Lucro e prejuízo

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COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Exercícios de Matemática Financeira. 
Lucro e prejuízo. 
 
QUESTÃO 1 
Suponha que um comerciante, não muito honesto, 
dono de um posto de gasolina, vende gasolina 
“batizada”. Ele paga à Petrobras R$ 1,75 o litro de 
gasolina e adiciona a cada 10 litros desta, 2 litros de 
solvente, pelos quais paga R$ 0,15 o litro. Nessas 
condições, o comerciante vende o litro da gasolina 
“batizada” por R$ 2,29 e tem um lucro de 35% em 
cada litro. Se a gasolina sofrer um reajuste de 10%, 
qual deverá ser o preço de venda, aproximado, para 
que o percentual de lucro seja mantido? 
 
(A) R$ 2,48. 
(B) R$ 2,49. 
(C) R$ 2,51. 
(D) R$ 2,52. 
(E) R$ 2,53. 
QUESTÃO 2 
Um atacadista compra um certo produto diretamente 
do produtor e o revende com um lucro de 20% para 
o dono de uma loja. Este, por sua vez, revende o 
produto para o consumidor final com um lucro de 
15%. Se o consumidor paga R$ 690,00 por esse 
produto, qual o preço original cobrado pelo 
produtor? 
QUESTÃO 3 
Uma fábrica vende determinado produto somente 
por encomenda de, no mínimo, 500 unidades e, no 
máximo, 3.000 unidades. 
 
O preço P, em reais, de cada unidade desse 
produto é fixado, de acordo com o número x de 
unidades encomendadas, por meio desta equação: 
 
 
 
01. O custo C, em reais, relativo à produção de x 
unidades desse produto é calculado pela equação C 
= 60x + 10.000. 
 
O lucro L apurado com a venda de x unidades 
desse produto corresponde à diferença entre a 
receita apurada com a venda dessa quantidade e o 
custo relativo à sua produção. 
 
Considerando essas informações, 
 
1. ESCREVA a expressão do lucro L 
correspondente à venda de x unidades desse 
produto para 500 ≤ x ≤ 1.000 e para 1.000 < x ≤ 
3.000. 
 
2. CALCULE o preço da unidade desse produto 
correspondente à encomenda que maximiza o lucro. 
 
3. CALCULE o número mínimo de unidades que 
uma encomenda deve ter para gerar um lucro de, 
pelo menos, R$ 26.400,00. 
QUESTÃO 4 
Para angariar fundos para participar de uma 
excursão, um jovem teve que se desfazer de dois de 
seus pertences. Vendeu o pen drive por R$ 170,00 
e o MP5 por R$ 210,00. Na venda do pen drive, teve 
um prejuízo de 15% sobre a compra e, na venda do 
MP5, um lucro de 5% sobre o preço de compra. 
Desta forma, o jovem, na venda desses pertences, 
em relação ao preço de compra, saiu: 
 
a) lucrando R$ 40,00. 
b) perdendo R$ 35,00. 
c) lucrando R$ 30,00. 
d) perdendo R$ 20,00. 
QUESTÃO 5 
A nota de Pernambuco no IDEB (Índice de 
Desenvolvimento da Educação Básica), relativa ao 
ensino médio, em 2007, foi 2,7. O governo prevê um 
aumento gradativo desta nota até atingir a nota 4,5 
em 2021. Se admitirmos um aumento percentual 
anual cumulativo e constante desta nota, ao longo 
destes 14 anos, qual deve ser este aumento? 
Observação: use a aproximação . 
a) 0,37% 
b) 1,037% 
c) 3,7% 
d) 10,37% 
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e) 37% 
QUESTÃO 6 
Dispondo de certo capital, um investidor fez as 
seguintes aplicações durante um ano: 
 
– aplicou 25% do capital na bolsa de valores, que 
lhe rendeu 30% de lucro; 
– aplicou um quarto do capital em um fundo de 
investimentos e, nesta aplicação, teve um prejuízo 
de 25%; 
– aplicou o restante do capital na poupança, que lhe 
rendeu 10% de lucro. 
 
Nesse contexto, é correto afirmar que, relativamente 
ao capital aplicado, o investidor: 
 
A) teve um lucro de 40%. 
B) teve um prejuízo de 5,25%. 
C) teve um lucro de 6,25%. 
D) não teve lucro nem prejuízo. 
E) teve um lucro de 20%. 
QUESTÃO 7 
No período de um ano, certa aplicação financeira 
obteve um rendimento de 26%. 
No mesmo período, porém, ocorreu uma inflação de 
20%. 
 
Então, é CORRETO afirmar que o rendimento 
efetivo da referida aplicação foi de 
 
A. 3% . 
B. 5% . 
C. 5,2% . 
D. 6% . 
QUESTÃO 8 
Um produtor de trigo vendeu de sua produção 
com 5% de lucro; do resto com 3% de lucro e o 
restante com um prejuízo de 6%. Se o lucro total do 
produtor foi de R$ 7.500,00, então o custo de 
produção foi de... 
 
A() R$ 600.000,00 
B() R$ 37.500,00 
C() R$ 675.000,00 
D() R$ 337.500,00 
QUESTÃO 9 
Uma loja de eletrônicos oferece duas opções de 
pagamento: 
 
– À vista, com 10% de desconto no preço 
anunciado; 
– Em duas prestações mensais iguais, sem 
desconto sobre o preço anunciado, sendo a primeira 
prestação paga no momento da compra. 
 
Qual a taxa de juros mensais embutida nas vendas 
a prazo? 
 
A) 10% 
B) 15% 
C) 20% 
D) 25% 
E) 30% 
QUESTÃO 10 
Uma passagem de ônibus de Campinas a São 
Paulo custa R$ 17,50. O preço da passagem é 
composto por R$ 12,57 de tarifa, R$ 0,94 de 
pedágio, R$ 3,30 de taxa de embarque e R$ 0,69 de 
seguro. Uma empresa realiza viagens a cada 15 
minutos, sendo que o primeiro ônibus sai às 5 horas 
da manhã e o último, à meia-noite. No período entre 
o meio-dia e as duas horas da tarde, o intervalo 
entre viagens sucessivas é de 30 minutos. 
 
a) Suponha que a empresa realiza todas as viagens 
previstas no enunciado e que os ônibus 
transportam, em média, 36 passageiros por viagem. 
Qual o valor arrecadado pela empresa, por dia, nas 
viagens entre Campinas e São Paulo, 
desconsiderando as viagens de volta? 
 
b) Se a taxa de embarque aumentar 33,33% e esse 
aumento for integralmente repassado ao preço da 
passagem, qual será o aumento percentual total do 
preço da passagem? 
QUESTÃO 11 
A desvalorização do dólar frente ao real em 18 de 
outubro foi de 1,92%. Alfredo e Duarte vivem no 
Brasil e operam no comércio exterior. Alfredo 
importa máquinas da Alemanha e Duarte exporta 
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etanol para os Estados Unidos. No Brasil, os 
negócios do comércio exterior são feitos por 
intermédio do Banco do Brasil (BB), isto é, tanto os 
exportadores recebem do BB quanto os 
importadores pagam ao BB, em reais. Alfredo e 
Duarte fecharam negócios no montante de um 
milhão de dólares no dia 18 de outubro, com a nova 
cotação do dólar. Podemos concluir que: 
A) Alfredo foi prejudicado e Duarte foi beneficiado. 
B) Alfredo foi beneficiado e Duarte foi prejudicado. 
C) Alfredo e Duarte foram prejudicados. 
D) Alfredo e Duarte foram beneficiados. 
E) Alfredo e Duarte não foram beneficiados nem 
prejudicados. 
QUESTÃO 12 
Há um ano, Bruno comprou uma casa por R$ 
50.000,00. Para isso, tomou emprestados R$ 
10.000,00 de Edson e R$ 10.000,00 de Carlos, 
prometendo devolver-lhes o dinheiro, após um ano, 
acrescido de 5% e 4% de juros, respectivamente. A 
casa valorizou 3% durante este período de um ano. 
Sabendo-se que Bruno vendeu a casa hoje e pagou 
o combinado a Edson e Carlos, o seu lucro foi de 
a) R$ 400,00 
b) R$ 500,00 
c) R$ 600,00 
d) R$ 700,00 
e) R$ 800,00 
QUESTÃO 13 
Júnior aplicou certo capital na caderneta de 
poupança e na bolsa de valores. Na poupança, 
Júnior aplicou dois terços do capital, que lhe rendeu 
5% de juros. Na bolsa, o restante do capital lhe 
provocou um prejuízo de 3%. Se, no final, Júnior 
teve um lucro de R$ 56,00, qual foi o capital 
investido? 
 
A) R$ 2.000,00 
B) R$ 2.200,00 
C) R$ 2.400,00 
D) R$ 2.600,00 
E) R$ 2.800,00 
QUESTÃO 14 
No início de cada ano escolar, a Livraria Futura 
compra e vende livros didáticos usados. Para tanto, 
cada livro usado é comprado por do valor de capa 
do mesmo livro novo e vendido por do valor do 
livro novo. 
 
1. Determine o lucro obtido pelaLivraria Futura 
nesse processo de compra e venda de um livro 
usado de matemática do 6º ano, que, novo, custa 
R$ 90,00. 
 
2. Considerando esse processo de compra e venda 
de um livro usado qualquer, determine o lucro 
percentual, referente ao preço do mesmo livro, 
novo, obtido pela Livraria Futura. 
 
3. Se quiser passar a lucrar 10% do valor de um 
livro novo, então, a Livraria Futura deve substituir a 
fração por um número a. Determine o valor de a. 
QUESTÃO 15 
O senhor Silva comprou um apartamento e, logo 
depois, o vendeu por R$ 476.000,00. Se ele tivesse 
vendido esse apartamento por R$ 640.000,00, ele 
teria lucrado 60%. Calcule 
 
A) quanto o Senhor Silva pagou pelo apartamento; 
B) qual foi, de fato, o seu lucro percentual. 
QUESTÃO 16 
Um carpinteiro deve construir uma caixa com a 
forma de um cubo, porém aberta, sem uma tampa. 
Vai usar 31,25 m
2
 de madeira, que ele compra em 
uma loja de materiais de construção por R$ 12,00 o 
metro quadrado. Além disso, haverá um reforço 
especial de madeira compensada em todas as 
arestas, que lhe custará R$ 3,00 por metro. A que 
preço o carpinteiro deve vender a caixa para obter 
um lucro de 20% sobre a quantia gasta na compra 
dos materiais que usou para construir a caixa? 
QUESTÃO 17 
Um comerciante comprou um automóvel por R$ 
18.000,00, pagou R$ 1.000,00 de imposto e, em 
seguida, vendeu-o com um lucro de 20% sobre o 
preço de venda. O lucro do comerciante foi 
 
a) R$ 3.750,00. 
b) R$ 4.050,00. 
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c) R$ 4.350,00. 
d) R$ 4.750,00. 
QUESTÃO 18 
Um teatro aumenta o preço do ingresso em 8%. Em 
consequência, o número de ingressos vendidos 
diminui em 5%. 
 
A) Qual é a variação, em porcentagem, da receita 
obtida pelo teatro? 
B) Determine a variação, em porcentagem, no 
número de ingressos vendidos, de modo que o valor 
da receita não se altere em consequência do 
aumento de 8% no preço. 
QUESTÃO 19 
Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo 
mensal de R$ 9.800,00 e um custo variável por 
panela de R$ 45,00. Cada panela é vendida por R$ 
65,00. Seja x a quantidade que deve ser produzida 
e vendida mensalmente para que o lucro mensal 
seja igual a 20% da receita. 
A soma dos algarismos de x é: 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
QUESTÃO 20 
Uma imobiliária deu um desconto de 20% sobre o 
preço de venda de um terreno e, ainda assim, teve 
um lucro de 20% sobre o preço que havia pago pelo 
mesmo. Caso não houvesse dado o desconto, o 
lucro da imobiliária seria de: 
 
a) 40% 
b) 50% 
c) 60% 
d) 70% 
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QUESTÃO 1 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com os dados, 12 litros de gasolina 
"batizada" custam 10 x 1,75 + 2 x 0,15 = R$ 17,80. 
Com reajuste de 10% no preço da gasolina, os 12 
litros passam a custar 10 x 1,75 x 1,10 + 2 x 0,15 = 
R$ 19,55. 
 
Isso significa que o preço de 12 litros aumentou 
9,8%, pois 19,55 ÷ 17,80 = 1,098. 
 
Assim, para que o lucro seja mantido, cada litro 
deve ser aumentado na mesma proporção, ou seja, 
o novo preço será de R$ 2,51: 
 
2,29 x 1,098 = R$ 2,51. 
 
QUESTÃO 2 
GABARITO: 
Seja x o preço cobrado pelo produtor. Então o 
atacadista revende para a loja por 1,20x (lucro de 
20%). Este revende por 1,15 · (1,20x) = 1,38x. 
Como o preço final é R$ 690,00, temos: 
 
O preço original é R$ 500,00. 
 
QUESTÃO 3 
GABARITO: 
1. A expressão que corresponde à venda solicitada 
é: 
 
Lucro (x) 
= 
 
2. Para o intervalo de x entre 500 e 1.000 unidades, 
tem-se que: 
Lucro (x) = 30x - 10.000 (que representa uma reta 
crescente). 
Assim, Lucro (x) = 30 · 1.000 – 10.000. 
Portanto, Lucro (1.000) = 20.000. 
 
Para o intervalo de x entre 1.000 e 3.000 unidades, 
é preciso calcular o lucro 
de 
 
Assim, Lucro (2.000) = – 0,01 · 4.000.000 + 40 · 
2.000 – 10.000, ou seja, Lucro (2.000) = – 40.000 + 
80.000 – 10.000 = 30.000. 
 
Portanto, como Lucro (2.000) é maior que o Lucro 
(1.000), o lucro máximo dar-se-á para x = 2.000: 
P (2.000) = 100 – 0,01 · 2.000 = 100 – 20 = 80. 
Ou seja, para maximizar o lucro, o preço unitário 
deve ser equivalente a R$ 80,00. 
 
3. Fazendo x = 1.000, tem-se que: lucro (1.000 
unidades) = 30 · (1.000) - 10.000 = 20.000. 
Portanto, para gerar um lucro de R$ 26.400,00, é 
preciso ter: –0,01x
2
 + 40x – 10.000 é maior ou igual 
a 26.400, ou seja, –0,01x
2
 + 40x – 36.400 é maior 
ou igual a zero. 
Basta agora resolver a inequação: 1.400 é menor ou 
igual a x que é menor ou igual a 2.600, ou seja, 
1.400 é o número mínimo de unidades que uma 
encomenda deve ter para gerar o lucro pretendido. 
 
QUESTÃO 4 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Na venda do pen drive (15% de prejuízo), temos: 
170 / 0,85 = 200. 
Houve prejuízo de R$ 30,00. 
 
Na venda do MP5 (lucro de 5%), temos: 
210 / 1,05 = 200. 
Houve lucro de R$ 10,00. 
 
Portanto, com prejuízo de R$ 30,00 e lucro de R$ 
10,00, o jovem saiu perdendo R$ 20,00. 
 
QUESTÃO 5 
C 
 
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RESOLUÇÃO: 
Se denotarmos o aumento percentual constante por 
i, temos que, passados os 14 anos, a nota 
será , que deverá ser igual a 
4,5. 
 
Assim, obtemos 4,5 = e 1 
+ = 1,037. 
 
Concluímos que i 3,7%. 
 
QUESTÃO 6 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Seja C o capital inicial do investidor, B a quantia que 
investiu na bolsa de valores, F o que investiu no 
fundo de investimentos e P a quantia que investiu 
na poupança. 
 
Dessa forma temos: 
 
 
 
Após os investimentos, obteve: 
 30% de lucro no capital investido na bolsa 
de valores: 
(1 + 0,3)B = 1,3 × 0,25C = 0,325C 
 25% de prejuízo no capital investido no 
fundo de investimentos: 
(1 – 0,25)F = 0,75 × 0,25C = 0,1875C 
 10% de lucro no capital investido na 
poupança: 
(1 + 0,10)P = 1,10 × 0,50C = 0,55C 
 
No total obteve: 0,325C + 0,1875C + 0,55C = 
1,0625C = (1 + 0,0625)C. 
 
Ou seja, lucro de 6,25%. 
 
QUESTÃO 7 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Seja C certo capital. Se esse capital, ao ser 
aplicado, obteve um rendimento de 26% após um 
ano, então podemos representar o montante após 
um ano por: C · (1 + 0,26) = 1,26 C. 
 
Porém, naturalmente esse capital seria reajustado 
devido à inflação, que no mesmo período foi de 
20%, ou seja, após um ano se teria C · (1 + 0,20) = 
1,2 C. 
 
Dessa forma, o rendimento absoluto obtido foi de 
0,06 C (1,26 C – 1,2 C), que representa um 
percentual de = 0,05 = 5%. 
 
QUESTÃO 8 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
O lucro é o resultado do preço de venda subtraído o 
preço de custo. Seja x o preço de custo. Tem-se: 
 
 
 
Logo, o preço de custo de produção foi de R$ 
337.500,00. 
 
QUESTÃO 9 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Seja p o preço anunciado. Na venda a prazo, o 
cliente paga 0,5p no momento da compra e 0,5p um 
mês depois. Se pagasse à vista, pagaria 0,9p. 
Portanto, o cliente está pagando juros de 0,1p, 
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passado um mês, sobre um valor de 0,4p. Logo, a 
taxa de juros mensais é de = 25%. 
 
QUESTÃO 10 
GABARITO: 
a) Excetuando o horário de almoço, a empresa 
realiza quatro viagens por hora. Assim, entre 5 
horas e 11h45, são feitas 7 · 4 = 28 viagens. Já 
entre 14h15 e 24 horas, são realizadas 10 · 4 = 40 
viagens. Finalmente, entre 12 e 14 horas, são feitas 
apenas 5 viagens. Dessa forma, a empresa faz 28 +40 + 5 = 73 viagens por dia. Considerando que 36 
passageiros são transportados em cada viagem, 
temos um total de 73 · 36 = 2.628 passageiros 
transportados por dia. Uma vez que cada passagem 
custa R$ 17,50, a empresa arrecada 2.628 · 17,5 = 
R$ 45.990,00 por dia. 
 
b) A taxa de embarque é de R$ 3,30. O aumento 
equivale a 3,30 · 0,3333 = R$ 1,10. Com relação ao 
preço da passagem, o aumento corresponde 
a · 100 6,3%. 
 
QUESTÃO 11 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Se o dólar desvalorizou (ficou mais barato), foi 
prejudicado aquele que deveria receber em dólar, 
que é o caso de Duarte (exportador). Alfredo, que é 
importador, pagou em dólar, por isso foi beneficiado. 
 
QUESTÃO 12 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Após um ano: 
- Valor da casa: 50.000 · 1,03 = 51.500 
- Valor de Edson: 10.000 · 1,05 = 10.500 
- Valor de Carlos: 10.000 · 1,04 = 10.400 
 
O lucro de Bruno é dado por: 
 
51.500 – 50.000 – [(10.500 – 10.000) + (10.400 – 
10.000)] = 600 
Ou seja, seu lucro será de R$ 600,00. 
 
QUESTÃO 13 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
(Resolução oficial) 
 
Seja C o capital investido por Júnior. O rendimento 
da poupança foi de = , o prejuízo na bolsa 
foi de 0,03 · = e o lucro foi de – = 
= 56. Segue que C = 2.400 reais. 
 
QUESTÃO 14 
GABARITO: 
1. Compra: . 
 Venda: 
Lucro: 30 – 22,50 = 7,50. O lucro é de R$ 7,50. 
 
2. Percentualmente: 
 
Livro Novo = L 
 
 
 
3. simplificando o preço 
novo, teremos 
Assim, . 
RESOLUÇÃO: 
 
 
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QUESTÃO 15 
GABARITO: 
A) 1,60x = 640.000 
x = 400.000 reais, preço que de fato pagou pelo 
apartamento. 
 
B) Se ele o vendeu por R$ 476.000,00, seu lucro foi 
de R$ 76.000,00. Assim: 
 
Lucro percentual = = 0,19 ou 19%. 
 
QUESTÃO 16 
GABARITO: 
Seja x a medida da aresta do cubo. Se 5 faces do 
cubo medem 31,25 metros quadrados, cada face 
mede 31,25 ÷ 5 = 6,25 metros quadrados. Então: 
 
x
2
 = 6,25 
x = 2,5 m 
 
Como o cubo tem 12 arestas, o total de metros de 
madeira para o reforço das arestas será 12 × 2,5 = 
30 metros. 
 
Custo total: 
 
31,25 × 12 + 30 × 3 = 465 reais 
 
Para obter lucro de 20% sobre o custo, o preço de 
venda deve ser de 465 × 1,20 = R$ 558,00. 
 
QUESTÃO 17 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Sendo v o preço de venda, ele deve ter embutido o 
custo, o imposto e os 20% de lucro (que 
representam 0,2v). 
Assim temos: 
v = 18.000 + 1.000 + 0,2v 
v – 0,2v = 19.000 
0,8v = 19.000 
v = 23.750 reais. 
 
Logo, o lucro foi de 23.750 – 19.000 = 4.750 reais. 
 
QUESTÃO 18 
GABARITO: 
 = px 
(A) 
 
 
 
A receita aumentou em 2,6%. 
 
(B) 
 
Para que a receita não varie, o número de ingressos 
vendidos deverá diminuir em 7,4%. 
 
QUESTÃO 19 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Do enunciado, temos: 65x – (9.800 + 45x) = 0,20 · 
65x ⇒ x = 1.400 
Assim, a soma dos algarismos de x é 5. 
 
QUESTÃO 20 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Seja x o preço que a imobiliária pagou pelo terreno, 
e y o preço de venda. Tem-se: 
 
Portanto, sem desconto, a imobiliária teria 
lucrado . 
 
 
 
	Exercícios de Matemática Financeira.
	Lucro e prejuízo.
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	Questão 2
	Questão 3
	Questão 4
	Questão 5
	Questão 6
	Questão 7
	Questão 8
	Questão 9
	Questão 10
	Questão 11
	Questão 12
	Questão 13
	Questão 14
	Questão 15
	Questão 16
	Questão 17
	Questão 18
	Questão 19
	Questão 20
	Questão 1
	C
	Resolução:
	Questão 2
	Gabarito:
	Questão 3
	Gabarito:
	Questão 4
	D
	Resolução:
	Questão 5
	C
	Resolução:
	Questão 6
	C
	Resolução:
	Questão 7
	B
	Resolução:
	Questão 8
	D
	Resolução:
	Questão 9
	D
	Resolução:
	Questão 10
	Gabarito:
	Questão 11
	B
	Resolução:
	Questão 12
	C
	Resolução:
	Questão 13
	C
	Resolução:
	Questão 14
	Gabarito:
	Resolução:
	Questão 15
	Gabarito:
	Questão 16
	Gabarito:
	Questão 17
	D
	Resolução:
	Questão 18
	Gabarito:
	Questão 19
	D
	Resolução:
	Questão 20
	B
	Resolução: