caderno de atividades comentadas 9oano d21

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A resolução de uma expressão numérica envolvendo radicais pode ser comparada à simplificação
de uma expressão algébrica de monômios semelhantes, em que consideramos o radical como sendo a
varável x. Essa estratégia de ensino, que envolve expressões numéricas com radicais, pode ser utilizada
pelo professor no início do trabalho para facilitar a assimilação do conteúdo pelo aluno. Como exemplo,
temos:
√5 + 7.√5 = 1.√5 + 7.√5 = (1+7).√5 = 8.√5
x + 7. x = 1.x + 7. x = (1+7).x = 8.x
Neste caso, x assume o valor de √5 temporariamente.
Vejamos as respectivas resoluções apresentadas passo a passo.
01 – Resolva a expressão numérica a seguir: 
√5 + 3.√5 = 
Qual o resultado dessa expressão?
a) 3.√5.
b) 4.√5.
c) 3.√10.
d) 4.√10.
1
Caderno de Questões Comentadas
Matemática – 9º ano – D21
Resolução:
Passo 1
Considere √5 como sendo x.
Passo 2
Escreva no quadro a expressão com a devida substituição e, em seguida, a expressão correspondente:
 √5 + 3.√5. Substitundo √5 por x, obtemos:
 x + 3. x = 1.x + 3. x = (1+3).x = 4.x
Passo 3
Relembre ao aluno os processos de simplificação de expressões algébricas com monômios semelhantes,
neste caso, a fatoração por evidência, e faça as devidas comparações.
 √5 + 3.√5 = 1.√5 + 3.√5 = (1+3).√5 = 4.√5
Alternativa (b) 4.√5.
02 – Observe a expressão numérica a seguir: 
5.√2 – 3.√2 + √2 = 
A forma simplificada da expressão é 
a) 2.√2.
b) 3.√2.
c) 3.√6.
d) 2.√6.
Resolução:
Passo 1
Considere √2 como sendo x.
Passo 2
Escreva no quadro a expressão com a devida substituição e, em seguida, a expressão
correspondente:
 5.√2 - 3.√2 + √2 . Substituindo √2 por x, obtemos:
 5.x - 3.x + x = (5 -3 +1).x = 3.x.
2
Passo 3
Relembre ao aluno os processos de simplificação de expressões algébricas com monômios
semelhantes, neste caso, a fatoração por evidência, e faça as devidas comparações.
5.√2 - 3.√2 + √2 = (5 -3 +1).√2 = 3.√2.
Alternativa (b) 3.√2.
03 – Resolva a expressão numérica. 
(5.√2) . (3.√2) = 
Qual o resultado dessa expressão?
a) 15.
b) 15.√2.
c) 30.
d) 30.√2.
Resolução:
Passo 1
Considere √2 como sendo x.
Passo 2
Escreva no quadro a expressão com a devida substituição e, em seguida, a expressão
correspondente:
 (5.√2).(3.√2) . Substituindo √2 por x, obtemos:
 (5.x).(3.x) = (5. 3) . (x. x) = 15. (x)² 
Passo 3
Relembre ao aluno os processos de simplificação de expressões algébricas com monômios
semelhantes, neste caso, a aplicação da propriedade asssociativa da multiplicação e a propriedade
de potência dos números reais e faça as devidas comparações.
(5.√2).(3.√2) = (5. 3) . (√2. √2) = 15. (√2)² = 15 . 2 = 30.
Alternativa (c) 30.
3
04 – Observe a expressão numérica a seguir. 
(5.√7) . (√7) = 
A forma simplificada da expressão é 
a) 5.
b) 5.√7.
c) 35.
d) 35.√7.
Resolução:
Passo 1
Considere √7 como sendo x.
Passo 2
Escreva no quadro a expressão com a devida substituição e, em seguida, a expressão
correspondente:
 (5.√7).(√7) . Substituindo √7 por x, obtemos:
 (5.x).(x) = 5.(x. x) = 5. (x)² 
Passo 3
Relembre ao aluno os processos de simplificação de expressões algébricas com monômios
semelhantes, neste caso, a aplicação da propriedade asssociativa da multiplicação e a propriedade
de potência dos números reais, e faça as devidas comparações.
(5.√7).(√7) = (5) . (√7. √7) = 5. (√7)² = 5 . 7 = 35
Alternativa (c) 35.
05 – Observe a soma de raízes abaixo. 
√48 + √588 =
O resultado dessa soma é 
a) 18.
b) 18.√3.
4
c) 24.
d) 24.√3.
Resolução:
Passo 1
Fatore os números 48 e 588, obtendo 48= 2².2².3 e 588=2².3.7². 
Passo 2
Decomponha as raízes, obtendo números reais com raízes menores (ou mais simples). 
 √48 = √2².2².3 = 4√3
 √588 = √2².3.7² = 14.√3
Passo 3
Realize a soma das raízes com mesmo radical utilizando a ideia apresentada no início desse
material, ou seja, a simplificação de monômios semelhantes. 
√48 + √588 = √2².2².3 + √2².3.7² = 4√3 + 14.√3 = 18√3.
Alternativa (b) 18.√3.
06 – Observe a soma de raízes abaixo. 
√45 + √80 + √245 =
O resultado dessa soma é 
a) 14.
b) 14.√5.
c) 70.
d) 70.√5.
Resolução:
Passo 1
Fatore os números 45, 80 e 245, obtendo 45= 3². 5, 80=4².5 e 245=5.7² . 
Passo 2
Decomponha as raízes, obtendo números reais com raízes menores (ou mais simples). 
 √45= √3². 5 = 3.√5
5
 √80 = √4².5 = 4.√5 
 √245 = √5.7² = 7. √5
Passo 3
Realize a soma das raízes com mesmo radical utilizando a mesma ideia apresentada no início desse
material, ou seja, a simplificação de monômios semelhantes. 
√45+ √80 + √245 = √3². 5 + √4².5 +√5.7² = 3.√5+ 4.√5 +7. √5 = 14.√5.
Alternativa (b) 14.√5. 
07 – Observe a subtração das raízes abaixo. 
√300 - √48 =
O resultado dessa operação é 
a) 6.
b) 6.√3.
c) 18.
d) 18.√3.
Resolução:
Passo 1
Fatore os números 300 e 48, obtendo 48= 2².2².3 e 300=2².3.7². 
Passo 2
Decomponha as raízes, obtendo números reais com raízes menores (ou mais simples). 
 √48 = √2².2².3 = 4√3
 √300 = √2².3.5² = 10.√3
Passo 3
Realize a subtração das raízes com mesmo radical utilizando a mesma ideia apresentada no início
desse material, ou seja, a simplificação de monômios semelhantes. 
√300 - √48 = √2².3.5² - √2².2².3 = 10√3 - 4.√3 = 6√3.
Alternativa (b) 6√3 . 
6
08 - Observe a expressão numérica abaixo. 
(√324) : (√6) = 
O resultado dessa divisão é 
a) 3.
b) 3.√3 
c) 3.√6
d) 6. √3
Resolução:
 
Passo 1
Explique aos alunos que o radicando maior é múltiplo do menor, e que, neste caso, a estratégia
mais simples para resolução é aplicar a propriedade da divisão das raízes com mesmo índice,
sendo dispensável o método da fatoração. Ou seja, 324 é divisível por 6, isto é, 324:6 = 54. 
Passo 2
Aplique a propriedade da divisão das raízes com mesmo índice. 
 √324 : √6 =√324 : 6 
Passo 3
Continue o processo de resolução. 
√324 : √6 =√324 : 6 = √54 = √2.3.3² = 3.√6
Alternativa (c) 3.√6. 
09 – Observe a expressão numérica abaixo. 
√144 : √4 . √9 = 
O resultado dessa divisão é 
a) 2.
b) 2.√3.
c) 18.
d) 18.√3
7
Resolução:
 
Passo 1
Explique aos alunos que todas as raízes da expressão são exatas e que, neste caso, a extração das
raízes é viável e facilitará o processo de resolução, sem necessidade de fatoração e nem aplicação
das propriedades da divisão ou da multiplicação de radicais. 
Passo 2
Extraia as raízes. 
 √144 = 12
 √4 = 2
 √9 = 3
Passo 3
Continue o processo de resolução, substituindo os valores na expressão e efetuando as operações. 
√144 : √4 . √9 =(12: 2) .3 = (6).3= 18.
Alternativa (c) 18. 
10 – Efetue:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Resolução:
Passo 1
Continue o processo de resolução, substituindo os valores na expressão e efetuando as operações. 
A resolução de expressões numéricas pode ser comparada à simplificação de expressões algébricas
de monômios semelhantes, neste caso, consideramos o radical como sendo a varável. 
Passo 2
8
Utilize a propriedade de potência com expoentes racionais no cálculo do produto ou da divisão de
radicais não exatos.
Apresentamos abaixo as resoluções de cada item seguindo as orientações observadas nas últimas 9
questões.
Resoluções por itens:
a)
b)
c) 
d) 
e) 
f) 
9