Prismas

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COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Exercícios de Geometria Espacial. 
Prismas. 
 
QUESTÃO 1 
Fabricar PET consome mais água e energia 
 
O quadro a seguir apresenta comparações feitas por 
uma engenheira química quanto à fabricação de 
vasilhames PET e de alumínio, para armazenar 
1000 litros de bebida em garrafas de 1 litro, quanto 
ao gasto de água, poluição emitida e gasto de 
energia. 
 
Para produzir 1.000 
garrafas de 1 litro 
PET ALUMÍNIO 
Água gasta. 142 litros 123 litros 
Poluição emitida. 4,5 quilos 9,0 quilos 
Energia elétrica 
consumida. 
700 
quilowatts 
500 quilowatts 
Fonte: Adaptado da Revista VEJA, 06/06/07 
 
Uma caixa d’água, completamente cheia, de formato 
cúbico, aresta L e volume de 4.096.000 litros foi 
usada na fabricação de vasilhame PET de 1 litro. A 
medida da aresta L, em metros, está compreendida 
no intervalo: 
 
a) 15 < L < 20 
b) 20 < L < 25 
c) 25 < L < 30 
d) 30 < L < 35 
 
QUESTÃO 2 
Seja x um número real positivo. O volume de um 
paralelepípedo reto-retângulo é dado, em função de 
x, pelo polinômio x
3
 + 7x
2
 + 14x + 8. Se uma aresta 
do paralelepípedo mede x + 1, a área da face 
perpendicular a essa aresta pode ser expressa por: 
 
(A) x
2
 – 6x + 8. 
(B) x
2
 + 14x + 8. 
(C) x
2
 + 7x + 8. 
(D) x
2
 – 7x + 8. 
(E) x
2
 + 6x + 8. 
QUESTÃO 3 
 
 
De um cubo maciço de aresta x, retiram-se três 
blocos – dois prismas retos de base triangular e um 
paralelepípedo reto – obtendo-se um sólido em 
forma de U, de volume V = kx
3
 u.v., k∈R, 
representado na figura. O valor de k é 
 
01) . 
02) . 
03) . 
04) . 
05) . 
QUESTÃO 4 
 
 
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Antes do primeiro voo de Santos Dumont, realizado 
em um avião no início do século XX, relatos referem 
que o padre jesuíta brasileiro Bartolomeu de 
Gusmão, também conhecido como padre voador, 
realizou, em um balão, um voo de 1 km. Para voar 
em um balão, é necessário preenchê-lo com um gás 
que apresente densidade menor que a do ar 
atmosférico, tal como o hélio ou o próprio ar 
aquecido. Nesse caso, o balão deve possuir 
queimadores equipados com cilindros de 
combustível, usualmente propano (C3H8). Quando o 
peso do balão for menor que o empuxo provocado 
pelo ar deslocado, o balão sobe. Como a pressão 
atmosférica diminui com o aumento da altitude, o 
empuxo sobre o balão torna-se menor, em uma 
altura na qual o balão atinge um equilíbrio e pode 
deslocar-se horizontalmente. Para temperatura 
constante, a pressão atmosférica p em função da 
altura h, a partir da superfície terrestre, é descrita 
pela equação p = p(h) = p0 e , em que p0 
é a pressão atmosférica na superfície da terra, M, a 
massa molar média do ar (0,0289 kg/mol), g, a 
aceleração da gravidade (10 m/s
2
), R, a constante 
universal dos gases (8,3 J · mol
–1
 · K
–1
 ou 8,3 kPa 
· L · mol
–1
 · K
–1
) e T, a temperatura absoluta. 
 
Com base nessas informações e considerando 
ideais todos os gases envolvidos no funcionamento 
de um balão, julgue o item a seguir (certo ou 
errado). 
 
• Se um balão tivesse a forma de um cubo de 
volume igual a 5.000 m
3
, então suas diagonais 
teriam comprimento inferior a 30 m. 
QUESTÃO 5 
Considere a figura, que representa a planificação de 
um cubo. 
 
 
 
Qual dos cubos apresentados nas alternativas pode 
corresponder ao desenho da planificação? 
 
 
QUESTÃO 6 
A caixa d’água do Edifício Comercial Sombras do 
Ocaso tem a forma de um paralelepípedo retângulo 
cujas dimensões internas são 3,20 m; 2,00 m e 1,25 
m. A capacidade dessa caixa, em litros, é: 
 
a) 800 
b) 8.000 
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c) 8 
d) 80 
QUESTÃO 7 
A estrutura de um telhado tem a forma de um 
prisma triangular reto, conforme o esquema a 
seguir. Sabendo que são necessárias 20 telhas por 
metro quadrado para cobrir esse telhado, assinale a 
alternativa que mais se aproxima da quantidade de 
telhas necessárias para construí-lo. 
 
 
Use 
 
 
 
 
 
 
a) 4080 
b) 5712 
c) 4896 
d) 3670 
e) 2856 
QUESTÃO 8 
A figura a seguir representa uma piscina 
completamente cheia de água, cuja forma é um 
prisma hexagonal regular. 
 
 
Admita que: 
– A, B, C e D representam vértices desse prisma; 
– o volume da piscina é igual a 450 m
3
 e 
; 
– um atleta nada, em linha reta, do ponto A até o 
ponto médio da aresta , utilizando apenas 
glicose como fonte de energia para seus músculos. 
 
A velocidade média do atleta no percurso definido 
foi igual a 1,0 m/s. O intervalo de tempo, em 
segundos, gasto nesse percurso equivale a cerca 
de: 
 
a) 12,2. 
b) 14,4. 
c) 16,2. 
d) 18,1. 
QUESTÃO 9 
A figura a seguir representa um prisma reto, cuja 
base ABCD é um trapézio isósceles, sendo que as 
suas arestas medem , , 
e . 
 
 
 
O plano determinado pelos pontos A, H e G 
secciona o prisma determinando um quadrilátero. A 
área desse quadrilátero é: 
 
(A) 
(B) 
(C) 
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(D) 
(E) 
QUESTÃO 10 
A Geometria é essencial para a criação de objetos 
na arquitetura e no design. Os padrões recursivos 
podem ser vistos em diversas obras arquitetônicas 
contemporâneas fundamentadas em conceitos 
geométricos, como, por exemplo, a Torre Eiffel, 
construída em 1889, que apresenta uma estrutura 
metálica composta por quatro níveis na forma da 
letra A, do que resulta um monumento arquitetônico 
interconectado por elementos repetidos em escalas 
decrescentes. Outra obra que também merece 
destaque é o gaveteiro projetado, em 2008, pelo 
designer Takeshi Miyakawa, em forma de cubo, com 
várias gavetas de diferentes tamanhos simulando 
um padrão recursivo. 
 
 
 
Inspirado no trabalho do designer Takeshi 
Miyakawa, deseja-se projetar um gaveteiro, que 
apresente forma de cubo, com arestas medindo um 
metro, e que possua gavetas quadradas e 
retangulares (como ilustram as figuras a seguir). 
Esse gaveteiro deve ser projetado de tal modo que 
a maior gaveta quadrada meça 0,5 m de largura, 0,5 
m de altura e 0,5 m de comprimento, que as 
larguras e alturas das outras gavetas quadradas 
diminuam à razão de 1:2, e que o comprimento de 
todas as gavetas (quadradas e retangulares) seja 
mantido em 0,5 m. Ou seja, a segunda gaveta 
quadrada deve ter a metade da largura da primeira 
e a terceira gaveta quadrada deve ter a metade da 
largura da segunda. Além disso, as duas gavetas 
retangulares menores devem possuir a mesma 
altura. 
 
 
 
 
Considerando-se as informações dadas, é correto 
afirmar que o volume da menor gaveta retangular 
será 
 
(A) 1/45 m
3 
(B) 1/256 m
3 
(C) 1/128 m
3 
(D) 1/64 m
3 
(E) 1/192 m
3 
QUESTÃO 11 
Leia o texto a seguir. 
 
"Era uma laje retangular enorme, uma brutidão de 
mármore rugoso […]. 
É a mãe da pedra, não disse que era o pai da pedra, 
sim a mãe, talvez porque viesse das profundas, 
ainda maculada pelo barro da matriz, mãe 
gigantesca sobre a qual poderiam deitar-se quantos 
homens, ou ela esmagá-los a eles, quantos, faça as 
contas quem quiser, que a laje tem de comprimento 
trinta e cinco palmos, de largura quinze, e a 
espessura é de quatro palmos, e, para ser completa 
a notícia, depois de lavrada e polida, lá em Mafra, 
ficará só um pouco mais pequena, trinta e dois 
palmos, catorze, três, pelamesma ordem e partes, e 
quando um dia se acabarem palmos e pés por se 
terem achado metros na terra, irão outros homens a 
tirar outras medidas [...]." 
 
SARAMAGO, José. Memorial do convento. 17. ed. 
Rio de Janeiro: Bertrand Brasil, 1996. p. 244-245. 
 
No romance citado, Saramago descreve a 
construção do Palácio e Convento de Mafra (séc. 
XVIII), em Portugal, no qual a laje (em forma de 
paralelepípedo retângulo) foi colocada na varanda 
da casa de Benedictione. Supondo que a medida de 
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um palmo seja 20 cm, então o volume retirado do 
mármore, após ser polido e lavrado, em m
3
, foi de: 
 
(A) 0,024 
(B) 6,048 
(C) 10,752 
(D) 16,800 
(E) 60,480 
QUESTÃO 12 
Nas figuras a seguir, um mesmo paralelepípedo 
retângulo, contendo certo volume de água em seu 
interior, é apresentado em duas posições, em cada 
uma das quais aparece apoiado sobre faces 
distintas. 
 
 
 
Sabendo que as medidas das arestas AB, AE e EH, 
nessa ordem, constituem uma progressão aritmética 
de razão 4, então, considerando as dimensões do 
paralelepípedo dadas em centímetros, quantos litros 
de água há no interior do paralelepípedo? 
 
A) 1,92 
B) 1,28 
C) 0,192 
D) 0,128 
E) 0,0192 
QUESTÃO 13 
O volume de um prisma regular reto hexagonal, com 
2 m de altura, é m
3
. A medida da área lateral 
deste prisma é 
 
A) m
2
. 
B) m
2
. 
C) m
2
. 
D) m
2
. 
QUESTÃO 14 
Quando se diz que, em uma região, caiu uma chuva 
com precipitação de 10 mm de água, isso significa 
que cada metro quadrado dessa região recebeu 10 
litros de água da chuva. 
Uma caixa d'água de 1,5 m de altura, 0,8 m de 
largura e 1,4 m de comprimento, com uma abertura 
na face superior, na forma de um quadrado com 40 
cm de lado, recebeu água diretamente de uma 
chuva de 70 mm. 
 
 
 
Admitindo-se que a caixa só tenha recebido água da 
chuva, pode-se afirmar que o nível da água nessa 
caixa aumentou: 
 
A) 0,8 cm 
B) 1 cm 
C) 1,2 cm 
D) 2 cm 
QUESTÃO 15 
Quantas diagonais de um prisma octogonal partem 
de um mesmo vértice? 
 
a) 5 
b) 8 
c) 9 
d) 12 
e) 16 
QUESTÃO 16 
Se um cubo tem suas arestas aumentadas em 50%, 
o seu volume aumentará em: 
 
a. 237,5% 
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b. 337,5% 
c. 50% 
d. 235,5% 
e. 100% 
QUESTÃO 17 
Se um prisma triangular reto é tal que cada uma de 
suas arestas mede 2 m, então a medida do seu 
volume é 
 
A) 3 m
3
. 
B) 2 m
3
. 
C) 6 m
3
. 
D) 8 m
3
. 
QUESTÃO 18 
Um aquário, em forma de prisma hexagonal regular, 
deve ser construído de modo que suas medidas 
internas obedeçam às especificações: [1] o lado do 
polígono da base deve medir 16 cm; [2] a medida do 
comprimento das diagonais da base que não 
passam pelo centro do polígono, a medida da área 
da base e a medida do volume, nessa ordem, 
devem estar em progressão geométrica. Nessas 
condições, a altura (interna) do aquário deve medir: 
 
a) 30 cm. 
b) 26 cm. 
c) 24 cm. 
d) 20 cm. 
QUESTÃO 19 
Um cubo de aresta 10 cm é cortado por um plano, 
como ilustrado. As distâncias indicadas são: a 
medida da aresta do cubo e as distâncias entre os 
pontos de interseção do plano com as arestas do 
cubo e os vértices A e B do cubo. Calcule o volume 
da parte do cubo ilustrada à direita. 
 
 
 
A) 820 cm
3 
B) 830 cm
3 
C) 840 cm
3 
D) 850 cm
3 
E) 860 cm
3 
QUESTÃO 20 
Um cubo de aresta de comprimento a vai ser 
transformado num paralelepípedo retorretângulo de 
altura 25% menor, preservando-se, porém, o seu 
volume e o comprimento de uma de suas arestas. 
 
 
 
A diferença entre a área total (a soma das áreas das 
seis faces) do novo sólido e a área total do sólido 
original será: 
 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
QUESTÃO 21 
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Um cubo tem a diagonal da base medindo 1 
unidade. Sobre os valores numéricos das medidas 
da diagonal da base, de uma aresta, da área de 
uma face e do volume do cubo, foram feitas as 
seguintes afirmativas: 
 
I. A soma dos quatro valores é menor do que 2,85. 
II. Apenas um desses valores é um número 
irracional. 
III. O produto dos quatro valores é maior do que 
0,25. 
IV. Nessa ordem os valores estão em progressão 
geométrica. 
 
Estão CORRETAS as afirmativas: 
 
a) I e II. 
b) I e IV. 
c) I e III. 
d) II e IV. 
QUESTÃO 22 
Um prisma tem a vista ortogonal frontal igual à sua 
vista lateral, conforme mostra a figura a seguir. 
Pode ser um poliedro convexo ou não convexo. 
Conforme seu formato de base, o seu volume 
poderá medir, em cm
3
: 
 
 
 
0-0) 3 
1-1) 4 
2-2) 5 
3-3) 6 
4-4) 7 
QUESTÃO 23 
 
 
Sobre o armazenamento de mel em colméias, tem-
se que o volume V de cada alvéolo, considerado 
como prisma regular hexagonal reto de altura h e 
arestas da base iguais a l, é dado por: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
QUESTÃO 24 
Cada uma das caixas retangulares representadas 
nas figuras a seguir tem 12 cm de comprimento, 4 
cm de largura e 3 cm de altura e foram lacradas 
com uma fita adesiva preta. 
 
 
 
 
Ordenando crescentemente as caixas pela 
quantidade de fita gasta em cada uma delas, obtém-
se: 
 
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a) caixa 1, caixa 2, caixa 3. 
b) caixa 1, caixa 3, caixa 2. 
c) caixa 3, caixa 1, caixa 2. 
d) caixa 2, caixa 3, caixa 1. 
e) caixa 3, caixa 2, caixa 1. 
QUESTÃO 25 
Considere um reservatório, em forma de 
paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de 
comprimento, 5 m de largura e 120 cm de 
profundidade. 
 
Bombeia-se água para dentro desse reservatório, 
inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por 
segundo. 
 
Com base nessas informações, é CORRETO 
afirmar que, para se encher completamente esse 
reservatório, serão necessários 
 
A) 40 min. 
B) 240 min. 
C) 400 min. 
D) 480 min. 
QUESTÃO 26 
De acordo com Ifrah (2005) desde o século VI a.C. 
há evidências sobre a descoberta dos números 
irracionais, pois, a descoberta de que a diagonal de 
um quadrado de lado unitário (ou seja, de lado igual 
a 1) não corresponde a um número inteiro era algo 
impensável até então. Certa lenda, datada da 
Grécia Antiga, mostra que, por volta de 429 a.C. 
durante a Guerra do Peloponeso, uma praga 
exterminou boa parte da população de Atenas e que 
sacerdotes foram enviados ao oráculo de Apolo, na 
cidade de Delfos, com o objetivo de obter respostas 
para uma cura da peste. O oráculo então 
respondeu: o Altar de Apolo, localizado na cidade de 
Delfos, que tem formato cúbico, deve ser duplicado. 
Os atenienses, de imediato, dobraram todas as 
dimensões das arestas do Altar e, mesmo assim, a 
peste continuou a atacar. 
 
IFRAH, G. Os números: história de uma grande 
invenção. 11 ed. São Paulo: Globo, 2005. 
 
Considerando que o Altar de Apolo tinha o formato 
inicial de um cubo de aresta 1 m, analise as 
afirmativas a seguir com base nas informações: 
 
I. O volume duplica já que a medida da aresta 
dobrou; 
II. O volume octuplica tendo em vista que a medida 
da aresta dobrou; 
III. As medidas das diagonais do Altar de Apolo 
antes e depois da duplicação são, 
respectivamente, e ; 
IV. As medidas das diagonais do Altar de Apolo 
antes e depois da duplicação são, 
respectivamente, e . 
 
Conclui-se então que: 
 
(A) I, II, III e IV são falsas 
(B) I, II, III e IV sãoverdadeiras 
(C) Apenas II e IV são verdadeiras 
(D) Apenas II e III são verdadeiras 
(E) Apenas I, II e III são falsas 
QUESTÃO 27 
Uma caixa-d’água sem tampa, em formato de um 
cubo de 1m de aresta, completamente cheia, é 
inclinada 30° em torno de uma aresta da base. O 
percentual do volume de água que permanece 
nessa caixa-d’água, em relação à sua capacidade, é 
um valor entre: 
 
a) 68% e 69%. 
b) 69% e 70%. 
c) 70% e 71%. 
d) 71% e 72%. 
e) 72% e 73%. 
QUESTÃO 28 
Vinte e sete cubos de aresta 1 devem ser colados 
de modo a se obter um cubo de aresta 3. Sempre 
que dois cubos são colocados face a face, um deles 
é untado com cola, para mantê-los unidos. Quantas 
faces devem ser untadas com cola? 
 
A) 50 
B) 52 
C) 54 
D) 56 
E) 58 
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QUESTÃO 29 
Com folhas de papelão de formato de um quadrado 
de área 900 cm² pretende-se fazer caixas abertas, 
cortando-se quadrados de 7 cm de lado nas quatro 
pontas e dobrando-se os lados, conforme figura. O 
volume de cada uma dessas caixas será de: 
 
 
 
a) 2.128 cm
3 
b) 1.792 cm
3 
c) 1.358 cm
3 
d) 1.127 cm
3 
QUESTÃO 30 
A diagonal de um paralelepípedo retângulo, cuja 
base é um quadrado, mede 6 cm e faz com o plano 
da base do paralelepípedo um ângulo de 45°. A 
medida, em cm
3
, do volume do paralelepípedo é 
 
A) 8 . 
B) 8 . 
C) 27 . 
D) 27 . 
QUESTÃO 31 
A figura a seguir é formada por cubos de aresta 
medindo 1 unidade. 
 
 
 
Quanto mede o segmento XY? 
 
A) 
B) 
C) 
 
D) 
 
E) 
QUESTÃO 32 
O reservatório de água de um condomínio tem 
formato de um paralelepípedo retângulo de 
dimensões a, b e c, em que e b < c, 
capacidade de 8 × 10
6
 litros e área total (com 
tampa) de 2.440 m
2
. Outro condomínio deseja 
construir um reservatório com o mesmo formato e 
que tenha dimensões a − 9, b − 6 e c −15 . Então, a 
capacidade do reservatório a ser construído é de: 
 
a) 1.200 m
3
. 
b) 1.000 m
3
. 
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c) 1.100 m
3
. 
d) 1.300 m
3
. 
QUESTÃO 33 
A piscina de uma residência tem formato de um 
paralelepípedo retângulo com 120 dm de 
comprimento; 0,6 dam de largura e 150 cm de 
profundidade. Se a companhia de abastecimento de 
água cobra R$ 0,45 o m
3
 de água, para encher 
completamente essa piscina, serão gastos 
 
a) R$ 27,00. 
b) R$ 32,40. 
c) R$ 42,30. 
d) R$ 48,60. 
QUESTÃO 34 
As diagonais das faces de um bloco retangular 
medem 9 cm, 15 cm e cm. 
Quanto mede a diagonal desse bloco? 
 
a) cm 
b) cm 
c) 13 cm 
d) 14 cm 
e) 28 cm 
QUESTÃO 35 
Certa indústria de gêneros alimentícios encomendou 
a confecção de um modelo de caixa retangular com 
tampa que atenda às seguintes especificações: 
 
• O volume seja de 576 cm
3
. 
• O comprimento da base seja o dobro da largura da 
base. 
• A área total (base + tampa + área lateral) seja de 
432 cm
2
. 
• Nenhuma de suas dimensões (comprimento, 
largura ou altura) seja inferior a 5 cm nem superior a 
15 cm. 
 
Com base nessas especificações, é correto afirmar 
que a largura, em cm, da base dessa caixa deverá 
ser: 
 
a) 12 
b) 10 
c) 9 
d) 8 
e) 6 
QUESTÃO 36 
Com a intensa seca que assolou o Nordeste do 
Brasil no último ano, muitos recifenses buscaram 
alternativas para armazenar água em suas 
residências. Um técnico projetou uma cisterna em 
forma de paralelepípedo, com capacidade para 15 
mil litros de água. Se ele utilizar uma área retangular 
com 3 metros de largura por 4 metros de 
comprimento, que altura terá essa cisterna? 
 
a) 1,25 metros 
b) 12,5 metros 
c) 125 metros 
d) 1,5 metros 
e) 15 metros 
QUESTÃO 37 
Como parte da decoração de sua sala de trabalho, 
José colocou sobre uma mesa um aquário de 
acrílico em forma de paralelepípedo retângulo, com 
dimensões medindo 20 cm x 30 cm x 40 cm. Com o 
aquário apoiado sobre a face de dimensões 40 cm x 
20 cm, o nível da água ficou a 25 cm de altura. 
Se o aquário fosse apoiado sobre a face de 
dimensões 20 cm x 30 cm, a altura da água, 
mantendo-se o mesmo volume, seria de, 
aproximadamente, 
 
A) 16 cm. 
B) 17 cm. 
C) 33 cm. 
D) 35 cm. 
QUESTÃO 38 
Considere dois prismas retos de mesma altura, h = 
6 cm, e com bases sendo hexágonos regulares, de 
modo que um seja inscrito no outro. Os vértices do 
prisma inscrito são os pontos médios das arestas 
das bases do outro prisma, e as arestas da base do 
prisma inscrito medem 2 cm. Com relação a esses 
prismas, assinale o que for correto. 
 
01) As arestas das bases do prisma maior 
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medem cm. 
02) A área lateral do prisma maior mede 48 cm
2
. 
04) O volume do prisma menor é cm
3
. 
08) A diferença entre os volumes dos prismas é 
de 12 cm
3
. 
16) O quociente entre os volumes do prisma maior e 
do menor é . 
QUESTÃO 39 
Considere um conjunto de pontos em um sistema de 
coordenadas cartesianas xOy, identificado com o 
plano complexo, sendo cada ponto P(x, y) 
correspondente ao número complexo z = x + iy, em 
que i é igual a raiz quadrada de -1 . Considere ainda 
que esses pontos estejam distribuídos nos dois 
subconjuntos descritos abaixo. 
 
Subconjunto I: Quarenta pontos, vinte dos quais 
encontram-se sobre uma mesma reta e os demais 
em um semicírculo, como mostra a figura abaixo. 
Dessa forma, quaisquer três pontos que se 
encontram no semicírculo nunca estão em linha 
reta. 
 
 
 
Subconjunto II: N pontos, cada um deles 
representando um dos vértices de um polígono 
regular, cuja soma dos ângulos internos é igual a . 
Esse polígono encontra-se inscrito na circunferência 
de centro na origem e raio 1. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens os 
seis primeiros itens a seguir (certo e errado) e 
calcule o que se pede nos dois últimos itens da 
sequência. 
 
• Escolhendo-se ao acaso três pontos do 
subconjunto I, a probabilidade de ser possível 
formar um triângulo tendo esses três pontos como 
vértices é inferior a 0,75. 
 
• Se os pontos P, Q, R, S e T do subconjunto I, 
como ilustra a figura a seguir, são tais que, no 
triângulo PRQ, o comprimento do lado PR é igual ao 
comprimento do lado RQ e o segmento RT é 
paralelo ao lado PQ, então a reta que contém o 
segmento RT é a bissetriz do ângulo . 
 
 
• Se = 1.080º, então N = 6. 
• Se o polígono que origina o subconjunto II tiver 10 
lados e se um dos vértices desse polígono estiver 
sobre o eixo Ox positivo, 
então também será um dos 
vértices desse polígono. 
• Se e são pontos do 
plano complexo, então encontra-se no 
primeiro quadrante desse plano. 
• Se é o número complexo conjugado de z, então 
as únicas soluções da equação são z = 0 e 
z = 1. 
• Calcule o número de retas distintas que podem ser 
formadas passando por pelo menos dois pontos 
quaisquer do subconjunto I. 
 
• Considere que o polígono que origina o 
subconjunto II tenha 25 lados e que seja construído 
um prisma regular tendo esse polígono como base. 
Nessa situação, calcule o número de diagonais 
desse prisma. 
QUESTÃO 40 
Considere um cubo de aresta 10 e um segmento 
que une o ponto P, centro de uma das faces do 
cubo, ao ponto Q, vértice do cubo, como indicado na 
figura a seguir. 
 
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A medidado segmento PQ é: 
 
a) 10. 
b) 5 . 
c) 12. 
d) 6 . 
e) 15. 
QUESTÃO 41 
Dois prismas regulares retos P1 e P2 , o primeiro de 
base triangular e o outro de base hexagonal, têm a 
mesma área da base e a mesma área lateral. A 
razão entre o volume de P1 e o de P2 é igual a: 
 
a. 
b. 1 
c. 
d. 2 
e. 
QUESTÃO 42 
Em relação a um prisma com 39 arestas, todas com 
o mesmo comprimento c, considere as seguintes 
afirmativas: 
 
1. A pirâmide com mesma base e altura desse 
prisma possui do volume do prisma. 
2. As bases inferior e superior do prisma são 
polígonos com 13 lados. 
3. O prisma possui 26 vértices. 
4. A área lateral do prisma é 15c
2
. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras. 
c) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 
QUESTÃO 43 
No cubo de aresta 10, da figura a seguir, encontra-
se representado um sólido sombreado com as 
alturas indicadas no desenho. 
 
 
 
O volume do sólido sombreado é 
 
a) 300. 
b) 350. 
c) 500. 
d) 600. 
e) 700. 
QUESTÃO 44 
O paralelepípedo reto A, com dimensões de 8,5 cm, 
2,5 cm e 4 cm, é a reprodução em escala 1:10 do 
paralelepípedo B. 
 
Então, o volume do paralelepípedo B, em cm
3
, é 
 
(A) 85. 
(B) 850. 
(C) 8.500. 
(D) 85.000. 
(E) 850.000. 
QUESTÃO 45 
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O reservatório de água de certo edifício tem a forma 
de um paralelepípedo reto retangular com base de 
dimensões internas 3 m × 4 m conforme a figura a 
seguir. 
 
 
 
De acordo com as condições do edifício, por medida 
de segurança, recomenda-se que, no reservatório, 
deve ficar retida uma quantidade de água 
correspondente a 18 m
3
, para combater incêndio. 
Para atender a essa recomendação, o ponto de 
saída da água, destinada ao consumo diário dos 
moradores e do condomínio, deve ficar a uma 
determinada altura (h) do fundo do reservatório, de 
modo que a água acumulada no reservatório até 
essa altura seja destinada para combate a incêndio. 
 
Nessas condições, a altura (h) da saída da água 
para consumo diário deve ser, pelo menos, de: 
 
a) 1 m 
b) 1,5 m 
c) 2 m 
d) 2,5 m 
e) 3 m 
QUESTÃO 46 
O sólido representado na figura foi construído com 
blocos de pedra idênticos, esculpidos em forma de 
cubos perfeitos e é parte das ameias de um castelo 
medieval que está sendo pesquisado por um grupo 
de historiadores. Sabendo que o volume de cada 
cubo é 8 dm
3
, é correto afirmar que a área total do 
sólido mede 
 
 
 
(A) 28 dm
2
 
(B) 32 dm
2
 
(C) 112 dm
2
 
(D) 128 dm
2
 
(E) 196 dm
2 
QUESTÃO 47 
Observe a seguir as planificações de duas caixas. A 
base de uma das caixas é um hexágono regular; a 
base da outra é um triângulo equilátero. 
 
Primeira caixa 
 
 
Segunda caixa 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Se os retângulos ABCD e A'B'C'D' são congruentes, 
então a razão dos volumes da primeira e da 
segunda caixa é: 
 
a) . 
b) . 
c) 1. 
d) . 
e) 2. 
QUESTÃO 48 
Se um prisma possui 07 (sete) faces, sua natureza 
é: 
 
a. heptagonal. 
b. pentagonal. 
c. triangular. 
d. hexagonal. 
e. quadrangular. 
QUESTÃO 49 
Sejam P e Q vértices opostos de uma das faces de 
um cubo cuja medida da aresta é 0,3 m. Se S, neste 
cubo, é o ponto que está no centro da face oposta à 
face onde estão P e Q, então a área do triângulo 
PQS é 
 
 
A) m
2
. 
B) m
2
. 
C) m
2
. 
D) m
2
. 
QUESTÃO 50 
Um arquiteto fez um projeto para construir colunas 
de concreto que vão sustentar um viaduto. Cálculos 
mostram que 10 colunas com a forma de um prisma 
triangular regular de aresta de 1 metro por 10 
metros de altura são suficientes para sustentar o 
viaduto. 
 
Se 1 metro cúbico de concreto custa R$ 200,00, 
qual será o custo total das colunas? 
 
a) R$ 1.000,00 
b) Aproximadamente R$ 4.320,00 
c) R$ 5.000,00 
d) Aproximadamente R$ 8.650,00 
e) Aproximadamente R$ 17.300,00 
QUESTÃO 51 
Um marceneiro pintou de azul todas as faces de um 
bloco maciço de madeira e, em seguida, dividiu-o 
totalmente em pequenos cubos de 10 cm de aresta. 
Considerando que as dimensões do bloco eram 140 
cm por 120 cm por 90 cm, então a probabilidade de 
se escolher aleatoriamente um dos cubos obtidos 
após a divisão e nenhuma de suas faces estar 
pintada de azul é: 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
QUESTÃO 52 
Um prisma reto de base triangular tem área de uma 
face lateral igual a 20 cm
2
. Se o plano que contém 
essa face dista 6 cm da aresta oposta a ela, o 
volume desse prisma, em cm
3
, é igual a 
 
a) 18. 
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b) 36. 
c) 48. 
d) 54. 
e) 60. 
QUESTÃO 53 
Um prisma reto possui como base um hexágono 
regular que pode ser inscrito em uma circunferência 
de raio igual a 1 metro. Se a altura desse prisma é 
igual ao lado do hexágono regular que forma sua 
base, então seu volume é, em m
3
, igual a 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
QUESTÃO 54 
Um reservatório de formato de um prisma 
quadrangular regular está com60% de seu volume 
com água. Sabendo-se que a altura desse 
reservatório mede 5 m e a área da base 9 m
2
, o 
tempo necessário para que uma bomba com vazão 
igual a 3.000 litros por hora levará para completar 
esse reservatório com água será de 
 
a) 3 h. 
b) 4 h. 
c) 5 h. 
d) 6 h. 
QUESTÃO 55 
Um sólido geométrico foi construído dentro de um 
cubo de aresta 8, de maneira que dois de seus 
vértices, P e Q, sejam os pontos médios 
respectivamente das arestas AD e BC, e os vértices 
da face superior desse sólido coincidam com os 
vértices da face superior do cubo, como indicado na 
figura a seguir. 
 
 
 
O volume desse sólido é 
 
a) 64. 
b) 128. 
c) 256. 
d) 512. 
e) 1.024. 
QUESTÃO 56 
Uma caixa sem tampa é construída a partir de uma 
chapa retangular de metal, com 8 dm de largura por 
10 dm de comprimento, cortando-se, de cada canto 
da chapa, um quadrado de lado x decímetros e, a 
seguir, dobrando-se para cima as partes 
retangulares, conforme sugere a figura a seguir: 
 
 
 
O volume, em dm
3
, da caixa assim obtida é 
 
a) 80x – 36x
2
 + 4x
3
. 
b) 80x +36x
2
 + 4x
3
. 
c) 80x –18x
2
 + x
3
. 
d) 80x +18x
2
 + x
3
. 
e) 20x – 9x
2
 + x
3
. 
QUESTÃO 57 
Uma indústria de cerâmica localizada no município 
de São Miguel do Guamá no estado do Pará fabrica 
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tijolos de argila (barro) destinados à construção civil. 
Os tijolos de 6 furos possuem medidas externas: 9 × 
14 × 19 centímetros e espessura uniforme de 8 
milímetros, conforme a seguinte figura. 
 
 
 
Utilizando 1 metro cúbico de argila, o número de 
tijolos inteiros que podem ser fabricados é, 
aproximadamente: 
 
a) 740 
b) 960 
c) 1.020 
d) 1.090 
e) 1.280 
QUESTÃO 58 
Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas 
são especificadas na figura a seguir. 
 
 
 
A peça é um prisma reto com uma cavidade central 
e com base compreendida entre dois hexágonos 
regulares, conforme a figura. 
Considerando que os eixos da peçae da cavidade 
coincidem, qual o volume da peça? 
 
a) cm
3 
b) cm
3 
c) cm
3 
d) cm
3 
e) cm
3
 
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QUESTÃO 1 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Sabe-se que 4.096.000 litros equivale a 4.096 m
3
. 
Então: 
 
 
 
Portanto, 15 < L < 20. 
 
QUESTÃO 2 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
Dividindo o polinômio que representa o volume, pelo 
valor da aresta dada teremos a área da face 
perpendicular a ela. 
 
x
3 
+ 7x
2 
+ 14x + 8 = x
3 
+ x
2 
+ 6x
2 
+ 14x + 8 = x
3 
+ 
x
2 
+ 6x
2 
+ 6x + 8x + 8 = 
 
= (x
3 
+ x
2
) + (6x
2 
+ 6x) + (8x + 8) = x
2
(x + 1) + 6x(x 
+ 1) + 8(x + 1) = 
 
= (x
2 
+ 6x + 8)(x + 1) 
 
QUESTÃO 3 
01 
 
RESOLUÇÃO: 
O volume do cubo é x
3
 u.v. 
O volume de cada prisma triangular 
é u.v. 
O volume do paralelepípedo 
é u.v. 
O volume do sólido em forma de U 
é 
 u.v. 
Logo, . 
 
QUESTÃO 4 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
• C – A diagonal de um cubo de aresta 
a mede . Nesse caso, temos: 
 
Assim, a diagonal D do referido cubo mediria 
aproximadamente: 
 
 
QUESTÃO 5 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
(Resolução oficial) 
A partir da planificação (Figura 1), a montagem do 
cubo (Figura 2) indica que, dentre as opções 
apresentadas, aquela que pode corresponder ao 
desenho da planificação está representada pela 
Figura 3. 
 
 
 
QUESTÃO 6 
B 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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RESOLUÇÃO: 
A capacidade da caixa é: 
 
3,2 × 2 × 1,25 = 8 m
3
 = 8000 litros. 
 
QUESTÃO 7 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Observa-se que as bases do prisma são triângulos 
isósceles. Dessa forma, sendo l a largura de um dos 
lados do telhado, 
temos: 
 
Portanto, a área de cada parte do telhado é 10 x 
10,2 = 102 m
2
. Ou seja, a área de todo o telhado é 
204 m
2
. Sendo assim, como são necessárias 20 
telhas para cada metro quadrado, serão 
utilizadas 204 20 = 4.080 telhas no total. 
 
QUESTÃO 8 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Se a base do prisma é um hexágono regular de lado 
CD, sua área é . Como o volume da 
piscina é de 450 m
3
, temos: 
.
 
Considerando P o ponto médio do segmento 
CD, temos a seguinte figura: 
 
 
Pela lei dos cossenos: 
 
m. 
Se a velocidade do atleta foi de 1 m/s, o tempo 
gasto foi de: 
 segundos. 
 
QUESTÃO 9 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
O plano determinado pelos pontos A, H e G, ao 
seccionar o prisma, determina o trapézio isósceles 
AHGB, de altura h, conforme mostra a figura: 
 
 
 
Como o trapézio ABCD é isósceles, AB = 10 e DC = 
6, então AD' = 2. 
 
No triângulo AEH, pelo teorema de Pitágoras, 
temos: 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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. 
No triângulo AD'H, ainda pelo teorema de Pitágoras: 
 
. 
 
Logo, a área do trapézio AHGB é: 
 
. 
 
QUESTÃO 10 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Observe a figura: 
 
 
 
A menor gaveta tem dimensões . 
Portanto, seu volume V é: 
. 
 
QUESTÃO 11 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Considerando 1 palmo = 0,20 m, temos: 
 
 
Portanto, o volume retirado foi de 6,048 m
3
. 
 
QUESTÃO 12 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Como as dimensões do paralelepípedo estão em PA 
de razão 4, considere as medidas, em função de x, 
com x > 4. 
AB = x – 4 
AE = x 
EH = x + 4 
 
Como o paralelepípedo e o líquido são os mesmos 
nas duas posições, o volume de ar é o mesmo. 
Assim: 
 
Portanto, as dimensões do paralelepípedo são AB = 
4, AE = 8 e EH = 12. 
 
O volume V de líquido é: 
 
 
QUESTÃO 13 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Seja l a medida do lado do hexágono regular que é 
base do prisma. A área desse hexágono é: 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Se o volume do prisma é , temos: 
 
Assim, a área lateral do prisma é: 
 m
2
. 
 
QUESTÃO 14 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Se 10 mm de água em 1 m
2
 equivale a 10 litros, 
então 70 mm de água em 1 m
2 
equivale a 70 litros. 
Nesse caso, trata-se de 0,40 × 0,40 = 0,16 m
2
, 
então, por proporção: 
 
 
 
No tanque, seja h a altura (nível) da água. Tem-se: 
 
 
QUESTÃO 15 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
As diagonais do prisma partem de um vértice em 
direção à base oposta, que tem 8 vértices. 
Não é diagonal do prisma o segmento que liga um 
vértice ao outro pela aresta lateral e os dois 
adjacentes a este (que são diagonais das faces). 
Assim, partem de um mesmo vértice 8 – 3 = 5 
diagonais. 
 
QUESTÃO 16 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Seja x a medida original da aresta do cubo. Seu 
volume é x
3
. 
Se a medida da aresta for aumentada em 50%, esta 
passa a medir 1,5x. Seu volume será (1,5x)
3
 = 
3,375x
3
 = 337,5% x
3
, o que representa um aumento 
de 237,5%. 
 
QUESTÃO 17 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Se todas as arestas são iguais, a base do prisma é 
um triângulo equilátero de lado 2 m. A área da 
base é Ab = m
2
. 
Portanto, o volume do prisma é Ab . h = m
3
. 
 
QUESTÃO 18 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
A medida da diagonal d, está representada na figura 
a seguir: 
 
 
 
Pela lei dos senos, tem-se: 
 
 cm 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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A área da base é: 
 
 cm
2 
Logo, a razão da progressão geométrica 
é e, portanto, o volume deve 
medir cm
3
. 
 
Tem-se: 
 cm. 
A altura interna do aquário deverá medir 24 cm. 
 
QUESTÃO 19 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
(Resolução oficial.) A parte cortada do cubo é um 
tronco de pirâmide com bases sendo triângulos 
retângulos. O cateto inferior do tronco, que não foi 
dado no problema, mede 4.6/8 = 3 cm, e a altura da 
pirâmide, da qual foi recortado o tronco, mede 
10.6/3 = 20 cm. O volume do tronco é (8.6)/2.20/3 – 
(4.3)/2.10/3 = 140 cm
3
 e o volume da parte que 
restou do cubo é 10
3
 – 140 = 860 cm
3
. 
 
QUESTÃO 20 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com o enunciado, podemos chamar as 
arestas do novo sólido de e . Assim, 
sendo o novo volume igual ao anterior, a
3
, temos: 
 
 
A área da superfície do cubo é: . 
A área da superfície do paralelepípedo 
é: 
 . 
A diferença entre as áreas é: 
 
QUESTÃO 21 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Se a diagonal da base do cubo mede 1, sua aresta 
mede , a área da face 
mede e o volume do cubo 
é . Vejamos as afirmativas: 
 
I. Correta 
. 
II. Incorreta 
A medida da aresta e o volume do cubo são 
medidas irracionais. 
 
III. Incorreta 
. 
IV. Correta 
Os valores formam uma progressão geométrica de 
razão . 
Portanto, estão corretas as afirmativas I e IV. 
 
QUESTÃO 22 
VVVVV 
 
RESOLUÇÃO: 
É muito grande a quantidade de formas que podem 
ter a base do prisma. Conferindo com a escala 
milimetrada a dimensão de 2 cm para a aresta do 
cubo em que está inscrito o prisma, o candidato 
precisará encontrar polígonos, convexos ou não 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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convexos, inscritos em quadrado de 2 cm de lado, 
que necessariamente tenham vértices no ponto 
médio dos lados desse quadrado, para justificar as 
arestas laterais do prisma que aparecem no meio do 
contorno das duas vistas dadas. TODAS AS 
OPÇÕES SÃO VERDADEIRAS. Há um só prisma 
com volume de 3cm
3 
e um só prisma com volume 
de 7cm
3
, que são os valores mínimo e máximopara 
o volume. Os volumes intermediários permitem mais 
de uma solução para o formato da base. 
Exemplos: 
 
 
 
QUESTÃO 23 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
O volume do prisma é dado por V = B · h onde B é 
a área da base. A área da base é 6 vezes a área (A) 
de um triângulo equilátero de lado l, 
sendo Temos 
 . 
 
QUESTÃO 24 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
Calculando o comprimento de fita adesiva gasta em 
cada uma das caixas obtém-se: 
Caixa 1: 4 × 12 + 2 × 4 + 2 × 3 = 48 + 8 + 6 = 62 cm 
Caixa 2: 2 × 12 + 4 × 4 + 2 × 3 = 24 + 16 + 6 = 46 
cm 
Caixa 3: 2 × 12 + 2 × 4 + 4 × 3 = 24 + 8 + 12 = 44 
cm 
 
Ordenando crescentemente as caixas pela 
quantidade de fita gasta em cada uma delas obtém-
se: caixa 3, caixa 2, caixa 1 . 
 
QUESTÃO 25 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Sabe-se que 1 litro equivale a 1 dm
3
. Dessa forma: 
8 m = 80 dm 
5 m = 50 dm 
120 cm = 12 dm 
 
Portanto, a capacidade do reservatório é: 
V = 80 · 50 · 12 ⇒ V = 48.000 dm3 
Como se bombeiam 2 litros de água por segundo, 
temos que o tempo t necessário para encher 
completamente esse reservatório com água é: 
 t = 24.000 s ⇒ t = 400 min 
 
QUESTÃO 26 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
O problema da duplicação do cubo é que o volume 
de um cubo com lado x é x
3
 e, se duplicarmos o 
lado para 2x, o volume será (2x)
3
 = 8x
3
. Para que o 
volume dobre, seria necessário que o novo lado 
medisse x, e, então, o novo volume seria 2x
3
. 
Portanto: 
I. Incorreta / II. Correta. 
III. Correta. A diagonal de um cubo aumenta 
linearmente, sendo sempre vezes o lado do 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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cubo. 
IV. Incorreta. Esse seria o valor da diagonal de uma 
face. 
 
QUESTÃO 27 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Observe a figura: 
 
 
O volume de água que não permanece na caixa 
após ela ser inclinada corresponde ao volume de 
um prisma de base triangular, cuja altura 
corresponde à medida de uma das arestas do cubo. 
 
Sendo assim: 
Vprisma = Vprisma = 
Vprisma 0,2887 m
3 
 
O volume total de água é 1
3
 = 1 m
3
. 
 
Dessa forma, o volume de água restante é 1 – 
0,2887 = 07113 m
3
. 
 
Assim sendo, o percentual aproximado do volume 
de água que permanece nessa caixa d’água, em 
relação à sua capacidade, é: 
 
 
 
QUESTÃO 28 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Para colarmos 9 cubos de aresta 1 e obtermos um 
paralelepípedo reto de altura 1 e de comprimento e 
largura 3 precisamos untar 3 · 2 + 2 · 3 = 12 faces. 
Para colarmos três destes paralelepípedos e 
obtermos o cubo de aresta 3 precisamos untar mais 
2 · 9 = 18 faces. Assim o total de faces a serem 
untadas é 3 · 12 + 18 = 54. 
 
QUESTÃO 29 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Se a área do quadrado inicial era de 900 cm
2
, a 
medida do lado era de 30 cm. Retirando-se 7 cm de 
cada extremidade, resta um quadrado de 30 - 7 - 7 
= 16 cm de lado. 
Assim, a caixa terá dimensões de 16 cm, 16 cm e 7 
cm. Seu volume será, portanto, 16
2
 × 7 = 1792 cm
3
. 
 
QUESTÃO 30 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
Pelo ângulo da diagonal do paralelepípedo com o 
plano da base vemos que o triângulo formado AGE 
é retângulo e isósceles. Portanto: 
 
D
2
 = x
2
 + x
2 
6
2
 = 2x
2 
x
2
 = 18 = cm 
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Assim, x
2
 = l
2
 + l
2
 ou l
2
 = = 9 → l = 3 cm (l é o 
lado e a altura do paralelepípedo). 
V = l · l · x 
V = 3 · 3 · 3 · 
V = 27 cm
3 
 
QUESTÃO 31 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
O segmento XY corresponde à diagonal de um 
paralelepípedo de 3 × 2 × 3. Então: 
. 
 
QUESTÃO 32 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Pela proporção dada, temos que: 
a
2
 = b · c (I) 
 
Pelo volume temos que: 
a · b · c = 8.000.000 (II) 
 
Substituindo I em II, temos: 
a · b · c = a · a
2
 = a
3
 = 8.000.000 litros = 8.000 m
3 
a = 20 m 
 
Pela área total, temos que: 
2(ab + ac + bc) = 2.440 
2a (b + c) + 2 · bc = 2.440 (III) 
 
Substituindo I em III: 
2a(b + c) + 2 · a
2
 = 2.440 
 
Substituindo a: 
40 (b + c) + 2 · 400 = 2.440 
40 (b + c) = 2.440 – 800 = 1.640 
b + c = = 41 (IV) 
 
Considerando I e IV, temos: 
b · c = a
2
 = 400 = 25 · 16 
b + c = 41 = 25 + 16 
Como b < c, b = 16 e c = 25. 
 
Calculando a capacidade do novo reservatório: 
(a – 9)(b – 6)(c – 15) = (20 – 9)(16 – 6)(25 – 15) = 
11 · 10 · 10 = 1.100 m³ 
 
QUESTÃO 33 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Transformando as medidas dadas em metros, 
temos: 
120 dm = 120 × 10 cm = 1.200 cm = 12 m 
0,6 dam = 0,6 × 10 m = 6 m 
150 cm = 1,5 m 
 
Assim, o volume da piscina é: 
12 × 6 × 1,5 = 108 m
3
. 
 
Portanto, serão gastos 108 × 0,45 = R$ 48,60. 
 
QUESTÃO 34 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
A diagonal de cada face de um cubo é a hipotenusa 
de um triângulo retângulo formado por duas de suas 
arestas. Assim, sendo a, b e c as arestas desse 
bloco, temos, por Pitágoras: 
 
a
2
 + b
2
 = 81 
b
2
 + c
2
 = 225 
c
2
 + a
2
 = 32 
 
A diagonal do cubo, por sua vez, é tal que D
2
 = a
2
 + 
b
2
 + c
2
. 
 
Assim, somando as três expressões apresentadas, 
temos: 
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2a
2
 + 2b
2
 + 2c
2
 = 81 + 225 + 32 
2(a
2
 + b
2
 + c
2
) = 338 
a
2
 + b
2
 + c
2
 = 169 
D
2
 = 169 
D = 13 
 
QUESTÃO 35 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
Note que nenhuma das 3 dimensões da caixa é 
conhecida. No entanto, se a largura for, por 
exemplo, 9 cm, como na alternativa c, o 
comprimento será 2 · 9 = 18 cm, o que estaria fora 
da 4ª especificação (todas as dimensões devem 
estar entre 5 e 15). 
Assim, a largura deve ser no máximo 7,5 para que o 
comprimento seja no máximo 2 · 7,5 = 15 cm. 
Desse modo, podemos afirmar que a única 
alternativa com um valor possível para a largura é a 
alternativa E, 6 cm. 
 
QUESTÃO 36 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Sabendo que 1 litro = 1 dm
3
 e 1.000 litros = 1 m
3
, 
temos que 15 mil litros = 15 m
3
. 
Como as medidas da base do paralelepípedo são 3 
m e 4 m, a altura H desse sólido será tal que: 
3 · 4 · H = 15 
12H = 15 
H = 15/12 = 1,25 m 
 
QUESTÃO 37 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
O volume total de água no aquário é de 
= 20.000 cm
3
. Dividindo esse volume pela base de 
20 por 30 cm, a altura seria de = 
33 cm. 
 
QUESTÃO 38 
01 + 02 + 08 = 11 
 
RESOLUÇÃO: 
Observe a figura: 
 
 
 
01) Correto. Sendo 2x o lado do hexágono 
circunscrito e sabendo que o ângulo interno de um 
hexágono regular mede 120° temos, pela Lei dos 
Cossenos, que: 
2² = x² + x² – 2 · x · x · cos 120° 
2² = 2x² – 2x² · (–0,5) 
4 = 2x²+ x² = 3x² 
3x² = 4 
x = 
2x = 
02) Correto. Área lateral = 6 · altura · aresta 
= 
04) Incorreto. Volume = altura · área da base 
= 
08) Correto. Volume do prisma maior: 
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Diferença entre os volumes: 
 
16) Incorreto. Quociente entre os volumes: 
 
 
QUESTÃO 39 
E C E C C E 591 550 
 
RESOLUÇÃO: 
• E – Para formar um triângulo, são necessários 3 
pontos entre os 40 possíveis. Há 9880 
possibilidades, pois . 
Porém, se três pontos pertencem a uma reta, não 
será formado triângulo. Há 1140 possibilidades, 
pois . Assim, a 
probabilidade de formar um triângulo 
é . 
• C – Seja α o ângulo Q do triângulo PQR. Por ser 
isósceles, seu ângulo P também medeα. Pela 
condição de paralelismo dos segmentos e 
, o ângulo QRT também mede α. Como o ângulo 
SRQ é externo ao triângulo PQR, sua medida é 2α, 
e, portanto, RT é bissetriz. 
 
 
• E – A soma dos ângulos internos de um polígono 
regular de N lados é igual a 180°(N – 2). 
Nesse 
caso, 
 
• C – Como N = 10, 360 ÷ 10 = 36°= , e 
portanto, . 
Um dos vértices pode ser 
. 
• C – De 
fato, 
 pertence ao primeiro quadrante. 
• E – Seja z = a + bi. Tem-se, portanto, 
 
 
Se b = 0, então z = a = 0 ou z = a = 1. Considerando 
b ≠ 0, encontramos e . Assim, 
também são soluções da equação os 
complexos e . 
• O número de retas será a combinação dos 40 
pontos, 2 a 2. Porém, os pontos que já estão 
alinhados (pertencem à reta que compõe o 
subconjunto) formarão uma única reta. 
Assim, devem ser subtraídos, considerando apenas 
1 reta: 
 
• Cada vértice da base formará uma diagonal com 
os 22 vértices da base superior, pois elimina-se o 
vértice que pertence à mesma aresta e os dois 
vértices adjacentes a ele. Assim, 25 x 22 = 550. 
 
QUESTÃO 40 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Observe a figura onde T’P’ = TP: 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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O segmento T’P’,do triângulo retângulo T’P’R, é 
encontrado utilizando o teorema de Pitágoras: 
 
 (T'P')
2
 = (P'R)
2
 + (RT')
2
 ⇒ (T'P')2 = 52 + 102 ⇒ T'P' 
= ⇒ T'P' = 5 . 
 
Ainda utilizando o teorema de Pitágoras, no 
triângulo QTP, encontramos a medida procurada: 
 
(QP)
2
 = (QT)
2
 + (TP)
2
 ⇒ (QP)2 = 52 + ⇒ 
QP = ⇒ QP = 5 . 
 
QUESTÃO 41 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
Considere a figura, em que a1 e a2 são as 
respectivas arestas da base de P1 e P2, e h1 e h2 
são as respectivas alturas de P1 e P2. 
 
 
 
Se ambos os prismas possuem mesma área da 
base e mesma área lateral, tem-se: 
 
 
 
 
Assim, a razão entre os volumes de P1 e P2 é: 
 
 
 
QUESTÃO 42 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
1. Verdadeira. 
Volume do prisma: 
Volume da pirâmide: 
2. Verdadeira. 
De fato, como o prisma tem 39 arestas, estas estão 
divididas entre arestas da base inferior, arestas da 
base superior e arestas laterais, ou seja, 39 : 3 = 13. 
 
3. Verdadeira. 
Como vimos, as bases são polígonos de 13 lados 
(arestas do prisma), portanto temos 13 + 13 = 26 
vértices. 
 
4. Falso. 
Como as bases são polígonos de 13 lados, a área 
lateral é 13c
2
. 
 
QUESTÃO 43 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Pode-se considerar o sólido sombreado como um 
prisma de altura 10 e cuja base é o trapézio 
retângulo de bases 3 e 7 e altura igual à aresta do 
cubo. 
 
A área desse trapézio 
será . 
Assim, o volume do sólido será 50 · 10 = 500. 
 
QUESTÃO 44 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
As dimensões do paralelepípedo B são 10 vezes 
maiores que as do A. Logo, o volume do 
parelelepípedo B será 85 · 25 · 40 = 85.000 cm
3
. 
 
QUESTÃO 45 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
O volume do reservatório, na altura h, deve ser de 
18 m
3
. Portanto, 
. 
A altura da saída de água deve ser de 1,5 m. 
 
QUESTÃO 46 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Se cada cubo tem volume de 8 dm
3
, então cada 
aresta do cubo mede 2 dm. Portanto, cada face do 
cubo mede 2 × 2 = 4 dm
2
. 
 
A área total do sólido é composta pelas faces que 
não estão unidas a outras faces, que são 32. 
Assim, a área total do sólido tem medida 32 × 4 = 
128 dm
3
. 
 
QUESTÃO 47 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Em relação à primeira caixa, pode-se afirmar que o 
lado do hexágono da base mede e que a altura 
da caixa mede AD. Portanto, o volume da primeira 
caixa é: 
 
 . 
 
Na segunda caixa, o lado do triângulo da base 
mede e a altura da caixa também mede AD. O 
volume da segunda caixa é: 
 
. 
 
Portanto, a razão entre os volumes é: 
 
. 
 
QUESTÃO 48 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
O prisma que apresenta 7 faces corresponde ao 
prisma pentagonal, que é composto de 2 faces 
pentagonais e 5 faces retangulares. 
 
QUESTÃO 49 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Considere a figura: 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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O triângulo PQS tem altura SS', onde S' pertence ao 
segmento PQ, que é uma diagonal da face. Assim, 
SS' tem medida igual à medida da aresta do cubo. 
 
Logo, 
 
 
QUESTÃO 50 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Um prisma triangular regular tem base em forma de 
triângulo equilátero. Nesse caso, o lado do triângulo 
mede 1 m, como mostra a figura. 
 
 
 
Assim, seu volume V (considerando ) é 
dado por: 
. 
Como cada m
3
 custa R$ 200,00, o custo total será: 
 
4,325 · 10 · 200 = R$ 8.650,00. 
 
QUESTÃO 51 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
O volume do bloco original era de 140 × 120 × 90 = 
1512000 cm
3
. 
Cada cubo de 10 cm de aresta tem volume de 10 × 
10 × 10 = 1000 cm
3
. 
 
Portanto, após a divisão, foram obtidos 1512000 ÷ 
1000 = 1512 cubos. 
 
Destes, apenas os da camada externa tinham 1, 2 
ou 3 faces pintadas de azul. 
 
Retirada a camada externa, isto é, 2 × 10 cm de 
cada face do bloco, resta um bloco de menor, sendo 
seu volume: 
(140 – 20) × (120 – 20) × (90 – 20) = 120 × 100 × 70 
= 840000 cm
3
. 
A partir deste bloco, serão obtidos 840 blocos de 10 
cm de aresta, todos sem pintura. 
Portanto, retirando aleatoriamente um dos cubos, a 
probabilidade de nenhuma de suas faces estar 
pintada de azul é . 
 
QUESTÃO 52 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
Sendo x a altura do prisma e y uma das arestas do 
triângulo que forma a base do prisma, temos que x · 
y é a área de uma das faces e é a área da 
base, sendo h a distância de y até o vértice do 
triângulo oposto à y. 
 
O volume do prisma será dado por: área da base · 
altura do prisma = 
 
Sendo xy = 20 e h = 6, temos que o volume será 20 
· 6 : 2 = 60 cm³ 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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QUESTÃO 53 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
O hexágono, de lado 1 m, pode ser dividido em 6 
triângulos equiláteros de lado 1 m. Assim, a área do 
hexágono é: 
 
 . 
Logo, o volume do prisma, de altura 1 m, é: 
 
. 
 
QUESTÃO 54 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
O volume total desse prisma será de 9 · 5 = 45 m
3 
Os 40% a serem preenchidos, representam 0,4 · 45 
= 18 m
3
 = 18.000 L 
Se a bomba tem vazão de 3.000 em uma hora, para 
encher 18.000 L (que é 6 · 3.000) ela demorará 6 
horas. 
 
QUESTÃO 55 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Note que a parte do cubo que fica fora do prisma 
tem volume igual ao do prisma. Assim, o prisma 
ocupa metade do cubo. 
Seu volume será . 
 
QUESTÃO 56 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Observe a figura: 
 
 
 
As linhas vermelhas indicam onde a chapa será 
dobrada. 
A capacidade da caixa será dada pela área da base 
multiplicada pela altura, assim: 
(10 – 2x)(8 – 2x)x = (80 – 20x – 16x + 4x²)x = 80x – 
36x² + 4x³ 
 
QUESTÃO 57 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
O volume de um tijolo pode ser calculado como 
sendo um bloco maciço de 9 x 14 x 19 de onde se 
subtrai 6 prismas cuja base mede 
e a altura mede os 
mesmos 19 cm. 
Então temos: 
 
V = 2.394 – (6,6 · 10,8 · 19) 
V = 2.394 – 1.354,32 = 1.039,68 cm
3
 
 
Como 1 m³ = 1.000.000 cm
3
, com essa quantidade 
de argila é possível construir aproximadamente 960 
tijolos. 
 
QUESTÃO 58 
E 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
31 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/RESOLUÇÃO: 
O volume da peça será dado pela subtração do volume do prisma maior pelo volume do prisma menor. 
Lembrando que o volume de um prisma é calculado multiplicando a área da base pela altura do prisma e que a 
área de um hexágono é dada por , onde l é o lado do hexágono, temos: 
 
 
 cm
3
. 
	Exercícios de Geometria Espacial.
	Prismas.
	Questão 1
	Questão 2
	Questão 3
	Questão 4
	Questão 5
	Questão 6
	Questão 7
	Questão 8
	Questão 9
	Questão 10
	Questão 11
	Questão 12
	Questão 13
	Questão 14
	Questão 15
	Questão 16
	Questão 17
	Questão 18
	Questão 19
	Questão 20
	Questão 21
	Questão 22
	Questão 23
	Questão 24
	Questão 25
	Questão 26
	Questão 27
	Questão 28
	Questão 29
	Questão 30
	Questão 31
	Questão 32
	Questão 33
	Questão 34
	Questão 35
	Questão 36
	Questão 37
	Questão 38
	Questão 39
	Questão 40
	Questão 41
	Questão 42
	Questão 43
	Questão 44
	Questão 45
	Questão 46
	Questão 47
	Questão 48
	Questão 49
	Questão 50
	Questão 51
	Questão 52
	Questão 53
	Questão 54
	Questão 55
	Questão 56
	Questão 57
	Questão 58
	Questão 1
	A
	Resolução:
	Questão 2
	E
	Resolução:
	Questão 3
	01
	Resolução:
	Questão 4
	C
	Resolução:
	Questão 5
	A
	Resolução:
	Questão 6
	B
	Resolução:
	Questão 7
	A
	Resolução:
	Questão 8
	D
	Resolução:
	Questão 9
	D
	Resolução:
	Questão 10
	B
	Resolução:
	Questão 11
	B
	Resolução:
	Questão 12
	C
	Resolução:
	Questão 13
	D
	Resolução:
	Questão 14
	B
	Resolução:
	Questão 15
	A
	Resolução:
	Questão 16
	A
	Resolução:
	Questão 17
	B
	Resolução:
	Questão 18
	C
	Resolução:
	Questão 19
	E
	Resolução:
	Questão 20
	A
	Resolução:
	Questão 21
	B
	Resolução:
	Questão 22
	VVVVV
	Resolução:
	Questão 23
	E
	Resolução:
	Questão 24
	E
	Resolução:
	Questão 25
	C
	Resolução:
	Questão 26
	D
	Resolução:
	Questão 27
	D
	Resolução:
	Questão 28
	C
	Resolução:
	Questão 29
	B
	Resolução:
	Questão 30
	C
	Resolução:
	Questão 31
	E
	Resolução:
	Questão 32
	C
	Resolução:
	Questão 33
	D
	Resolução:
	Questão 34
	C
	Resolução:
	Questão 35
	E
	Resolução:
	Questão 36
	A
	Resolução:
	Questão 37
	C
	Resolução:
	Questão 38
	01 + 02 + 08 = 11
	Resolução:
	Questão 39
	E C E C C E 591 550
	Resolução:
	Questão 40
	B
	Resolução:
	Questão 41
	E
	Resolução:
	Questão 42
	E
	Resolução:
	Questão 43
	C
	Resolução:
	Questão 44
	D
	Resolução:
	Questão 45
	B
	Resolução:
	Questão 46
	D
	Resolução:
	Questão 47
	D
	Resolução:
	Questão 48
	B
	Resolução:
	Questão 49
	A
	Resolução:
	Questão 50
	D
	Resolução:
	Questão 51
	B
	Resolução:
	Questão 52
	E
	Resolução:
	Questão 53
	C
	Resolução:
	Questão 54
	D
	Resolução:
	Questão 55
	C
	Resolução:
	Questão 56
	A
	Resolução:
	Questão 57
	B
	Resolução:
	Questão 58
	E
	Resolução: