Aula9-Inferência Estatística (Intro)

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4/23/14	
  
1	
  
Universidade	
  Federal	
  de	
  Goiás	
  
Escola	
  de	
  Agronomia	
  e	
  Engenharia	
  de	
  Alimentos	
  
Engenharia	
  Florestal	
  
Disciplina: Estatística e Experimentação Florestal	
Professor: Evandro Novaes	
Inferência Estatística e Amostragem	
Capítulo 4	
© E. Novaes	
4.	
  Inferência	
  Esta@sAca	
  e	
  Amostragem	
  
a.  Conceitos	
  básicos	
  
b.  Métodos	
  de	
  amostragem	
  
	
  
Aula	
  de	
  hoje	
  
© E. Novaes	
4/23/14	
  
2	
  
Programa:	
  
Esta@sAca	
  descriAva	
  e	
  distri-­‐
buições	
  de	
  probabilidade	
  
Amostragem	
  e	
  testes	
  de	
  
hipóteses	
  esta@sAcas	
  
Esta@sAca	
  experimental	
  
© E. Novaes	
Introdução	
  
•  O	
  objeAvo	
  da	
  maior	
  parte	
  das	
  invesAgações	
  
esta@sAcas	
  é	
  a	
  realização	
  de	
  inferências	
  –	
  i.e.	
  
dizer	
  algo	
  a	
  respeito	
  de	
  populações	
  com	
  base	
  
em	
  amostras.	
  
© E. Novaes	
4/23/14	
  
3	
  
Ferramentas	
  necessárias	
  para	
  a	
  inferência	
  esta0s1ca	
  
€ 
x =
xi
i=1
n
∑
n
€ 
s2 =
xi2 −
xi
i=1
n
∑
$ 
% 
& 
' 
( 
) 
2
ni=1
n
∑
n −1
Análise	
  da	
  distribuição	
  
Medidas	
  de	
  posição	
  
Medidas	
  de	
  dispersão	
  
Ferramentas	
  para	
  o	
  
cálculo	
  de	
  probabilidades	
  
Modelos	
  com	
  distribuição	
  
de	
  probabilidade	
  conhecidas	
  
Esta@sAca	
  descriAva	
   Teoria	
  de	
  
probabilidade	
  
© E. Novaes	
	
  E
st
a@
sA
ca
	
  D
es
cr
iA
va
	
  	
  
	
  	
  	
  
	
  	
  T
eo
ria
	
  d
e	
  
Pr
ob
ab
ili
da
de
s	
  
Inferência	
  Esta@sAca	
  
(paramétrica)	
  
Slide	
  genAlmente	
  cedido	
  pelo	
  Prof.	
  Alexandre	
  S.	
  G.	
  Coelho	
  
© E. Novaes	
4/23/14	
  
4	
  
Inferência	
  esta0s1ca	
  
•  A	
  par1r	
  de	
  amostras	
  permite	
  inferências	
  (induções)	
  	
  prováveis	
  	
  sobre	
  	
  a	
  
população	
  
–  Problema:	
  amostra	
  não	
  é	
  idên1ca	
  à	
  população;	
  
Fonte:	
  hYp://rchsbowman.wordpress.com/2009/12/08/staAsAcs-­‐notes-­‐sampling-­‐distribuAon/	
  
Estamos	
  interessados	
  em	
  estudar	
   Temos	
  dados	
  da	
  
População	
  
Amostra	
  
Amostragem	
  
Inferência	
  
€ 
x 
€ 
s2 Esta0s1cas	
  Parâmetro	
  
€ 
µ
€ 
σ2
© E. Novaes	
Inferência	
  esta0s1ca	
  
•  Como	
  essa	
  mágica	
  funciona?	
  
–  Amostragem	
  deve	
  ser	
  bem	
  feita	
  -­‐>	
  representa1va	
  
»  Para	
  garan1r	
  que	
  os	
  erros	
  sejam	
  aleatórios	
  
»  Com	
  isso	
  pode-­‐se,	
  com	
  base	
  nas	
  teorias	
  de	
  probabilidade,	
  
es1mar	
  o	
  erro	
  ou	
  acurácia	
  das	
  es1ma1vas	
  das	
  esta0s1cas	
  
descri1vas	
  amostrais	
  em	
  relação	
  aos	
  parâmetros	
  populacionais.	
  
© E. Novaes	
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5	
  
Parâmetro	
  vs.	
  Esta@sAca	
  
•  Parâmetro:	
  descreve	
  um	
  atributo	
  numérico	
  da	
  população.	
  
Devido	
  as	
  dificuldade	
  de	
  se	
  realizar	
  o	
  censo,	
  geralmente	
  seu	
  
valor	
  é	
  desconhecido.	
  
•  Esta@sAca:	
  descreve	
  um	
  atributo	
  numérico	
  da	
  amostra.	
  É	
  
calculado	
  a	
  parAr	
  de	
  observações	
  feitas	
  na	
  amostra.	
  
© E. Novaes	
EsAmação	
  de	
  parâmetros	
  
Acurado	
  
Impreciso	
  
	
  
Viesado	
  
Impreciso	
  
	
  
Acurácia	
  (sem	
  viés)	
  e	
  Precisão	
  
Viesado	
  
Preciso	
  
	
  
Acurado	
  
Preciso	
  
	
  
© E. Novaes	
4/23/14	
  
6	
  
Como	
  facilitar	
  a	
  acurácia	
  e	
  a	
  precisão?	
  
-­‐	
  Escolha	
  da	
  esta@sAca	
  adequada	
  
-­‐	
  Bons	
  princípios	
  de	
  amostragem!	
  
© E. Novaes	
Evitando	
  viés!	
  
Princípios	
  de	
  amostragem	
  
© E. Novaes	
4/23/14	
  
7	
  
Antes	
  de	
  iniciar	
  a	
  amostragem	
  
1.  Definição	
  do	
  objeAvo	
  do	
  estudo;	
  
2.  Definição	
  da	
  população	
  alvo;	
  
3.  Quais	
  dados	
  serão	
  coletados;	
  
4.  Definir	
  o	
  método	
  de	
  amostragem;	
  
5.  Definição	
  do	
  nível	
  de	
  precisão	
  exigido	
  (tamanho	
  
amostral);	
  
6.  Planejamento	
  final	
  da	
  amostragem;	
  
7.  Execução	
  da	
  amostragem	
  e	
  coleta	
  dos	
  dados.	
  
© E. Novaes	
Tipos	
  de	
  amostragem	
  
•  Não	
  probabilísAca	
  
–  Amostragem	
  por	
  conveniência	
  
–  Amostragem	
  voluntária	
  
–  Amostragem	
  por	
  julgamento	
  
•  ProbabilísAca	
  
–  Amostragem	
  aleatória	
  simples	
  
–  Amostragem	
  aleatória	
  estraAficada	
  
–  Amostragem	
  aleatória	
  sistemáAca	
  
–  Amostragem	
  aleatória	
  por	
  conglomerado	
  
© E. Novaes	
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8	
  
Métodos	
  de	
  amostragem	
  
Amostragem	
  por	
  conveniência	
  
•  Inadequado:	
  pode	
  gerar	
  viés	
  que	
  impossibilitam	
  que	
  
a	
  amostra	
  reflita	
  com	
  acurárcia	
  a	
  população.	
  
•  Exemplos:	
  
–  Crescimento	
  Eucalyptus	
  
–  Verminose	
  em	
  porcos	
  
© E. Novaes	
Métodos	
  de	
  amostragem	
  
Amostragem	
  voluntária	
  
•  Também	
  pode	
  introduzir	
  grande	
  viés,	
  já	
  que	
  não	
  leva	
  
em	
  consideração	
  a	
  população	
  como	
  um	
  todo.	
  
–  Exemplos:	
  
•  Pesquisas	
  de	
  opinião	
  –	
  pessoas	
  que	
  se	
  interessam	
  fortemente	
  pelo	
  
tema	
  respondem	
  com	
  maior	
  frequência.	
  
–  Pesquisa	
  por	
  internet	
  ou	
  telefone	
  
•  Mesma	
  pessoa	
  pode	
  responder	
  inúmeras	
  vezes	
  
© E. Novaes	
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9	
  
Métodos	
  de	
  amostragem	
  
Amostragem	
  por	
  julgamento	
  
•  Nesse	
  caso	
  o	
  pesquisador	
  escolhe	
  os	
  indivíduos	
  
“mais	
  representaAvos”	
  da	
  população.	
  
–  Exemplo:	
  não	
  amostra	
  árvores	
  doentes	
  de	
  um	
  talhão	
  
–  Porém,	
  quão	
  confiável	
  é	
  o	
  julgamento	
  das	
  pessoas?	
  
•  Pode	
  gerar	
  até	
  mais	
  viés	
  do	
  que	
  a	
  amostra	
  por	
  
conveniência,	
  uma	
  vez	
  que	
  está	
  sujeita	
  ao	
  
julgamento	
  viesado	
  do	
  pesquisador.	
  
© E. Novaes	
Métodos	
  de	
  amostragem	
  
Amostragem	
  aleatória	
  simples	
  
•  É	
  aquela	
  em	
  que	
  todos	
  os	
  indivíduos	
  da	
  população	
  têm	
  igual	
  
probabilidade	
  de	
  serem	
  selecionados;	
  
•  Realiza-­‐se	
  o	
  sorteio	
  dos	
  indivíduos	
  a	
  serem	
  amostrados	
  antes	
  
de	
  ir	
  ao	
  campo	
  e	
  avaliar	
  os	
  indivíduos;	
  
© E. Novaes	
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10	
  
Métodos	
  de	
  amostragem	
  
Amostragem	
  aleatória	
  estraAficada	
  
•  As	
  vezes,	
  a	
  população	
  é	
  consAtuída	
  de	
  subpopulações	
  ou	
  estratos	
  e	
  pode	
  
ser	
  razoável	
  supor	
  que	
  a	
  variável	
  de	
  interesse	
  apresenta	
  comportamento	
  
diferente	
  nos	
  disAntos	
  estratos;	
  
•  Neste	
  caso,	
  para	
  que	
  a	
  amostragem	
  seja	
  representaAva,	
  ela	
  deve	
  conter	
  
dados	
  de	
  todos	
  os	
  estratos,	
  respeitando	
  suas	
  proporções;	
  
© E. Novaes	
Métodos	
  de	
  amostragem	
  
Amostragem	
  aleatóriasistemáAca	
  
•  Se	
  os	
  elementos	
  da	
  população	
  estão	
  ordenados	
  de	
  alguma	
  
maneira	
  (linha	
  de	
  produção,	
  linha	
  floresta,	
  prateleiras	
  de	
  
supermercado,	
  etc.),	
  é	
  possível	
  realizar	
  uma	
  amostragem	
  
sistemáAca.	
  
© E. Novaes	
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11	
  
Métodos	
  de	
  amostragem	
  
Amostragem	
  por	
  conglomerado	
  
•  Se	
  a	
  população	
  apresenta-­‐se	
  subdividida	
  em	
  pequenos	
  grupos	
  
ou	
  conglomerados	
  (frequentemente	
  no	
  espaço),	
  é	
  muitas	
  
vezes	
  conveniente	
  a	
  realização	
  da	
  amostragem	
  diretamente	
  
nos	
  conglomerados	
  
–  Exemplo:	
  bairros	
  e	
  talhões	
  florestais	
  
•  Nesse	
  caso	
  idenAfica-­‐se	
  e	
  sorteia-­‐se	
  os	
  conglomerados,	
  
amostrando	
  todos	
  os	
  indivíduos	
  dos	
  conglomerados	
  
sorteados	
  
•  Cuidado!	
  Pode	
  ser	
  que	
  os	
  conglomerados	
  não	
  sejam	
  
representaAvos	
  da	
  população	
  
© E. Novaes	
Antes	
  de	
  iniciar	
  a	
  amostragem	
  
1.  Definição	
  do	
  objeAvo	
  do	
  estudo;	
  
2.  Definição	
  da	
  população	
  alvo;	
  
3.  Quais	
  dados	
  serão	
  coletados;	
  
4.  Definir	
  o	
  método	
  de	
  amostragem;	
  
5.  Definição	
  do	
  nível	
  de	
  precisão	
  exigido	
  (tamanho	
  
amostral);	
  
6.  Planejamento	
  final	
  da	
  amostragem;	
  
7.  Execução	
  da	
  amostragem	
  e	
  coleta	
  dos	
  dados.	
  
© E. Novaes	
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12	
  
Porque	
  é	
  preciso	
  pensar	
  um	
  n	
  adequado?	
  
•  Amostragem	
  custa	
  tempo	
  e	
  dinheiro	
  
•  Se	
  o	
  tamanho	
  não	
  for	
  adequado,	
  pode-­‐se	
  não	
  obter	
  a	
  
confiabilidade	
  adequada	
  para	
  testar	
  hipóteses	
  acerca	
  da	
  
população.	
  
–  Lei	
  dos	
  grandes	
  números:	
  quanto	
  maior	
  o	
  tamanho	
  da	
  amostra,	
  mais	
  a	
  
esAmaAva	
  se	
  aproxima	
  do	
  valor	
  real	
  do	
  parâmetro	
  populacional	
  (menor	
  
variância)	
  
urop	
   gran	
   urop	
   gran	
  
n	
  =	
  20	
   n	
  =	
  60	
  33	
   40	
   33	
   40	
  
© E. Novaes	
Porque	
  é	
  preciso	
  pensar	
  um	
  n	
  adequado?	
  
•  Amostragem	
  custa	
  tempo	
  e	
  dinheiro	
  
•  Se	
  o	
  tamanho	
  não	
  for	
  adequado,	
  pode-­‐se	
  não	
  obter	
  a	
  
confiabilidade	
  adequada	
  para	
  testar	
  hipóteses	
  acerca	
  da	
  
população.	
  
–  Lei	
  dos	
  grandes	
  números:	
  quanto	
  maior	
  o	
  tamanho	
  da	
  amostra,	
  mais	
  a	
  
esAmaAva	
  se	
  aproxima	
  do	
  valor	
  real	
  do	
  parâmetro	
  populacional	
  (menor	
  
variância)	
  
n	
  =	
  20	
   n	
  =	
  60	
  
© E. Novaes	
4/23/14	
  
13	
  
Cálculo	
  do	
  tamanho	
  amostral	
  (n)	
  
•  Um	
  protocolo	
  de	
  transformação	
  genéAca	
  tem	
  
eficiência	
  de	
  2%,	
  ou	
  seja	
  somente	
  2%	
  dos	
  explantes	
  
submeAdos	
  ao	
  protocolo	
  geram	
  plantas	
  
transgênicas.	
  Sabendo	
  disso,	
  quantas	
  plantas	
  devem	
  
ser	
  uAlizadas	
  para	
  que	
  tenhamos	
  uma	
  garanAa	
  de	
  
obter	
  pelo	
  menos	
  uma	
  transgênica,	
  com	
  um	
  nível	
  de	
  
confiança	
  de	
  95%?	
  
© E. Novaes