Aulaaovivo Matematica Grandezas Proporcionais Escala 17 02 2017

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Grandezas 
proporcionais e 
escala
17
fev
01. Resumo
02. Exercícios de Aula
03. Exercícios de Casa
04. Questão Contexto
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RESUMO
Grandezas Diretamente Pro-
porcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais 
quando, ao variar uma grandeza, a outra também va-
ria na mesma razão. Por exemplo: se uma grandeza 
dobra, a outra também irá dobrar. Se uma grandeza 
reduzir-se à metade, a outra também terá o mesmo 
efeito. Exemplo: Se o preço da gasolina é R$4,00, 2 
litros custarão R$8,00.
Grandezas inversamente pro-
porcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais 
quando, ao variar uma grandeza, a outra também 
variará na razão inversa. Se uma grandeza dobrar, a 
outra se reduzirá a metade. Se uma grandeza tripli-
car, a outra será dividida em três. Exemplo: A distân-
cia entre duas cidades é de 200 km. Se uma pessoa 
percorrer a uma velocidade média v (km/h), o tem-
po de uma viagem de uma cidade a outra será d (em 
horas).
Escalas
A escala pode ser definida como a razão entre a me-
dida linear do desenho e a medida linear correspon-
dente na realidade.
Exemplo: Uma planta de uma casa foi desenhada na 
escala 1:100. Isso quer dizer que cada centímetro do 
desenho corresponde a 100 centímetros da casa.
EXERCÍCIOS DE AULA
1. Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de com-
primento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 
1:250. 
Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção 
da maquete?
a) 4,8 e 11,2 
b) 7,0 e 3,0 
c) 11,2 e 4,8 
d) 28,0 e 12,0 
e) 30,0 e 70,0
2. O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A diferença entre a máxima temperatura do verão e a mínima do inverno anterior 
foi de 60ºC. 
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4. A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em di-ferentes escalas.
3. Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura 
(L) e o comprimento (C) da pegada, na fotografia, estão indicados no esquema. 
Qual o valor desta diferença na escala Fahrenheit?
a) 108ºF
b) 60ºF
c) 140ºF 
d) 33ºF 
e) 92ºF
A largura e o comprimento reais da pegada, em centímetros, são, respectiva-
mente, iguais a
 
a) 4,9 e 7,6. 
b) 8,6 e 9,8. 
c) 14,2 e 15,4. 
d) 26,4 e 40,8. 
e) 27,5 e 42,5. 
Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspon-
dente a esse estado no mapa do Brasil. Esse número é
a) Menor que 10.
b) Maior que 10 e menor que 20.
c) Maior que 20 e menor que 30.
d) Maior que 30 e menor que 40.
e) Maior que 40.
5. A escala cartográfica representa a relação entre os territórios e as suas repre-sentações gráficas. Dessa forma, é possível dizer que, quanto maior for a escala,
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1.
2.
Em um cinema com 300 lugares, as poltronas foram totalmente ocupadas du-
rante uma sessão. 
EXERCÍCIOS PARA CASA
I. menor é a área representada;
II. menor é o detalhamento das informações;
III. menos evidente é a projeção cartográfica utilizada.
A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são):
a) I
b) II
c) III
d) I e III
e) II e III
a) Sendo x o número de estudantes presentes nessa sessão, escreva a fórmula 
matemática que expressa à arrecadação y (em reais) dessa sessão como função 
de x. 
b) Quantos estudantes estavam presentes nessa sessão se foram arrecadados 
R$ 1.680,00?
Um grupo de 100 pessoas fez um contrato com uma empresa aérea para viajar 
nas férias. A empresa cobrará R$ 2.000,00 por passageiro que embarcar e R$ 
400,00 por passageiro que desistir da viagem. 
a) Qual a relação entre a quantidade de dinheiro que a empresa recebe desse 
grupo e o número de passageiros que embarcam? 
b) Quantos passageiros deverão embarcar, para que a empresa receba R$ 
136.000,00 do grupo?
3. Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$ 5.000,00. Cada bolsa fa-bricada custa R$ 25,00 e é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um 
lucro mensal de R$ 4.000,00, ela deverá fabricar e vender mensalmente x bol-
sas. Qual é o valor de x?
4. Um trabalhador recebe, por hora (t) trabalhada, o valor de R$ 10,00, o que pode ser representado pela função S(t) = 10t. Supondo que a receita Federal adote, 
para calcular o imposto de renda sobre o salário (S) a função IR(S) = 0,15(𝑆 − 60),
qual o valor, em reais, do IR a ser pago por esse trabalhador, caso ele trabalhe 
80 horas.
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6.
A escala cartográfica representa a relação entre os territórios e as suas repre-
sentações gráficas. Dessa forma, é possível dizer que, quanto maior for a escala,
I. menor é a área representada;
II. menor é o detalhamento das informações;
III. menos evidente é a projeção cartográfica utilizada.
A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são):
a) I
b) II
c) III
d) I e III
e) II e III
7.
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma 
margem de 1 cm em relação às bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em 
centímetros, que essa folha deverá ter? 
a) 2,9 cm × 3,4 cm. 
b) 3,9 cm × 4,4 cm. 
c) 20 cm × 25 cm. 
d) 21 cm × 26 cm. 
e) 192 cm × 242 cm.
No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o 
maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamen-
te Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, 
“o maior olho do mundo voltado para o céu”. 
Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 
(adaptado). 
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que 
o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm. Qual a razão entre o 
diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do 
espelho primário do telescópio citado? 
a) 1:20
b) 1 : 100 
c) 1 : 200 
d) 1 : 1 000 
e) 1 : 2 000
5.
A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada 
para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fa-
zer o desenho desse avião em escala de 1:150.
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8. A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao ní-
vel do mar. As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a longi-
tude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza 
desenhada à direita está associada à altitude da região.
Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento sobrevoa a região a partir 
do ponto X = (20; 60). O helicóptero segue o percurso: 
0,8° L → 0,5° N → 0,2° O → 0,1° S → 0,4° N → 0,3° L.
Ao final, desce verticalmente até pousar no solo.
De acordo com as orientações, o helicóptero pousou em um local cuja altitude é 
menor ou igual a 200 m. 
a) maior que 200 m e menor ou igual a 400 m. 
b) maior que 400 m e menor ou igual a 600 m. 
c) maior que 600 m e menor ou igual a 800 m. 
d) maior que 800 m. 
QUESTÃO CONTEXTO
A TV Globo exibe anualmente, no período que antecede o Carnaval, uma 
vinheta temática que tem como personagem central a “mulata Globeleza”. 
Várias mulheres já interpretaram a personagem, mas o conteúdo permane-
cia sempre o mesmo: ela dança como uma passista ao som da música da 
emissora, com o corpo praticamente nu, coberto de pinturas coloridas.
Há 26 anos no ar seguindo esse padrão, a vinheta foi modificada em 2017: 
pretende ilustrar os carnavais do Brasil, como o frevo, o maracatu, o axé e 
o Bumba Meu Boi. Há outros personagens além da passista,mulheres de 
diferentes etnias e bailarinos homens. E ela, pela primeira vez, está vestida.
Fonte: https://www.nexojornal.com.br/expresso/2017/01/09/A-
-%E2%80%98Globeleza%E2%80%99-est%C3%A1-vestida.-O-que-isso-
-significa-para-a-representatividade-das-mulheres-negras
A globeleza estar vestido é uma conquista para todas as mulheres, especialmen-
te as negras – maiores vítimas de violência à mulher. Ainda se tem muito feminis-
mo pela frente e muita luta para que mulheres e homens possuam iguais direitos. 
O que você pode fazer para mudar o cenário da sociedade para as mulheres? 
Pense e comece a praticar! 
Na casa do Allan tem uma tv de 32 polegadas na cozinha e uma de 60 polega-
das no quarto, Allan e sua mãe assistiam à vinheta simultaneamente cada um em 
um desses cômodos. Sabe-se que a distância focal mínima para uma tv de 32 
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01.
Exercícios para aula
1. c
2. c
3. d
4. d
5. d
02.
Exercícios para casa
1. a) y = -4x + 2400
 b) 180
2. a) y = 1600x + 40000
 b) 60 passageiros
3. 450
4. R$111,00
5. d
6. d
7. e
8. a
03.
Questão contexto
48cm e 88cm.
GABARITO
polegadas é de 1,2m e 2,2m para a de 60 polegadas. Se um observador retrata a 
cena da casa nesse instante na escala 2:5, quais são as distâncias representadas 
no papel?