Física_Oscilações

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
*
*
MOVIMENTO OSCILATÓRIO
Movimentos oscilatórios periódicos
Movimento harmónico simples (MHS)
Sistema massa-mola
Representação matemática do MHS
Representação gráfica do MHS
Definição de frequência e período 
Equações de movimento do MHS
Energia no MHS
Pendulo simples
Oscilações amortecidas
Oscilações forçadas
*
*
MOVIMENTO OSCILATÓRIO
Estamos familiarizados com diversos tipos de movimentos oscilatórios periódicos 
*
*
*
mais exemplos de movimento oscilatório
*
*
*
outros exemplos de movimento oscilatório
*
Eletrões vibram em torno do núcleo 
frequência alta: ~1014 - 1017 Hz
Vibrações atómicas e moleculares para estados excitados 
Os núcleos das moléculas vibram 
frequência intermediária: ~1011 - 1013 Hz
*
*
*
Vibrações das moléculas de água
*
*
*
Ligações de átomos de carbono com hidrogénio são importantes na química da vida
Vibrações CH2
*
*
mais exemplos de movimento oscilatório
*
Os átomos num sólido não estão completamente imóveis. 
Eles vibram com uma amplitude pequena em torno da sua posição de equilíbrio
*
*
MOVIMENTO PERIÓDICO
O movimento periódico é o movimento dum corpo que se repete regularmente
O corpo volta a uma dada posição depois dum certo intervalo de tempo fixo
É um tipo especial de movimento periódico e acontece quando a força que age sobre a partícula 
 e é dirigida sempre para a posição de equilíbrio
 é proporcional ao deslocamento da partícula em relação a posição de equilíbrio
O MOVIMENTO HARMÓNICO SIMPLES (MHS)
 Lei de Hooke
*
*
*
MOVIMENTO DO SISTEMA MASSA-MOLA
Um bloco de massa m é ligado a uma mola 
O bloco se desloca numa superfície horizontal sem atrito
Quando a mola não está esticada nem comprimida, o bloco está na posição de equilíbrio x = 0
Vimos anteriormente que pela Lei de Hooke que 
k é a constante elástica
 força restauradora
x  deslocamento
 A força restauradora está sempre dirigida para o ponto de equilíbrio  é sempre oposta ao deslocamento
O movimento do sistema massa-mola é um movimento harmónico simples
*
*
*
O bloco é deslocado para a direita de x = 0
A posição é positiva
A força restauradora é dirigida para a esquerda
O bloco é deslocado para a esquerda de x = 0
A posição é negativa
A força restauradora é dirigida para a direita
O bloco está na posição de equilíbrio x = 0
A mola não está nem esticada nem comprimida 
A força é 0
*
*
*
ACELERAÇÃO
De acordo com a segunda lei de Newton
A aceleração é proporcional ao deslocamento do bloco
A aceleração não é constante 
Se o bloco é largado de uma posição x = A, então a aceleração inicial é 
O bloco continua até x = - A onde a sua aceleração é
Quando o bloco passa pelo ponto de equilíbrio, 
O sentido da aceleração é oposto ao sentido do deslocamento (sinal menos)
Num corpo que se mova com um movimento harmónico simples (MHS), a aceleração é proporcional ao seu deslocamento mas tem um sentido oposto ao deslocamento
 as equações cinemáticas não podem ser aplicadas
*
*
*
O bloco continua a oscilar entre –A e +A
MOVIMENTO DO BLOCO
Sistemas reais estão sujeitos a atrito, portanto não oscilam indefinidamente !
A força é conservativa
Na ausência de atrito, o movimento continua para sempre
*
*
*
AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS SIN E COS RESPEITAM ESTES REQUISITOS !
REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DO MOVIMENTO HARMÓNICO SIMPLES 
Tratamos o bloco como sendo uma partícula 
Escolhemos que a oscilação ocorre ao longo do eixo x
Aceleração 
 Definimos 
Precisamos de uma função que satisfaça a equação diferencial de segunda ordem
Procuramos uma função x(t) cuja segunda derivada é a mesma que a função original com um sinal negativo e multiplicada por 
Podemos construir uma solução com uma ou ambas as funções 
*
*
*
*
Funções seno e cosseno 
*
*
A fase do movimento é a quantidade
Se a partícula está em x = A para t = 0, então
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
A seguinte função cos é uma solução da equação
onde 
são constantes
A é a amplitude do movimento esta é a posição máxima da partícula quer na direção positiva quer na negativa
 é a fase (constante) ou o ângulo de fase inicial
 é a frequência angular
Unidade: rad/s
x(t) é períodica e o seu valor é o mesmo cada vez que t aumenta de 2 radianos
*
*
*
A caneta ligada ao corpo oscilante desenha uma curva sinusoidal no papel que está em movimento
EXPERIÊNCIA
Verifica-se assim a curva cosseno, considerada anteriormente
*
*
*
O período, T, é o intervalo de tempo necessário para que a partícula faça um ciclo completo do seu movimento
 Os valores de x e v da partícula no instante t são iguais aos valores de x e v em t + T
O inverso do período chama-se frequência
 A frequência representa o nº de oscilações executadas pela partícula por unidade de tempo
A unidade é o ciclo por segundo = hertz (Hz)
DEFINIÇÕES
*
*
*
EQUAÇÕES DO MOVIMENTO NO MHS
*
*
*
Energia cinética
Energia Potencial
ENERGIA NO MHS
Energia do sistema massa-mola
*
assim
*
*
*
Energia Mecânica
*
*
Pêndulo simples
O pêndulo simples também pode exibir um movimento harmónico simples (MHS)
O MHS acontece quando o fio faz um ângulo pequeno com a vertical
 pequena oscilação
*
*
*
Pêndulo simples
Forças que atuam sobre a esfera:
Peso 
Tensão
Força tangencial (força restauradora)
O comprimento, L, do pêndulo é constante
Para ângulos pequenos, 
Este resultado confirma que o movimento é o MHS
*
*
*
*
A função q que satisfaz a equação diferencial:
é
onde 
 é a frequencia angular 
 o período
*
*
*
Exemplo 1: Considere um pêndulo de comprimento L com uma bola de massa M. A bola está presa a uma mola de constante k. Admita que o pêndulo e a mola estão simultaneamente em equilíbrio. Determine  para pequenas oscilações. 
Resolução
x
Força resultante que atua sobre a bola:
onde
*
*
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS
Nos sistemas realistas, estão presentes o ATRITO  o movimento não oscila indefinidamente 
Neste caso, a energia mecânica do sistema diminui no tempo e o movimento é conhecido como movimento amortecido
Um exemplo de movimento amortecido 
A força de atrito pode ser expressa como
um corpo está ligado a uma mola e submerso num líquido viscoso
A equação do movimento amortecido é 
b  é o coeficiente de amortecimento
v  a velocidade do corpo de massa m 
 (no fluido o atrito é proporcional à v ) 
*
*
*
*
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS
A função x que satisfaz a equação diferencial:
é
onde 
Exemplo
Animations courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University
*
*
OSCILAÇÕES FORÇADAS
É possível compensar a perda de energia de um sistema amortecido aplicando uma força externa
A equação do movimento amortecido para oscilações forçadas é 
*
A amplitude do movimento permanecerá constante se o aumento de energia for igual à diminuição da energia por cada ciclo. 
Exemplo
Animations courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University
*
*
Quando a frequência angular da força aplicada (frequência forçada)é igual à 
frequência angular natural ( ) ocorre um aumento na amplitude 
RESSONÂNCIA
Chama-se RESSONÂNCIA a esse 
aumento espectacular na amplitude 
*
 onde é a frequência angular natural do oscilador 
A amplitude de uma oscilação forçada é 
 onde é a frequência angular da força aplicada no oscilador 
*
*
Foi estabelecida a condição de ressonância ( ) a ponte caiu 
*
Exemplo 2:
Tacoma bridge
Em 1940 ventos constantes causaram vibrações na ponte de Tacoma desencadeando sua oscilação numa frequência próxima de uma das frequências naturais
da estrutura da ponte. 


*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*