Resolução de Equações Trigonométricas Fundamentais

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COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III
 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU
 www.professorwaltertadeu.mat.br
EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Fundamentais - GABARITO
1) Resolva as equações.
a) 
. Solução. Analisando as soluções positivas e negativas da equação, temos:
. As soluções podem ser resumidas em somente uma, visto que todos os múltiplos de 
 são contemplados. Logo, S = 
.
b) 
. Solução. Analisando as soluções da equação, temos:
. 
Logo, S = 
.
c) 
. Solução. Essa é uma equação do 2º grau. Substituindo 
, temos:
. 
Logo, S = 
.
d) 
, 
. Solução. Lembrando que 
, temos:
Verificando cada solução no intervalo, temos:
i) Solução 1: 
.
ii) Solução 2: 
.
Logo, S = 
.
e) 
, 
. Solução. Encontrando a solução geral, temos:
.
Verificando cada solução no intervalo, temos:
i) Solução 1: 
.
ii) Solução 2: 
.
Logo, S = 
.
f) 
, [Dica: 
]. Solução. Escrevendo a equação somente com cossenos, usando a dica, vem: 
. 
Temos: 
. 
Logo, S = 
.
g) 
. Solução. Pondo em evidência o termo comum aos termos, vem:
.
Logo, S = 
.
h) 
. Solução. Essa é uma equação do 2º grau. Substituindo 
, temos:
. 
Logo, S = 
.
i) 
. Solução. Essa é uma equação do 2º grau. Substituindo 
, temos:
. 
Logo, S = 
.
2) (UCSAL-BA) Se 
 a equação 
 tem duas soluções reais e distintas a e b . Sabendo que a > b, é verdade que:
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Solução. Resolvendo a equação, temos:
.
3) (PUC-RJ) A equação 
 tem, para x no intervalo 
, uma raiz 
sobre a qual podemos dizer: 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Solução. Resolvendo a equação, temos:
.
4) (UNIRIO) O conjunto solução da equação 
, sendo 
, é:
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Solução. Resolvendo a equação, temos:
.
Verificando a solução no intervalo, temos:
. Logo, S = 
.
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