabendo-se que o pato no tucupi seria ser-
vido por 900 pessoas e que 380 iriam por à mesa 
as duas iguarias, quantas seriam aquelas que ser-
viriam maniçoba? 
 
(a) 1 100 (c) 1 480 (e) 1 860 
 
(b) 1 280 (d) 1 620 R: (c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atualizada em 14/7/2018 
 
 
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Referências 
 
DANTE, L.R. Matemática: Contexto & Aplicações. 1. Ed. São 
Paulo: Ática, 2000, v.1. 
 
PAIVA, M. Matemática: Paiva. 3. Ed. São Paulo: Moderna, 
2015, v.1. (Ensino Médio) 
 
WIKIPÉDIA John Venn. Disponível em: < 
https://pt.wikipedia.org/wiki/John_Venn>. Acesso em: 18 de 
mar. 2018.