Álgebra Linear (5)

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Ensino Superior
Revisão de alguns conceitos básicos
Amintas Paiva Afonso
Álgebra Linear
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Conceitos
Escalar 
Vector
Matriz
Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
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Conceitos: Vector e Escalar
Sempre que temos um conjunto E e um corpo K tal que:
Está definida uma adição em E que goza das propriedades associativa, comutativa, existência de um só elemento neutro (0) e um só elemento simétrico.
Está definida uma multiplicação de K por E que goza das propriedades de distribuição relativamente às adições de E e K, associatividade e elemento neutro (I).
Temos que E é um espaço vectorial relativo ao corpo K, os elementos de E designam-se por vectores e os de K por escalares.
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Exemplificação
Vetores
Escalar – kn  
(V + U) + T = V + (U + T)
V + U = U + V
V + 0 = V
V + (-V) = 0
k1(V + U) = k1V + k1U
(k1 + k2)V = k1V+ k2V
 k1(k2U) = (k1k2)U
1.V = V
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Matrizes
Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
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Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
Matrizes
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Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
Matrizes
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Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
Matrizes
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Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal 
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
Matrizes
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Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
Matrizes
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Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada 
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
Matrizes
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Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
Matrizes
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Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
Matrizes
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Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
Matrizes
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Adição de Matrizes	
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Multiplicação de Matrizes por um escalar
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Multiplicação de Matrizes	
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Traço de uma matriz
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Propriedades:
(A’)’=A
C = A+B então C’=(A+B)’=A’+B’
(AB)’=B’A’
(aC)’=aC’
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Propriedades:
tr(A) = tr(A’)
tr(A+B)=tr(A)+tr(B)
tr(AB)=tr(BA)
tr(cA)=c(tr(A))