Exercícios de Matrizes

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Eu Militar 
Questões de Matrizes 
 
1. Dê o tipo de cada uma das matrizes: 
a) 𝐴 = [
1 3
−7 2
4 2
] e) 𝐸 = [
1
1
2
] 
 
b) 𝐵 = (3 − 4 2 9) 
 
 
c) 𝐶 = [
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
] 
 
 
d) 𝐷 = [
1 5 7
3 1 4
−2 9 6
] 
 
2. Qual a matriz A = ( 𝑎𝑖𝑗 )3x3, em que 𝑎𝑖𝑗 = 3𝑖 − 2𝑗 ? Quais são os 
elementos que pertencem à diagonal principal e secundária de A? 
 
3. Determine p e q , tais que (
8 𝑝2
3−𝑞 −8
) = (
2p 9
81 2𝑞
). 
 
4. Calcule: 
a) (
5 7
9 4
) + (
6 −2
5 8
) c) ( 1 5 0 4) – ( 6 6 8 7) 
 
b) [
0 −1
2 5
4 1
] + [
11 17
0 2
−3 4
] 
5. Sejam as matrizes 𝐴 = [
2 4
1 5
0 7
] e 𝐵 = [
3 −2
−1 6
9 8
] .Determine as 
seguintes matrizes: 
 
a) 3A + B b) A – 3B 
 
6. Sendo 𝐴 = (
8 3
−1 2
) e B =[
1 2
3 0
5 −3
], determine: 
a) 2𝐴 + 𝐴t 
b) 3𝐵t 
c) (𝐴t)t 
d) (−𝐵)t 
 
7. Resolva a equação 2𝑋t − 3𝐴 = 𝐵 , se 𝐴 = (
1 −1
2 −3
) e B = (
−1 4
−5 10
). 
 
8. Determine , se existirem , os produtos : 
a) (
1 2
3 4
) (
2 3
−2 1
) 
 
b) (
1 −2
3 4
) [
−2 3 2 −1
−1 0 0 −4
] 
 
c) (
−2 1
0 3
) [
1 −2
−1 −4
2 4
] 
 
9. Calcule x e y a fim de que as matrizes (
2 1
1 3
) e (
3 𝑥
𝑦 1
) comutem. 
 
10. Sendo 𝐴 = (
2 1
1 3
) , calcule 𝐴2, 𝐴3, 𝐴4. 
 
11.(FGV-SP) Se 𝐴 = [
2 −3
1 y
x 2
] , 𝐵 = [
1
2
1
] e 𝐴t𝐵 é uma matriz nula , calcule 
𝑥 ⋅ 𝑦2 
 
12. Verifique se (
2 −5
−1 3
) é a inversa de (
3 5
1 2
) 
 
13. Seja 𝐴 = (
3 2
5 4
). Determine 𝐴−1. 
 
14. (UF-AM) Uma matriz quadrada é simétrica se , e somente se , 𝐴𝑡 = 𝐴. 
Se a matriz 𝐴 = [
2 𝑥2 𝑥
1 0 5 − y
−1 y − 3 1
] é simétrica , então o valor de 
𝑥+𝑦
3
 
é: 
a) -1 d) 4 
b) 3 e) 0 
c) 1 
 
15.( Mackenzie – SP) O traço de uma matriz quadrada é a soma dos 
elementos de sua diagonal principal, O traço da matriz A = ( 𝑎𝑖𝑗 )3x3 tal 
que 𝑎𝑖𝑗 = 𝑖
j , é: 
a) 33 d) 43 
b) 23 e) 26 
c) 25 
 
 
GABARITO 
 
1. 
a)3x2 b) 1x4 (Matriz linha) c) 2x2 ( Matriz quadrada) 
d)3x3 ( Matriz quadrada) e) 3x1 ( Matriz coluna) 
 
2. 𝐴 = [
1 −1 −3
4 2 0
7 5 3
] , 
Elementos pertencentes à diagonal principal = { 1,2,0} 
Elementos pertencentes à diagonal secundária = { -3,2,7} 
 
3. 
p = 3 e q = -4 
 
4. 
 a) (
11 5
14 12
) 
 
b) [
11 6
2 7
1 5
] 
 
c) ( -5 -1 -8 -3) 
 
5. 
a) [
9 10
2 21
9 29
] b) [
−7 10
4 −13
−27 −17
] 
 
6. 
a) (
24 5
1 6
) c) (
8 3
−1 2
) 
 
b) [
3 9 15
6 0 −9
] d) [
1 −3 −5
−2 0 3
] 
 
 
7. 𝑋 = (
1
1
2
1
2
1
2
) 
 
 
8. 
a) (
−2 5
−2 13
) c) Não existe produto. 
 
b) [
0 3 2 7
−10 9 6 −19
] 
 
9. 
x = -2 e y = -2 
 
10. 𝐴2 = (
5 5
5 10
) , 𝐴3 = (
15 20
20 35
) , 𝐴4 = (
50 75
75 125
) 
 
11. 
 𝑥2𝑦 = −1 
12. 
Resp : Sim! É inversa! 
 
13. 𝐴−1 = (
2 −1
−
5
2
3
2
) 
 
 
14. C 
 
15. C