Probabilidade condicional

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Exercícios de Probabilidade. 
Probabilidade condicional. 
 
QUESTÃO 1 
A Faculdade Santa Rita oferece somente os cursos 
de Direito e Economia, e nenhum aluno cursa 
simultaneamente os dois cursos. Sabe-se que 6% 
dos alunos de Direito e 3% dos alunos de Economia 
já atuaram em atividades filantrópicas; além disso, 
60% dos alunos dessa faculdade cursam Direito. Se 
um aluno é selecionado ao acaso, então a 
probabilidade desse aluno ser do curso de Direito, 
dado que ele já atuou em atividades filantrópicas, é: 
 
a) 65% 
b) 70% 
c) 75% 
d) 60% 
QUESTÃO 2 
A urna A tem nove cartas numeradas de 1 a 9, e a 
urna B contém cinco cartas numeradas de 1 a 5. 
Uma urna é escolhida aleatoriamente, e uma carta é 
retirada. Se o número é par, a probabilidade de a 
carta ter saído da urna A é igual a 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
QUESTÃO 3 
Astrônomos da Universidade da Califórnia fizeram 
um estudo com cerca de 750 estrelas, sendo 60 
delas com planetas e 690 sem planetas (dados 
aproximados), e constataram que as estrelas com 
maior índice de ferro (em relação ao índice do Sol) 
têm maior probabilidade de abrigar planetas. A 
tabela mostra o número de estrelas com planetas 
(C) e sem planetas (S), relativamente ao índice de 
ferro, denotado por i. 
 
Índice de ferro C S Total 
0 < i < 1 
1 ≤ i < 2 
2 ≤ i ≤ 3 
15 
30 
15 
360 
270 
60 
375 
300 
75 
Total 60 690 750 
(exoplanets.org/metalicity.html. Adaptado.) 
 
Utilizando a tabela, mostre que a probabilidade 
P(C│{1 ≤ i ≤ 3}), de uma estrela ter planetas dado 
que 1 ≤ i ≤ 3, é 50% maior que a probabilidade P(C) 
de uma estrela ter planetas. 
QUESTÃO 4 
Na transmissão de informações digitalizadas via 
computadores, telefones celulares e satélites, deve-
se garantir que a informação seja transmitida 
corretamente e que, em caso de erro, se consiga 
detectá-lo e corrigi-lo. Nesse contexto, considere 
que um canal de comunicação digital transmita 
mensagens via rádio que sejam codificadas em bits, 
que assumem valores “0” ou “1”, e que o sinal sofra 
interferências e ruídos no caminho. Com base 
nessas informações, faça o que se pede no item a 
seguir, desprezando a parte fracionária do resultado 
final obtido, após efetuar todos os cálculos 
solicitados. 
 
• Sabe-se que, no canal de comunicação, se um “0” 
foi transmitido, há probabilidade de 15% de um “1” 
ser recebido e, se um “1” foi transmitido, há 
probabilidade de 20% de um “0” ser recebido. 
Admitindo que, nesse canal, a probabilidade de se 
transmitir um “0” é a mesma que a de se transmitir 
um “1”, calcule, em porcentagem (%), a 
probabilidade de um “1” ter sido transmitido, dado 
que foi recebido um “1”. Multiplique o valor obtido 
por 10. 
QUESTÃO 5 
Um jogo consiste em lançar uma moeda e um dado. 
Se sair cara na moeda, o jogador perde e deve 
pagar $ X, sendo X o valor da face do dado e, se 
sair coroa, ele ganha e irá receber $ X. 
Considerando que ele iniciou o jogo com $ 20, a 
probabilidade de ele continuar com o mesmo valor, 
depois de duas jogadas, é: 
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A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
QUESTÃO 6 
Um parque de diversões oferece um jogo que 
consiste do arremesso de uma bola contra 6 latas 
idênticas, das quais apenas duas garantem prêmio. 
Admita que: 
- cada ficha permite ao jogador 2 arremessos; 
- em cada arremesso o jogador atire apenas uma 
bola; 
- uma lata, se derrubada no primeiro arremesso, não 
seja reposta para o segundo. 
Se um determinado jogador, com uma única ficha, 
derrubar uma lata em cada arremesso, qual a 
probabilidade de as duas latas serem premiadas? 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
QUESTÃO 7 
Uma caixa tem 5 bolas azuis e 3 vermelhas. 
Tirando-se, ao mesmo tempo, duas bolas ao acaso, 
a probabilidade de que as duas sejam de cores 
diferentes é: 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
QUESTÃO 8 
Uma fábrica produz sucos com os seguintes 
sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma 
caixa com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 
garrafas de cada sabor. 
Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a 
probabilidade de que ambas contenham suco com o 
mesmo sabor equivale a: 
 
(A) 9,1% 
(B) 18,2% 
(C) 27,3% 
(D) 36,4% 
QUESTÃO 9 
Uma urna de sorteio contém 90 bolas numeradas de 
1 a 90, sendo que a retirada de uma bola é 
equiprovável à retirada de cada uma das demais. 
 
a) Retira-se aleatoriamente uma das 90 bolas desta 
urna. Calcule a probabilidade de o número desta 
bola ser um múltiplo de 5 ou de 6. 
 
b) Retira-se aleatoriamente uma das 90 bolas desta 
urna e, sem repô-la, retira-se uma segunda bola. 
Calcule a probabilidade de o número da segunda 
bola retirada não ser um múltiplo de 6. 
QUESTÃO 10 
 
 
Em julho de 2001 foi feita uma pesquisa de opinião 
pública sobre transgênicos pelo IBOPE. Das duas 
mil pessoas entrevistadas, 624 “já ouviram falar” de 
transgênicos, 1323, “nunca ouviram falar” e 53, “não 
sabem ou não opinaram”. A tabela, a seguir, 
sintetiza o resultado dessa pesquisa quanto à 
pergunta “Caso você pudesse escolher entre um 
alimento transgênico, e um alimento não 
transgênico, qual deles escolheria?”. 
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Resposta Conhecimento sobre 
transgênicos 
Já ouviu 
falar 
Nunca 
ouviu falar 
Pessoas 
entrevistadas 
624 1323 
Escolheriam alimento 
transgênico 
11% 15% 
Escolheriam alimento 
não transgênico 
84% 70% 
Não opinaram 5% 15% 
*Os percentuais da tabela fornecida pelo IBOPE 
estão arredondados. 
Adaptado de 
http://www.greenpeace.com.br/transgenicos/pdf/pes
quisaIBOPE_agosto2001.pdf 
 
Com base nos dados da tabela, pode-se concluir, 
por exemplo, que 84% das pessoas que “já ouviram 
falar” de transgênico escolheriam um alimento não 
transgênico. Sorteia-se então, ao acaso, uma das 
duas mil pessoas entrevistadas na pesquisa. 
 
Sabendo que a pessoa sorteada nunca ouviu falar 
de transgênico, pode-se afirmar que a probabilidade 
desta pessoa ter escolhido um alimento transgênico 
é igual a: 
 
(A) 10% 
(B) 15% 
(C) 45% 
(D) 70% 
(E) 85% 
QUESTÃO 11 
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01. O valor de y para que os pontos (1,y), (0,-1) e (-
3,2) do plano cartesiano formem um triângulo é y 
= –2. 
 
02. Há 648 números de três algarismos distintos 
compreendidos entre 100 e 999. 
 
04. O número de anagramas da palavra SINTOMA 
que começam por “SI” e terminam por “MA” é 480. 
 
08. Um casal pretende ter 3 filhos. A probabilidade 
de serem dois meninos e uma menina 
é de 33,33%. 
 
16. A probabilidade de sair um REI, ou uma DAMA, 
ou um VALETE quando retiramos uma carta de um 
baralho de 52 cartas é de . 
QUESTÃO 12 
Rodrigo e Gabriel participam de um jogo, em que 
usam dois dados, cada um com seis faces. 
 
Primeiro, Rodrigo lança os dados e, quando ambos 
param, os meninos somam os valores das duas 
faces superiores. Se o resultado dessa soma for 
igual a 6, Rodrigo vence o jogo. 
 
Se isso não ocorre, então, Gabriel lança os dados e, 
do mesmo modo, quando ambos param, os meninos 
somam os valores das duas faces superiores. Se o 
resultado dessa soma for igual a 7,Gabriel vence. 
 
Caso se verifique qualquer outro valor, o jogo 
prossegue, até que Rodrigo obtenha o total 6 ou 
Gabriel, o total 7. 
 
Com base nessas informações, CALCULE a 
probabilidade de Rodrigo 
 
1. vencer o jogo no primeiro lançamento.2. vencer o jogo fazendo, no máximo, dois 
lançamentos. 
 
3. vencer o jogo. 
QUESTÃO 13 
Um grupo de pessoas foi classificado quanto ao 
peso e pressão arterial, conforme mostrado no 
quadro a seguir: 
 
PRESSÃO PESO 
Excesso Normal Deficiente Total 
Alta 0,10 0,08 0,02 0,20 
Normal 0,15 0,45 0,20 0,80 
Total 0,25 0,53 0,22 1,00 
 
Com base nesses dados, considere as seguintes 
afirmativas: 
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1. A probabilidade de uma pessoa escolhida ao 
acaso nesse grupo ter pressão alta é de 0,20. 
2. Se se verifica que uma pessoa escolhida ao 
acaso, nesse grupo, tem excesso de peso, a 
probabilidade de ela ter também pressão alta é de 
0,40. 
3. Se se verifica que uma pessoa escolhida ao 
acaso, nesse grupo, tem pressão alta, a 
probabilidade de ela ter também peso normal é de 
0,08. 
4. A probabilidade de uma pessoa escolhida ao 
acaso nesse grupo ter pressão normal e peso 
deficiente é de 0,20. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
QUESTÃO 14 
Em determinado hospital, no segundo semestre de 
2007, foram registrados 170 casos de câncer, 
distribuídos de acordo com a tabela a seguir: 
 
 Câncer de pulmão Outros 
tipos 
de 
câncer 
Total 
fumante não 
fumante 
Homem 54 6 40 100 
Mulher 45 5 20 70 
 
A probabilidade de uma dessas pessoas, escolhida 
ao acaso, ser mulher, sabendo-se que tem câncer 
de pulmão, é: 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
QUESTÃO 15 
De um refrigerador que tem em seu interior 3 
refrigerantes da marca A, 4 refrigerantes da marca B 
e 5 refrigerantes da marca C, retiram-se dois 
refrigerantes sem observar a marca. A probabilidade 
de que os dois retirados sejam da mesma marca é: 
(A) 1/6 
(B) 5/33 
(C) 19/66 
(D) 7/22 
(E) 3/11 
QUESTÃO 16 
Quatro pássaros pousam em uma rede de 
distribuição elétrica que tem quatro fios paralelos. 
A probabilidade de que em cada fio pouse apenas 
um pássaro é 
(A) 3/32 
(B) 1/256 
(C) 1/24 
(D) 1/4 
(E) 3/4 
QUESTÃO 17 
A) Oito meias azuis idênticas e oito meias pretas 
idênticas estão em uma gaveta em um quarto 
escuro. Quantas meias, no mínimo, uma pessoa 
deve apanhar para ter certeza de conseguir 
1. um par de meias da mesma cor? 
2. um par de meias azuis? 
B) Bruna tem exatamente R$ 64,00. Ela aposta 
quatro vezes no lançamento de uma moeda. A cada 
vez, aposta exatamente metade da quantia que tem. 
Bruna ganha ou perde a quantia apostada. Ela 
vence em metade dos lançamentos da moeda. Qual 
será sua quantia no final? 
QUESTÃO 18 
Entre 200 pessoas entrevistadas em uma academia, 
100 praticam musculação, 80 praticam natação, 40 
praticam musculação e natação. Entre as pessoas 
entrevistadas, qual a probabilidade de se escolher, 
ao acaso, uma pessoa que pratica musculação ou 
natação? 
a) 
b) 
c) 
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d) 
e) 
QUESTÃO 19 
O mostrador de determinado relógio digital indica 
horas e minutos, como ilustra a figura a seguir, na 
qual o dígito da unidade dos minutos está 
destacado. 
O dígito em destaque pode representar qualquer um 
dos dez algarismos, bastando para isso que se ative 
ou desative as sete partes que o compõem, como 
se mostra pelas figuras. 
 
 
a) Atribuindo as letras a, b, c, d, e, f, g aos trechos 
do dígito destacado do relógio, como se indica a 
seguir, pinte no gráfico de barras a porcentagem de 
tempo em que cada um dos trechos fica aceso. 
Observe que as porcentagens referentes aos 
trechos f e g já estão pintadas. 
 
b) Supondo, agora, que o dígito em destaque 
possua dois trechos defeituosos, que não acendem, 
calcule a probabilidade de o algarismo 3 ser 
representado corretamente. 
QUESTÃO 20 
Oito rapazes e doze moças concorrem ao sorteio de 
dois prêmios. Serão sorteadas duas dessas 
pessoas, aleatoriamente, em duas etapas, de modo 
que o sorteado na primeira etapa concorrerá ao 
sorteio na segunda etapa. Qual a probabilidade 
percentual de ser sorteado um par de pessoas de 
sexos diferentes? 
QUESTÃO 21 
Para se ter ideia do perfil dos candidatos ao curso 
de Odontologia em um vestibular, 600 estudantes 
candidatos a esse curso foram selecionados ao 
acaso e entrevistados, sendo que, entre esses, 260 
eram homens. Descobriu-se que 140 desses 
homens e 100 das mulheres entrevistadas já 
estavam cursando o ensino superior em outra 
instituição. Se um dos 600 estudantes entrevistados 
for selecionado ao acaso, a probabilidade de ele ser 
uma mulher que, no momento da entrevista, não 
estava cursando o ensino superior é igual a 
 
A) 0,12 
B) 0,57 
C) 0,40 
D) 0,70 
E) 0,42 
QUESTÃO 22 
Um carteiro leva três cartas para três destinatários 
diferentes. Cada destinatário tem sua caixa de 
correspondência e o carteiro coloca, ao acaso, uma 
carta em cada uma das três caixas de 
correspondência. 
 
A) Qual é a probabilidade de o carteiro não acertar 
nenhuma caixa de correspondência? 
 
B) Qual é a probabilidade de o carteiro acertar 
exatamente uma caixa de correspondência? 
QUESTÃO 23 
Considere que uma criação de coelhos tenha sido 
iniciada a partir de um casal recém-nascido da 
mesma espécie de coelhos. Considere, ainda, que 
os organismos dessa espécie se tornem adultos 
quando completam um mês de vida e que, a partir 
desse instante, as fêmeas sejam fertilizadas, o que 
implica que, ao final de cada gestação, que tem 
duração de um mês, da fertilização ao nascimento, 
sejam gerados dois novos coelhos, sendo a fêmea 
novamente fertilizada imediatamente após esse 
nascimento. Suponha, ainda, que, nessa criação de 
coelhos, no prazo de um ano, a taxa de mortalidade 
seja zero e que o cruzamento, por ser controlado, 
ocorra apenas entre coelhos da mesma geração, ou 
seja, entre coelhos que nasceram no mesmo mês. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens a 
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seguir, sabendo que o casal de coelhos que deu 
início à criação será fecundado no início do terceiro 
mês. 
 
• Se, a cada gestação, nascerem coelhos de ambos 
os sexos, então, é possível que a sequência {qi}, i = 
1, ..., 5, em que qi corresponde à quantidade de 
coelhos machos na referida criação ao final do i-
ésimo mês, seja uma sequência de Fibonacci. 
 
• Se a probabilidade de nascerem coelhos machos e 
fêmeas em cada gestação for a mesma, então, 
imediatamente após o nascimento dos coelhos da 
segunda geração, a probabilidade de que em todas 
as duas gerações nasçam coelhos dos dois sexos é 
igual a . 
QUESTÃO 24 
Considere três caixas: a primeira contém duas 
moedas douradas; a segunda, duas moedas 
prateadas; e a terceira, uma moeda dourada e uma 
prateada. 
 
1. Escolhe-se, aleatoriamente, uma das três caixas 
e dela se retira uma moeda, também ao acaso. 
Determine a probabilidade de essa moeda ser 
dourada. 
 
2. Escolhe-se, aleatoriamente, uma das três caixas 
e dela se retiram as duas moedas. 
Determine a probabilidade de essas duas moedas 
serem douradas. 
 
3. Escolhe-se, aleatoriamente, uma das três caixas 
e dela se retira uma moeda, também ao acaso. 
Suponha que a moeda retirada seja dourada. 
Determine a probabilidade de a outra moeda da 
mesma caixaser, também, dourada. 
QUESTÃO 25 
Dois mil paulistanos que costumam vir ao Nordeste 
foram entrevistados para se saber qual cidade tem o 
melhor São João do mundo. 500 pessoas votaram 
em Caruaru, 300 em Campina Grande, e, 
dessas, 200 pessoas votaram nas duas cidades ao 
mesmo tempo. Escolhendo-se, ao acaso um 
paulistano que tenha votado em Caruaru, qual a 
probabilidade de ele, também, ter votado em 
Campina Grande? 
 
a) 10% 
b) 20% 
c) 25% 
d) 40% 
e) 50% 
QUESTÃO 26 
Duas máquinas A e B produzem juntas 5.000 peças 
em um dia. A máquina A produz 2.000 peças, das 
quais 2% são defeituosas. A máquina B produz as 
restantes 3.000 peças, das quais 3% são 
defeituosas. Da produção total de um dia, uma peça 
é escolhida ao acaso e, examinando-a, constatou-se 
que ela é defeituosa. Qual é a probabilidade de que 
essa peça escolhida tenha sido produzida pela 
máquina A? 
QUESTÃO 27 
Em uma urna, são colocadas, uma a uma, bolas, 
todas contendo (cada uma exatamente uma vez) 
dezenas de 00 a 99. Supondo um sorteio honesto e 
sem repetição de 6 dessas bolas, a probabilidade de 
todas as 6 dezenas sorteadas serem números pares 
é 
 
A) exatamente de 50%. 
B) menor que 2%. 
C) estritamente maior que a probabilidade de todas 
as dezenas sorteadas serem números ímpares. 
D) maior que a probabilidade de alguma das 
dezenas sorteadas serem um número ímpar. 
E) maior que a probabilidade de sortear exatamente 
uma dezena par dentre as seis sorteadas. 
QUESTÃO 28 
Há apenas dois modos de Cláudia ir para o trabalho: 
de ônibus ou de moto. A probabilidade de ela ir de 
ônibus é 30% e, de moto, 70%. Se Cláudia for de 
ônibus, a probabilidade de chegar atrasada ao 
trabalho é 10% e, se for de moto, a probabilidade de 
se atrasar é 20%. A probabilidade de Cláudia não se 
atrasar para chegar ao trabalho é igual a: 
 
A) 30% 
B) 80% 
C) 70% 
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D) 67% 
E) 83% 
QUESTÃO 29 
Para decidir qual tipo de transporte utilizará para ir 
ao trabalho, Júnior lança um dado perfeito e, se o 
resultado for 1, ele vai de táxi, se o resultado for 4 
ou 6, ele vai de ônibus e, nos demais casos, ele vai 
de bicicleta. Se Júnior vai de táxi, a probabilidade de 
chegar atrasado no trabalho é , se vai de ônibus é 
, e, se vai de bicicleta, é . Considerando estas 
condições, analise as afirmações seguintes. 
 
0-0) A probabilidade de Júnior chegar atrasado ao 
trabalho é de . 
1-1) A probabilidade de Júnior não chegar atrasado 
ao trabalho é de . 
2-2) A probabilidade de Júnior não se atrasar em 
nenhum dos cinco dias úteis de uma semana é de 
. 
3-3) Se Júnior chegar atrasado ao trabalho, a 
probabilidade de que ele tenha ido de táxi é de . 
4-4) Se Júnior chegar ao trabalho sem atraso, a 
probabilidade de que ele tenha ido de bicicleta é de 
. 
QUESTÃO 30 
Sócrates e Xantipa enfrentam-se em um popular 
jogo de tabuleiro, que envolve a conquista e 
ocupação de territórios em um mapa. Sócrates 
ataca jogando três dados e Xantipa se defende com 
dois. Depois de lançados os dados, que são 
honestos, Sócrates terá conquistado um território 
se, e somente se, as duas condições seguintes 
forem satisfeitas: 
 
1) o maior valor obtido em seus dados for maior que 
o maior valor obtido por Xantipa; 
2) algum outro dado de Sócrates cair com um valor 
maior que o menor valor obtido por Xantipa. 
 
a) No caso em que Xantipa tira 5 e 5, qual é a 
probabilidade de Sócrates conquistar o território em 
jogo? 
 
b) No caso em que Xantipa tira 5 e 4, qual é a 
probabilidade de Sócrates conquistar o território em 
jogo? 
QUESTÃO 31 
Suponha que Moacir esqueceu o número do 
telefone de seu amigo. Ele tem apenas duas fichas, 
suficientes para dois telefonemas. 
 
a) Se Moacir só esqueceu os dois últimos dígitos, 
mas sabe que a soma desses dois dígitos é 15, 
encontre o número de possibilidades para os dois 
últimos dígitos. 
 
b) Se Moacir só esqueceu o último dígito e decide 
escolher um dígito ao acaso, encontre a 
probabilidade de acertar o número do telefone, com 
as duas tentativas. 
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QUESTÃO 1 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Seja D o evento "ser do curso de Direito", e F o 
evento "já ter atuado em atividades filantrópicas". 
Então: 
 
 
QUESTÃO 2 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Seja A o evento "ser da urna A", e B o evento "ser 
par". Queremos calcular P(A\B): 
 
Existem, na urna A, 4 cartas pares entre as 9. E na 
urna B, existem 2 cartas pares entre as 5. Assim: 
 
Portanto: 
. 
 
QUESTÃO 3 
GABARITO: 
P(C) = = 8% 
P(C│{1 ≤ i ≤ 3}) = = 12% 
Portanto, P(C| {1 i 3}) é 50% maior 
que P(C). 
 
QUESTÃO 4 
842 
 
RESOLUÇÃO: 
Vejamos as possibilidades: 
Transmissão de "0" e recebimento de "1": 0,5 × 
0,15 = 0,075 
Transmissão de "1" e recebimento de "1": 0,5 × (1 – 
0,20) = 0,5 × 0,80 = 0,40 
 
Assim, a probabilidade de recebimento de "1" é 
0,075 + 0,40 = 0,475 
 
Portanto, a probabilidade de um "1" ter sido 
transmitido, dado que foi recebido um "1" 
é . 
Multiplicando o resultado por 10, 
temos . 
 
QUESTÃO 5 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
QUESTÃO 6 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Considerando que todas as latas tenham a mesma 
chance de serem atingidas, temos: 
 
No primeiro arremesso, a probabilidade da lata 
derrubada estar premiada é . 
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No segundo arremesso, a probabilidade da lata 
derrubada estar premiada, sendo que a primeira lata 
derrubada estava premiada é (pois resta 1 lata 
premiada entre as 5 possíveis). 
Assim, a probabilidade de as duas latas serem 
premiadas é . 
 
QUESTÃO 7 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Retirar duas bolas ao mesmo tempo é equivalente a 
retirar uma bola e depois outra sem reposição. 
Seja A o evento "retirar bola azul" e B o evento 
"retirar bola vermelha". Temos: 
 
Probabilidade de retirar uma bola azul seguida da 
vermelha, sem reposição: 
 
Probabilidade de retirar uma bola vermelha seguida 
da azul, sem reposição: 
 
Assim, a probabilidade esperada é: 
 
 
QUESTÃO 8 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
A probabilidade de os dois sucos serem do mesmo 
sabor é igual à probabilidade de que, ao retirar um 
suco qualquer da caixa, o segundo suco retirado, 
sem reposição, tenha o mesmo sabor que o 
primeiro. 
 
Assim, a situação favorável para a primeira retirada 
é (qualquer suco serve). 
Na segunda retirada temos que obter, dos 11 sucos 
que restaram, um dos três que sobraram com o 
mesmo sabor que o primeiro. Temos, portanto, 3 
chances em 11 de conseguir. 
. 
 
QUESTÃO 9 
GABARITO: 
a) Total de múltiplos de 5 na urna: 
Total de múltiplos de 6 na urna: 
Total de múltiplos de 5 e 6 na urna: 
Probabilidade de retirar um múltiplo de 5 ou 
6: . 
 
b) Os múltiplos de 6 na urna são 15, e os não 
múltiplos de 6 são 75. Logo: 
Probabilidade de retirar um número não múltiplo de 
6, sendo que a primeira bola era um múltiplo de 
6: 
Probabilidade de retirar um número não múltiplo de 
6, sendo que a primeira bola não era um múltiplo de 
6: 
Assim, a probabilidade de a segunda bola não ser 
múltiplo de 6 é: . 
 
QUESTÃO 10 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Não existe cálculo, basta olhar a tabela. 
 
QUESTÃO 11 
02 + 16 = 18 
 
RESOLUÇÃO: 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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01. Incorreta. 
Paraque os três pontos não estejam 
alinhados, 
 
02. Correta. 
Utilizando o princípio fundamental da contagem para 
as "casas" da centena, dezena e unidade, temos: 
 9 · 9 · 8 = 648 
 
04. Incorreta. 
S I ___ ___ ___ M A 
Para os espaços vazios, temos 3 · 2 · 1 = 6 
possibilidades. 
 
08. Incorreta. 
O espaço amostral de eventos possíveis tem 8 
elementos: 
{(a,a,a), (a,a,o), (a,o,a), (a,o,o), (o,o,o), (o,o,a), 
(o,a,o), (o,a,a)}, onde "a" representa menina e "o" 
representa menino. 
Assim, dentre os 8, há 3 hipóteses de serem dois 
meninos e uma menina. Portanto, a probabilidade 
é . 
16. Correta. 
No baralho há 4 damas, 4 reis e 4 valetes, 
portanto, . 
 
QUESTÃO 12 
GABARITO: 
1. Observe a tabela: 
 1º 
dado 
 
2º dado 
1 2 3 4 5 6 
1 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 
2 1, 2 2, 2 3, 2 4, 2 5, 2 6, 2 
3 1, 3 2, 3 3, 3 4, 3 5, 3 6, 3 
4 1, 4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 6, 4 
5 1, 5 2, 5 3, 5 4, 5 5, 5 6, 5 
6 1, 6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6, 6 
 
Temos, no total, 36 resultados possíveis, 
sendo que Rodrigo ganha em 5 deles: (1, 
5), (2, 4), (3, 3), (4, 2) e (5, 1). 
Portanto, sendo R o evento: Rodrigo 
ganhar no primeiro lançamento, temos: 
P(R) = 
 
2. Rodrigo pode ganhar na primeira rodada 
ou na segunda rodada, do contrário o jogo 
acaba. 
 
Observe que Gabriel ganha em seis 
resultados: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), 
(6, 1). Sendo G o evento: Gabriel ganha, 
temos: 
P(G) = P(G) = 
Dessa forma, veja o esquema: 
 
 
 
Portanto, a probabilidade de Rodrigo 
ganhar até a segunda rodada, ou seja, de 
ganhar a primeira ou a segunda rodada, é: 
 
 
 
3. Desejamos calcular a probabilidade de 
Rodrigo ganhar o jogo em quaisquer 
rodadas. Veja o esquema: 
 
 
Ou seja: 
 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Repare que essa probabilidade trata-se da 
soma infinita de uma PG, cujo primeiro 
termo é e cuja razão é . Sendo 
assim: 
 
 
 
QUESTÃO 13 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
(1) Verdadeira: Na tabela o total com 
pressão alta é 0,20. 
 
(2) Verdadeira: 
(3) Falso: 
 
(4) Verdadeira: É só verificar a tabela. 
 
Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras. 
 
QUESTÃO 14 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
As pessoas que têm câncer de pulmão são 110. 
Entre elas, 50 são mulheres. Portanto, a 
probabilidade de uma pessoa com câncer de 
pulmão ser mulher é: 
 
 
QUESTÃO 15 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
A probabilidade de que os dois refrigerantes 
sejam da marca A é: . 
A probabilidade de que os dois refrigerantes 
sejam da marca B é: . 
A probabilidade de que os dois refrigerantes 
sejam da marca C é: . 
Assim, a probabilidade de que os dois refrigerantes 
sejam da mesma marca é: 
. 
 
QUESTÃO 16 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Os 4 pássaros podem pousar de 256 maneiras 
diferentes, pois trata-se de um arranjo com 
repetição, de 4 pássaros, 4 a 4 (4
4
 = 256). 
Porém, pousando apenas um em cada fio, há 
apenas 24 possibilidades (4 · 3 · 2 · 1 = 24). 
Portanto, a probabilidade de que pouse apenas um 
pássaro em cada fio é . 
 
QUESTÃO 17 
GABARITO: 
(Resolução oficial) 
 
A) 
1. Três meias. 
2. Dez meias. 
B) Considere, por exemplo, que Bruna vence os 
dois primeiros lançamentos e perde os dois últimos. 
• 1º lançamento: ela aposta R$ 32,00, vence e fica, 
então, com R$ 96,00. 
• 2º lançamento: ela aposta R$ 48,00, vence e fica, 
então, com R$ 144,00. 
• 3º lançamento: ela aposta R$ 72,00, perde e fica 
com R$ 72,00. 
• 4º lançamento: ela aposta R$ 36,00, perde e fica 
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com R$ 36,00. 
 
No final, ela ficará com R$ 36,00, independente da 
ordem de ganhos e perdas. 
Em geral, Bruna tem x reais e aposta reais. Se 
ela ganha, fica com reais, se perde fica com 
reais. A quantia que tem é multiplicada por 
quando ganha e por quando perde. Ao final 
de duas vitórias e duas derrotas, ela ficará 
com . 
R$ 36,00. 
 
QUESTÃO 18 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
A distribuição de acordo com as modalidades 
praticadas é dada por: 
 
• musculação e natação = 40 pessoas; 
• apenas musculação = 60 pessoas; 
• apenas natação = 40 pessoas. 
 
Assim, o número de pessoas que pratica apenas 
uma modalidade é igual a 100 pessoas, e a 
probabilidade de se escolher, ao acaso, uma pessoa 
que pratica musculação ou natação é igual a: P = 
 
 
QUESTÃO 19 
GABARITO: 
(Resolução oficial) 
 
a) Como o tempo de exposição é o mesmo para 
todos os algarismos e o trecho a aparece em 8 dos 
10 algarismos, concluímos que ele fica aceso em 
= 80% do tempo. Repetindo esse raciocínio para 
os demais trechos, obtemos o gráfico de barras a 
seguir. 
Resposta: O gráfico a seguir mostra a porcentagem 
de tempo em que cada trecho fica aceso. 
 
 
 
b) A probabilidade de apresentar defeito é a mesma 
para todos os trechos. Supondo que a ocorrência de 
defeito em um trecho seja independente da 
existência de outro trecho defeituoso, o número de 
maneiras diferentes de distribuir dois trechos 
defeituosos pelos sete trechos de um dígito é dado 
por 
 
 
 
Para que o algarismo 3 seja representado 
corretamente, é preciso que os trechos defeituosos 
sejam aqueles indicados pelas letras b e d. Assim, 
em apenas uma das 21 combinações, o algarismo 3 
será mostrado corretamente. Logo, a probabilidade 
é igual a . 
Resposta: A probabilidade de que o algarismo 3 
seja representado corretamente é igual a . 
RESOLUÇÃO: 
 
 
QUESTÃO 20 
GABARITO: 
(Resolução oficial) 
Resposta: 48 
 
Justificativa: A probabilidade de ser sorteado um 
rapaz no primeiro sorteio e uma moça no segundo 
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(ou uma moça no primeiro sorteio e um rapaz no 
segundo) é . A probabilidade 
percentual de ser sorteado um par de pessoas de 
sexos diferentes é . 
 
QUESTÃO 21 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Os dados do problema podem ser organizados em 
uma tabela de dupla entrada como a seguinte: 
 
 Cursavam 
em 
outra 
instituição 
Não 
cursavam em 
outra 
instituição 
Total 
Homens 140 260 
Mulheres 100 
Total 600 
 
Preenchendo a tabela, temos: 
 
 Cursavam 
em 
outra 
instituição 
Não 
cursavam em 
outra 
instituição 
Total 
Homens 140 260 – 140 = 
120 
260 
Mulheres 100 340 – 100 = 
240 
340 
Total 140 + 100 = 
240 
600 – 240 = 
360 
600 
 
A probabilidade de escolher uma mulher que não 
cursa o ensino superior é = 0,4. 
 
QUESTÃO 22 
GABARITO: 
(A) probabilidade de errar a 1ª caixa: ; 
probabilidade de errar a 2ª caixa: ; 
probabilidade de errar todas: . 
(B) probabilidade de acertar uma das caixas e errar 
as outras: . 
Como há 3 possibilidades de acertar uma caixa (a 
1ª ou a 2ª ou a 3ª): . 
 
QUESTÃO 23 
C E 
 
RESOLUÇÃO: 
• C – De fato, nascendo sempre um macho e uma 
fêmea, como demonstrado na sequência a seguir: 
no 1° mês, há 1 casal recém-nascido; no 2°, há mais 
um casal adulto; no 3°, há dois casais, sendo 
um adulto e um casal recém-nascido; no 4° mês, há 
três casais (dois asais adultos e um casal recém-
nascido); no 5°, há cinco casais (três casais 
adultos e dois casais recém-nascidos). Assim, os 
totais de casais ao longo dos meses (1, 1, 2, 3, 5) 
formam uma sequência de Fibonacci. 
 
• E – A probabilidade de nascer um casal (um 
macho e uma fêmea) é . Assim, a 
probabilidade de nascer duas gerações de casaisé 
de . 
 
QUESTÃO 24 
GABARITO: 
1. Probabilidade = Probabilidade de uma 
moeda dourada na primeira caixa + 
Probabilidade de uma moeda dourada na 
segunda caixa + Probabilidade de uma 
moeda dourada na terceira caixa. 
Vemos que a probabilidade de cada uma 
das caixas ser escolhido é de . 
Na primeira caixa temos 100% de chance 
de uma moeda dourada se ela 
aleatoriamente for a escolhida. Na segunda 
caixa, temos a hipótese zero de moedas 
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douradas e na terceira caixa, a 
probabilidade de se retirar uma moeda 
dourada é de . 
Assim P = · 1 + · (0) 
+ . 
 
2. A probabilidade de que as duas moedas 
sejam douradas na escolha de uma caixa é 
a de da primeira caixa, porque das outras 
duas não seria possível retirar duas 
moedas douradas. 
 
3. Há uma condicionalidade, ou seja, 
a primeira moeda tem de ser dourada e a 
segunda, acompanhando a primeira, 
também deve ser dourada. Temos então a 
probabilidade da resposta do item 2, em 
relação à probabilidade da resposta do 
item 1: 
. 
RESOLUÇÃO: 
 
 
QUESTÃO 25 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Dos 500 que votaram em Caruaru, 200 votaram em 
ambas as cidades (ou seja, votaram também em 
Campina Grande). 
Logo, a probabilidade de uma dessas 200 pessoas 
ser escolhida entre as 500 pré-selecionadas é de 
= 40%. 
 
QUESTÃO 26 
GABARITO: 
A máquina A produz peças 
defeituosas. 
A máquina B produz peças 
defeituosas. 
Assim, as duas juntas produzem 40 + 90 = 130 
peças defeituosas. 
 
Logo, a probabilidade de uma peça defeituosa ter 
sido produzida pela máquina A é . 
 
QUESTÃO 27 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Há 100 números, sendo 50 pares e 50 ímpares. 
 
A probabilidade de uma bola retirada apresentar 
número par é . Retirada a primeira bola, restam 
49 bolas pares entre as 99 bolas da urna. 
Portanto, a probabilidade da segunda bola 
apresentar número par é , e assim 
sucessivamente. 
 
Portanto, a probabilidade de todas as dezenas 
sorteadas serem números pares é: 
. 
 
QUESTÃO 28 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
A probabilidade de ir de moto e não se atrasar é 
dada pelo cálculo a seguir: 
 
A de ir de ônibus e não se atrasar é: 
 
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Portanto, a probabilidade de Cláudia não se atrasar 
é de 56% + 27% = 83%. 
 
QUESTÃO 29 
VFVFV 
 
RESOLUÇÃO: 
(Resolução oficial) 
 
A probabilidade de Júnior chegar atrasado ao 
trabalho é de 
, e a probabilidade de Júnior não chegar atrasado é 
de . A probabilidade de Júnior não se atrasar nos 
cinco dias da semana é de . Se Júnior chegar 
atrasado ao trabalho, a probabilidade de que ele foi 
de taxi é de . Se Júnior chegar ao 
trabalho sem atraso, a probabilidade de que ele foi 
de bicicleta é de . 
 
QUESTÃO 30 
GABARITO: 
Calculemos primeiro o espaço amostral do 
lançamento de Sócrates. Para três dados, o 
espaço amostral é 6 · 6 · 6 = 216. Para o 
cálculo das probabilidades, devemos ter o 
cuidado de separar as situações com 
repetição das que não envolvem repetição. 
 
a) Para o caso de Xantipa tirar (5,5), 
Sócrates precisa tirar 6 em dois de seus 
dados (um para respeitar a primeira 
condição e outro para respeitar a segunda). 
 
Vamos considerar que isso pode ocorrer de 
duas maneiras: 
I. Com duas repetições: (6, 6, 6). 
II. Com apenas uma repetição: (6, 6, a), 
sendo a diferente de 6. 
 
Existe apenas 1 maneira de ocorrer o 
primeiro caso, (6, 6, 6). 
 
Existem 3 maneiras diferentes de ocorrer o 
segundo caso: (6, 6, a); (6, a, 6); (a, 6,6). 
Considerando que “a” pode assumir 5 
valores diferentes, temos um total de 3 · 5 
= 15 possibilidades. 
 
Assim, a probabilidade de Sócrates ganhar 
nessa situação é . 
 
 
b) Para o caso de Xantipa tirar (5,4), 
Sócrates precisa tirar 6 em um de seus 
dados (para respeitar a primeira condição) 
e 5 ou 6 no outro (para respeitar a 
segunda). 
 
Vamos considerar que isso pode ocorrer de 
quatro maneiras: 
 
I. Com duas repetições: (6, 6, 6). 
II. Com apenas uma repetição: (6, 6, a), 
sendo a diferente de 6. 
III. Com apenas uma repetição: (5, 5, 6). 
IV. Sem nenhuma repetição (a, 5,6), sendo 
a diferente de 5 e de 6. 
 
Os dois primeiros casos já foram 
calculados e totalizam 15 possibilidades. 
 
Existem 3 maneiras diferentes de ocorrer o 
terceiro caso: (5, 5, 6); (6, 5, 5); (6 ,5 ,6). 
 
Existem 6 maneiras diferentes de ocorrer o 
quarto caso: (6, 5, a); (6, a, 5); (a, 6, 5); (5, 
6, a); (5, a, 6) e (a, 5, 6). Considerando 
que “a” pode assumir 4 valores diferentes, 
temos um total de 4 · 6 = 24 possibilidades. 
 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Assim, a probabilidade de Sócrates ganhar 
nessa situação é . 
 
QUESTÃO 31 
GABARITO: 
a) Como a soma dos dois dígitos é 15, tem-se: 
 
9 + 6 = 15 
8 + 7 = 15 
7 + 8 = 15 
6 + 9 = 15 
 
Portanto, há 4 possibilidades para os dois últimos 
dígitos: 96, 87, 78 ou 69. 
 
b) Para o último dígito, há 10 possibilidades. A 
probabilidade de Moacir errar o número nas duas 
tentativas é: 
 
Portanto, a probabilidade de acertar é . 
 
 
 
	Exercícios de Probabilidade.
	Probabilidade condicional.
	Questão 1
	Questão 2
	Questão 3
	Questão 4
	Questão 5
	Questão 6
	Questão 7
	Questão 8
	Questão 9
	Questão 10
	Questão 11
	Questão 12
	Questão 13
	Questão 14
	Questão 15
	Questão 16
	Questão 17
	Questão 18
	Questão 19
	Questão 20
	Questão 21
	Questão 22
	Questão 23
	Questão 24
	Questão 25
	Questão 26
	Questão 27
	Questão 28
	Questão 29
	Questão 30
	Questão 31
	Questão 1
	C
	Resolução:
	Questão 2
	B
	Resolução:
	Questão 3
	Gabarito:
	Questão 4
	842
	Resolução:
	Questão 5
	B
	Resolução:
	Questão 6
	B
	Resolução:
	Questão 7
	C
	Resolução:
	Questão 8
	C
	Resolução:
	Questão 9
	Gabarito:
	Questão 10
	B
	Resolução:
	Questão 11
	02 + 16 = 18
	Resolução:
	Questão 12
	Gabarito:
	Questão 13
	B
	Resolução:
	Questão 14
	A
	Resolução:
	Questão 15
	C
	Resolução:
	Questão 16
	A
	Resolução:
	Questão 17
	Gabarito:
	Questão 18
	D
	Resolução:
	Questão 19
	Gabarito:
	Resolução:
	Questão 20
	Gabarito:
	Questão 21
	C
	Resolução:
	Questão 22
	Gabarito:
	Questão 23
	C E
	Resolução:
	Questão 24
	Gabarito:
	Resolução:
	Questão 25
	D
	Resolução:
	Questão 26
	Gabarito:
	Questão 27
	B
	Resolução:
	Questão 28
	E
	Resolução:
	Questão 29
	VFVFV
	Resolução:
	Questão 30
	Gabarito:
	Questão 31
	Gabarito: