Medidas de tendência central

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Exercícios de Estatística. 
Medidas de tendência central. 
QUESTÃO 1 
A média aritmética de 50 números é 40. Dentre 
esses números estão os números 75, 125 e 155, os 
quais são suprimidos. A média aritmética dos 47 
números restantes é: 
 
A) 39 
B) 37 
C) 35 
D) 33 
QUESTÃO 2 
 
 
Com base na figura, que ilustra a relação existente 
entre o número de espectadores que assistiram ao 
evento de premiação do Oscar e a arrecadação de 
bilheterias de cinemas nos Estados Unidos, entre os 
anos 1983 e 2008, julgue os itens a seguir (certo ou 
errado). 
 
• O número de espectadores que assistiram ao 
evento de premiação do Oscar nos Estados 
Unidos diminuiu progressivamente a cada ano, no 
período de 1983 a 2008. 
 
• A média de espectadores que assistiram ao evento 
de premiação do Oscar nos anos 1983, 1985, 1998, 
2003, 2004 e 2008, em destaque na figura, é inferior 
ao número de espectadores que assistiram a essa 
premiação em 1985. 
 
• Se, em 2003, cada pessoa que tenha assistido ao 
evento de premiação do Oscar tivesse assistido, no 
máximo, a dois filmes e se o valor do preço do 
ingresso fosse U$ 5,00, então, em 2003, o número 
de ingressos vendidos a pessoas que não 
assistiram à premiação do Oscar teria sido superior 
a 50.000.000. 
QUESTÃO 3 
Na conta de energia elétrica de agosto de 2008, um 
consumidor recebeu o seguinte gráfico, no qual ele 
verificou que seu consumo mensal médio nos oito 
primeiros meses do ano fora de 190 kWh. 
 
 
 
Se, com base nesses oito meses, esse consumidor 
quiser reduzir exatamente em 10% o consumo 
mensal médio de energia elétrica de 2008, ele 
deverá gastar mensalmente, nos quatro últimos 
meses desse ano, em média, 
 
(A) 100 kWh. 
(B) 133 kWh. 
(C) 166 kWh. 
(D) 200 kWh. 
(E) 250 kWh. 
QUESTÃO 4 
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Nas Olimpíadas de 2008, o atleta Usain Bolt 
percorreu 200 m no tempo de 19,30 s. Supondo que 
esse atleta conseguisse manter a mesma 
velocidade média, ele percorreria 500 m em 
 
(A) 47 s. 
(B) 47,25 s. 
(C) 47,50 s. 
(D) 48 s. 
(E) 48,25 s. 
QUESTÃO 5 
A média aritmética dos elementos de um conjunto 
formado por n valores numéricos diminui quatro 
unidades quando o número 58 é retirado. Quando o 
número 57 é adicionado ao conjunto original, a 
média aritmética dos elementos desse novo 
conjunto aumenta três unidades em relação à média 
inicial. Qual o valor da soma dos elementos originais 
do conjunto? 
QUESTÃO 6 
A média aritmética dos números inteiros positivos 
divisores de 900 (considerando o número 1 como 
divisor) e que não são múltiplos de 5 é: 
 
(A) 12. 
(B) . 
(C) . 
(D) . 
(E) . 
QUESTÃO 7 
A tabela a seguir apresenta o gasto de água 
necessário na produção de 1 kg de alguns produtos. 
 
ALIMENTO ÁGUA NECESSÁRIA 
NA PRODUÇÃO (l) 
Arroz (1 kg) x 
Azeite de oliva (1 kg) 11.350 
Batata (1 kg) 132 
Carne de boi (1 kg) 17.100 
Carne de porco (1 kg) 5.250 
Manteiga (1 kg) 18.000 
Aves (1 kg) 3.650 
Legumes (1 kg) y 
 
Fonte: Revista Planeta, edição 438, ano 37, ma. 
2009, p. 49, São Paulo: Editora Três. 
 
Considerando os dados da tabela, suponha que a 
média dos números de litros de água necessários 
na produção de 1 kg de cada um dos oito produtos é 
igual a 7.372,75. 
Nessas condições, se então a quantidade de 
litros de água necessária na produção de 1,5 
tonelada de arroz é igual a 
 
a) 3,75 × 10
4
 
b) 2,5 × 10
5 
c) 3,75 × 10
5
 
d) 2,5 × 10
6 
e) 3,75 × 10
6 
QUESTÃO 8 
Em 2008, o candidato do Partido Democrata, Barack 
Obama, foi eleito presidente dos Estados Unidos da 
América (EUA). Os gráficos a seguir se referem a 
uma pesquisa eleitoral realizada no dia das eleições 
nos estados da Califórnia e do Mississipi. 
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Com base nesses gráficos e tendo em vista o 
contexto das eleições de 2008 e as particularidades 
históricas dos Estados Unidos, considere as 
seguintes afirmações: 
 
I. Os gráficos relativos ao estado da Califórnia 
sinalizaram a vitória de Obama com mais de 70% 
dos votos, obtidos de modo majoritário em todos os 
segmentos raciais. 
 
II. A eleição de Obama ocorreu em meio a uma 
profunda crise econômica que exigiu a intervenção 
do Estado no sistema financeiro do país, alterando 
as práticas e os discursos liberais cujas premissas 
vinham se fortalecendo mundialmente desde a 
década de 1990. 
 
III. Mesmo com a abolição da escravidão, no século 
XIX, a questão racial continuou a marcar a política 
dos estados sulistas, que procuraram garantir os 
privilégios dos brancos por meio de leis de 
segregação, anuladas somente entre 1964 e 1967, 
durante o governo de Lyndon Johnson. 
 
Está correto o que se afirma em 
 
a) II, apenas. 
b) I e II, apenas. 
c) II e III, apenas. 
d) I e III, apenas. 
e) I, II e III. 
QUESTÃO 9 
Em uma determinada prova, um professor observou 
que 50% dos seus alunos obtiveram nota 
exatamente igual a 4, 25% obtiveram média 6,4, e a 
média m do restante dos alunos foi suficiente, para 
que a média geral ficasse em 5,9. 
Se 4 dos alunos que tiraram 4 e 2 dos alunos do 
grupo, cuja média foi m, tivessem tirado 6,4, a 
média subiria para 6. O número de alunos da turma 
e o valor de m são respectivamente iguais a 
 
A) 36 e 9,0 
B) 36 e 9,2 
C) 40 e 9,0 
D) 40 e 9,2 
E) 40 e 9,4 
QUESTÃO 10 
Em uma padaria trabalham 4 atendentes e 3 
entregadores. Se a média salarial dos sete 
funcionários é de R$ 520,00 e a média salarial dos 
atendentes é de R$ 490,00, qual a média salarial 
dos entregadores? 
 
A) R$ 530,00 
B) R$ 540,00 
C) R$ 550,00 
D) R$ 560,00 
E) R$ 570,00 
QUESTÃO 11 
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O gráfico mostra as marcas obtidas, em segundos, 
até setembro de 2007, nos recordes mundiais e 
pan-americanos, em quatro modalidades esportivas: 
provas de 100 metros rasos, masculino, 100 metros 
rasos, feminino, 100 metros nado livre, masculino, e 
100 metros nado livre, feminino. 
 
 
 
 
 
Com base nos dados do gráfico, podemos afirmar: 
 
(A) Em duas das quatro modalidades, os recordes 
pan-americanos e mundiais são iguais. 
 
(B) Nos 100 metros nado livre, masculino, a 
diferença entre os dois recordes, pan-americano e 
mundial, é de exatamente 2 segundos. 
 
(C) O tempo correspondente ao recorde mundial 
nos 100 metros rasos, feminino, é um terço do 
tempo correspondente ao recorde mundial nos 100 
metros nado livre, feminino. 
 
(D) Nos 100 metros nado livre, feminino, a média 
aritmética entre os recordes mundial e pan-
americano é exatamente 53,1 segundos. 
 
(E) Nos 100 metros rasos, a média aritmética entre 
os recordes pan-americanos masculino e feminino é 
exatamente 10,54 segundos. 
QUESTÃO 12 
Os gráficos a seguir mostram a evolução da 
produção de etanol no Brasil e nos Estados Unidos, 
no período de 2004 a 2008. 
 
 
 
De acordo com os dados apresentados nos gráficos 
anteriores, 
 
(A) a taxa de crescimento da produção dos Estados 
Unidos, de 2004 para 2008, foi de 265%. 
(B) no período de 2004 a 2006, a produção total 
americana foi superior à brasileira. 
(C) o aumento da produção no Brasil, de 2007 para 
2008, representou 30% do aumento da produção 
dos Estados Unidos, no mesmo período. 
(D) no período de 2004 a 2008, a produção média 
americana foi superior à produçãomédia brasileira. 
(E) na safra de 2008, os dois países produziram 
juntos mais de 65 bilhões de litros. 
QUESTÃO 13 
Quanto mais fino é o material particulado, mais 
profundamente ele entra no organismo. Pesquisas 
indicam que há relação entre mortalidade por 
doenças cardiorrespiratórias e câncer de pulmão e a 
exposição prolongada ao poluente. 
A tabela a seguir apresenta os resultados da 
medição da concentração média de material 
particulado fino (mistura de poeiras e fumaça), em 
microgramas por metro cúbico, realizada entre maio 
e julho de 2007 pelo Laboratório de Poluição 
Atmosférica Experimental da USP em seis capitais 
do país. 
 
Capitais Concentração 
(microgramas/m
3
) 
Recife 12,95 
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Rio de Janeiro 21,23 
Curitiba 21,23 
Belo Horizonte 21,68 
Porto Alegre 22,25 
São Paulo 30,90 
(Adaptado do Jornal Folha de S. Paulo. C1 - 
Cotidiano, 21/09/2007) 
 
Pela análise de dados tabulados, a concentração 
média das seis capitais excede em quantos por 
cento o padrão recomendado pela OMS 
(Organização Mundial de Saúde), que é de 10 
microgramas/m
3
? 
 
(A) 117,4 
(B) 117,2 
(C) 117 
(D) 116,8 
(E) 116,6 
QUESTÃO 14 
Um professor de Matemática escreve no quadro os 
n primeiros termos de uma progressão aritmética: 
 
–50, –46, –42, ..., an. 
 
Se esse professor apagar o décimo termo dessa 
sequência, a média aritmética dos termos restantes 
será 23. 
 
Calculeo termo an. 
QUESTÃO 15 
Um time de futebol tem 11 jogadores cuja média das 
idades é 24 anos. Álvaro tem 35 anos. 
Se Álvaro for excluído do time, a média das idades 
dos 10 jogadores restantes será: 
 
A 22,9 anos. 
B 22,8 anos. 
C 22,7 anos. 
D 22,6 anos. 
E 22,5 anos. 
QUESTÃO 16 
Sobre Catástrofes Naturais 
 
O planeta Terra sempre foi palco de grandes 
catástrofes naturais. Há regiões no mundo em que 
estas catástrofes ocorreram com maior ou menor 
intensidade. A seguir, temos uma tabela com a 
ocorrência de alguns dos grandes terremotos e 
maremotos (que nada mais é do que um terremoto 
marítimo) já evidenciados na crosta terrestre, com 
algumas informações disponíveis: 
 
Tabela 1: Número de vítimas fatais, ano de 
ocorrência e magnitude de alguns dos grandes 
terremotos e maremotos - 2011 
 
 
Local de 
ocorrência 
Número de vítimas 
fatais 
(aproximadamente) 
Ano Magnitude 
do 
terremoto 
na Escala 
de Richter 
Calcutá 
(Índia) 
200.000 1737 – 
Lisboa 
(Portugal) 
60.000 1755 – 
Quito 
(Equador) 
40.000 1797 – 
Messina 
(Itália) 
120.000 1908 7,5 
Kwanto 
(Japão) 
143.000 1923 8,2 
Tangshan 
(China) 
650.000 1976 7,6 
Los Amates 
(Guatemala) 
23.000 1976 7,9 
Islamabad 
(Paquistão) 
19.000 2005 7,6 
Porto 
Príncipe 
(Haiti) 
220.000 2010 7,0 
Concepción 
(Chile) 
1.000 2010 8,8 
Nordeste do 
Japão 
12.000 (até o 
momento) 
2011 8,9 
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Fonte: www.unb.br 
Aproximadamente 6.000 sismos (terremotos) são 
detectados anualmente, por sismógrafos, no planeta 
Terra, sendo que, de 15 a 20 destes, têm efeitos 
significativos em termos de destruição. Estes sismos 
são mensurados a partir de modelos matemáticos 
ou técnicas, sendo que uma das mais conhecidas e 
utilizadas é a Escala de Richter (em homenagem ao 
seu inventor, o sismólogo norte-americano Charles 
Francis Richter, que construiu a escala em conjunto 
com o sismólogo Beno Gutemberg). Uma expressão 
muito útil (elaborada por Richter) na determinação 
da magnitude de um terremoto é a equação 
logarítmica: 
 
Ms = log10 (A · f) + 3,30 
 
Em que: 
 
Ms = magnitude do terremoto na Escala Richter. 
A = valor numérico da amplitude de uma onda 
registrada em um sismógrafo, em micrômetros (µm). 
f = valor numérico da frequência da onda, em Hertz 
(Hz). 
 
em que o produto (A · f) é o logaritmando do termo 
logaritmo. 
 
A média aritmética das magnitudes dos terremotos 
ocorridos do século XX até o momento, 
apresentados na tabela anterior, é: 
 
Considere duas casas decimais após a vírgula. 
 
(A) 6,35 
(B) 7,93 
(C) 7,05 
(D) 5,77 
(E) 7,95 
QUESTÃO 17 
551 estudantes em um grande teste obtiveram notas 
distintas e foram distribuídos em dois conjuntos. Os 
276 mais bem classificados − com as 276 maiores 
notas − foram colocados no conjunto A e os 275 
seguintes no conjunto B. As médias aritméticas dos 
dois conjuntos no teste foram calculadas. Um 
estatístico, insatisfeito com a média de cada 
conjunto assim obtida, decidiu passar o último 
colocado do conjunto A para o conjunto B. A partir 
dos dados, assinale a alternativa correta. 
 
a) As médias aritméticas de ambos os conjuntos 
aumentaram. 
 
b) As médias aritméticas de ambos os conjuntos 
diminuíram. 
 
c) As médias aritméticas dos conjuntos podem 
aumentar ou diminuir; não há dados suficientes para 
ter certeza. 
 
d) A média aritmética do conjunto A diminuiu, mas a 
do conjunto B aumentou. 
 
e) A média aritmética do conjunto A aumentou, mas 
a do conjunto B diminuiu. 
QUESTÃO 18 
A revendedora de automóveis Carro Bom iniciou o 
dia com os seguintes automóveis para venda: 
 
Automóvel N° de 
automóveis 
Valor unitário 
(R$) 
Alfa 10 30.000 
Beta 10 20.000 
Gama 10 10.000 
 
A tabela mostra que, nesse dia, o valor do estoque é 
de R$ 600.000,00 e o valor médio do automóvel é 
de R$ 20.000,00. 
 
Se, nesse dia, foram vendidos somente cinco 
automóveis do modelo Gama, então, ao final do dia, 
em relação ao início do dia 
 
A) o valor do estoque bem como o valor médio do 
automóvel eram menores. 
B) o valor do estoque era menor, e o valor médio do 
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automóvel, igual. 
C) o valor do estoque era menor, e o valor médio do 
automóvel, maior. 
D) o valor do estoque bem como o valor médio do 
automóvel eram maiores. 
E) o valor do estoque era maior, e o valor médio do 
automóvel, menor. 
QUESTÃO 19 
A revista DigiNet publicou uma pesquisa sobre 50 
páginas da Internet muito visitadas, informando que 
a média diária de visitas às páginas era igual a 500 
e que o tempo médio de existência dessas páginas 
era igual a 38 meses. A revista BiteNet criticou a 
pesquisa por ela não ter considerado a sua página, 
uma das mais visitadas. A BiteNet informou ainda 
que, com a inclusão de sua página, a média de 
visitas aumentaria para 1000 e o tempo médio de 
existência passaria para 37 meses. Admitindo-se 
que as médias publicadas pela DigiNet estejam 
corretas, então pelo menos uma das médias 
informadas pela BiteNet estaria errada. 
 
Determine qual delas estaria necessariamente 
errada. Justifique sua resposta. 
QUESTÃO 20 
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01. Um produtor colheu certa quantidade de 
maçãs e colocou-as em um cesto com capacidade 
máxima de 60 unidades. Se, ao contá-las em 
grupos de dois, três, quatro e cinco, teve restos 1, 
2, 3 e 4, respectivamente, então havia 47 maçãs no 
cesto. 
 
02. Um estudante obteve, em determinada 
disciplina, as seguintes notas: 3,5; 5,5; 7,0; 5,0; 6,0 
e 4,5. Então a sua sétima e última nota deve ser 
maior ou igual a 3,5, para que sua média aritmética 
simples final seja maior ou igual a 5,0. 
 
04. O erro percentual de um marcador de gasolina 
de um automóvel que marcava de tanque e, 
após 
abastecercom 10 litros atingiu sua capacidade máxi
ma de 50 litros, é de 6,25%. 
 
08. Podem ser cortados exatamente 10 círculos de 
raio igual a 20 cm de uma chapa de compensado de 
1,57 m de comprimento por 0,80 m de largura. 
(Considere: = 3,14) 
 
16. Em uma plataforma submarina de petróleo 
constatou-se uma avaria no tubo de perfuração em 
local onde a pressão é de 2 atmosferas. O acesso 
ao local da avaria é feito por uma escada. Se a 
pressão aumenta 0,025 atmosferas por degrau que 
se desce, então, para chegarmos ao local da avaria, 
a partir do nível do mar devemos descer 50 
degraus. 
QUESTÃO 21 
Durante o ano letivo, um professor de matemática 
aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela 
apresenta as notas obtidas por um determinado 
aluno em quatro das cinco provas realizadas e os 
pesos estabelecidos pelo professor para cada 
prova. 
 
PROVA I II III IV V 
NOTA 6,5 7,3 7,5 ? 6,2 
PESO 1 2 3 2 2 
 
Se o aluno foi aprovado com média final ponderada 
igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota 
obtida por esse aluno na prova IV foi: 
 
(A) 9,0. 
(B) 8,5. 
(C) 8,3. 
(D) 8,0. 
(E) 7,5. 
QUESTÃO 22 
Pedro é um dos 18 funcionários de uma 
microempresa. Ele resolveu aposentar--se e, em 
seu lugar, um novo funcionário de 22 anos de idade 
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é contratado. Sabendo-se que, com a saída de 
Pedro e a entrada deste novo funcionário, a média 
aritmética das idades dos funcionários dessa 
rnicroempresa diminuiu em 2 anos, pode-se afirmar 
que Pedro se aposentou com 
 
A) 62 anos. 
B) 56 anos. 
C) 60 anos. 
D) 58 anos. 
QUESTÃO 23 
Sendo a média aritmética de três números inteiros 
positivos distintos igual a 60, pode-se afirmar: 
 
(01) Pelo menos um dos números é menor que 60. 
 
(02) Nenhum dos números é maior que 177. 
 
(04) Se os três números formam uma progressão 
aritmética, então um dos números é igual a 60. 
 
(08) Se um dos números é igual a 60, então o 
produto dos três números é menor que 216.000. 
 
(16) Se os três números são primos, então um deles 
é igual a 2. 
 
(32) Se o máximo divisor comum dos três números 
é igual a 18, então os números são 36, 54 e 90. 
QUESTÃO 24 
Um professor fez o levantamento das notas de uma 
turma composta de 20 alunos. As notas foram 
obtidas em uma prova cujo valor era 10 pontos. Veja 
o gráfico a seguir: 
 
 
Depois de confeccionado esse gráfico, o professor 
percebeu ter errado a nota de um dos alunos e 
verificou que, feita a correção, a média das notas 
dessa turma aumentaria em 0,2 ponto e a moda 
passaria a ser 7 pontos. A nota que estava errada 
era: 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
QUESTÃO 25 
Uma empresa torna público os salários de seus 20 
funcionários, ocultando o salário de seu diretor, 
conforme a tabela a seguir: 
 
Função Salários Nº de 
funcionários 
Auxiliar R$ 1.000,00 10 
Secretária R$ 1.500,00 5 
Consultor R$ 2.000,00 4 
Diretor * 1 
 
A empresa promoveu um aumento salarial de 10% 
sobre os valores da tabela para todas as funções. 
Foi divulgado que a nova média salarial da empresa 
passou a ser de R$ 1.952,50. Qual é o novo salário 
de diretor? 
 
a) R$ 2.500,00 
b) R$ 4.500,00 
c) R$ 10.000,00 
d) R$ 11.000,00 
e) R$ 25.500,00 
QUESTÃO 26 
Uma escola realiza uma pesquisa junto a todos os 
seus alunos da quinta série para saber a existência 
de irmãos mais novos na família e obteve os dados 
mostrados no gráfico abaixo. 
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Sobre os alunos matriculados na quinta série dessa 
escola, assinale o que for correto. 
 
01) O número total de crianças matriculadas na 
quinta série dessa escola com pelo menos um irmão 
mais novo é 86. 
 
02) O número mediano de irmãos mais novos é 1. 
 
04) O número médio de irmãos mais novos é 2. 
 
08) O percentual de alunos com mais de três irmãos 
mais novos é exatamente 20%. 
 
16) Excluindo-se a primeira barra do gráfico, o 
número médio de irmãos mais novos diminui. 
QUESTÃO 27 
 
O cérebro humano ficou maior ao longo do tempo e 
passou a exigir cada vez mais energia. A figura 
apresenta, para um período de 4 milhões de anos 
de evolução dos hominídeos até o surgimento do 
Homo sapiens atual, a relação entre o tempo t, em 
milhões de anos, e a porcentagem p de energia 
gasta pelos cérebros mostrados em relação à 
energia gasta pelos respectivos organismos em 
repouso. A figura mostra, ainda, a evolução do 
volume V dos cérebros, em cm
3
, nesse período. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens a 
seguir (certo ou errado). 
 
• Em termos da porcentagem p, o volume V dos 
cérebros apresentados define uma função crescente 
V(p). 
 
• A mediana da sequência numérica crescente 
formada pelos volumes dos cérebros apresentados 
na figura é superior a 560 cm
3
. 
 
• A média da sequência numérica crescente 
formada pelos volumes dos cérebros apresentados 
na figura é inferior a 710 cm
3
. 
 
• Um volume de água igual ao volume do cérebro do 
Homo sapiens atual é insuficiente para encher um 
tubo na forma de um cilindro circular reto de raio da 
base igual a 10 cm e altura igual a 5 cm. 
 
• Em um sistema de coordenadas cartesianas tOV, 
em que t é o tempo — em milhões de anos — e V é 
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o volume do cérebro — em cm
3 
—, considere a reta 
que passa pelo ponto de coordenadas (0,5, 385), 
correspondente ao Australopithecus afarensis, e 
(1,5, 415), correspondente ao A. africanus. Se o 
volume do crânio humano tivesse aumentado de 
acordo com essa reta, então o volume do crânio do 
H. sapiens atual deveria ser superior a 1.350 cm
3
. 
QUESTÃO 28 
Sobre a participação de professores de uma 
Universidade em um evento científico que acontece 
anualmente e sobre o número de trabalhos 
apresentados por alguns professores, considere a 
figura a seguir. 
 
 
Com relação aos dados representados na figura, 
assinale o que for correto. 
01) Sobre os números anuais de professores 
participantes no evento nos anos de 2004 a 2008, a 
média é maior do que 5. 
02) Em relação ao número de trabalhos 
apresentados nos anos de 2004 a 2008, a média é 
maior do que a mediana. 
04) O número de trabalhos apresentados no ano de 
2008 corresponde a 1/3 do número total de 
trabalhos apresentados no período 2004-2008. 
08) Quanto ao número de trabalhos apresentados 
de 2005 para 2006, houve uma redução de mais de 
60%. 
16) A razão entre o número de trabalhos 
apresentados e o número de professores 
participantes em 2005 é maior do que essa razão 
em 2008. 
QUESTÃO 29 
A média aritmética de três números supera o menor 
desses números em 14 unidades, e é 10 unidades 
menor do que o maior deles. Se a mediana dos três 
números é 25, então a soma desses números é 
igual a 
(A) 60. 
(B) 61. 
(C) 63. 
(D) 64. 
(E) 66. 
QUESTÃO 30 
A tabela a seguir ilustra a distribuição do número de 
filhos por família das 100 famílias de uma 
localidade. 
 
 
Número de 
filhos 
0 1 2 3 4 5 6 7 
Número de 
famílias 
4 35 28 20 6 3 2 2 
 
Qual o número médio de filhos por família nesta 
localidade? 
 
A) 2,14 
B) 2,15 
C) 2,16 
D) 2,17 
E) 2,18 
QUESTÃO 31 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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A tabela a seguir mostra como o cultivo de cana-de-
açúcar expandiu-se em áreas originalmente 
utilizadaspara outras culturas anuais ou pastagens 
na região Centro-Sul do Brasil, em dois períodos, de 
2002 a 2008. Na tabela, as áreas são dadas em 
milhares de hectares. 
Uso do solo 2002-
2006 
2007-
2008 
Expansão da área 
cultivada com cana-de-
açúcar 
1.030 2.184 
Proveniente de outras 
culturas anuais 
122 1.152 
Proveniente de pastagens 793 991 
CASTRO, Selma de et al. A expansão da cana-de-
açúcar no cerrado e no estado de Goiás: elementos 
para uma análise espacial do processo. Boletim 
Goiano de Geografia, v. 30, n. 1, 2010. p. 171; 191. 
(Adaptado). 
 
Considere que as áreas convertidas em canaviais 
não explicitadas na tabela sejam provenientes de 
desmatamento de vegetação nativa. Então, 
 
(A) a expansão média anual do cultivo de cana-de-
açúcar no segundo período mostrado foi maior que 
cinco vezes a expansão média anual no primeiro 
período, estimulada pelos lucros proporcionados 
pelas indústrias sucroalcooleiras. 
 
(B) a área destinada a pastagens na região tem se 
reduzido em consequência da menor demanda por 
carne bovina, na última década. 
 
(C) a média anual da área convertida de outras 
culturas anuais para cana-de-açúcar, no biênio 
2007-2008, aumentou mais de 20 vezes se 
comparada à média anual de 2002 a 2006, 
refletindo a diminuição na demanda por grãos no 
mercado nacional e internacional. 
 
(D) a área de vegetação nativa desmatada para o 
plantio de cana-de-açúcar de 2007 a 2008 foi maior 
do que a de 2002 a 2006 por causa do avanço da 
fronteira agrícola em direção ao noroeste da região. 
 
(E) a média anual da área de vegetação nativa 
desmatada para o plantio de cana-de-açúcar de 
2007 a 2008 foi menor do que a de 2002 a 2006 
porque nessa região praticamente não há mais 
vegetação nativa a ser desmatada. 
QUESTÃO 32 
Em uma cidade, foram instalados 10 termômetros 
em locais previamente selecionados. A tabela a 
seguir exibe as temperaturas desses locais, 
medidas em graus Celsius, observadas em 4 
momentos diferentes de um determinado dia. 
 
Temperaturas em 10 locais da cidade (medidas em 
graus Celsius) 
 
 Local 
1 
Local 
2 
Local 
3 
Local 
4 
Local 
5 
Local 
6 
Local 
7 
Local 
8 
Local 
9 
Local 
10 
06:00 18,0 20,0 19,0 18,0 21,0 19,0 22,0 17,0 18,0 16,0 
12:00 24,0 26,0 24,0 23,0 27,0 26,0 27,0 23,0 24,0 21,0 
18:00 23,0 23,0 22,0 20,0 23,0 22,0 23,0 21,0 21,0 19,0 
24:00 19,0 21,0 20,0 20,0 22,0 21,0 23,0 18,0 20,0 17,0 
Considerando na tabela o registro das temperaturas 
observadas nos 10 locais, em 4 diferentes 
momentos, identifique as afirmativas corretas: 
 
I. A temperatura média da cidade, às 6 horas da 
manhã, foi aproximadamente de 18,8 graus Celsius. 
II. A mediana das temperaturas indicadas, às 12 
horas, foi de 24,0 graus Celsius. 
III. A mediana das temperaturas indicadas, às 18 
horas, foi maior que a moda dessas temperaturas. 
IV. A temperatura média da cidade, às 24 horas, foi 
maior que a mediana dessas temperaturas. 
V. A moda de todas as temperaturas foi de 20 graus 
Celsius. 
QUESTÃO 33 
Em uma turma, originalmente com 18 estudantes, a 
altura média dos alunos era de 1,61 m. Essa turma 
recebeu um novo aluno com 1,82 m e uma aluna 
com 1,60 m. Com isso, a altura média, em metros, 
dos estudantes dessa turma passou a ser de: 
 
(A) 1,60 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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(B) 1,62 
(C) 1,64 
(D) 1,66 
(E) 1,68 
QUESTÃO 34 
Seguindo as instruções de uma planta residencial, 
um mestre de obras construiu um jardim em formato 
de setor circular, representado por ACD na figura a 
seguir. 
 
 
 
Considere que o raio AD mede 4 m e o ângulo 
central  mede 30°. Como precisava calcular a área 
do jardim, o mestre de obras utilizou uma 
aproximação por meio do seguinte processo: 
construiu dois triângulos, ABC e ADE, como mostra 
a figura, e calculou a média aritmética de suas 
áreas. Considerando os dados apresentados, 
calcule, em m², a diferença entre a área do setor 
circular ACD e a aproximação encontrada pelo 
mestre de obras. 
 
Dados: 
 
QUESTÃO 35 
Uma sala de aula é constituída por 10% de 
mulheres e 90% de homens. Em uma prova valendo 
de 0 a 100 pontos, todas as mulheres tiraram a 
mesma nota, a média aritmética das notas dos 
homens foi 83, e a média aritmética das notas de 
toda a classe foi 84. Nessas condições, cada mulher 
da sala fez um total de pontos igual a 
(A) 90. 
(B) 91. 
(C) 92. 
(D) 93. 
(E) 94. 
QUESTÃO 36 
Danos de alimentos ácidos 
O esmalte dos dentes dissolve-se prontamente em 
contato com substâncias cujo pH (medida da 
acidez) seja menor do que 5,5. Uma vez dissolvido, 
o esmalte não é reposto, e as partes mais moles e 
internas do dente logo apodrecem. A acidez de 
vários alimentos e bebidas comuns é 
surpreendentemente alta; as substâncias listadas a 
seguir, por exemplo, podem causar danos aos seus 
dentes com contato prolongado. 
BREWER, Sarah. Viva mais e viva bem. Rio de 
Janeiro: Ediouro, v. 1, 2013. p. 64. Adaptado. 
 
Comida/Bebida pH 
Suco de limão/lima 1,8 - 2,4 
Café preto 2,4 - 3,2 
Vinagre 2,4 - 3,4 
Refrigerantes de cola 2,7 
Suco de laranja 2,8 - 4,0 
Maçã 2,9 - 3,5 
Uva 3,3 - 4,5 
Tomate 3,7 - 4,7 
Maionese/molho de salada 3,8 - 4,0 
Chá preto 4,0 - 4,2 
 
Considerando-se que os valores do pH na tabela 
variem unicamente com um incremento de 0,1, 
pode-se afirmar que o valor modal do pH, nessa 
tabela, é igual a 
 
01) 3,2 
02) 3,4 
03) 3,6 
04) 3,8 
05) 4,0 
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QUESTÃO 37 
Os novos padrões de consumo 
Num período de aproximadamente cinquenta anos, 
de 1930 até o início dos anos 1980 e, mais 
aceleradamente nos anos que vão de 1950 até o 
final da década de 1970, tínhamos sido capazes de 
construir uma economia moderna, incorporando os 
padrões de produção e de consumo próprios aos 
países desenvolvidos. Fabricávamos quase tudo na 
Companhia Siderúrgica Nacional, na Cosipa, na 
Usiminas, na Acesita em Tubarão etc. O petróleo e 
seus derivados, a gasolina, o óleo diesel, o óleo 
combustível, o asfalto, o plástico, o detergente, 
vários outros materiais de limpeza, os produtos que 
permitem a fibra sintética etc., saíam da Petrobras, 
de suas subsidiárias e da indústria petroquímica. 
MELLO, João Manuel Cardoso de; NOVAIS, 
Fernando A. Capitalismo tardio e sociabilidade 
moderna. Em: SCHWARCZ, Lilia Moritz (Org.). 
História da vida privada no Brasil. São Paulo: 
Companhia das Letras, 1998. p. 562. v. 4. 
Adaptado. 
 
Ao longo de seus sessenta anos de história, a 
Petrobras transformou-se em uma das maiores 
empresas do setor no cenário mundial. 
 
a) Cite o nome do presidente que governava o Brasil 
no momento de fundação da Petrobras. (Qualquer 
outra informação não será considerada). 
 
b) Desde sua inauguração até a atualidade, a 
Petrobras muito se destacou no cenário mundial da 
exploração de petróleo, em especial no âmbito da 
exploração em alto-mar, em que é referência. 
A evolução nesse tipo de exploração de energia 
implica também grande desenvolvimento na área de 
transporte e armazenamento do petróleo. Pelo mar, 
no mundo, é transportada uma infinidade de barris 
de petróleo por dia. Esse transporte acontece em 
navios construídos especialmente para isso, os 
chamados navios-petroleiros. Essas embarcações 
são estruturas de grande tamanho, podendo o seu 
comprimento ser comparado com a altura de 
algumas torres pelomundo. 
Na figura, temos a representação das maiores torres 
do mundo e as medidas aproximadas de suas 
alturas num comparativo com o comprimento de um 
navio-petroleiro que foi posicionado verticalmente, 
considerando assim a altura que seu comprimento 
determina. Sabe-se ainda que a média aritmética 
simples das medidas das sete estruturas (torres e o 
navio) representadas na figura é 506 metros. 
Apresentando os cálculos, determine a medida do 
comprimento desse navio em metros. 
 
 
 
c) Os reservatórios de combustíveis nas refinarias 
têm diversos formatos. Entre eles, existem alguns 
que são esféricos (como mostra a figura) e que 
geralmente são usados para o armazenamento de 
gás. 
Considere um reservatório esférico cujo volume é de 
18.432 m
3
. Apresentando os cálculos, determine 
o número inteiro que expressa a medida de seu raio 
em metros. Não serão consideradas respostas nas 
formas de fração, de radical ou de potência. 
 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
14 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
Disponível em: 
<www.petrobras.com.br/CanalFornecedor/portugues
/pdf/E-QP-ECD-011.pd>. Acesso em: 19 nov. 2013. 
 
d) Considere outro reservatório no formato de um 
cilindro circular reto, de mesmo raio e mesmo 
volume do reservatório do item anterior. 
Apresentando os cálculos, determine o número 
inteiro que representa a altura desse cilindro, em 
metros. Não serão consideradas respostas nas 
formas de fração, de radical ou de potência. 
QUESTÃO 38 
A distribuição das idades dos alunos da turma do 5º 
período de um curso de agronomia está descrita no 
gráfico de barras a seguir. Esse gráfico está 
incompleto, pois nele não está representada a 
quantidade x de alunos com 20 anos de idade. 
Sabendo que ao considerarmos todos os alunos da 
turma (inclusive os que tenham 20 anos), a média 
aritmética das idades é 20,25. 
 
 
 
Então, o valor de x é tal que 
 
A) x é par. 
B) x é divisível por 5. 
C) x. 
D) x é primo. 
QUESTÃO 39 
A média aritmética das idades dos 45 alunos da 5
a
 
série do Colégio S. Narcísio IV é . Se a média 
aritmética das idades das meninas é 12 anos e a 
dos meninos é 13 anos, então, o produto do número 
de meninos pelo número de meninas é 
 
Observação: Considere as idades dos alunos em 
número inteiro de anos. Por exemplo, se a idade de 
João é 12 anos, 7 meses e 4 dias, a idade a ser 
considerada é 12 anos. 
 
a) 494. 
b) 500. 
c) 504. 
d) 506. 
QUESTÃO 40 
A média aritmética de 20 números reais é 30, e a 
média aritmética de 30 outros números reais é 20. A 
média aritmética desses 50 números é 
 
(A) 27. 
(B) 26. 
(C) 25. 
(D) 24. 
(E) 23. 
QUESTÃO 41 
A média aritmética entre os divisores primos e 
positivos do número 2.310 é 
 
A) 5,6. 
B) 6,0. 
C) 6,3. 
D) 6,7. 
QUESTÃO 42 
A tabela indica a frequência de distribuição das 
correspondências, por apartamento, entregues em 
um edifício na segunda-feira. 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Número de 
correspondências 
Quantidade de 
apartamentos 
0 4 
1 6 
3 5 
4 6 
5 1 
6 2 
7 1 
 
A mediana dos dados apresentados supera a média 
de correspondências por apartamento em 
 
(A) 0,20. 
(B) 0,24. 
(C) 0,36. 
(D) 0,72. 
(E) 1,24. 
QUESTÃO 43 
As notas de uma turma de alunos no teste de 
matemática foram 10, 10, 9, 8, 8, 8, 7, 7, 4 e 2. Qual 
a média da turma? 
 
a) 8,5 
b) 8,2 
c) 8,0 
d) 7,8 
e) 7,3 
QUESTÃO 44 
Brasileiros dispostos a pagar diárias que podem 
chegar a € 11 mil (R$ 30,69 mil) por uma suíte são a 
bola da vez no mercado mundial de hotelaria de 
luxo. 
Disputada pelos mais requintados hotéis, a clientela 
do Brasil ocupa a terceira posição do ranking de 
reservas do The Leading Hotels of the World (LHW). 
O selo reúne alguns dos mais sofisticados 
estabelecimentos do mundo. 
De 2010 para 2011, o faturamento local do LHW 
cresceu 16,26%. 
No ano passado, o escritório brasileiro bateu o 
recorde de US$ 31 milhões (R$ 66,96 milhões) em 
reservas. 
Turista brasileiro "AAA" é 3º do mundo. Folha de 
S.Paulo, São Paulo, Mercado. p. B 3. 1º jan. 
2012. Adaptado. 
 
 
Cotações do câmbio turismo do dia 1º nov. 
2012. Leading Hotels of the World. 
 
A mediana dos gastos, em milhões de reais, dos 
turistas brasileiros com hotéis de luxo, em 2011, é 
igual a 
 
01) 3,764 
02) 3,846 
03) 3,888 
04) 3,924 
05) 3,996 
QUESTÃO 45 
Brasileiros dispostos a pagar diárias que podem 
chegar a € 11 mil (R$ 30,69 mil) por uma suíte são a 
bola da vez no mercado mundial de hotelaria de 
luxo. 
Disputada pelos mais requintados hotéis, a clientela 
do Brasil ocupa a terceira posição do ranking de 
reservas do The Leading Hotels of the World (LHW). 
O selo reúne alguns dos mais sofisticados 
estabelecimentos do mundo. 
De 2010 para 2011, o faturamento local do LHW 
cresceu 16,26%. 
No ano passado, o escritório brasileiro bateu o 
recorde de US$ 31 milhões (R$ 66,96 milhões) em 
reservas. 
Turista brasileiro "AAA" é 3º do mundo. Folha de 
S.Paulo, São Paulo, Mercado. p. B 3. 1º jan. 
2012. Adaptado. 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Cotações do câmbio turismo do dia 1º nov. 
2012. Leading Hotels of the World. 
 
De acordo com os textos, pode-se afirmar que 
quando os turistas brasileiros saíram do país em 
2011, o gasto médio com hotéis de luxo, em milhões 
de euros, foi igual a 
 
01) 2,1 
02) 2,2 
03) 2,3 
04) 2,4 
05) 2,5 
QUESTÃO 46 
Considerando-se o triângulo de altura h inscrito na 
semicircunferência representada na figura a seguir, 
pode-se afirmar que a média geométrica de dois 
números positivos é 
 
 
 
A) sempre um número inteiro. 
B) maior ou igual à média aritmética desses 
números. 
C) menor ou igual à média aritmética desses 
números. 
D) sempre um quadrado perfeito. 
QUESTÃO 47 
Considere a tabela dos indicadores de preço 
apresentada a seguir. 
 
Índices Novembro Dezembro Janeiro Fevereiro Março 
Variação 
% 
2008 2008 2009 2009 2009 
IPC da 
Fipe 
0,39 0,16 0,46 0,27 0,40 
IGP-DI 
da FGV 
0,07 –0,44 0,01 –0,13 –0,84 
IGP-M 
da FGV 
0,38 –0,13 -0,44 0,26 –0,74 
INPC do 
IBGE 
0,38 0,29 0,64 0,31 0,20 
IPCA do 
IBGE 
0,36 0,28 0,48 0,55 0,20 
ICV do 
Dieese 
0,53 0,10 0,69 0,02 0,40 
INCC do 
IGP-
DI/FGV 
0,50 0,17 0,33 0,27 –0,25 
 
Tendo em vista os dados da tabela, pode-se afirmar 
que: 
 
A) A média dos índices IPC da Fipe de novembro de 
2008 a março de 2009 é igual a 0,46. 
B) O mês de fevereiro de 2009 apresenta os índices 
com a menor moda. 
C) A mediana dos índices do mês de janeiro de 
2009 é igual a 0,64. 
D) O mês de novembro de 2008 apresenta índices 
cuja mediana é igual à moda. 
QUESTÃO 48 
De acordo com diagnóstico do Banco Central a 
respeito de meios de pagamento de varejo no Brasil, 
no ano de 2006, constata-se que 24% dos 
pagamentos foram feitos com cheque e 46%, com 
cartão. O valor médio desses pagamentos foi de R$ 
623,00 para os cheques e de R$ 65,00 para os 
cartões. O valor médio, quando se consideram 
todos os pagamentos efetuados com cheque e 
cartão, é, aproximadamente, 
 
a) R$ 179,00. 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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b) R$ 240,00. 
c) R$ 256,00. 
d) R$ 302,00. 
e) R$ 344,00. 
QUESTÃO 49 
José, professor de Matemática do Ensino Médio, 
mantém um bancode dados com as notas dos seus 
alunos. Após a avaliação do 1º bimestre, construiu 
as tabelas a seguir, referentes à distribuição das 
notas obtidas pelas turmas A e B do 1º ano. 
 
Nota por número de alunos – Turma A 
Nota Números de alunos 
30 4 
50 5 
60 9 
70 5 
80 2 
90 3 
100 2 
 
Nota por número de alunos – Turma B 
Nota Número de alunos 
20 2 
40 3 
50 4 
60 6 
90 3 
100 2 
 
Ao calcular a média das notas de cada turma, para 
motivar, José decidiu sortear um livro entre os 
alunos da turma que obteve a maior média. 
A média da turma que teve o aluno sorteado foi 
 
A) 63,0. 
B) 59,5. 
C) 64,5. 
D) 58,0. 
QUESTÃO 50 
O gráfico a seguir apresenta os lucros anuais (em 
milhões de reais) em 2008 e 2009 de três empresas 
A, B e C de um mesmo setor. 
A média aritmética dos crescimentos percentuais 
dos lucros entre 2008 e 2009 das três empresas foi 
de aproximadamente: 
 
 
 
A 8,1% 
B 8,5% 
C 8,9% 
D 9,3% 
E 9,7% 
QUESTÃO 51 
O gráfico seguinte apresenta os lucros (em milhares 
de reais) de uma empresa ao longo de 10 anos (ano 
1, ano 2, até ano 10). 
 
 
 
O ano em que o lucro ficou mais próximo da média 
aritmética dos 10 lucros anuais foi: 
 
A Ano 2 
B Ano 3 
C Ano 4 
D Ano 5 
E Ano 9 
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QUESTÃO 52 
O gráfico a seguir representa a quantidade 
aproximada de animais adotados ao longo de cinco 
anos em uma determinada cidade. Qual foi a média 
anual de animais adotados, ao longo dos cinco anos 
nessa cidade? 
 
 
 
a) 350. 
b) 380. 
c) 390. 
d) 410. 
e) 440. 
QUESTÃO 53 
O peso médio (média aritmética dos pesos) dos 100 
alunos de uma academia de ginástica é igual a 75 
kg. O peso médio dos homens é 90 kg e o das 
mulheres é 65 kg. 
 
a) Quantos homens frequentam a academia? 
 
b) Se não são considerados os 10 alunos mais 
pesados, o peso médio cai de 75 kg para 72 kg. 
Qual é o peso médio desses 10 alunos? 
QUESTÃO 54 
O XVI Campeonato Mundial de Basquete Masculino 
foi realizado na Turquia, entre 28 de agosto e 12 de 
setembro de 2010, nas cidades de Ancara, Esmirna, 
Istambul e Kayseri. Novamente o Brasil 
decepcionou a torcida, conseguindo apenas o 9
o
 
lugar. 
O gráfico mostra a performance da seleção 
brasileira ao longo das 15 edições anteriores da 
competição. 
 
 
 
Considerando-se as informações do texto e do 
gráfico, pode-se concluir que o Brasil, ao longo de 
todos os anos, nessa competição, ocupou uma 
posição média correspondente à 
 
01) 5
a
 colocação. 
02) 6
a
 colocação. 
03) 7
a
 colocação. 
04) 8
a
 colocação. 
05) 9
a
 colocação. 
QUESTÃO 55 
Os números naturais ímpares foram dispostos em 
um arranjo triangular, como indica a figura. 
 
1 1ª linha 
3 5 2ª linha 
7 9 11 3ª linha 
13 15 17 19 4ª linha 
21 23 25 27 29 5ª linha 
31 33 35 37 39 41 6ª linha 
 ... ... 
 
A mediana da sequência de números da 30ª linha 
desse arranjo é igual a 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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a) 800. 
b) 861. 
c) 884. 
d) 900. 
e) 950. 
QUESTÃO 56 
Para calcular a nota final de seus alunos, um 
professor de matemática utiliza a média aritmética 
das notas obtidas em seis provas. Suponha que a 
média das notas de um estudante, nas quatro 
primeiras provas desse professor, foi 8,7. 
 
a) Se esse estudante obtiver as notas 8,0 e 8,2 nas 
duas próximas provas, qual será sua média nas seis 
provas? 
 
b) Qual deverá ser a média nas duas provas 
seguintes, para que esse estudante obtenha média 
final 9,0 nas seis provas? 
QUESTÃO 57 
Segundo reportagem do jornal Folha de S. Paulo 
(São Paulo, 16 nov. 2008, p. B3), as exportações no 
Brasil já começavam a sofrer influências da crise 
econômica global, apresentando como 
consequência uma queda no saldo (exportações 
menos importações) da Balança Comercial em 
2008. O gráfico mostra, ano a ano, os valores das 
exportações e importações da Balança Comercial 
brasileira. 
 
 
 
Fonte: Folha de S. Paulo, p. B3, 16 nov. 2008. 
(Adaptado.) 
 
Considere que a média anual dos saldos da Balança 
Comercial, referente ao período de 2004 a 2008, foi 
de US$ 37,06 bilhões, calcule o saldo da Balança 
Comercial nos anos considerados e faça um gráfico 
de linha que represente esse saldo. 
QUESTÃO 58 
Um time de voleibol possui um plantel formado por 
jovens atletas, contendo x pessoas cuja média 
aritmética das idades é de 20 anos. O presidente do 
time resolveu contratar um técnico e um preparador 
físico experientes, coincidentemente, ambos com 50 
anos. Sabendo que, com a entrada destas duas 
novas pessoas no plantel, a nova média das idades 
passou para 24 anos, pode-se afirmar que 
 
A) 10 < x ≤ 12 
B) 12 < x ≤ 15 
C) x > 16 
D) x ≤ 9 
QUESTÃO 59 
Uma atleta participou das três provas de uma 
determinada competição. Suas notas, nas duas 
últimas provas, foram, respectivamente, o dobro e o 
triplo da nota da primeira. Sabendo-se que a média 
aritmética das três notas foi 28,6 pontos, é correto 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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afirmar que a nota da primeira prova foi: 
 
a) 12 
b) 9,2 
c) 10,5 
d) 15 
e) 14,3 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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QUESTÃO 1 
C 
RESOLUÇÃO: 
Seja S47 a soma dos 47 números desconhecidos. 
Então: 
 
Assim, a média dos 47 números é: 
. 
 
QUESTÃO 2 
E E C 
RESOLUÇÃO: 
• E – Se compararmos os anos de 1983 e 1998, 
veremos que o número de espectadores não 
diminuiu. 
 
• E – A média dos anos 1983, 1985, 1998, 2003, 
2004 e 2008 é 
, enquanto a 
premiação do ano de 1985 teve apenas 39 milhões 
de espectadores. 
 
• C – Em 2003, assistiram à premiação do Oscar 33 
milhões de pessoas. Se cada uma delas comprou 2 
ingressos a US$ 5,00, temos: 33 × 2 × 5 = 330 
milhões de dólares. 
Pelo gráfico, pode-se estimar a arrecadação 
de bilheterias em 660 milhões de dólares. Portanto, 
a arrecadação relativa a pessoas que não 
assistiram à premiação foi de 660 – 330 = 330 
milhões de dólares, o que equivale a 330 ÷ 5 = 66 
milhões de pessoas. 
 
QUESTÃO 3 
B 
RESOLUÇÃO: 
Para obter a redução pretendida, o gasto 
mensal médio do proprietário, até o final do 
ano, deverá ser, no máximo, 100% – 10% = 
90% do gasto mensal médio dos oito 
primeiros meses, isto é, 90% de 190 kWh 
ou 171 kWh. 
 
Representando-se por x o consumo mensal 
médio nos últimos quatro meses do ano, 
teremos 
 
 
 
Logo, o consumo procurado é 133 kWh. 
 
QUESTÃO 4 
E 
RESOLUÇÃO: 
Queremos determinar o tempo necessário 
para o atleta percorrer 500 m. Dado que ele 
percorre 200 m em 19,30 s e supondo que 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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ele mantenha a mesma velocidade média, 
temos grandezas diretamente 
proporcionais. Portanto, podemos calcular 
 
 . 
 
Logo 
 . 
 
Portanto, o tempo necessário para percorrer os 500 
m é de 48,25 s. 
 
QUESTÃO 5 
GABARITO: 
A soma dos valores de um dado grupo de n termos 
está ligada à média aritmética M para esses termos 
por meio da seguinte relação: 
 
Sn = M n (I) 
 
De acordo com os dados do enunciado, temos: 
 
Sn – 58 = (M – 4)(n – 1) (II) 
Sn + 57 = (M + 3)(n + 1) (III) 
 
Substituindo (I) em (II) e (III), obtemos o seguinte 
sistema:o qual nos leva a M = 30 e n = 8. 
 
O valor da soma dos elementos originais do 
conjunto é, portanto: 
 
Sn = M · n 
Sn = 30 · 8 
Sn = 240. 
 
QUESTÃO 6 
E 
RESOLUÇÃO: 
O número 900 pode ser decomposto do seguinte 
modo: 2
2 
· 3
2 
· 5
2
. Assim, os divisores não múltiplos 
de 5 são os divisores de 2
2 
· 3
2 
= 36, que são {1, 2, 
3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}. 
A média aritmética desses números 
é . 
 
QUESTÃO 7 
E 
RESOLUÇÃO: 
Com a informação da média, temos: 
 
. 
Como : 
. 
Assim, são necessários 2.500 litros de água para 
produzir 1 kg de arroz. Para produzir 1.500 kg, 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
23 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
portanto, são necessários 2.500 × 1.500 = 3,75 × 
10
6
. 
 
QUESTÃO 8 
C 
RESOLUÇÃO: 
I. Incorreta. Ao analisarmos os gráficos, temos que 
Obama venceu no estado da Califórnia com 
 
. 
 
II. Correta. A eleição de Obama ocorreu em meio a 
uma grande crise do setor imobiliário norte-
americano, a qual se espalhou para os bancos 
e instituições financeiras e atingiu a economia 
mundial como um todo, em especial países de 
economia liberal. Para contornar a situação, foi 
necessário que esses países, inclusive os EUA, 
adotassem políticas protecionistas, aceitando certa 
intervenção dos governos nacionais a fim de evitar 
maiores estragos. 
 
III. Correta. Parte dos EUA, assim como a África do 
Sul, viveu sob o regime de apartheid até a década 
de 1960. Os negros eram segregados socialmente, 
de modo a garantir a manutenção de privilégios para 
as elites brancas do Sul. A legislação determinava 
os bairros autorizados ou não para os negros, as 
escolas e até mesmo os assentos em transportes 
coletivos. 
 
QUESTÃO 9 
D 
RESOLUÇÃO: 
Seja x o número de alunos da turma. Temos: 
 
 
 
QUESTÃO 10 
D 
RESOLUÇÃO: 
O total recebido pelos entregadores é de 7.520 – 
4.490 = 1.680 reais, portanto, a média salarial dos 
entregadores é de = 560 reais. 
 
QUESTÃO 11 
E 
RESOLUÇÃO: 
Temos: 
recorde pan–americano masculino 100 m rasos: 
10,06 
recorde pan–americano feminino 100 m rasos: 
11,02 
 
média = 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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QUESTÃO 12 
D 
RESOLUÇÃO: 
Média Americana = 
Média Brasileira = 
Portanto, a produção média americana foi superior à 
produção média brasileira. 
 
QUESTÃO 13 
A 
RESOLUÇÃO: 
Inicialmente, é preciso descobrir o total da coluna 
"Concentração", que é 130,24 e tirar a média, 
dividindo-o pelo número de cidades (seis). A média 
é 21,70667 microgramas/m
3
. Se dividirmos essa 
média por 10 microgramas/m
3
, teremos 2,170667 
microgramas/m
3
. 
 
QUESTÃO 14 
GABARITO: 
Nessa sequência, temos que o primeiro 
termo é –50 e a razão é 4. 
 
a10 = a1 + (10 – 1) · r ⇒ a10 = –50 + 9 · 4 ⇒ 
a10 = –14 
 
Sabemos que a média aritmética dos 
termos dessa sequência, excluindo o 10º 
termo, resulta 23, portanto: 
 = 23 ⇒ 
 = 23 ⇒ 
⇒ = 23(n – 1) ⇒ –52n + 
2n2 + 14 = 23n – 23 ⇒ 
⇒ 2n2 – 75n + 37 = 0 ⇒ n = 37 ou n = 0,5 
(não convém). 
 
Sendo assim, an = a37 = –50 + (37 – 1) · 4 
= –50 + 144 = 94. 
 
Resposta: an = 94. 
 
QUESTÃO 15 
A 
RESOLUÇÃO: 
Seja S a soma das idades de todos os 
jogadores excluindo a de Álvaro. Teremos: 
 
 
Assim, o resultado procurado é . 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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QUESTÃO 16 
B 
RESOLUÇÃO: 
Calculando a média: 
= 
7,9375. 
Aproximando com duas casas decimais, a média é 
7,93. 
 
QUESTÃO 17 
A 
RESOLUÇÃO: 
Como as notas dos estudantes são distintas, ao 
retirar a menor nota do grupo A, a média aritmética 
aumenta. E ao acrescentar uma nota maior às notas 
do grupo B, a média aritmética também aumenta. 
 
QUESTÃO 18 
C 
RESOLUÇÃO: 
Para resolver essa questão, não é necessário 
fazer cálculos. Se foram vendidos 5 automóveis, o 
número de automóveis no estoque diminuiu. No 
entanto, como todos os automóveis vendidos eram 
do modelo mais barato, os automóveis mais caros 
ficaram no estoque; assim, o valor médio do 
automóvel só pode ter aumentado. 
 
QUESTÃO 19 
GABARITO: 
Dados da DigiNet: 
Número de páginas pesquisadas N = 50. 
Média diária de visitas 500 ⇒ Número de 
visitas diárias 50 × 50 = 25000 
Média de tempo de existência 38 
meses ⇒ Total 50 × 38 = 1900 
 
Dados da BiteNet: 
Número de páginas pesquisadas N = 51. 
Média diária de visitas 1000 ⇒ Número de 
visitas diárias 51 × 1000 = 51000 
Média de tempo de existência 37 meses ⇒ 
Número de visitas diárias 51 × 37 = 1887 
 
Como 1900 > 1887, isso acarretaria um tempo de 
existência negativo da página acrescentada. Logo, o 
tempo médio de existência estaria necessariamente 
errado. 
 
QUESTÃO 20 
06 
RESOLUÇÃO: 
02 + 04 = 06 
 
01. Falsa 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Se o número de maçãs fosse 47, ao contá-las em 
grupos de 5 haveria resto 3, e não 4. 
 
02. Verdadeira 
Se x é o valor da última nota, temos: 
 
04. Verdadeira 
Seja x a capacidade do tanque de acordo com 
o mostrador. Então: 
 
Assim, o erro percentual foi 
de . 
08. Falsa 
A área da chapa é de 1,57 × 0,80 = 1,256 m
2
. 
A área de cada círculo de raio 0,20 m 
é 
Assim, 10 círculos possuem área de 1,256 m
2
, 
exatamente igual à área da chapa. Porém, não é 
possível cortar círculos sem sobras. 
 
16. Falsa 
 
Deve-se descer 80 degraus. 
 
QUESTÃO 21 
B 
RESOLUÇÃO: 
A média aritmética ponderada é calculada 
da seguinte forma: 
 
Mp = 
 
onde são os pesos 
atribuídos aos valores . 
Assim, de acordo com o problema, 
temos: 
 
Nota da etapa IV = x 
 
Mp = 7,3 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 22 
D 
RESOLUÇÃO: 
Sendo M a média de idade dos funcionários 
antes da saída de Pedro, P a idade de 
Pedro e S a soma das idades de todos os 
outros 17 funcionários, temos: 
 
(S + P) / 18 = M S + P = 18M 
(S + 22) / 18 = M – 2 S + 22 = 18M – 
36 
Substituindo na segunda equação o valor 
de 18M calculado na primeira, temos: 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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S + 22 = S + P – 36 22 = P – 36 P 
= 58 
 
QUESTÃO 23 
31 
RESOLUÇÃO: 
01 + 02 + 04 + 08 + 16 = 31 
 
(01) Correto. Supondo, por absurdo, que os 
três números fossem maiores ou iguais a 
60, poderíamos representá-los como: 60 + 
a, 60 + b e 60 + c, sendo a, b e c distintos e 
maiores ou iguais a zero. 
 
Assim, teríamos: 
 
 
 
 
Sendo a, b e c positivos e distintos, isso é 
falso, portanto um dos números deve ser 
menor que 60. 
 
(02) Correto. Representando os números 
como x, y e z, temos: 
 
 
 
Se um dos números fosse maior que 177, 
como por exemplo x = 178, por menor que 
fossem os outros, (y = 1 e z = 2), a soma 
seria maior que 180. 
 
(04) Correto. Se os números formam uma 
progressão aritmética, podemos 
representá-los como: a – r, a, a + r. Assim: 
 
(a + r) + a + (a – r) = 180 ⇔ 3a = 180 ⇔ a 
= 60 
 
(08) Correto. Se um dos números é 60, os 
outros são 60 + r e 60 – r. Assim, o seu 
produto é: 
p = 60 · (60 – r) · ( 60 + r) = 60 · 602 – 60r2 
= 216.000 – 60r2 
 
Como r2 é sempre positivo, o produto tem 
valor máximo de 216.000. 
 
(16) Correto. A soma dos 3 números é 180, 
que é um número par. Supondo que os três 
números fossem primos diferentes de 2, 
eles seriamtodos ímpares, e sua soma 
resultaria num número ímpar. 
 
(32) Incorreto. Os números podem ter 
outros valores e ainda assim o seu m.d.c. 
ser 18 e sua soma 180. Por exemplo: 18, 
54 e 108. 
 
QUESTÃO 24 
A 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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RESOLUÇÃO: 
A partir do enunciado sabemos que a 
moda, com a correção, passaria a ser 7 
pontos, o que nos leva a concluir que a 
nota correta é 7. 
 
A média é: 
 
Assim, a média é 6,25 + 0,2 = 6,45 
 
Portanto: 
 = 6,45 132 – x = 129 x = 
3 
Ou seja, a nota que estava errada era a 3. 
 
QUESTÃO 25 
D 
RESOLUÇÃO: 
Novo Salário: 
Auxiliar → 1000 · 1,1 = 1100 
Secretária → 1500 · 1,1 = 1650 
Consultor → 2000 · 1,1 = 2200 
Diretor → x 
 
Logo: 
 
 
1000 + 8250 + 8800 + x = 3950 
x = 39050 − 28050 → x = 11000 
 
QUESTÃO 26 
05 
RESOLUÇÃO: 
01 + 04 = 05 
 
01) Verdadeiro. 
 
02) Falsa. O número mediano de irmãos 
mais novos é 2. 
 
04) Verdadeira. 
 
08) Falsa. É de aproximadamente 19,42%. 
 
16) Falsa. Aumenta para aproximadamente 2,4. 
 
QUESTÃO 27 
E C E C E 
RESOLUÇÃO: 
• E – No caso do cérebro do A. boisei em relação ao 
A. africanus, a porcentagem cresce enquanto o 
volume do cérebro decresce. Portanto, não é uma 
função crescente. 
 
• C – De fato, ao listar os volumes 385, 415, 500, 
600, 900, 1150, 1350, encontra-se mediana igual a 
600 cm
3
, que é maior que 560 cm
3
. 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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• E – A média é (385 + 415 + 500 + 600 + 900 + 
1150 + 1350) ÷ 7 = 757,1 cm
3
, que é superior a 710 
cm
3
. 
 
• C – O volume V do cilindro descrito é V 
= cm
3
. Considerando = 3,14, 
temos V = 1570 cm
3
, que é maior que o volume do 
cérebro do homo sapiens atual. 
 
• E – A reta que passa pelos pontos (0,5; 385), (1,5; 
415) tem coeficiente angular igual a 30, e equação 
V – 385 = 30(t – 0,5). Substituindo o valor de t = 
4 (equivalente ao homo sapiens atual), temos V 
= 490 cm
3
, que não é superior a 1350 cm
3
. 
 
QUESTÃO 28 
30 
RESOLUÇÃO: 
02 + 04 + 08 + 16 = 30 
01) Falsa. A média de participação de professores, 
de 2004 a 2008 é . 
02) Verdadeira. Mediana entre {1, 2, 2, 3, 4} = 2 
Média = 
04) Verdadeira. Em 2008, foram apresentados 4 
trabalhos, o que representa 1/3 do total de 2 + 3 + 1 
+ 2 + 4 = 12 trabalhos. 
 
08) Verdadeira. Em 2005, foram apresentados 3 
trabalhos. Em 2006, 1 trabalho. A redução 
percentual de 3 para 1 é 
de 
16) Verdadeira. Em 2005, a razão entre o número 
de trabalhos e o número de professores 
foi . 
Em 2008, a razão entre o número de trabalhos e o 
número de professores foi . 
 
QUESTÃO 29 
C 
RESOLUÇÃO: 
Três números: x, y, z. 
y é a mediana, então, y = 25. 
x < 25 < z 
x + 14 = = z – 10 
x + 14 = 
e x + 14 = z – 10. 
 
Logo, resolvendo o sistema: 
x = 7 e z = 31 
A soma será 7 + 25 + 31 = 63. 
 
QUESTÃO 30 
C 
RESOLUÇÃO: 
 
O número médio de filhos por família é 
. 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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QUESTÃO 31 
A 
RESOLUÇÃO: 
(A) Correta. A relação entre a expansão 
média anual do cultivo de cana-de-açúcar 
no segundo período mostrado e a 
expansão média anual no primeiro período 
é dada por: 
 = 9,44. 
 
(B) Incorreta. A causa da redução da área 
destinada a pastagens tende a ser 
consequência de um lucro maior com a 
plantação de cana-de-açúcar. O texto não 
traz dados sobre a demanda por carne 
bovina. 
 
(C) Incorreta. O aumento da média anual 
da área convertida de outras culturas 
anuais para cana-de-açúcar, no biênio 
2007-2008, quando comparado à média 
anual de 2002 a 2006, é dado por: 
M = 
M 9,44 
 
(D) Incorreta. A causa do aumento não 
está justificada na tabela. 
 
(E) Incorreta. Não foi menor, como 
mostra a tabela. 
 
QUESTÃO 32 
I - II - IV 
RESOLUÇÃO: 
I. Correta. 
 
 
II. Correta. 
Mediana: 
12 horas: 24, 26, 24, 23, 27, 26, 27, 23, 24, 21 
Colocando em ordem: 21, 23, 23, 24, 24, 24, 26, 26, 
27, 27 
Temos então: 
 
 
III. Incorreta. 
Mediana: 
18 horas: 23, 23, 22, 20, 23, 22, 23, 21, 21, 19 
Colocando em ordem: 19, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 
23, 23 
Temos então: 
 
Moda: o número de maior frequência, ou seja, 23 
ºC. 
Como a mediana é igual a 22 ºC, é inferior à 
moda 23 ºC. 
 
IV. Correta. 
Média: 
 
Mediana: 
Colocando na ordem: 17, 18, 19, 20, 20, 20, 21, 21, 
22, 23 
 
A média 20,1 ºC é maior que a mediana 20 ºC. 
 
V. Incorreta. 
A temperatura 20 ºC tem frequência 5; 21 ºC tem 
frequência 6; 23 ºC tem frequência 7. 
A moda será dada pela temperatura de maior 
frequência, ou seja, 23 ºC. 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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QUESTÃO 33 
B 
RESOLUÇÃO: 
A média da altura dos alunos havia sido calculada 
somando as alturas dos 18 alunos e divindo o 
resultado por 18. Sendo x a soma dessas alturas, 
temos = 1,61. Logo, x = 18 · 1,61 = 28,98. Com a 
chegada dos dois novos alunos, a nova soma das 
alturas será 29,98 + 1,60 + 1,82 = 32,40. Dividindo 
esse resultado pelo novo total de 20 alunos, temos 
que a nova média será = 1,62 m. 
 
QUESTÃO 34 
GABARITO: 
Considerando que 360° = 12 × 30°, a área 
do setor circular ACD é da área do 
círculo de raio 4. Denotando-a por A1, tem-
se 
 
 E denotando por A2 a média aritmética das 
áreas dos triângulos ABC e ADE, tem-se 
 
Assim, a diferença entre as áreas é, 
aproximadamente, 0,15 m². 
 
QUESTÃO 35 
D 
RESOLUÇÃO: 
n = total de pontos das mulheres, porque a nota das 
mulheres é sempre igual. 
As notas dos homens provêm da média aritmética 
83. 
10% · n · 90% · 83 = 84 
0,1 · n + 0,9 · 83 = 84 
0,1 · n = 84 – 74,7 
0,1 · n = 9,3 
 
 
 
 
 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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QUESTÃO 36 
05 
RESOLUÇÃO: 
Observe a distribuição de todos os valores de pH em intervalos de 1 décimo: 
Comida/Bebida Intervalo de pH (discreto com 1 casa decimal) 
Suco de 
limão/lima 
1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 ... 
Café preto 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 ... 
Vinagre 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 ... 
Refrigerantes de 
cola 
 2,7 ... 
Suco de laranja 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 ... 
Maçã 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 ... 
Uva 3,3 3,4 ... 
Tomate ... 
Maionese/molho 
de salada 
 ... 
Chá preto ... 
Frequência do pH 1 1 1 1 1 1 3 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 ... 
 
Comida/Bebida Intervalo de pH (discreto com 1 casa decimal) 
Suco de limão/lima ... 
Café preto ... 
Vinagre ... 
Refrigerantes de cola ... 
Suco de laranja ... 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 
Maçã ... 3,5 
Uva ... 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 
Tomate ... 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 
Maionese/molho desalada ... 3,8 3,9 4,0 
Chá preto ... 4,0 4,1 4,2 
Frequência do pH ... 3 2 3 4 4 5 3 3 2 2 2 1 1 
 
Note que na última linha da tabela aparece o número de vezes em que encontramos substâncias com pH 1,8 (no 
caso, uma vez), 1,9 (também uma vez) e assim por diante. 
O pH modal (que aparece com maior frequência) é 4,0, com 5 aparições na tabela. 
 
 
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QUESTÃO 37 
GABARITO: 
a) Getúlio Dornelles Vargas ou Getúlio Vargas. 
 
b) Seja x a medida do comprimento do navio 
petroleiro, então: 
 
3.083 + x = 3.542 
x = 3.542 – 3.083 
x = 459 metros 
 
Portanto, o comprimento do navio petroleiro é 459 
m. 
 
c) Sabendo que o volume da esfera é dado 
por e substituindo os valores dados 
tem-se: 
 
Portanto, o raio do reservatório esférico é igual a 24 
metros. 
 
d) Usando a medida do raio, obtida no item anterior, 
e sabendo que o volume do cilindro é dado por 
, tem-se: 
 
 
Dessa forma, a altura desse cilindro é igual a 32 
metros. 
RESOLUÇÃO: 
 
 
QUESTÃO 38 
A 
RESOLUÇÃO: 
A média das idades será dada por: 
 
 
 
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14 é múltiplo de 2 e 7 apenas, ou seja, é par e não é 
primo nem divisível por 5. 
 
QUESTÃO 39 
C 
RESOLUÇÃO: 
Se são 45 alunos, a média deveria ser dividida por 
45. Como a média apresentada tem denominador 
15, quer dizer que foi simplificada por 3. Logo, a 
soma das idades de todos os alunos é 188 · 3 = 
564. 
A média das idades das meninas é 12. Logo, se há 
x meninas, a soma de suas idades é 12x. 
Analogamente, se há y meninos, a soma das idades 
dos meninos é 13y. 
Assim temos: 12x + 13y = 564. 
 
Como o total de alunos é 45, temos que os meninos 
são tais que y = 45 – x. Substituindo na equação 
acima, temos: 
12x + 13(45 – x) = 564 
12x + 585 – 13x = 564 
–x = 564 – 585 = –21 
x = 21 meninas. 
Logo, y = 45 – 21 = 24 meninos. 
 
Por fim, o produto x · y = 24 · 21 = 504. 
 
QUESTÃO 40 
D 
RESOLUÇÃO: 
Como a média aritmética de 20 números reais é 30, 
temos que a soma desses 20 números reais é igual 
a 600 (20 × 30) e como a média aritmética de 30 
outros números reais é 20, temos que a soma 
desses 30 números é igual a 600 (30 × 20). Sendo 
assim, a soma dos 50 números reais é 1.200 (600 + 
600) e sua média aritmética é igual a . 
 
QUESTÃO 41 
A 
RESOLUÇÃO: 
Os divisores primos de 2.310 são: 
 
2310 2 
1155 3 
385 5 
77 7 
11 11 
1 
 
A média aritmética entre 2, 3, 5, 7 e 11 é: 
 
 
 
QUESTÃO 42 
B 
RESOLUÇÃO: 
Como há 25 apartamentos, temos que a mediana 
está na 13
a 
posição da tabela, ou seja, é 3. 
Então, calculamos a média: 
 
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Portanto, 3 – 2,76 = 0,24. 
 
QUESTÃO 43 
E 
RESOLUÇÃO: 
(Resolução oficial.) 
 
 
 
QUESTÃO 44 
05 
RESOLUÇÃO: 
Como os 8 valores já estão em ordem crescente, a 
mediana estará entre o 4º e o 5º valor. 
 1,85 milhões de dólares. 
Passando para real, temos: 
31 milhões — 66,96 milhões 
1,85 milhões — x milhões 
3,996 milhões de reais. 
 
QUESTÃO 45 
04 
RESOLUÇÃO: 
A média, em milhões de dólares, dos gastos fora do 
brasil foi de: 
3,1 milhões 
de dólares. 
Como 31 milhões de dólares equivalem a 66,96 
milhões de reais, esse valor (3,1) equivale a 6,696 
milhões de reais. 
 
Passando para euros, temos: 
R$ 30,69 mil — € 11 mil 
R$ 6,696 milhões — x milhões 
 
x = € 2,4 milhões. 
 
QUESTÃO 46 
C 
RESOLUÇÃO: 
O triângulo da figura é retângulo, portanto vale a 
relação métrica h
2
 = m·n. 
A média geométrica dos segmentos m e n é dada 
por . 
A média aritmética dos segmentos m e n é 
 . 
Portanto, a média geométrica de dois positivos é 
sempre menor ou igual à média aritmética. 
 
QUESTÃO 47 
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D 
RESOLUÇÃO: 
Para o mês de novembro de 2008, os dados {0,07; 
0,36; 0,38; 0,38; 0,39; 0,50; 0,53}, a mediana é 0,38 
e a moda também é 0,38. 
 
QUESTÃO 48 
C 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com o enunciado, de cada 100 
pagamentos efetuados, 70 foram feitos com cheque 
ou cartão, sendo 24 com cheque e 46 com cartão. 
A média, em reais, de pagamentos efetuados com 
cheque ou cartão é: 
. 
 
QUESTÃO 49 
A 
RESOLUÇÃO: 
Calculando a média ponderada da turma A: 
 
 
 
Calculando a média ponderada da turma B: 
 
 
 
A turma que teve a maior média foi a turma A, com 
média 63,0. 
 
QUESTÃO 50 
A 
RESOLUÇÃO: 
Crescimento porcentual da empresa 
A: 
Crescimento porcentual da empresa 
B: 
Crescimento porcentual da empresa 
C: 
Média aritmética dos 
crescimentos: 
 
QUESTÃO 51 
C 
RESOLUÇÃO: 
A média aritmética dos lucros dos 10 anos é: 
 
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O ano em que o lucro ficou mais próximo de 58,5 foi 
o ano 4. 
 
QUESTÃO 52 
D 
RESOLUÇÃO: 
A média é dada por: 
 = 410 
animais. 
 
QUESTÃO 53 
GABARITO: 
a) Sejam H o número de homens e M o número de 
mulheres na academia. Então, M + H = 100 
e = 75. Substituindo M = 100 – H 
na segunda equação, temos H · 90 + (100 – H) · 65 
= 7.500, resultando em H = 40. Logo, 40 homens 
frequentam a academia. 
 
b) Seja S o peso médio dos 10 alunos mais 
pesados. Logo, = 72. 
Resolvendo, temos S = 102. Portanto, o peso médio 
desses 10 alunos é 102 kg. 
 
QUESTÃO 54 
02 
RESOLUÇÃO: 
A colocação média corresponde à média aritmética 
das colocações apresentadas ao longo dos anos: 
M 
= 
M = 
M = 5,8  6a colocação. 
 
QUESTÃO 55 
D 
RESOLUÇÃO: 
Sendo an a quantidade de números naturais 
ímpares da n-ésima linha, temos: (an) = (1, 2, 3, 4, 
...). Assim, a quantidade de números desse arranjo 
triangular, até a trigésima linha, é dado 
por . 
Sendo bn a sequência formada pelos n primeiros 
números ímpares positivos, temos: (bn) = (1, 3, 5, 7, 
9, ...) que é uma PA de razão 2. Dessa sequência 
obtemos: . Portanto, 
a 30ª linha desse arranjo triangular é formada pelos 
números (cn) = (871, 873, 875, ..., 925, 927, 929), 
cuja mediana é dada pela média aritmética entre o 
15º e 16º termos dessa sequência. Logo, 
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 . 
 
QUESTÃO 56 
GABARITO: 
a) Como a média nas quatro primeiras provas foi de 
8,7 pontos, então a soma das notas das quatro 
primeiras provas foi de . 
Dessa forma, a média dele nas seis provas será de: 
. 
 
b) Denotando por e as notas nas duas 
últimas provas, como a soma das notas nas quatro 
primeiras provas é 34,8 pontos, teremos a seguinte 
expressão: 
. Logo a média das duas últimas provas será 
. 
 
QUESTÃO 57 
GABARITO: 
O saldo da Balança Comercial em cada ano 
considerado é: 
2004: 96,5 – 62,8 = 33,7; 
2005: 120 – 75,3 = 44,7; 
2006: 137,5 – 91,4 = 46,1; 
2007: 160,9 – 120,9 = 40. 
 
Para calcular o saldo da Balança Comercial, S, em 
2008, utiliza-se a média anual do período 
considerado, que é US$ 37,06 bilhões. Assim, o 
valor de S é dado 
por: 
Resolvendo essa equação, obtém-se que S = 37,06 
× 5 − 164,5 = 20,8 bilhões de dólares.Utilizando os dados obtidos, o gráfico do saldo da 
Balança Comercial é o seguinte: 
 
 
 
QUESTÃO 58 
B 
RESOLUÇÃO: 
Seja S a soma das idades do time inicial. Tem-se: 
 
 
 
Com a entrada de mais duas pessoas, com 50 anos 
cada, tem-se: 
 
 
 
Logo, 12 < x ≤ 15. 
 
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QUESTÃO 59 
E 
RESOLUÇÃO: 
As notas das três provas podem ser expressas 
como x, 2x e 3x, respectivamente. Então, 
 
A nota da primeira prova foi 14,3. 
 
 
 
	Exercícios de Estatística.
	Medidas de tendência central.
	Questão 1
	Questão 2
	Questão 3
	Questão 4
	Questão 5
	Questão 6
	Questão 7
	Questão 8
	Questão 9
	Questão 10
	Questão 11
	Questão 12
	Questão 13
	Questão 14
	Questão 15
	Questão 16
	Questão 17
	Questão 18
	Questão 19
	Questão 20
	Questão 21
	Questão 22
	Questão 23
	Questão 24
	Questão 25
	Questão 26
	Questão 27
	Questão 28
	Questão 29
	Questão 30
	Questão 31
	Questão 32
	Questão 33
	Questão 34
	Questão 35
	Questão 36
	Questão 37
	Questão 38
	Questão 39
	Questão 40
	Questão 41
	Questão 42
	Questão 43
	Questão 44
	Questão 45
	Questão 46
	Questão 47
	Questão 48
	Questão 49
	Questão 50
	Questão 51
	Questão 52
	Questão 53
	Questão 54
	Questão 55
	Questão 56
	Questão 57
	Questão 58
	Questão 59
	Questão 1
	C
	Resolução:
	Questão 2
	E E C
	Resolução:
	Questão 3
	B
	Resolução:
	Questão 4
	E
	Resolução:
	Questão 5
	Gabarito:
	Questão 6
	E
	Resolução:
	Questão 7
	E
	Resolução:
	Questão 8
	C
	Resolução:
	Questão 9
	D
	Resolução:
	Questão 10
	D
	Resolução:
	Questão 11
	E
	Resolução:
	Questão 12
	D
	Resolução:
	Questão 13
	A
	Resolução:
	Questão 14
	Gabarito:
	Questão 15
	A
	Resolução:
	Questão 16
	B
	Resolução:
	Questão 17
	A
	Resolução:
	Questão 18
	C
	Resolução:
	Questão 19
	Gabarito:
	Questão 20
	06
	Resolução:
	Questão 21
	B
	Resolução:
	Questão 22
	D
	Resolução:
	Questão 23
	31
	Resolução:
	Questão 24
	A
	Resolução:
	Questão 25
	D
	Resolução:
	Questão 26
	05
	Resolução:
	Questão 27
	E C E C E
	Resolução:
	Questão 28
	30
	Resolução:
	Questão 29
	C
	Resolução:
	Questão 30
	C
	Resolução:
	Questão 31
	A
	Resolução:
	Questão 32
	I - II - IV
	Resolução:
	Questão 33
	B
	Resolução:
	Questão 34
	Gabarito:
	Questão 35
	D
	Resolução:
	Questão 36
	05
	Resolução:
	Questão 37
	Gabarito:
	Resolução:
	Questão 38
	A
	Resolução:
	Questão 39
	C
	Resolução:
	Questão 40
	D
	Resolução:
	Questão 41
	A
	Resolução:
	Questão 42
	B
	Resolução:
	Questão 43
	E
	Resolução:
	Questão 44
	05
	Resolução:
	Questão 45
	04
	Resolução:
	Questão 46
	C
	Resolução:
	Questão 47
	D
	Resolução:
	Questão 48
	C
	Resolução:
	Questão 49
	A
	Resolução:
	Questão 50
	A
	Resolução:
	Questão 51
	C
	Resolução:
	Questão 52
	D
	Resolução:
	Questão 53
	Gabarito:
	Questão 54
	02
	Resolução:
	Questão 55
	D
	Resolução:
	Questão 56
	Gabarito:
	Questão 57
	Gabarito:
	Questão 58
	B
	Resolução:
	Questão 59
	E
	Resolução: